Magnetik alan úiddeti

Elektrik akımı taúıyan bir iletkenin bulundu÷u ortamda meydana gelen magnetik alan ile bu akım arasındaki fiziksel iliúki, magnetik alan úiddeti olarak adlandırılan H ile belirlenir. Uluslararası birim sisteminde, [A/m] simgesi ile gösterilen amper/m ile ölçülür. Bir sistemde i akımının varlı÷ı, magnetik akı yo÷unlu÷unun oluúmasına yol açan magnetik alan úiddetine neden olur. Herhangi bir noktadaki magnetik akı yo÷unlu÷u, H magnetik alan úiddeti yanında ortama da ba÷lıdır. Ortam, magnetik geçirgenlik ya da permeabilite olarak adlandırılan fiziksel bir büyüklükle belirlenir. [12,13]

Magnetik geçirgenlik (permeability), malzemenin akıyı iletme yetene÷idir. Belli bir akı yo÷unlu÷undaki (endüksiyondaki) magnetik geçirgenli÷in genli÷i, bu noktadaki kolay mıknatıslanmanın bir ölçütüdür. Yukarıda da belirtildi÷i gibi para ve diamagnetik malzemelerde magnetik akı yo÷unlu÷unun H magnetik alan úiddetine göre de÷iúimi do÷rusaldır. Bu nedenle bu tür malzemelerde magnetik geçirgenlik sabittir. Buna karúın ferromagnetik malzemelerde H alan úiddetindeki küçük bir de÷iúim, B magnetik akı yo÷unlu÷unda büyük de÷iúikliklere neden olur. Dolayısı ile magnetik geçirgenlik ferromagnetik malzemelerde magnetik akı yo÷unlu÷u H’nın belli bir de÷erine kadar sabit kalırken, bu de÷erden sonra do÷rusallıktan ayrılır.

H B

=

µ (2.3)

ba÷ıntısı ile tanımlanan magnetik geçirgenlik (Permeabilite) ya bir çizelge ile, ya da mıknatıslanma e÷risi veya B-H e÷risi olarak adlandırılan e÷rilerle verilir.

ùekil 2.8: Mıknatıslanma e÷risi [11]

ùekil 2.8’de baúlangıçta mıknatıslanmamıú olan bir malzemenin mıknatıslanma e÷risi verilmiútir. Bu e÷riyi çizmek için ferromagnetik malzemeden yapılmıú uygun bir çekirdek hazırlanıp, üzerine sarılan (yerleútirilen) ve uyarma sargısı olarak adlandırılan sargıdan akım geçirerek mıknatıslamak gerekir (ùekil 2.9). E÷ri üzerinde herhangi bir noktadaki magnetik geçirgenlik, magnetik akı yo÷unlu÷unun alan úiddetine olan oranı ile hesaplanır. Bu de÷er, e÷ri üzerinde alınan noktanın O noktası ile bileútirilerek elde edilen do÷runun, yatay H ekseni ile yaptı÷ı açının tanjantı ile orantılıdır. Orantı katsayısı, B ve H için seçilen ölçeklere ba÷lıdır. O’dan e÷riye çizilen te÷etin e÷riye de÷di÷i noktada magnetik geçirgenlik maksimumdur.

µ ile H arasındaki iliúkiyi gösteren e÷ri ùekil 2.10’da verilmiútir. Birbirinden farklı olan birçok magnetik geçirgenlik tanımı vardır. Bunlar farklı alt indislerle gösterilir.

ùekil 2.10: Magnetik geçirgenli÷in magnetik alan úiddeti ile de÷iúimi [11]

µo; Mutlak magnetik geçirgenlik, boúlu÷un magnetik geçirgenli÷idir. µi; Baúlangıç magnetik geçirgenlik (Initial permeability),

µe; Etkin (efektif) magnetik geçirgenlik. Magnetik devre homojen de÷ilse, baúka bir deyiúle magnetik devre hava aralı÷ını içeriyorsa hava aralıklı yapıya eúde÷er bir

endüktans de÷eri veren aynı úekil, aynı boyutta ve aynı relüktansa sahip fiktif bir hava aralıksız yapının magnetik geçirgenli÷idir.

µr; Ba÷ıl magnetik geçirgenlik (relative permeability). Boúlu÷a göre malzemenin magnetik geçirgenli÷i,

µn; Normal magnetik geçirgenlik (normal permeability). Mıknatıslanma e÷risi üzerindeki herhangi bir noktadaki B/H oranı,

µmax; Maksimum magnetik geçirgenlik (maximum permeability). Orijinden diz noktasına çizilen te÷etin yatay eksenle yaptı÷ı açının tanjantı (ùekil 2.11),

µȡ; Darbe magnetik geçirgenli÷i (pulse permeability). Unipolar uyarma için magnetik akı yo÷unlu÷unun tepe de÷erinin magnetik alan úiddetinin tepe de÷erine olan oranıdır.

µm; Malzeme geçirgenli÷i. 50 Gauss’tan daha küçük akı yo÷unlu÷unda ölçülen e÷imdir.

