Markowitz Modern Portföy Teorisi

Portföy yönetiminin kuramsal temelini oluĢturan varsayımlarından birisi, risk ve getiri arasındaki doğrusal iliĢkidir. BaĢka bir deyiĢle, portföy getirisi arttıkça, riskin de artacağı varsayılır. (Bodie, Kane ve Marcus 2005). Ġkinci temel varsayım, yatırımın vadesi uzadıkça riskin de artacağıdır. Bazı

Sabit Getirili Menkul Kıymet ÇeĢitleri DeğiĢken Getirili Temel Analiz Sermaye Hisse Senedi Gerekli Bilginin Toplanma sı ÇeĢitlendirme Portföy Performansı Gerekli Düzenlemeni n Yapılması Değerlendirme

riskler yatırımcılar tarafından azaltılabilir. (Bulut, 2009). Bazı risklere ise hiçbir müdahalede bulanamayabilirler. Bu durumda yatırımcılar birden fazla menkul kıymete yatırım yaparak yatırımın riskini çeĢitlendirme yoluyla azaltabilirler. 1950’li yıllara kadar portföy yöneticileri hisse senetlerinin birbiri ile olan iliĢkilerini göz önüne almadan portföyde bulunan varlıkları çeĢitlendirerek riski azaltabileceklerini düĢünmüĢlerdir. Modern portföy teorisinde ise sadece portföyü çeĢitlendirerek riskin azaltılamayacağı, çünkü portföyde yer alan varlıkların aynı ya da ters yönde hareket ettikleri ileri sürülmektedir. (Çetindemir, 2006).

Markowitz’in Modern portföy teorisine göre, yatırımcılar tek bir hisse senedi üzerine yatırım yapmak yerine daha fazla sayıda oluĢturulmuĢ hisse senedinden oluĢan portföylere yatırım yaptıkları zaman daha yüksek getiri, daha düĢük risk elde ederler. (Horasanlı, 2005) Ayrıca yatırımcılar için portföye aldıkları hisse senetlerinin sayısı kadar bu hisse senetlerinin aralarındaki iliĢki de önemlidir. 1952 yılında Henry Markowitz’in “Portföy Seçimi” baĢlıklı makalesi ile baĢlayan modern portföy teorisinde çeĢitlendirme yaparken bu varlıkların birbirleriyle olan iliĢkileri de göz önüne alınarak çeĢitlendirme yoluna gidilmiĢ ve böylece riskin daha da azaltılabileceği görülmüĢtür. Bu modelde yatırımcının hedeflediği getiri düzeyine ulaĢmak için üstlenilmesi gereken minimum risk düzeyini ve bu risk düzeyindeki portföyün yapısını belirlemeye çalıĢmıĢtır. Markowitz, geleneksel portföy yönetimine üç önemli noktada katkıda bulunmuĢtur. Bunlardan birincisi ve en önemlisi, portföy yönetiminde, kısımların veya parçaların toplamının, bütüne eĢit olmadığının ispatlanmasıdır. Markowitz, burada portföy riskinin portföyü oluĢturan varlıkların riskinden daha az olabileceğini ve belirli koĢullarda portföyün sistematik olmayan riskinin sıfır yapılabileceğini göstermiĢtir. Ġkincisi, yatırımcıların bazı portföyleri aynı getiriyi sağlamakla birlikte, daha riskli oldukları için, bazı portföyleri de aynı risk düzeyinde olmakla birlikte, daha az getiri sağladıkları için tercih etmeyeceklerini, dolayısıyla bazı portföylerin diğerlerine göre daha üstün olduklarını ve bu durumu üstünlük ilkesi olarak ileri sürmüĢtür. Markowitz’e göre menkul kıymetlerin seçiminde etkin sınır söz konusudur. (Çetindemir, 2006).

Beklenen Getiri Portföy C D . Portföy A Portföy B E Risk ġekil: 14. Etkin Sınır

Kaynak: Jerome B. Cohen, Edward D. Zinbarg ve Arthur Zeikel. (1987). Investment Analysis and Portfolio Management, Boston, Irwin Publishing, s.134.

Portföy getirisi ile portföy riski arasındaki iliĢki Ģekilde gösterilmiĢtir. ġekilden de anlaĢıldığı gibi yatırımcılar, yüksek riski ancak getiri beklentilerinin artan oranlı olması durumunda kabul edeceklerdir. Buna göre, bir portföyde getiri ve riskten oluĢan etkin bileĢimin bulunduğu üç durum söz konusudur. (Akıncı, 2007).

1-EĢit beklenen getiride, düĢük riskli baĢka bir portföyün bulunmaması,

2-EĢit riskde, daha yüksek beklenen getirili baĢka bir portföyün bulunmaması, 3-Hem yüksek beklenen getirili hem de düĢük riskli baĢka bir portföyün olmaması.

