Matematik eğitimi alanında hem öğretim hem de değerlendirme süreçlerinde açık uçlu problemlerin kullanılması oldukça eskilere dayanmaktadır. Massachusetts Eğitim Değerlendirme Programı 1985 (Aktaran: Thomas ve Badger, 1991: 3-5) yılında kurulmuştur ve amacı söz konusu eyaletteki devlet okullarının etkinliğini değerlendirmek, bu konuda onları mukayese etmek ve var olan programın geliştirilmesi konusunda yol göstermektir. Bu program okullarda öğretilenlerin değerlendirilmesini
kapsamakla birlikte eğitimcilerin değişen toplum ve hayat doğrultusunda çocuklara öğretilmesini gerekli gördükleri bilgi ve düşünce türlerini de içermektedir. Massachusetts Eğitim Değerlendirme Programı, çoktan doğru seçeneğin belirlenmesi esasına dayalı olan problemlerin dışında geniş çapta açık uçlu problemleri değerlendirme için eklemiştir. Öğrencilerin anlayış biçimleri üzerine yoğunlaşmakla birlikte onların bilgilerini daha az geleneksel bir içerikle gerekçelendirebilme ve uygulayabilmeleri istenmiştir. Bu açıdan açık uçlu problemler, öğrencilerin başarı düzeylerini daha açık bir biçimde görmek adına çoktan doğru seçeneğin seçilip cevaplandığı problem türlerine göre daha uygun bulunmuştur.
Massachusetts Eğitim Değerlendirme Programı kurulduktan beş yıl sonra 1990’da ilk değerlendirmesini uygulamış ve eyaletteki öğrencilerin sadece %6 (9000 öğrenci) ‘sına açık uçlu problemleri uygulayabilmiştir. Bunun yanı sıra 1992 yılından itibaren eyaletteki tüm öğrencilere sınıf seviyelerine uygun olarak açık uçlu problemler uygulanmaya başlanmıştır.
Rutin olmayan problemlerin ve açık uçlu problemlerin matematik öğretiminde kullanılması birden fazla sonuç olması fırsatı olduğu ve öğrencilerin çözümleri üzerinde çok az kısıtlamalar getirdiği için önemlidir (Hancock, 1995). Rutin ders kitabı ve sorularının aksine açık uçlu problemler öğrencilere farklı fırsatlar sunar, onların matematiksel problemi açıklamalarını, hipotezler üretmelerini, ilgili yeni problemler yaratmalarını ve genellemelere ulaşmalarına yardımcı olur (Silver ve Kennedy, 1995). Bu tür problemler çocuklar için eğitici, aynı zamanda öğretmenler için de bilgilendirici olarak nitelendirilmiştir (Sullivan ve Clarke, 1991).
California Değerlendirme Programı (California State Department of Education, 1989) açık uçlu problemlerle ilgili yaptıkları uygulamalardan sonra yazdıkları raporda açık uçlu problemlerle ilgili olarak şu yorumlarda bulunmuşlardır;
Açık uçlu problemler öğrencilere düşünmeleri için bir fırsat sunar ve matematiksel fikirlerini kendi matematiksel gelişimleri ile uyumlu olarak ifade edebilmelerini sağlar.
Açık uçlu problemler öğrencilerin tek bir cevap üzerine yoğunlaşmaları yerine kendi olasılıklı ve yaratıcı cevaplarını yapılandırmalarını sağlar.
Açık uçlu problemler öğrencilerin bir problemin derinliğini anlama imkânı sunar.
Açık uçlu problemler öğrencileri problemleri birçok yoldan çözme konusunda cesaretlendirir ve aynı zamanda öğretmenlere matematiksel kavramları anlatmada birçok değişik yöntem kullanabileceklerini hatırlatır.
Açık uçlu problemler sınıf içi öğretim sürecinde iyi bir modeldir, sınıf içi soru ve tartışmalarda türlü cevaplara açıklık sağlar. Benzer şekilde bu sorular değerlendirme açısından eğitimciler için yardımcıdır çünkü bu sorular müfredatın sınırlı ve bilgi ağırlıklı kısımlarını öğrencilerin birçok matematiksel aracı uygun durumlarda kullanabilecekleri bir duruma dönüştürür.
Açık uçlu problemler okul matematiğinde çok kullanılmamaktadır. Buna bir örnek olarak ABD’de yapılmış olan geniş çaplı bir çalışma örnek verilebilir. Bu çalışmanın sonucunda orta öğretim öğrencilerinin öğrencilik hayatları boyunca bu tür problemlerle çok az karşılaştıkları sonucu ortaya çıkmıştır (Stigler ve Hiebert, 1999).
