Laboratuvar Bulguları

En résumé, nous avons étudié le taux de satisfaction des voitures rapides dans le cas d'un mélange de deux types de véhicules en fonction de leur longueur L et avec basse et haute vitesses.En utilisant le modèle d'automate cellulaire avec des conditions aux limites ouvertes; on a pu déduire qu’à basse valeur du taux d'injection α (€ < …) tous les véhicules rapides se déplacent avec leur vitesse désirée; par conséquent, le taux de satisfaction prend des valeurs plus élevées [92].On a aussi déduit que le taux de satisfaction dépend de la concentration (χ) des véhicules lents injectés sur la route, lors de l'augmentation de χ le taux de satisfaction diminue en conséquence. En outre, nos résultats numériques montrent que dans le cas où € = … le taux de satisfaction subit une transition de la valeur maximale à une autre minimale, c’est parce que le nombre des véhicules qui entrent dans la chaîne est supérieure à celui qui la quittent,alors η s’approche de zéro dans le cas où € > …. Nous avons également constaté que le taux de satisfaction dépend fortement de la probabilité de dépassement.

Ce chapitre nous a permis de déduire que les paramètres affectant le taux de satisfaction et par conséquent le trafic sont les bornes (le taux d’injection, d’extraction respectivement) ainsi que la concentration des véhicules lents. L’hétérogénéité du trafic et la présence simultanée de deux types de véhicules rapides et lents crée un différentiel de vitesse plus important et rend ainsi le trafic la plus dense, certains véhicules de types rapides seront piégés dans des pelotons [81], ce qui leurs oblige de se déplacer avec la même vitesse maximale que les véhicules lents. Pour pouvoir s’en dépasser, les véhicules rapides améliorent leur situation tout en étant aptes à dépasser les lents, on peut donc s'attendre dans ce cas à une augmentation des risques de collisions entre ces types de véhicules, menant ainsi à des accidents qui constituent un facteur majeur du trafic routier qui diminue la fluidité du trafic et augmente les congestions. Seront étudiés, dans le chapitre suivant, les accidents qui figurent dans la liste des faux dépassements.

81

Chapitre 4 : Etude de la simulation des accidents véhiculaires dans une route à

une seule voie

1.

Introduction

Afin de mettre en place des plans et/ou des stratégies de sécurité d’une circulation et qu’elle soit efficaces, il est fort nécessaire de mentionner qu’un aspect très important du trafic réel qui, habituellement négligé dans les approches de modélisation, soit à l’origine des accidents qui sont responsables d'une importante fraction de congestion, que ce soit directe ou indirecte (exemple des conducteurs qui ralentissent leur vitesse). Ce qui pourrait conduire à des grandes décélérations irréalistes, freinage, conducteurs imprudents ou manœuvres d’extrêmes ayant une influence majeure sur la dynamique du trafic, constituant par-là une susceptible origine de la congestion. De même, lorsque la distance entre deux véhicules subséquents (qui ce suivent) est très courte, il serait susceptible de considérer cette situation comme étant dangereuse même si le véhicule de devant se déplace plus vite que celui qui suit. Dans la définition authentique, les accidents ou les situations dangereuses se produisent uniquement par des voitures arrêtées et donc à des densités élevées. Par conséquent, les modifications des critères d'accidents ont été proposées, par exemple, dans [71].En réalité, les accidents dus à la conduite imprudente ne proviennent pas seulement des voitures en arrêt permanent, mais aussi des véhicules ayant des grandes différences de vitesse.

L’étude des accidents véhiculaires reposant sur le modèle de la circulation à une seule voie décrit par (NaSch) [1], nous a permis d’introduire de nouvelles conditions d’occurrence accidentelle causée par un véhicule qui fait un faux dépassement inattendu dans le cas d'un mélange de deux types de véhicules rapides (type1) et lents (de type2). Ce qui, ensuite, et à travers l’élaboration de cette étude, a fait preuve de l’existence de deux régions une à la phase de circulation libre et l’autre la phase congestionnée.

