Laplace Piramidi

A massa dos conhecimentos humanos é hoje tão avultada, que já é difícil ao homem pôr-se ao par delas; como exigir que moços no primeiro ano de sua carreira já tenham chegado a esse

388 _{Permaneceu por anos com a patente de tenente (1813-1827), sendo promovido a capitão pela} participação na Batalha do Paço do Rosário.

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ponto, e estejam em estado e produzir coisas novas?

(Joaquim Alexandre Manso Sayao)

Do ponto de vista da análise do pensamento dos militares que produziram as teses, a instituição do doutorado em matemática em uma escola militar denota não somente o interesse dos dirigentes da instituição no desenvolvimento da ciência no país, mas também a demanda que existia na pretensão ao título de doutor. Encontraremos alguns egressos da Escola Militar destacando em seus trabalhos a importância e o significado de ter sua tese aprovada. Referiam-se ao doutoramento como missão sagrada em benefício da ciência. Os comentários que introduziam as temáticas dos trabalhos combinavam pedidos de desculpas às “imperfeições em que por ventura abunda” com demonstrações de culto à ciência. Foi assim que um dos futuros doutores, Joaquim Alexandre Manso Sayão, ressaltou sua “pouquidade” e considerou ser uma ousadia a tentativa de “penetrar no santuário da ciência, cuja luz nos ofusca”. Em 1851, este militar – primeiro tenente da armada, escrevia as seguintes palavras:

O doutoramento... palavra que nos dá uma ideia tão alta, tão grande, que, diremos sem hesitar, nos parece a da maior, da mais nobre, da única e verdadeira distinção do homem no mundo inteligente, e que em nossa alma forma uma religião cheia de sublimidade, de dogmas sagrados, ou que indica um sacerdócio tão entusiasmado, tão sublime, que aquele que o possui não pode deixar de sempre procurar ser um digno ministro! E todavia, Senhores, é essa distinção o alvo de nossos mais ardentes desejos: para consegui-la empenharíamos os maiores esforços, sujeitar-nos-íamos a todo transe!389

A reverência ao “santuário da ciência” foi também demonstrada pelo bacharel Theodoro Antônio de Oliveira, que na introdução de seu texto não deixou de observar sua “insuficiência” ao tratar de um tema referente “as necessidades mais urgentes dos povos: - as vias de comunicação”. O bacharel dizia o seguinte:

Tivemos de escrever uma tese ou dissertação para que nos possa ser conferido o grau de doutor em ciências matemáticas. Uma promessa

389 _{SAYÃO, Joaquim Alexandre Manso. Dissertação sobre os princípios fundamentais do equilíbrio dos}

corpos flutuantes mergulhados em dois meios resistentes e sobre a estabilidade em a construção naval.

158 sagrada e o desejo de obter este grau, que tem sido o objeto das nossas mais caras esperanças, nos fizeram esquecer a própria insuficiência.390

Para além da complexa relação entre ciência e religião, notória nas falas desses militares e bacharéis, as ideias presentes nesses discursos revelam que a instituição do doutorado em ciências naturais e matemáticas atendia a um público interessado e envolto em uma cosmovisão pautada no conhecimento científico.

É interessante pensar nos pressupostos que levavam ao estabelecimento de um ambiente de produção de conhecimento científico em uma instituição militar. Isso fez com que a função da Escola Militar, enquanto formadora de um corpo técnico destinado a atividade bélica, fosse questionada pelas análises de especialistas no tema “militares” como Adriana Barreto de Souza e José Murilo de Carvalho. Conforme já referido, mesmo os contemporâneos à escola discutiam as bases curriculares do estabelecimento a cada reforma. Falava-se em desmilitarização da Escola Militar, pois não existia na instituição uma série de requisitos necessários a um moderno modelo de estabelecimento formador de oficiais do Exército, pautado na disciplina militar.