Diğer taraftan problem çözmenin okul matematiğinin anahtar yönü olarak kabul edildiği bir zamanda öğrencilerin birden çok çözümü olan problemlerle ilgili deneyimlerinin daha fazla olması gerekir (Silver, Ghousseini, Gosen, Charalambous ve Strawhun, 2005: 288).
Açık uçlu problemlerin okul matematiğine dâhil edilmesi ve ders kitaplarında yer alması hem öğrencilerin akıl yürütmeleri ve farklı olasılıkları düşünmeleri açısından hem de öğretmenlerin bu tür problemleri kullanmalarını teşvik etmek açısından önemlidir. İlgili litearatür incelendiğinde araştırmacıların bu yönde fikir belirttikleri görülmektedir. Altun (2005, 90)’a göre: “Bazı matematik ders kitapları hatalı bir tutumla sadece tek doğru cevabı olan problemlere yer verirler. Kitap hazırlarken veya ders hazırlıkları yapılırken tek doğru cevabı olan soruların yanı sıra aşağıdaki tür problemlere de yer vermek gerekir:
· Çözümsüz (Çözümü olmayan) · Birden çok çözümü olan · Eksik ya da fazla bilgi içeren · Sayısal veri içermeyen
· Gerçek hayatın uygulamasını konu edinen. · Veri toplamayı gerektiren
· Değişik zamanlarda çalışmak suretiyle tamamlanabilen · Tablo ve grafiklerin yorumunu gerektiren problemler.”
Kienel (1977) çocuklarda yaratıcı düşüncenin gelişiminin üzerinde durmuş ve matematik eğitiminde kullanılan problemlerin bunun gerçekleşebilmesinde önemli bir rolü olduğunu belirtmiştir. Açık uçlu-meydan okuyucu problemlerin kullanılması gerektiğini belirten Kienel, bu tür problemlerin ilgi çekici, heyecanlandırıcı ve öğreneni çözmeye motive eden türden problemler olduğunu belirtmiştir. Öğrencilerin bu tür problemleri çözerken problemi kendileri tanımlamalarına fırsat verilmeli ve de çözümlerini yazılı ve sözlü olarak ifade etmeleri sağlanmalıdır (Aktaran: Meissner, 2005).
Açık-uçlu problemlerin kullanıldığı öğretim durumlarında öğrencilerden hesaplama ile ilgili prosedürleri yapmaları istendiği gibi, önceden bilinen bir çözümünün olmadığı ve tüm bilgilerin verilmediği gerçek yaşamla ilgili problemleri çözmeleri de istenmektedir. Böyle durumlarda öğrenciler eksik bilgiler hakkında da kabuller ve yorumlar yaparak eleştirel düşüncelerini ve problem çözümüne katkılarını ortaya koymuş olurlar. Öğretmenler açık-uçlu problemleri düzenli olarak kullandıkları takdirde öğrencilerinin muhakeme etme becerilerini ve kelime, diyagram veya resimler arasındaki ilişkileri geliştirmelerini sağlamış olurlar. Böylece alışılmış öğretim modelinden (davranışçı eğitim) uzaklaşılarak aktif öğrenmeye katkıda bulunulmuş olur. (Akay, Soybaş ve Argün, 2006).
Açık uçlu problemlerin çocuklara vereceği potansiyel yararların yanında acaba kaç yaşından itibaren çocukların bu tür problemlerle karşılaştırılması gerektiği de önemli bir konudur. Problem çözmeyle ilgili genel olarak araştırmalar erken yaştaki çocukların problem çözme yeteneğine sahip olduklarını söylemektedir. Bu konuyla ilgili olarak Carpenter, Ansell, Franke, Fennema ve Weisbeck (1993) okul öncesi dönemi çocuklarının somut modelleri kullanarak toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapabildiklerini belirtmişlerdir. Bunun yanı sıra Clements ve Sarama (2007) okul öncesi dönemindeki çocukların etkileyici şekilde problem çözücüler olduklarını belirtmiştir. Bu araştırmacılar çocukların mevcut durumu değerlendirerek geleceğe
yönelik akıl yürütebilmekteler ve aynı şekilde alt hedefleri başarmak için araç-amaç analiz yapıp geriye dönük de akıl yürütebilmektedirler.
Açık uçlu problemlerin uzun yıllardır çeşitli ülkelerde kullanıldığı ve bu konuyla ilgili çeşitli çalışmalar yapıldığı görülmektedir. Açık uçlu problemlerin hem öğrenciler hem de öğretmenlere sağladığı faydalardan bahsettikten sonra bu tür
problemlerin sınıf içi değerlendirmede nasıl kullanılabileceği ve nasıl
değerlendirilebileceği hususunda diğer bölümde bilgi vermek yerinde olacaktır.