Ce chapitre est organisé comme suit :

o Le deuxième paragraphe est réservé à l’explication du modèle.

o Dans le troisième paragraphe, seront abordés les résultats obtenus par les simulations numériques, o Le dernier paragraphe est consacré à la conclusion.

82

2.

Modèle des accidents véhiculaires

Nos études sont basées sur le modèle des automates cellulaires (AC) introduit par (NaSch) [1] pour décrire la circulation routière à une seule voie.Le modèle consiste en un réseau unidimensionnel de L cellules avec des conditions aux bords périodiques. Chaque cellule peut être vide ou occupée par une particule de vitesse V = 0, 1, 2,. . . , +_$# , où celle-ci est la vitesse maximale autorisée.Soit g1

désignant le nombre de cellules vides devant un véhicule. Dans une route donnée, N véhicules se déplacent de telle sorte que leur densité est donnée par ρ = N / L. Le mouvement de chaque véhicule sera effectué en parallèle selon les étapes suivantes. D’abord, la première règle est l'accélération: si la vitesse d'une voiture est inférieure à +_$# , la vitesse augmenterait par une unité. La deuxième règle est la décélération qui est due à d'autres voitures: si la vitesse d’une voiture est supérieure à j_<, elle serait réduite à g1.La troisième règle est la randomisation: la vitesse d'une voiture en mouvement est

diminuée de façon aléatoire par une unité, avec une probabilité de freinage A_< pour les véhicules lents et A_ˆ pour les rapides. La quatrième règle se base sur que chaque véhicule se déplace vers l'avant en fonction de sa nouvelle vitesse déterminée par les trois règles ci-dessus. Cependant, des règles supplémentaires devraient être ajoutées afin d’étudier d’autres situations plus complexes.Pour ce faire, nous avons formulé notre propre modèle, et on va même utiliser nos propres règles pour simuler le cas des accidents de la route.

Dans un premier temps, si les trois conditions nécessaires de mouvement sont respectées simultanément, les accidents de voiture ne se produiront pas. De plus, dans les pires situations l'occurrence d'accidents véhiculaires existent (cas de dépassement).En effet, Pd dénote la probabilité

avec laquelle une voiture rapide peut provoquer un accident avec un autre véhicule lent qui se trouve juste en avant, cela peut avoir lieu si une voiture tente un faux dépassement. Ces situations dangereuses sont calculées et considérées comme le signal de l'apparition des accidents. Dans ce sens, A_# dénote la probabilité par voiture et par pas de temps pour que les accidents de voiture se produisent. Le modèle contient certains paramètres de base à savoir la probabilité de freinage aléatoire P5 pour les véhicules rapides ( +$# < = 5) et A< pour les lents ( +$# k= 1), la probabilité

totale A_# pour qu'un accident se produise, la probabilité de dépassement A_]/, et la de densité moyenne = / i. A , La probabilité pour qu’un accident ait lieu (probabilité d'occurrence d'un accident de voiture dans notre modèle en raison de fausses dépassement) et la probabilité d'accident p (probabilités d'occurrence d'un accident de voiture dans le cas de Boccara [67]). Notez bien que lorsqu’une voiture soit en une collision réelle avec une autre en avant, et afin d'éviter la congestion dans la route,nous suggérons que les voitures provoquant la collision soient retirées de la route avec une probabilité A_{\/_} et A_\/• (probabilité d'évacuation des véhicules rapides et respectivement les véhicules lents).

83

Dans le présent chapitre, nous allons mettre en exergue deux types de véhicules. Type1 représente les véhicules rapides et ayant une grande vitesse maximale +_{$# <} = 5. Type 2 correspond aux véhicules ayant une faible vitesse maximale +_{$# k} = 1

.

Pour explorer l'effet des différentes vitesses maximales Ez-Zahraouy et al. [77] ont proposé un modèle de flux de trafic (AC) dans lequel les véhicules sont distribués en fonction de leur vitesse maximale.

La situation de dépassement est considérée seulement lorsque les règles suivantes sont satisfaisantes:

Les critères d'incitation

R1

:

Un véhicule type1 se trouve juste derrière un type 2 pour éviter le dépassement entre les véhicules du même type.

