Lojistik Regresyon Analizinin Varsayımları

Lojistik regresyon analizinin 6 varsayımı vardır. Bu varsayımlar şunlardır: ⁹⁰ i) Modelin matematiksel kalıbı doğru belirlenmiştir. En çok karşılaşılan sorunlardan birisi gelecek tahmini yapabilmek için değişkenleri matematiksel kalıba oturtmaya çalışırken ortaya çıkar. Bilgi karmaşasına yol açacak kadar gereksiz değişken modeli açıklamayı güçleştirebilir ve zaman kaybına yol açabilir.

ii) Açıklayıcı değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı yoktur. Bu sorunun olması tahmin sonucunu ciddi biçimde etkiler. Eğer bağımsız değişkenler arasında ilişki varsa lojistik regresyon denklemine ait katsayıların standart hataları büyür. Çoklu doğrusal bağlantı, katsayıların tahmininde yanlılığa sebep olmasa da katsayıların standart hataları arttığı için güvenilirliği etkiler.

iii) Bağımsız değişkenlerle bağımlı değişkenin olasılık değeri arasındaki ilişki doğrusal değildir. Lojistik regresyon analizi doğrusallık varsayımını gerektirmez. Fakat lojistik regresyon denkleminin logit dönüşümü, doğrusallaştırma işlemini barındırdığı için doğrusallık şartı arar. Bu sebeple varsayımın gerçekleşmemesi bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişkilerin açıklanma gücünü düşürür.

iv) Lojistik regresyon modelinin hata terimleri arasında otokorelasyon yoktur.

Diğer bir deyişle, hata terimleri serisel olarak ilişkili değildir.

v) Gözlem sayısı, tahmin edilecek parametre sayısından fazladır.

vi) Bağımlı değişken değerleri kendi aralarında ilişkili değildir ve bu değerler 0 ile 1 aralığındadır.

Doğrusal regresyon analizinden farklı olarak lojistik regresyonda bağımlı değişkenin kesikliliği söz konusu olduğu için süreklilik varsayımı geçerliliğini yitirir ve kesikli olan bağımlı değişken iki veya daha fazla kategoriye sahip olabilir. Bağımlı değişken olasılık olarak ifade edildiği için binom veya multinominal dağılıma sahiptir.

Bundan dolayı, bağımlı değişken aracılığıyla uygulanacak testler geçerliliğini yitirecektir. Bunun için uygulanan farklı testler vardır.

90 Baydemir, a.g.e., ss.35-36.

2.1.3 Lojistik Regresyon Analizi İle Diğer Çok Değişkenli Yöntemler Arasındaki İlişki

Çok değişkenli analiz yöntemlerinden biri olan lojistik regresyon analizinin diğer çok değişkenli analiz yöntemleriyle de arasında ilişki vardır. Örneğin, gözlemleri verilerin yapısında bulunan olası gruplara atamak için kullanılan lojistik regresyon analizinin dışında kümeleme analizi ile diskriminant analizinde de benzer atama işlemi yapılmaktadır. Hangi analizin veya tekniğin kullanılacağını veri tipi, gözlemlerin bağımsızlığı, grup sayısı ve testlerin ön şartları dikkate alınarak uygun olan analiz tekniğini belirlemek için Tablo 2.1’e bakılabilir⁹¹.

Tablo 2.1:Uygun analiz yöntemlerinin belirlenmesi

Tablo 2.1 incelendiğinde, bağımlı değişken sayısının 1 tane ve kategorik yapıda olduğu tekniklerin bağımsız değişken sayıları ve bu tekniklerin kullanım amaçları görülmektedir.

91 Hüdaverdi Bircan, “Lojistik Regresyon Analizi: Tıp Verileri Üzerine Bir Uygulama”, Kocaeli Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, S.2, 2004, s.185.

Lojistik regresyon analizinde hedef, en az sayıda değişkeni kullanarak en iyi uyuma sahip olacak şekilde, açıklanan değişken ile açıklayıcı değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren bir model kurmaktır⁹².

