Kusurlu ve Hasarlı FDM ile Kaplı Alüminyum Kirişin Serbest Titreşim Analizi

Bu çalışmada çekirdek tabakası alüminyum ve yüzeyleri porositeli ve çatlaklı FDM ile kaplı simetrik yapıda basit mesnetli ve ankastre sandviç bir kirişin serbest titreşim analizi incelenmiştir. Çalışmada FDM’nin mekanik özelliklerinden olan elastisite modülü ve yoğunluğu kirişin tabaka kalınlığı boyunca bir polinom fonksiyonla değiştiği kabul edilmiştir. FDM’yi gerçeğe yakın bir şekilde temsil etmek için kaplama kalınlığı 25 tabaka olarak ve her bir tabaka kendi içinde homojen izotrop olarak modellenmiştir. Bu yapılara ait efektif yoğunluk ve elastisite modülü tabakalı kompozit kiriş teorisi kullanılarak belirlenmiştir. Çalışmada birinci mertebe kayma deformasyonu içeren Timoshenko kiriş teorisi kullanılarak problemin çözümü sonlu elemanlar metoduyla gerçekleştirilmiştir. Kirişin üretimi esnasında oluşabilen kusurlar FDM kaplamanın içindeki oluşabilen boşluklar (porosite) olarak değerlendirilmiştir. Kirişlerin kullanım esnasında hasar görmeleri muhtemeldir. Çalışmada genel hasar durumu birden çok çatlağı ihtiva edebilir. Ancak tez çalışmasında 4 tane eşit aralıklı çatlak modellemesi yapılarak hasar durumu incelenmiştir. Kirişisin doğal frekanslarının hesaplanması için

70

MATLAB’ta sonlu elemanlar kodu yazılmıştır. Çalışmada çekirdek tabaka kalınlığının FDM kalınlık oranına (h/H), narinlik oranının (L/H), FDM mekanik özelliklerini belirleyen polinom parametresinin (n), porosite hacim oranının (Vp) ve çatlak derinliğinin (c) doğal frekansların üzerindeki etkisi incelenmiştir. İncelenen parametrelerin kirişin doğal frekanslarını önemli ölçüde etkilediği gözlemlenmiştir.

Kirişin yapısı

Kirişin çekirdek tabakası alüminyum ve yüzeyleri FDM ile kaplı simetrik yapıdadır. Kaplama tabakası olan FDM’yi gerçeğe yakın bir şekilde temsil etmek için alt ve üst kaplama yüzeyleri 25’er tabaka olarak modellenmiş olup Şekil 5.22’de gösterilmiştir. Şeklin (a) bölümünde H kirişin yüksekliğini, h çekirdek tabakasının yüksekliğini, L kirişin uzunluğunu ve c çatlakların derinliğni temsil etmektedir. Şeklin (b) bölümünde gerçek bir porositeli FDM kirişin kesiti gösterilmiştir. Kiriş genişliği w olarak verilmiştir. Şeklin (c) bölümünde ise çekirdek tabakası olmaksızın sadece kaplama olan porositeli FDM’nin modellenmesi gösterilmiştir. Kaplama yüksekliği b ile temsil edilirken, z tarafsız eksenden tabakaların konumlarını belirleyen eksendir.

Şekil 5.22. FDM ile kaplı kirişin tabakalarla modellenmesi ve kesiti, gerçek FDM kirişin porositeli kesiti

Problemin Tanımlanması ve İrdelenmesi

Ele alınan basit mesnetli ve ankastre kirişler Şekil 5.1’te verilmiştir. Kirişin geometrik özellikleri Şekil 5.22’de verilmiştir. Kiriş çekirdek tabakası alüminyum ve yüzey kaplama tabakaları FDM’den yapılmış tarafsız eksene göre simetrik yapıdadır. Kirişe ait geometrik boyutlar, kiriş yüksekliği H = 0.005 m ve genişlik w = 0.02 m. Analizlerde