Cela signifie que seuls les véhicules type1 ont le droit de dépasser les types2. Le dépassement entre les véhicules de type 1 ou entre les types 2 n’est pas pris en compte dans ce modèle.

R2

:

j_<

≤

+_{$# k}

+1

j< est la distance entre le véhicule type1 en mesure de dépasser et le véhicule type2 qui se trouve juste devant.

Les critères de sécurité

R3

:

j_k

≥

j

j_k est le nombre de sites vides (espace vide) devant le véhicule type 2, alors que j = | M (+ ( ‚Oƒ 2) + 1, +$# k) est la distance de sécurité minimale requise pour les dépassements,

en conséquence R3 assure qu’à la situation de dépassement type2 se déplace sans aucune gêne, ce qui signifie que type1 estime la vitesse de type2 avant de le dépasser.

R4: Si ces règles précédentes sont satisfaisantes, le véhicule rapide peut dépasser celui qui est

lent avec la probabilité A_]/, de sorte que la vitesse de dépassement est: V (type1) = min (j_: , +_{$# <}), alors que j_: = j_<+ 1 + j_k est le nouvel gap nécessaire à un dépassement qui est obtenu selon les règles R2 et R3.

84

Cette inégalité nous permet les choix possibles des vitesses maximales. Elle est obtenue à partir des critères R2, R3 et R4

2.1

Conditions d'accidents véhiculaires

Dans notre modèle, nous prenons en compte l'accident dû au dépassement des véhicules rapides, au cours du processus de dépassement et lorsque le conducteur ne se trouve pas dans la position souhaitée, un accident sera provoqué par le véhicule rapide qui arrivera à la position de celui lent qui, à son tour, se trouvant juste devant lui. Cela signifie que le quatrième critère (R4) n’est pas respecté, ce qui donnera lieu à un accident avec la probabilité A .

Dans le modèle de base NS, les accidents de voiture ne se produisent pas, parce que la deuxième règle de la mise à jour est destinée à prévenir les accidents. La distance de sécurité du conducteur est respectée dans le système de conduite.Toutefois, dans le trafic réel, les accidents de voiture apparaissent souvent à cause d'une négligence d'un conducteur qui a tendance à conduire le plus vite possible tout en augmentant la vitesse de sécurité donnée dans la deuxième règle, d'un degré et avec une certaine probabilité. En outre, dans notre modèle nous avons pris en considération l'accident dû au dépassement des véhicules rapides, c'est-à-dire au cours du processus du dépassement lorsque le conducteur ne se trouve pas dans la position souhaitée, dans ce cas un accident sera provoqué avec une probabilité p par le véhicule rapide qui arrivera à la position de celui lent qui, à son tour, se trouvant juste devant lui. Dans les simulations numériques, l'accident véhiculaire est défini comme étant une voiture rapide qui se heurte avec une autre plus lente en avant, à travers le processus du dépassement. Ces situations dangereuses constituent pour nous un indicateur menant à l'apparition d'accidents véhiculaires. La probabilité par voiture et par pas de temps pour qu’un accident puisse se produire est désignée par A_# .

3.

Résultats et discussions

Dans les simulations nous avons considéré une chaîne avec = 1000 sites et bornes périodiques. Les simulations commencent toujours par des particules distribuées de façon aléatoire dans la chaîne selon les fractions des véhicules rapides et lents (‰_{_#•} et ‰_•^]Š respectivement). Les systèmes fonctionnent pour 50 000 pas de temps. Le calcul est effectué après les 5000 dernières étapes de temps.

Suite à ce qui précède, la simulation a été faite dans le cas du mélange de deux types de véhicules (les rapides avec +_{$# <} = 5et lents avec +_{$# k}= 1). Ceci donne lieu à deux fractions : la fraction des véhicules rapides est ‰_{_#•} = 0.9 alors que celle des lents est ‰_•^]Š = 0.1.