Buna karşılık; kümeleme analizinde, verilerin yapısındaki grup sayısı bilinmemekte olup, gözlemler benzerlik ve uzaklık ölçütlerine göre kümelenmektedir.

Kümeleme analizinde hedef, sadece gözlemlerin oluşturduğu kümenin yapısını bulmaktır⁹³. Diskriminant analizi, değişkenlere ait grupların belirli olduğu durumlarda kullanılan bir yöntemdir. Diskriminant analizinde amaç, gözlemleri verilerin yapısında bulunduğu düşünülen gruplara atayarak bir sınıflandırma modelini elde etmektir⁹⁴.

Buradan hareketle; lojistik regresyon analizi, açıklanan değişkenin şıklı olması sebebiyle diskriminat analizine benzemekle birlikte, bazı noktalarda kümeleme analizinden ve diskriminant analizinden farklılık gösterir. Lojistik regresyon analizinde, açıklayıcı değişkenlerin normallik, doğrusallık ve varyans-kovaryans matrislerinin eşitliği gibi varsayımlarının karşılanma ihtiyacı yoktur. Dolayısıyla lojistik regresyon analizinin, diskriminant analizi ile çoklu regresyona göre daha esnek olduğu ifade edilir.

Ayrıca, lojistik regresyon ile bulunan matematiksel modelin yorumlanması diğer analizlere göre daha kolaydır. Bununla birlikte, çoklu doğrusal regresyon analizinde açıklanan değişkenin değeri tahmin edilir iken, lojistik regresyonda açıklanan değişkenin alabileceği değerlerden birinin gerçekleşme olasılığı hesaplanmaktadır.

Modelin tahmin edilmesinde; lojistik regresyon analizi en çok olabilirlik tekniğini kullanır iken, çoklu doğrusal regresyon analizinde en küçük kareler tekniği kullanılır.

Buradan sonuçla, lojistik regresyonun normallik, ortak kovaryansa sahip olma gibi varsayımlara uyulmaması durumunda diskriminant analizine, açıklanan değişkenin 0 ve 1 gibi iki değer aldığı veya ikiden çok şık içeren süreksiz değişken olduğu durumlarda normal dağılım varsayımının ihlal edilmesi sebebiyle, doğrusal regresyona alternatif oluşturduğu söylenebilir.

92 Serhat Burmaoğlu vd., “Birleşmiş Milletler Kalkınma Programı Beşeri Kalkınma Endeksi Verilerini Kullanarak Diskriminant Analizi Ve Lojistik Regresyon Analizinin Sınıflandırma Performanslarının Karşılaştırılması”, 2009, http://www.kho.edu.tr/akademik/enstitu/savben_

dergi/82/Makale2.pdf, s.28, (13.08.2016).

93 Hüdaverdi Bircan vd., “Lojistik Regresyon Analizinin İncelenmesi ve Diş Hekimliğinde Bir Uygulaması”,Cumhuriyet Üniversitesi Diş Hekimliği Fakültesi Dergisi, C.7, S.1,2004 s.41.

94 Şentürk, a.g.e., s:36.

2.1.4 Lojistik Regresyon Analizi Ve Doğrusal Regresyon Analizi Arasındaki Farklar

Lojistik regresyon analizinde de doğrusal regresyon analizinde de açıklayıcı değişken ya da değişkenlere dayanarak kestirim yapılmaya çalışılıyor olsa da iki yöntem arasında aşağıdaki üç önemli farklılık vardır⁹⁵.

i) Doğrusal regresyon analizinde tahmin edilecek bağımlı değişken sürekli iken, lojistik regresyon analizinde kesikli yapıdadır.

ii) Doğrusal regresyon analizinde açıklanan değişkenin değeri tahmin edilir iken, lojistik regresyonda açıklanan değişkenin alabileceği değerlerden birinin gerçekleşme olasılığı tahmin edilir.

iii) Doğrusal regresyonda açıklayıcı değişkenlerin çoklu normal dağılım gösterme şartı aranırken, lojistik regresyonda açıklayıcı değişkenlerin dağılımına ilişkin herhangi bir şart bulunmamaktadır.