Maddelerin Değerlendirilmesi

Posteriormente à arquivação dos dados, a fase seguinte recai na análise da informação cuidadosamente guardada. Esta etapa consiste em vários métodos de caracterização de imagens térmicas, bem como a exposição da informação estatística adequada ao objetivo inerente, a comparação de imagens térmicas e a deteção de possíveis avarias.

Para uma melhor interpretação do termograma, foram desenvolvidas ferramentas que permitem ao utilizador visualizar a temperatura máxima, mínima e a média. Assim, o operador poderá ter um resumo inicial do estado do equipamento em análise.

Continuando a análise das imagens térmicas, foram desenvolvidos outros processos de interpretação das imagens com o auxílio de meios estatísticos, como gráficos de frequência de temperaturas, que permite ao utilizador visualizar todas as temperaturas das imagens selecionadas, bem como quantas vezes essas temperaturas se verificam no termograma. Juntamente com o gráfico de frequência de temperaturas, o utilizador poderá também ter acesso ao gráfico de frequência cumulativa das imagens térmicas, proporcionando uma melhor interpretação das imagens e as suas temperaturas, sendo esta uma função empírica, permitirá a implementação de funções adicionais.

7.3.1 Teste de Kolmogorov-Smirnov

O teste de Kolmogorov-Smirnov, em estatística, e utilizado como um teste não paramétrico de igualdade de distribuições de probabilidade com vista a comparar a distribuição de probabilidades de uma amostra com a distribuição de probabilidade de referência (teste KS a uma amostra), ou comparar duas amostras (teste KS a duas amostras). A estatística de Kolmogorov-Smirnov quantifica a distância entre a função de distribuição empírica da amostra e a função de distribuição cumulativa da distribuição de referência (no caso do teste KS para uma amostra) ou entre as duas funções de distribuição empírica das duas amostras (teste KS para duas amostras). Dado que o objetivo da aplicação deste teste e efetuar a comparação entre duas imagens, apenas nos iremos cingir ao segundo caso. A distribuição nula desta estatística e calculada sob a hipótese nula de que as amostras são extraídas da mesma distribuição. Assim, se o resultado da aplicação do teste KS for 0 (zero), a hipótese nula verifica-se, ou seja, as amostras têm distribuições contínuas semelhantes (normalmente com um nível de significância de 5%). Por outro lado, se o resultado do teste for 1, a hipótese alternativa verifica-se, ou seja, rejeita-se a hipótese nula, pelo que, as amostras têm distribuições contínuas diferentes. Este teste permite, portanto, responder à seguinte questão:

• : As duas imagens vêm da mesma distribuição;

Vs.

O teste KS para duas amostras é um dos métodos não paramétricos mais úteis, para comparação de duas amostras, uma vez que é sensível a diferenças tanto na localização como na forma das funções empíricas de distribuição cumulativa das duas amostras.

7.3.2 Regressão Linear e Correlação

O conceito de regressão linear e correlação representa um papel de grande importância na análise estatística das amostras, neste caso das imagens térmicas. Quando deparados com mais de uma variável, o estudo incide particularmente em como uma dessas variáveis depende de outras. Este modelo é normalmente aplicado por forma a determinar a função a qual as variáveis estão relacionadas, conseguindo retirar valores esperados de uma variável dependente e um conjunto de variáveis independentes. Sendo assim, métodos como a regressão linear são vulgarmente utilizados para caraterizar o comportamento de uma amostra em função de uma variável, por exemplo o tempo, ou ciclos.

Uma regressão simples toma a forma de uma equação da reta, para as amostras que iremos analisar, esta encontra-se adequada às necessidades, podendo adotar outras formas como exponencial, logarítmica, etc. As variáveis desta equação são retiradas das amostras em análise, como verificado na equação 6:

= + (8)

Onde e são definidos pelas seguintes equações 9 e 10:

=

∑��= � − ̅

(9)

A regressão possui um erro associado, tal fenómeno tem efeito devido à dispersão dos valores da amostra. Este erro pode ser calculado utilizando a seguinte fórmula:

� =

∑� _�

�= − ̅

� Somatório dos valores da Abcissa da amostra. � Somatório dos valores da ordenada da amostra.

� Quadrado do somatório dos valores da Abcissa da amostra. � Quadrado do somatório dos valores da ordenada da amostra.

� � Somatório dos valores da ordenada multiplicando com os da abcissa. ̅ Média dos valores da abcissa, ̅ = _�⁄ .

̅ Média dos valores da abcissa, ̅ = _�⁄ . Número total de amostras.

� Coeficiente de determinação, varia entre [ , ].

� Coeficiente de correlação simples, � = ±√� . Podendo variar entre

[− , ].

Tabela 3. Variáveis referentes às equações 8, 9, 10 e 11.

O coeficiente de determinação (� ) possibilita uma medida da proporção da variação total, para valores próximos de um significa que grande parte da variação dos valores do eixo das ordenadas é explicada linearmente pela variável independente. Caso valor se aproxime de zero significa que grande parte da variação não é explicada linearmente pela variável independente.

O coeficiente de correlação (�) é utilizado como uma medida do grau de relacionamento linear entre as duas variáveis, nos eixos de abcissa e ordenada. Para um valor igual a 1, indica a existência de uma relação linear perfeita e positiva entre X e Y. Valores iguais a zero retomam para uma inexistência de qualquer relação ou tendência linear entre X e Y. Quando o valor é negativo, este indica uma relação linear perfeita e negativa entre as duas variáveis. Para valores superiores a zero indicia que as variáveis tendem a variar no mesmo sentido, o inverso verifica-se para valores inferiores a zero.