71

kiriş sonlu eleman sayısı 100 alınarak sonuçların yakınsaması sağlanmıştır. Çalışmada FDM’nin porosite hacim oranının (Vp), çatlak derinliğinin (c), kiriş narinlik oranının (L/H), çekirdek tabaka kalınlığının kiriş yüksekliğine oranının (h/H) ve polinom derecesinin (n) doğal frekanslar üzerindeki etkisi incelenmiştir. Çatlaklar eşit aralıklı 4 çatlaktan oluşmaktadır, çatlak konumları Lc/L = 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, olarak seçilmiştir. FDM’deki porositenin ve çatlak derinliğinin etkisini görmek için Vp = 0, 0.1, 0.2 ve c = 0.5, 1.0, 1.5 mm değerleri seçilmiştir. Kiriş narinlik oranlarının (L/H) doğal frekanslar üzerindeki etkilerini görmek için L/H = 5, 10, 20, 40, 60 değerleri seçilmiştir. Alüminyum çekirdek tabakasının ve kiriş yüksekliğine oranlarının (h/H) frekanslar üzerindeki etkilerini görmek için h/H = 0, 0.25, 0.50, 0.75, 1 değerleri alınmıştır. h/H = 1 durumu kirişin tamamen alüminyum, h/H = 0 durumu is kişirin tamamen FDM olduğuna karşılık gelmektedir. Polinom derecesinin (n) frekanslar üzerindeki etkisini görmek için n = 0, 0.5, 1, 2, 5, 10 değerleri incelenmiştir.

Bulgular ve tartışma

Polinom derecesinin L/H = 5, h/H = 0.75 oranları için ve farklı çatlak derinliklerinde (c) ve farklı porosite hacim oranlarında (V_p) boyutsuz doğal frekanslar üzerindeki etkisini incelemek açısından basit mesnetli kiriş için analizler gerçekleştirilmiştir. Şekil 5.23’ten görüleceği üzere polinom derecesi (n) artarken boyutsuz doğal frekans değerlerinin düştüğü görülmektedir. Şekil 5.23’ten yine görüleceği üzere porosite hacim oranının artmasıyla boyutsuz doğal frekans değerlerinde düşüşler yaşanmaktadır. Çatlak derinliğinin artması da boyutsuz doğal frekansları düşürmektedir ve frekans değerlerini düşürmekte porosite hacim oranının artmasından daha etkili olduğu anlaşılmaktadır. Şekil 5.23 incelenirken ilgi çekici bir sonuç ortaya çıkmaktadır. Seramik malzemelerde porositenin elastisite modülü üzerindeki etkisi metallere nazaran daha az olduğu Şekil 5.23’ten anlaşılmaktadır. Bu sonucu destekleyen literatürde çalışmalar (Kovacik, 1999; Hardin, 2007) bulunmaktadır. FDM tamamen seramik malzemeden oluşurken, yani n = 0 değerinde, porosite doğal frekansları az düşürürken, n = 10 değerinde, yani FDM metal ağırlıklı olunca, porosite doğal frekanslarını düşürmekte daha etkili olmaktadır.

72

Şekil 5.23. Basit mesnetli kirişte h/H = 0.25 ve L/H = 0.75 oranı için farklı Vp porosite oranlarında ilk dört boyutsuz doğal frekans değerlerinin polinom derecesi n ile değişimi

Polinom derecesinin L/H = 5, h/H = 0.75 oranları için ve farklı çatlak derinliklerinde (c) ve farklı porosite hacim oranlarında (Vp) boyutsuz doğal frekanslar üzerindeki etkisini incelemek açısından ankastre kiriş için analizler gerçekleştirilmiştir. Şekil 5.24’ten görüleceği üzere polinom derecesi (n) artarken boyutsuz doğal frekans değerlerinin düştüğü görülmektedir. Şekil 5.24’ten yine görüleceği üzere porosite hacim oranının artmasıyla boyutsuz doğal frekans değerlerinde düşüşler yaşanmaktadır. Çatlak derinliğinin artması da boyutsuz doğal frekansları düşürmektedir ve frekans değerlerini düşürmekte porosite hacim oranının artmasından daha etkili olduğu anlaşılmaktadır. Şekil 5.24 incelenirken ilgi çekici bir sonuç ortaya çıkmaktadır. Seramik malzemelerde porositenin elastisite modülü üzerindeki etkisi metallere nazaran daha az olduğu Şekil 5.24’den anlaşılmaktadır. Bu sonucu destekleyen literatürde çalışmalar (Kovacik, 1999; Hardin, 2007) bulunmaktadır. FDM tamamen seramik malzemeden oluşurken, yani n = 0 değerinde, porosite doğal frekansları az düşürürken, n = 10 değerinde, yani FDM metal ağırlıklı olunca, porosite doğal frekanslarını düşürmekte daha etkili olmaktadır.