Escreveu Américo Monteiro de Barros que:

Somente um grande gênio podia conceber a ideia desta grande empresa, e Descartes mereceu o reconhecimento dos séculos futuros, abrindo uma carreira nova às meditações do espírito humano, e mostrando o caminho que seus sucessores deviam percorrer com tanta glória.391

Pensadores modernos, tais como Galileu, Descartes, Bacon, Leibniz e Newton, eram colocados pelos doutores da Escola Militar em um patamar de originalidade e sabedoria que dificilmente seria alcançado por seus sucessores. É como se o século XVII tivesse oferecido à humanidade o método a ser seguido: a explicação pela ciência, a matematização do universo, mas sem excluir a existência do sagrado. Desta perspectiva surgiram discursos impregnados de expressões científicas e referências

390 _{OLIVEIRA, Theodoro Antônio de. Considerações dobre o movimento das máquinas locomotivas dos}

caminhos de ferro. Rio de Janeiro: Typografia Universal de Laemmert, 1855.

391 _{BARROS, Américo Monteiro de. Estudo sobre a descoberta de Newton e sobre o problema de Kepler.} Rio de Janeiro: Tipografia Nacional, 1859.

159 religiosas, categorias a princípio díspares entre si, mas em clara confluência com o pensamento do XVII.

“Fé e Razão”, conforme escreveu Baumer, tinham ambas seu lugar de destaque no pensamento europeu moderno do XVII. “Apesar do aumento do fascínio da ‘natureza’”, disse o autor “as questões e considerações religiosas conservam um lugar proeminente no espírito do homem, durante todo o século XVII”392_{. Se isso ocorria na} Europa, é de se considerar que a intelectualidade brasileira lá formada, em particular muitos dos professores e mesmo alunos da Escola Militar, trouxesse a realidade brasileira o ideário moderno ocidental.

Em 1850, o egresso da Escola Militar João Ernesto Viriato de Medeiros fez referência aos pensadores daquele século salientando que:

Ao séc. XVII estava reservada a glória de produzir homens, verdadeiros gênios da ciência; que por suas descobertas gigantescas e por aquelas que lhes são posteriores, porém consequências dos seus princípios, revestiram-se do brilho da imortalidade: Descartes, Leibniz e Newton ! Eis os nomes que se conservarão enquanto existir a humanidade, e que sempre farão lembrar as verdades, nas quais se baseia o imenso edifício da ciência. A Descartes cabe a glória de ter, o primeiro dado um forte impulso à análise; porém a quem se deverá há de tê-la elevado à altura da qual tudo hoje domina? Leibniz ou a Newton?393

A tese394 de Viriato de Medeiros nos leva a entender que este autor se manifestava a partir de ideias constituintes do pensamento moderno. Conforme avaliou Clóvis Pereira da Silva, do ponto de vista da produção de um conhecimento matemático inédito essa tese não significou uma grande contribuição. Por outro lado, poderíamos

392 _{BAUMER, Franklin. O pensamento europeu moderno: séculos XVII e XVIII. v.1. Lisboa: Edições 70,} 1977.

393 _{MEDEIROS, João Ernesto Viriato de Medeiros. Dissertação sobre o método dos infinitamente}

pequenos. Rio de Janeiro: Tipografia Leamert,1848.

394 _{Clóvis Pereira da Silva realizou sua apreciação técnica e identificou a tese de Viriato de Medeiros} como “um trabalho expositivo, de cunho histórico, no qual o autor rememora, sem apresentar novas demonstrações, resultados matemáticos conhecidos e obtidos nos séculos XVII e XVIII a respeito da noção de limite e dos infinitamente pequenos.” Para Silva, a tese denuncia que seu autor estava desatualizado em relação ao tema que se propunha dissertar. Esse problema de ordem teórica, segundo Silva, aparece em diferentes momentos do texto que fora dividido em quatro partes. Procuramos mostrar que uma análise dessa tese, feita a partir das ideias colocadas por Viriato de Medeiros inserido no tempo e espaço em que fora escrito, denota que este autor possuía uma cosmovisão moderna fundamentada, sobretudo, no pensamento moderno do século XVII.

160 dizer que ela apresenta um egresso da Escola Militar do Exército cujo discurso se encontra composto de observações pessoais acerca da história, da ciência moderna e da matemática em particular – sobretudo o cálculo – que nos remetem ao ideário moderno. A matriz ideológica moderna, à qual Viriato de Medeiros recorre para escrever sua tese, não só demarcava sua formação acadêmica como acabava por influenciar este egresso da Escola Militar em suas atuações profissionais para além daquela a qual havia estudado. Ou seja, a formação recebida para se tornar um oficial do Exército embasou, também, sua atuação como político do Partido Liberal do Império.

