MATERYAL VE METODLAR

pediram-me que tentasse não chegar atrasada.

b) Pierro Netto, Scipione di. Matemática conceitos e histórias. 6a série. São Paulo: Scipione, 1991.

c) Mori; Onaga. Para aprender matemática. 7a _{série. São Paulo: Saraiva, 1991.}

d) Jakubavic, José; Lellis, Marcelo. Matemática na medida certa. 6a série. 4 ed. São Paulo: Scipione, 1995.

O envolvimento dos alunos na consulta aos livros didáticos deixou claro que seus interesses estavam além do uso das máquinas. Os alunos demonstraram bastante empenho na tentativa de compreender as definições que os livros traziam de ângulos. Alguns livros faziam uma introdução ao assunto comentando situações cotidianas as quais envolvesse a idéia de ângulos. Outros já iam direto na linguagem matemática.

A principal dificuldade dos alunos foi compreender o significado dos termos usados na definição formal de ângulos, e ainda, compreendê-los em todas as formas apresentadas por cada livro, pois as definições, apesar de tratarem do mesmo assunto, diferenciavam-se de forma contundente. Para citar três exemplos:

Um ângulo é representado por duas semi-retas não opostas e de mesma

origem. (MORI; ONAGA. 1991, p. 145, grifo nosso).

Ângulo é nome de cada uma das regiões em que o plano fica dividido por

duas de suas retas, que tenham um só ponto em comum. (SCIPIONE, 1991, p. 168, grifo do autor, grifo nosso).

Em termos geométricos, ângulo AÔB, sendo A, O e B três pontos não

alinhados, é a figura formada pelas semi-retas OA e OB. O ponto O é o

vértice do ângulo e as semi-retas OA e OB são os lados do ângulo.

(BONGIOVANNI; VISSOTO; LAUREANO, 1990, p.146, grifo do autor, grifo nosso).

Diante das manifestações dos alunos, percebi que eu mesma, também, estava insegura sobre qual caminho seguir para discutir com os alunos o tema em tela. Retomei a questão no encontro seguinte após buscar orientações sobre tais definições.

De acordo com Vianna e Cury (2001), a definição do conceito de ângulo está condicionada aos interesses daqueles que a fornece e a história da matemática pode ser uma aliada na avaliação e seleção de definições matemáticas a serem tratadas na sala de aula. Desta forma, a história da matemática estará sendo construída, também, nos tempos em que vivemos, através de questionamentos aos conceitos que são ensinados e às nossas próprias concepções de matemática. Quanto às definições comumente dadas para ângulos nos livros didáticos, os autores as classificam de três formas: as que recorrem às semi-retas, as que recorrem à região do plano e as que recorrem a idéias diferentes das duas primeiras citadas. No entanto, classifica-las como “a mais correta”, passa primeiro por uma discussão sobre “o que é uma definição”. Vianna e Curry ressaltam que “é importante esclarecer que antes de decidirmos se uma definição é ‘correta’, podemos observar se ela está bem construída, se o método utilizado para elaborá-lo foi adequado ou não” (2001, p.31 e 32).

As orientações de Vianna e Cury que, ao longo de suas colocações, entre outras coisas, sugerem a necessidade de autonomia do professor em fazer suas escolhas tanto de acordo com características de concisão, simplicidade de linguagem e clareza da definição em si, quanto com os objetivos traçados para o uso de tais definições. Seguindo essas orientações, as definições de ângulos a que os alunos tiveram acesso foram esclarecidas em seus “termos técnicos”,

porém, não houve ênfase em se discutir qual a mais correta ou a exigência de uma definição formalmente elaborada pelos próprios alunos.

Os alunos preferiram fazer referência à definição dada por Mori e Onaga (supracitada) pela simplicidade e clareza na exposição da idéia de ângulo. Comentaram que essa forma de estudar é mais interessante e que não tinham dado conta do quanto são importantes os “detalhes” da matemática para compreendê-la e, ainda, que a matemática exige mais que a feitura de muitos exercícios como comumente eles estão acostumados a trabalhar.

Compreendo que caracterizar um conceito nessa atividade, apesar de terem sido usados objetos de interesse e pertencentes à vida dos alunos, não foi simples a eles. Para fazerem exposição de uma idéia matemática foi preciso mais que a concretude de suas vivências. No entanto, mesmo trabalhando num grau de abstração mais elevado que a rotina das aulas de matemática tem lhes oferecido, os alunos não desestimularam na tentativa de compreender o significado daquele elemento matemático em questão. O desafio aos seus pensamentos e o vislumbre em obterem sucesso provocaram a busca interessada pela construção matemática própria. Isso fez com que se sentissem mais seguros para seguirem outros caminhos dali por diante.

Por outro lado, identificar no encaixe de peças pertencentes à parte da construção do barco a abertura formada por esses encaixes através do estudo de ângulos, gerou não só um certo interesse em conhecer um pouco mais sobre esse assunto, mas, sobretudo, um reconhecimento da complexidade do trabalho desenvolvido pelos mestres-artesãos, que não prescindem desse tipo de conteúdo para a realização eficaz de suas tarefas, mas que, para efeito de teorização ou registro destes modos de se fazer o barco, a linguagem matemática

é um auxílio pertinente. Alguns comentários feitos pelos alunos ilustram essa colocação:

Lá no estaleiro os mestres não falaram de ‘ângulos formados entre

cadastro e quilha e outro lá. Também não é preciso né, eles fazem tudo no olho. E dá certo. (Aparecida).

Aquele negócio de ‘suta’ não é que nem o transferidor, não tem nada de grau. Os mestres usam aquilo e dá certo. Se fosse eu ia erra tudo. Agora se fosse com esse outro [o transferidor] eu acho que eu ia conseguir, não sei também, né? (Lúcio).

Se os mestres recebessem uma encomenda pra fazer um barco pelo desenho [a encomenda viria com uma planta] então, se lá tivesse pra fazer uma peça com outra um ângulo e o mestre não entendesse esse ‘ângulo’, então acho que ia ficar difícil pra ele fazer. (Emerson).

Essas colocações dadas pelos alunos também trazem à tona a perspectiva cultural pela qual o conhecimento matemático deve ser tomado. De fato, a matemática escolar advinda da educação matemática configura-se, na própria avaliação dos alunos, em “uma maneira de conhecer”, usando das palavras de Bishop (1999).

Após esse episódio, centrado na caracterização do conceito de ângulo, foi feita a retomada da 1a à 5a questão, as quais referenciam basicamente as ilustrações de encaixes de peças do esqueleto do barco, modos de medição dos mestres, instrumentos utilizados nesse tipo de tarefa e as possíveis relações desses informes com assuntos matemáticos como tipos de ângulos, unidade de medida angular (grau), instrumento de medição (transferidor) e propriedades dos ângulos (adjacentes, opostos pelo vértice, perpendiculares).

A seguir, a síntese das aulas relativas ao retorno das questões (1a à 5a ):