85

Sans prendre en considération le processus du dépassement dans le cas du mélange des véhicules rapides ( +_{$# <}= 5) et lents ( +_{$# k}= 1), la figure 4.1 illustre le comportement de la probabilité d'accident A_# en fonction de la densité ρ pour différentes valeurs de la probabilité p.Il est clair donc qu'il existe une densité critique en dessous de laquelle aucun accident de voiture ne peut se produire, mais juste après la probabilité d'un accident véhiculaire A_# augmente avec l'augmentation de ρ et atteint ainsi une valeur maximale, mais diminue avec l'augmentation supplémentaire de ρ.Par ailleurs, lorsque la probabilité P augmente, la probabilité d'accident A_# augmente aussi sauf que la densité critique ne change pas. Ces résultats sont faciles à comprendre puisque l'apparition de l'accident véhiculaire est directement liée au nombre de véhicules arrêtées. En dessous de la densité critique (densité critique des véhicules lents ( = 0.5)). Comme il n'y a pas de dépassement, les deux types des véhicules se déplacent avec la même vitesse moyenne, ce qui signifie qu’il n'y a pas de voiture en arrêt, et donc l’absence d’accident susceptible à se produire. Ceci semble être en adéquation avec les résultats obtenus de maintes études précédemment citées [67-69].

0 ,0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 ,0 0 ,0 0 0 0 ,0 0 2 0 ,0 0 4 0 ,0 0 6 0 ,0 0 8 0 ,0 1 0 0 ,0 1 2 0 ,0 1 4 0 ,0 1 6 0 ,0 1 8 0 ,0 2 0 0 ,0 2 2 0 ,0 2 4 0 ,0 2 6 P a c

ρ

p= 0 .0 1 p= 0 .1 p= 0 .7

Figure.4.1: la Probabilité [_'Y en fonction de la densité ρ pour diverses valeurs de p.

Dans cet ordre d’idées, nous allons tenter de mettre en exergue l’effet du dépassement des véhicules rapides sur le comportement de l'accident véhiculaire, en particulier sur la probabilité d'accident A_# pour des fractions fixes. La figure 4.2 se prête à nous présenter la probabilité d'accident A_# en fonction de la densité ρ pour différentes valeurs de A .Apparemment, les effets du dépassement sur la probabilité d'accident A_# sont éminemment flagrants. Comme elle a été représentée dans la figure 4.2, la probabilité A semble avoir un impact sur la probabilité A_# :avec

86

l'augmentation de la probabilité A , celle de l'accident A_# augmente parallèlement à celle-là. Cependant, la probabilité d'un accident routier augmente avec la densité, passe par un maximum, puis diminue avec celle-ci.Toutefois, ce maximum est toujours situé dans la région à basse densité. De ce fait, les accidents peuvent se produire aussi dans la phase de circulation libre. Lorsque la densité est faible, la vitesse est élevée et les véhicules rapides dépassent les lents sans hésitation.Un faux dépassement pourrait facilement provoquer un accident avec une probabilité A . Conséquemment, au-delà de la densité critique, il s’est avéré qu'aucun accident ne peut se produire tant que le dépassement devient plus difficile en raison du manque d'espace libre.

0 , 0 0 , 1 0 ,2 0 ,3 0 , 4 0 ,5 0 , 6 0 , 7 0 ,8 0 ,9 1 , 0 1 ,1 0 ,0 0 0 0 0 ,0 0 0 5 0 ,0 0 1 0 0 ,0 0 1 5 0 ,0 0 2 0 0 ,0 0 2 5 0 ,0 0 3 0 0 ,0 0 3 5 0 ,0 0 4 0 0 ,0 0 4 5 0 ,0 0 5 0 0 ,0 0 5 5 0 ,0 0 6 0 0 ,0 0 6 5 0 ,0 0 7 0 P a c

ρ

Pd = 0 . 0 5 Pd = 0 . 4 Pd = 0 .7

Figure.4.2: la Probabilité [_'Y en fonction de densité ρ pourdiverses valeurs de [_‹.