Viriato de Medeiros apresentou-se em sua tese como bacharel, sem fazer menção a sua patente de militar. O futuro deputado e senador do Império deu ao seu trabalho o título de “Dissertação sobre o método dos limites dos infinitamente pequenos”. Com epígrafe de H. Wronski, Viriato de Medeiros iniciou a escrita da tese com uma “nota ao leitor”, onde de imediato lançou a questão que nortearia seu trabalho. A pergunta era: “Qual dos dois métodos deve servir de base ao Cálculo Diferencial? O dos Limites ou o dos Infinitamente-Pequenos?

O espaço aberto pela nota ao leitor foi aproveitado para pontuar uma justificativa acerca do que considerava incompletude do seu trabalho. O autor da tese esclarecia que, apesar de se propor a resolver a questão apresentada, sua resposta era uma tentativa, já que o real objetivo era “cumprir o dever que julgamos indeclinável”. Logo, adiantava-se ao ressaltar o real fim da escrita de uma tese, “além do qual nenhuma pretensão temos em vista”. O que pretendia dizer era que o candidato ao título de doutor se reservaria de dar uma resposta completa ou exata ao problema que se colocou a estudar, pois o principal objetivo era demonstrar o conhecimento recebido durante os anos de estudos.

Além da referência ao matemático tcheco H. Wronski, Viriato de Medeiros deixava clara sua interação com o pensamento moderno, sobretudo com a ideia de movimento, já na primeira parte de seu trabalho. Abaixo da epígrafe de própria autoria395, escrevia o egresso da Escola Militar que:

As ciências, como todas as coisas que dependem das gerações humanas, são afetadas das diversas modificações porque elas passam; e estacionam; retrogradam, ou progridem velozmente se as circunstâncias

395 _{“A história é o mais belo mosaico dos progressos do espírito humano.” IN: MEDEIROS, João Ernesto} Viriato de. Dissertação sobre o método dos infinitamente pequenos. Rio de Janeiro: Tipografia Leamert,1848.

161 que lhes são peculiares concorrem para que os espíritos tomem boa ou má direção.396

Nessa citação observamos uma interessante concepção de século descrita por Viriato de Medeiros. O autor elabora uma análise onde, em sua acepção, as gerações humanas protagonizam avanços e retrocessos, ora “esquecendo o útil exercício de suas faculdades intelectuais”, ora aparecendo como “verdadeira civilização”. Suas palavras anunciam que estes processos de atrasos e progressos dependem da forma na qual a humanidade se comporta frente ao desenvolvimento e uso da ciência. Segundo o autor, existem épocas em que os homens “aproximam-se cada vez mais do estado brutal, arrastando consigo a ciência, que estacionária nos princípios de um tal desmandamento, chega ao mais deplorável de decadência”. Por outro lado, pondera o militar, existem épocas em que a humanidade atinge a civilização “Trazendo estampada a avidez de novos conhecimentos, os espíritos se elevam-se (...).397 Exemplo de uma dessas épocas, considerou Viriato de Medeiros, foi “a que raiou para as matemáticas puras no século dezessete”. “Com efeito” escreveu o autor:

(...) elas [as matemáticas] pareciam ter chegado ao máximo desenvolvimento até os princípios daquele século, quando Descartes, que imprimira a todas as partes da filosofia um impulso inesperado, aplicando o cálculo à Geometria deu a esta um desenvolvimento, de que nunca a julgaram suscetível, vistas as dificuldades que, desde Arquimedes até então, encontravam os matemáticos na solução de frequentes questões, que ocupavam sua atenção.398

O método cartesiano, utilizado nos “diversos problemas que ainda estavam insolúveis”, é considerado pelo autor da tese o caminho mais simples e exato para o alcance dos “resultados felizes”. Trata-se da álgebra aplicada à geometria que, segundo Viriato de Medeiros, tornou essa última familiar a todos. Defendia em sua análise dos “infinitamente pequenos” que o grande feito de Descartes fora, justamente, o estudo do cálculo. Considerou que, com criação do Método das Indeterminadas, o pensador francês introduziu na Álgebra “a linguagem da exaustão dos antigos e dos indivisíveis de Cavalleri, sem os enfadonhos rodeios necessários à primeira, nem a circunspecção

396 _{MEDEIROS, João Ernesto Viriato de. Dissertação sobre o método dos infinitamente pequenos. Rio} de Janeiro: Tipografia Leamert,1848.