Getiri ve riskten oluĢan etkin bileĢimi gösteren ve Ģekilde eğri ok ile gösterilen bölümün adı Etkin Sınır’dır. Diğer bir değiĢle etkin sınır, aralarında aynı risk düzeyi için daha yüksek getiri veya aynı getiri düzeyi için daha düĢük risk vadeden portföy noktalarını birleĢtiren eğridir. Rasyonel davranan yatırımcı, sermayesini mutlaka etkin sınır üzerinde bulunacak Ģekilde

dağıtacaktır. Markowitz tarafından elde edilen sonuçlar, Portföy Modelinin gerçekte gözlemlenen yatırımcı davranıĢını açıklayıcı bir model olduğunu göstermektedir. (Ulucan, 2004). Yatırım sermayesinin birçok değere dağıtılması, diğer anlatımla portföylerin oluĢturulması, buna göre riskin düĢürülmesi açısından yapılmakta ve bu görgül gözlemlerle desteklenmektedir. Markowitz Portföy Modeli’nde, o zamana kadar ki tek boyutlu yaklaĢım biçimi yerini iki boyutlu yaklaĢıma bırakmıĢtır. Artık yatırımcılar sadece getiri açısından değil, aynı zamanda risk açısından da bakmaktadırlar. Modelin olumlu bir diğer noktası da, tekil değerlemeden bütün portföyün yorumlamasına geçiĢteki baĢarısıdır. (Akıncı, 2007).

Her ne kadar Markowitz, durağan portföy teorisi ile o dönem için yatırım kararlarının modellenmesi açısından büyük bir adım atmıĢ olsa da, uzun dönemli yatırım hedeflerini yakalayamaması, iĢlem maliyetlerini göz önüne alamaması, hesaplanan optimal portföylerin girdi bilgilerinde meydana gelen küçük değiĢikliklere bağlı olarak büyük sapmalar göstermesi ve portföyün ağırlıklarının değiĢtirilmesine olanak tanımaması sebebiyle eleĢtiriler almıĢtır. Markowitz portföy teorisinin varsayımları aĢağıda verilen biçimde sıralanabilir.(Rubinstein, 2002).

-Yatırımcılar rasyoneldir, riskten kaçınırlar ve beklenen faydalarını maksimize etmek amacındadırlar.

-Hisse senedi getirileri normal dağılmaktadır.

-Yatırımcıların tümü aynı yatırım ufkuna sahiptirler ve yatırım süresi tek periyottur.

Markowitz, çeĢitlendirmenin, riski azaltacağını ancak tamamen ortadan kaldırmayacağını öne sürmüĢtür. ÇeĢitlendirmenin yeterli olabilmesi için yatırımcılar farklı sektörlerdeki menkul kıymetlerden portföy oluĢturmalıdır. Çünkü aynı sektördeki menkul kıymetler sektördeki dalgalanmalara aynı tepkiyi verirler. Markowitz, matematiğin tek bir optimal portföy seçemediğini, yalnızca bir etkin portföyler setini (her olası beklenen getiri için en düĢük olası riske sahip portföyler seti) tanımlayabildiğini

anlamıĢtır.Belli bir risk düzeyinde, en yüksek beklenen getiriye ya da belli bir getiri düzeyinde en düĢük riske sahip portföyler etkin portföyler olarak adlandırılır. Markowitz, değiĢik risk ve getiri düzeyindeki etkin portföyleri birleĢtiren eğriyi etkin sınır olarak tanımlamıĢtır. Markowitz, etkin sınırın menkul kıymetlerin ortalama, varyans ve kovaryanslarının istatistiksel analizlerin kombinasyonu ile tahmin edilebileceğini ortaya atmıĢtır. Bu tahminlerden istenen risk–getiri kombinasyonu seçiminde, etkin ortalama– varyans kombinasyonları elde edilebilmekte ve yatırımcıya sunulabilmektedir. (Akıncı, 2007).

Markowitz Portföy kuramıyla negatif korelasyona sahip varlıkların portföye dâhil ederek (çeĢitlendirme) riskin azaltılması amaçlanmıĢtır ve bunda da baĢarılı olmuĢtur. Fakat Portföy Modeli sorunsuz değildir. Kazanılan bilgilerin uygulamaya konulması oldukça zordur. Bunun yanında Model, zamanlama bakımından yetersiz kalmıĢtır. Böylece, yatırımcılar en uygun alım ve satım zaman noktalarını belirleyememektedir. Portföy Modeli, temel ve teknik analiz bilgilerini de ihmal etmektedir. (Alexander, 1998) Modelde en önemli sorunlardan birisi de, etkin portföyün bulunmasında gerekli olan veri sayısının fazlalığıdır. 10 adet hisse senedinden oluĢan bir yatırım yapılırken 45 tane parametreye ihtiyaç varken, 100 hisse senedinde ihtiyaç duyulan veri sayısı 4950 ye yükselmektedir. Yukarıda belirtilen nedenlerden Portföy Kuramı’nın uygulamadaki kullanımı sınırlanmıĢ ve CAPM (Capital Asset Pricing Model) adı verilen Sermaye Varlıklarını Fiyatlama Modelinin geliĢtirilmesi sağlanmıĢtır. Kısaca Portföy Kuramı hem içerik hem de zaman açısından CAPM’in çekirdeğini oluĢturmaktadır. Markowitz Modeli’ndeki veri sorunu, Sharpe tarafından SEM Endeks Modeli (Single Index Model)’nin geliĢtirilmesine neden olmuĢtur. Endeks Modeli Sharpe tarafından özgün adıyla “Diagonal Model” olarak adlandırılmıĢtır. Modelin asıl hedefi etkin doğrunun belirlenmesinde kullanılacak verilerin sayısını azaltmaktır. Bu zaman ve maliyet tasarrufu sağlarken, öte yandan bilgi kaybına sebep olabilmektedir. (Diyar, ÇetinyokuĢ, Dağdeviren, 2002).