En fait, il existe plusieurs paramètres qui peuvent affecter le trafic (la probabilité du dépassement A_]/, la probabilité de freinage A_< et A_ˆ). Par conséquent, la variation de la probabilité d'accident A_# en fonction de la densité pour différentes valeur de la probabilité du dépassement A_]/ est mise en évidence sur la figure 4.3. Comme le montre celle-ci, lorsque la valeur de A_]/ est très faible la probabilité A_# l’est aussi. Ceci est dû à la faiblesse de la valeur A_]/, ce qui aboutit à une diminution du dépassement, donnant ainsi lieu à la diminution des accidents. Dans ce sens, l’augmentation de A_]/ permet à A_# d’augmenter aussi.

87 0 ,0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 ,0 0 ,0 0 0 0 0 ,0 0 0 1 0 ,0 0 0 2 0 ,0 0 0 3 0 ,0 0 0 4 0 ,0 0 0 5 0 ,0 0 0 6 0 ,0 0 0 7 0 ,0 0 0 8 0 ,0 0 0 9 0 ,0 0 1 0 P a c

ρ

P_ov= 0 .1 P_{o v}= 0 .5 P_{o v}= 1

Figure.4.3: la probabilité [_'Y en fonction de la densité ρ pour divers valeurs de [_g> et pour des valeurs fixe de [_‹ =0.1.

La probabilité d'accident A_# causée par faux dépassement ainsi qu’avec les conditions proposées par Boccara et al. [67] en fonction de la densité est représentée sur la figure 4.4.À partir de cette figure, il est à constater que les accidents se produisent dans deux régions. D’abord, avec l'augmentation de la densité la valeur de A_# augmente pour atteindre une valeur maximale qui correspond à la densité critique des types de véhicules rapides pour qu’ensuite diminuer afin d’atteindre une valeur minimale en raison de l’impossibilité du dépassement.La deuxième région est observée à haute densité, à partir de la densité critique des véhicules lents ce qui correspond au cas de Boccara [67] où les accidents véhiculaires ne peuvent se produire que si la densité atteint la valeur critique. L'augmentation de la densité conduit donc à l'augmentation de la probabilité d'accident, pour ainsi atteindre un maximum, puis se décroître.

88

Figure.4.4: la Probabilité [_'Y en fonction de densité ρ pourdiverses valeurs de A et p.

Comme nous l'avons montré précédemment, il existe plusieurs paramètres pouvant avoir un impact sur le trafic. La figure 4.5 présente la probabilité A_# en fonction de la densité ρ pour différentes valeurs de A dans le cas du mélange des véhicules rapides ( +_{$# <}= 5) et lents ( +_{$# k}= 1), avec dépassements et selon deux probabilités de freinage : A_< = 0.2 et A_ˆ = 0.2. Il semble que les probabilités de freinage A_< et A_ˆ ont un impact sur la probabilité d’accident A_# . Comme le montre cette figure, la probabilité de freinage A_< et A_ˆ influe sur la valeur de la probabilité A_# . En effet, l'augmentation de la probabilité de freinage mène à l'augmentation de la probabilité A_# . Cependant, la probabilité d'accident A_# augmente dans la région à faible densité avec l'augmentation de celle-ci, par contre, elle diminue avec l'augmentation de la densité dans la région à haute densité.

0 ,0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,5 0 ,6 0 ,7 0 ,8 0 ,9 1 ,0 0 ,0 0 0 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0 6 0 ,0 7 0 ,0 8 0 ,0 9 0 ,1 0 0 ,1 1 0 ,1 2 0 ,0 0 ,1 0 ,2 0 ,3 0 ,4 0 ,0 0 0 0 ,0 0 1 0 ,0 0 2 0 ,0 0 3 0 ,0 0 4 0 ,0 0 5 0 ,0 0 6 p = 0 .7 & P_d= 0 .7 P_d= 0 .1 & p = 0 .1 P a c ρ Pa c ρ

89 0 , 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 1 , 0 0 , 0 0 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 2 0 , 0 0 3 0 , 0 0 4 0 , 0 0 5 0 , 0 0 6 0 , 0 0 7 P a c ρ P_d= 0 . 1 P_d= 0 . 5 P_d= 0 . 7

Figure.4.5: la Probabilité [_'Y en fonction de densité ρ avec V_('?Z= e, V_('?y = Z; pour la valeur fixe de [_Z=0.2 et [_e=0.2 et pour différent valeur de Pd.