397_Ibid. 398 _Ibid.

162 devida às falsas hipóteses da segunda”, fato que teria feito do filósofo “precursor talvez dos novos cálculos”, ou pelo menos facilitador da aplicação do cálculo à Geometria.

Além de Descartes, outros matemáticos modernos foram citados no trabalho de Viriato de Medeiros. Ao referir o método das indeterminadas399, disse o autor da tese que o matemático John Wallis (1616-1703) estendeu o método de Descartes para a Geometria mista, alcançando “notáveis progressos”. Além deste, o inglês Isaac Barrow (1630-1677), também foi apreciado como inovador no estudo do cálculo no século XVII. Membro da Royal Society e professor de Isaac Newton, o Dr. Barrow publicou entre outras400 uma obra intitulada “Lectiones Geometricae” (1670), onde, conforme Viriato de Medeiros, se desenvolveu “saber profundo e exemplar sagacidade em difíceis indagações sobre as dimensões e propriedades das figuras curvilíneas”. Revelou ainda que as pesquisas de Barrow deram às ciências matemáticas “um método de achar, por meio do cálculo, a expressão da subtangente de um ponto, dado em uma curva, cuja equação fosse conhecida”. Antes de Barrow, explicou Viriato de Medeiros, somente Fermat (166?-1665) havia se aproximado de sua clareza, mas sem contar com a simplicidade com que o primeiro conseguiu tratar as tangentes. Afirmou ainda que “é fácil reconhecer no método do Dr. Barrow, o gérmen fecundo do Cálculo Diferencial”, o qual poderia ter aperfeiçoado “se não se tivesse entregado à Teologia, Moral e Poesia, onde deu mais uma prova de sua cultivada razão e ardente imaginação”. “Cultivada razão” e “ardente imaginação”, aliás, são expressões que denotam à multifacetada modernidade, seja no século dos matemáticos que figuram na tese, seja no século de seu autor.

O discurso produzido por Viriato de Medeiros, no qual estão presentes os feitos de personagens retirados do limiar da modernidade, oferece uma forma de leitura que traduz o pensamento moderno de seu autor. É possível identificar, a partir de uma concepção de tempo linear, a ideia de que o século XVII não só estabeleceu uma ruptura com a antiga forma de pensar o conhecimento como ofereceu aos séculos seguintes as ferramentas necessárias para o desenvolvimento “do espírito humano”. De seu lugar no

399 _{Essa inovação deve-se à firmeza de Descartes em exigir uma clareza nas demonstrações matemáticas.} A Geometria permitiu que Descartes estudasse a natureza do mundo físico pela ótica do pensamento matemático. “O que Descartes mais apreciava na geometria é o poder que ela possui de rejeitar as ‘noções qualitativas indeterminadas em favor das de quantidades rigorosamente determinadas”. (Rever fonte desta citação)

163 século XIX, Viriato de Medeiros esclarecia que sua época era herdeira do conhecimento produzido dois séculos antes. Salientava o militar que:

Agora [séc. XVII] atingimos ao ponto que as Matemáticas excederam a tudo quanto se podia esperar; e em que a análise, aparecendo debaixo de uma forma inteiramente nova, amoldando-se, por assim dizer, às circunstâncias das mais difíceis questões, ou antes, sujeitando-as, fez dos fenômenos da natureza um corpo, de que ela era a alma. Nada houve, de então por diante, que não fosse explicado pelo cálculo, e parece até incrível o prodigioso número de resultados que se tem obtido, com os quais a razão humana vai colocando-se no mais alto grau da escola da perfeição.401

Tal ideia de contemplação do século XVII também esteve presente no discurso de outro egresso da Escola Militar, Aristides da Cunha Galvão. “De século em século”, salientou Cunha Galvão em sua tese, “aparece uma ou outra para esclarecer esse século, ampliar a esfera dos seus conhecimentos, e deixar alimentos pra serem por longos anos mastigados e mal digeridos por seus impotentes admiradores”402_.