ùekil 2.11: Maksimum magnetik geçirgenlik (permeability) [11]

Yukarıda tanımları verilen magnetik geçirgenlikler arasında uygulamada en çok karúılaúılanları, baúlangıç magnetik geçirgenli÷i ve maksimum magnetik geçirgenliktir. Bir çok uygulamada H = 0 de÷erindeki baúlangıç permeabilite yerine H = 0.4 A/m deki permeabilte kullanılır ve µ4 ile gösterilir.

(2.3) ve (2.4) ba÷ıntıları göz önüne alındı÷ında magnetik akı yo÷unlu÷u ve magnetik alan úiddeti arasında,

H H

B=

µ

_ο ×

µ

_r× =

µ

× (2.4)

eúitli÷i yazılır. Ortamın vakum ya da buna çok yakın bir özellik gösteren hava (boúluk) olması durumunda bu eúitlik aúa÷ıdaki gibi yazılır.

H

B=

µ

_ο × (2.5)

Buna göre, akım taúıyan bir iletkende magnetik akı yo÷unlu÷u, ùekil 2.3’te gösterildi÷i gibi oldu÷undan H magnetik alan úiddeti vektörü de ùekil 2.12’deki gibi olur.

ùekil 2.12: Bir iletkenden akım geçirildi÷inde meydana gelen alan úiddeti [14]

Yukarıda da belirtildi÷i gibi, mıknatıslanma e÷rilerinde B’deki artıúın önce zayıf oldu÷u ve sonra kuvvetlenerek kıvrıldı÷ı, bu noktadan (dirsek noktasından) sonra tekrar zayıfladı÷ı görülür. E÷rilerin yatıklaútı÷ı noktada endüksiyonu biraz daha arttırmak için alan úiddetinde büyük bir de÷iúiklik yapmak gerekir. Bu bölgede magnetik malzeme doymaya girer. Doyma bölgesinde çalıúıldı÷ı zaman, uyarma sargısından geçecek akımlar daha yüksek, dolayısıyla uyarma sargısının boyutları daha büyük olacaktır. Bu nedenle uygulamada endüksiyonun de÷erleri doyma bölgesinin altında tutulur. [14]

µr, Ferromagnetik malzemelerin boúlu÷a göre tanımlanan ba÷ıl magnetik geçirgenli÷ini göstermektedir. Elektrik makineleri ve transformatörlerde kullanılan malzemeler için tipik de÷eri 2000 ile 6000 arasında de÷iúir.

Akım yo÷unlu÷undaki artıúı gösteren,

o

B B

J = − (2.6)

farkına magnetik polarizasyon adı verilir. Birimi, magnetik akı yo÷unlu÷unki gibi [Wb/m2]. Bu artıúa, ferromagnetik malzeme neden olmaktadır. Bu nedenle J, malzemenin magnetik akı yo÷unlu÷undaki payını gösterir. E÷er, M mıknatıslanma úiddeti olarak tanımlanırsa,

M

J =

µ

_ο × (2.7)

ve (2.6) eúitli÷i,

(

H M

)

B=

µ

ο × + (2.8)

olur. M’nin birimi H gibi [A/m]’dir. Di÷er bir ifade ile (2.6) eúitli÷i,

(

)

H k H k H

J =

µ

_ο ×

µ

_r −1 × =

µ

_ο× _r × = × (2.9)

úeklinde yazılabilir. Burada, kr = (µr - 1) olup, ba÷ıl süseptibilite adını alır. Birimsiz bir büyüklüktür. Birimi [H/m] olan k = µo kr ise magnetik süseptibiliteyi gösterir. Magnetik süseptibilite paramagnetik malzemelerde pozitif ve diamagnetik malzemelerde negatiftir. Ancak bu maddelerde µr = 1 oldu÷undan sıfıra eúittir. Ayrıca boúlukta da sıfırdır.

ùekil 2.13’te J - H e÷risi verilmiútir. Bu e÷rinin mıknatıslanma e÷risinden farkı, J’nin H yükseldikçe sürekli bir úekilde artmayarak Js ile gösterilen bir sınır de÷ere yaklaúmasıdır. Bu sınır de÷ere doyma polarizasyonu (saturation polarization) adı verilir. Js magnetik polarizasyonu, 0.75 ila 1.5 [web/m2] arasında de÷iúen de÷erler alır. Mıknatıslanma e÷risi, J - H e÷risine Bo = µo x H do÷rusu üstündeki endüksiyonlar eklenerek elde edilebilir. Doyma bölgesindeki artıú sadece Bo ile ilgili olup, ferromagnetik malzemenin herhangi bir payı yoktur. Doyma polarizasyonuna karúılık düúen doyma mıknatıslanması Ms = Js / µo’dır.

Bu açıklamalar elektromekanik enerji dönüúümü yapan sistemlerde daha büyük magnetik alan oluúturulması için ferromagnetik malzemelerin kullanılması gere÷ini ortaya koymaktadır.

ùekil 2.13: J’nin H’ya göre de÷iúimi [14]

Belgede Demir çekirdekli, hava aralığı bulunan reaktör çeşitlerinin irdelenmesi ve bir prototip için uygulama örneği (sayfa 38-44)