Entre autre, nous allons nous pencher sur l’étude du comportement de la densité finale _{_} en fonction de la densité initiale , la probabilité d’évacuation des particules A_{\/_} et A_\/•, ainsi que la probabilité A . De ce fait,nous désignons par _{_} la densité finale des particules à l'état d'équilibre lorsque tous les véhicules endommagés sont évacués avec une probabilité A_{\/_} et / ou A_\/•. Cependant, la figure 4.6a donne à voir le comportement de la densité finale _{_} en fonction de la densité initiale , à travers distinctes valeurs de la probabilité A et avec la probabilité d’évacuation A_{\/_} fixe (évacuation des véhicules rapides).Il est clair que la densité finale _{_} dépend de la valeur de Pd pour inférieure à la densité critique . Ceci est causé par des collisions véhiculaires au

niveau de la région de la densité d'écoulement libre, ce qui, par la suite, conduit à l'évacuation de certaines particules (celles rapide) hors de la chaîne. Par conséquent, la densité finale à l'état stationnaire devient inférieure à celle initiale.Alors que pour _{_}> le dépassement dans cette région devient plus difficile en raison du manque d'espace libre, engendrant ainsi une absence totale de collisions entre les particules.Conséquemment, la densité finale _{_} est indépendante de la valeur de Pd ( _ = ). Ceci dit, la densité finale augmente avec l'augmentation de celle initiale jusqu'à _ = 1 à

90

Figure.4.6a: la variation de la densité finale X_a en fonction de celle initiale X_b, pour différent valeur the la probabilité d’accident Pd et pour la probabilité d’évacuation [c>a = 0.1.

Dans la figure 4.6b sera mis en valeur le comportement de la densité finale _{_} en fonction de celle initiale pour différentes valeur de la probabilité Pd et avec des valeurs des probabilités

d’évacuation A_{\/_} et A_\/• fixe (évacuation des véhicules rapides et lents). Comme nous l'avons mentionné ci-dessus, tant que des collisions véhiculaires peuvent se produire au niveau de la région de densité d'écoulement libre, une évacuation des particules en dehors de la chaîne serait très importante (évacuation de particules rapides et lentes), d'où la densité finale est fermée à celle initiale. Par conséquent _{_}= , en augmentant la densité, l'évacuation des particules est moins importante par rapport à la région d'écoulement libre, ce qui montre clairement que l'augmentation de la densité finale est une fonction non linéaire vis-à-vis de celle initiale. D’un autre angle l’évacuation des véhicules endommagés rend le trafic moins dense et par conséquent augmente la fluidité du trafic. 0 , 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 1 , 0 0 , 0 0 , 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , 5 0 , 6 0 , 7 0 , 8 0 , 9 1 , 0 ρ f ρ _i P_d= 0 . 0 1 P_d= 0 . 0 5 P_d= 0 . 1

91 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 ρ f ρ_i P_d=0.01 P d=0.05 P_d=0.1

Figure.4.6b: la variation de la densité finale ρf en fonction de celle initiale ρi, pour différent valeur the la probabilité d’accident Pd et pour la probabilité d’évacuation [c>a=0.1 et [c>~ = 0.1.

La figure 4.7 présente la variation du courant J en fonction de la densité initiale selon différentes valeurs de Pd et pour une valeur fixe de A\/_ (A\/_ = 0,1).Néanmoins, selon les valeurs de

A\/_ et / ou Pd, le courant en fonction de la densité initiale présente deux comportements différents.

Le courant augmente en fonction non linéaire avec pour < quelque soit les valeurs de Pd.

alors que pour > il existe deux situations différentes :le courant augmente de manière linéaire avec la densité jusqu'à ce qu'il atteigne un maximum. Puis, une diminution du courant est

Belgede Diyarbakır yöresindeki üst solunum sistemi problemli kedilerde feline calicivirüs enfeksiyonunun araştırılması (sayfa 43-60)