O futuro diretor da Escola Politécnica escreveu sobre “as superfícies envoltórias (envelopes)”, tema que julgou “ser matéria de não muito fácil inteligência, pouco estudada entre nós e no entretanto de suma utilidade (...)”. O candidato ao doutorado descreveu com propriedade o “método das envoltórias” e se propôs a aplicá-lo “a resolução de vários problemas”, o que fez de forma teórica, demonstrando conhecimento sobre o que dissertava. Observou que “Infinitas são as maneiras por que se podem gerar as superfícies curvas, supondo-as produzidas pelo movimento de uma linha que muda de posição, mudando ao mesmo tempo de forma ou conservando a forma primitiva”. Para o tratamento dos vários problemas em torno “dessa variedade infinita”, Inácio da Cunha Galvão empregou o “método das envoltórias (envelopes)”, o qual procurou descrever da seguinte forma:

Se imaginarmos uma superfície qualquer movendo-se no espaço segundo uma determinada lei, e mudando ao mesmo tempo de forma, segundo também uma certa lei, as suas posições consecutivas se cortarão em geral, e suas intersecções formarão evidentemente, pela

401 _{MEDEIROS, João Ernesto Viriato de. Dissertação sobre o Método dos infinitamente pequenos. Rio de} Janeiro: Tipografia Leamert, 1848.

402_{GALVÃO. Ignácio da Cunha Galvão. Dissertação sobre as superfícies envoltórias (envelopes). Rio de} Janeiro: Tipografia Universal de Leamert, 1848.

164 sua contínua sucessão, uma nova superfície, cuja forma dependerá da forma primitiva da superfície geratriz e das leis que regulam o seu movimento, e a alteração que sofre. Essa superfície resultante das intersecções sucessivas, que, como veremos, é tangente às diversas posições que, no seu movimento, toma a superfície geratriz e as envolve, chama-se superfície envoltória.403

Quanto à utilidade do tema, Cunha Galvão considerou que o estudo dos envelopes promoveria o que julgava serem as duas principais finalidades da ciência, que segundo ele compreendiam a aplicação “indispensável (...), às artes e indústria” e o “desenvolvimento e força de atenção que [o estudo] promove à inteligência”. A justificativa do autor explora uma concepção de ciência pautada no desenvolvimento do artificial a partir do domínio do natural pela via do conhecimento.

Ao escrever seu trabalho acadêmico, Ignácio da Cunha Galvão iniciou o texto com as recorrentes desculpas acerca das dificuldades em escrever uma tese. A justificativa encontrava-se em torno da preocupação com a arguição da dissertação que causava ao candidato “sensações extraordinárias e novas” que acabavam por “agitar sua mente”. Por conta desse desconforto, argumentava Cunha Galvão, “As ideias brilhantes que na sombra cintilavam apagam-se, não de distinguem quase; luz penetrante faz aparecer em toda a insignificante nudez, inúmeros pensamentos mal formados, indiferentes, que se apoiavam na recíproca fraqueza (...)”. Apesar dos obstáculos, este militar produziu o que chamou de:

(...) uma dissertação, não em ciências, que, por sua natureza, ou pouco adiantamento, admitem diversidades de opiniões, em ciências exatas, onde alguma discordância apenas existe em certos pontos eu ainda não estão bem elucidados, e cujas trevas não é dado a todos o encarar. Entendi que se exigia simplesmente um desenvolvimento metódico e esclarecido, de um ponto especial, deduzidos de ideia já conhecidas, de maneira a tornar sensíveis os conhecimentos relativos a matéria que possui o candidato, o seu modo de pensar, ou, quando muito, grandeza de ideias de que é capaz sua inteligência, tomei ânimo.404

As palavras de apresentação mostram um autor cauteloso, receoso de suas capacidades, mas atento ao papel da ciência dentro do pensamento moderno, no que se

403 _{GALVÃO, Ignácio da Cunha. Dissertação sobre as superfícies envoltórias (envelopes). Rio de} Janeiro: Tipografia Universal de Leamert, 1848.

165 referia a solução dos problemas da sociedade. Ignácio da Cunha Galvão não deixou de salientar que o verdadeiro objetivo de sua dissertação era cumprir a exigência da Lei, “sem intenção de ser lido nem apreciado”, e sim, apenas apresentar “uma dissertação puramente matemática, despida de todo o atrativo”. Concluía a esse respeito que mesmo que lhe fosse dado um tempo superior ao trinta dias que era o prazo da escrita da tese, ainda assim apareceriam “erros, contradições, ignorância” de quem apenas se colocava