73

Şekil 5.24. Ankastre kirişte h/H = 0.25 ve L/H = 0.75 oranı için farklı Vp porosite oranlarında ilk dört boyutsuz doğal frekans değerlerinin polinom derecesi n ile değişimi

L/H narinlik oranının h/H = 0.75, n = 5 polinom derecesinde ve farklı çatlak derinliklerinde (c) ve farklı porosite hacim oranlarında (V_p) boyutsuz doğal frekanslar üzerindeki etkisini görmek açısından basit mesnetli kiriş için analizler yapılmıştır. Şekil 5.25’ten görüleceği gibi boyutsuz doğal frekans değerleri narinlik oranı L/H arttıkça yükselmektedir. Ancak ilk üç boyutsuz doğal frekans değerleri L/H = 20 oranına, dördüncü boyutsuz doğal frekans değeri L/H = 40 kadar ciddi bir artış sergilerken bu oranlardan sonra boyutsuz doğal frekans değerleri neredeyse yatay seyretmektedir. Şekil 5.25’ten yine görüleceği üzere boyutsuz doğal frekans değerleri porosite hacim oranı Vp arttıkça düşmektedir. Ancak ilk iki boyutsuz doğal frekans değerleri L/H = 10 oranından sonra porositenin artmasıyla düşerken, üçüncü ve dördüncü boyutsuz doğal frekans değerleri L/H = 20 oranından sonra düşmektedir. Çatlak derinliğinin artması da boyutsuz doğal frekansları düşürmektedir ve frekans değerlerini düşürmekte porositenin artmasından daha etkilidir. Ancak ilk iki boyutsuz doğal frekans değerleri çatlak derinliğinin artmasından çok etkilenirken, üçüncü ve dördüncü boyutsuz doğal frekans değerleri çatlak derinliğinin artmasından fazla etkilenmemektedir.

74

Şekil 5.25. Basit mesnetli kirişte n = 2 polinom derecesi ve h/H = 0,75 oranında ilk dört boyutsuz doğal frekans değerlerinin narinlik oranı L/H ile değişimi

L/H narinlik oranının h/H = 0.75, n = 5 polinom derecesinde ve farklı çatlak derinliklerinde (c) ve farklı porosite hacim oranlarında (Vp) boyutsuz doğal frekanslar üzerindeki etkisini görmek açısından ankastre kiriş için analizler yapılmıştır. Şekil 5.26’dan görüleceği gibi boyutsuz doğal frekans değerleri narinlik oranı L/H arttıkça yükselmektedir. Ancak ilk üç boyutsuz doğal frekans değerleri L/H = 20 oranına, dördüncü boyutsuz doğal frekans değeri L/H = 40 kadar ciddi bir artış sergilerken bu oranlardan sonra boyutsuz doğal frekans değerleri hemen hemen yatay seyretmektedir. Şekil 5.26’dan yine görüleceği üzere boyutsuz doğal frekans değerleri porosite hacim oranı Vp arttıkça düşmektedir. Ancak ilk iki boyutsuz doğal frekans değerleri L/H = 10 oranından sonra porositenin artmasıyla düşerken, üçüncü ve dördüncü boyutsuz doğal frekans değerleri L/H = 20 oranından sonra düşmektedir. Çatlak derinliğinin artması da boyutsuz doğal frekansları düşürmektedir ve frekans değerlerini düşürmekte porositenin artmasından daha etkilidir. Ancak ilk iki boyutsuz doğal frekans değerleri çatlak derinliğinin artmasından çok etkilenirken, üçüncü ve dördüncü boyutsuz doğal frekans değerleri çatlak derinliğinin artmasından fazla etkilenmediği görülmüştür.

75

Şekil 5.26. Ankastre kirişte n = 2 polinom derecesi ve h/H = 0,75 oranında ilk dört boyutsuz doğal frekans değerlerinin narinlik oranı L/H ile değişimi

Çekirdek tabaka kalınlığının kiriş yüksekliğine (h/H) oranının L/H = 5, n = 5 polinom derecesinde ve farklı porosite hacim oranlarında boyutsuz doğal frekanslar üzerindeki etkisini görmek açısından basit mesnetli kiriş için analizler gerçekleştirilmiştir. Şekil 5.27’den görüleceği gibi h/H oranı yükseldikçe doğal frekans değerleri düşmektedir. Şekil 5.27’den görüleceği üzere h/H oranına bağlı olarak porositenin doğal frekansları düşürdüğü görülmektedir. Kiriş tamamen FDM’den oluşurken, yani h/H = 0 oranında porositenin etkisi kısıtlı olduğu görülmektedir. Alüminyum çekirdek tabaka eklenince porositenin etkisi artmaktadır. h/H = 1 oranında ise kiriş tamamen homojen izotrop çekirdek tabakasından ibaret olup porositeden bağımsız olmaktadır, çünkü porosite sadece FDM’ye etkilemektedir. Çatlak derinliğinin artmasında yaşanan doğal frekans değerlerindeki düşüş, porosite hacim oranlarının artmasındaki doğal frekansları düşürmeden daha etkili olduğu görülmüştür.

76

Şekil 5.27. Basit mesnetli kirişte L/H = 20 oranı için farklı polinom derecelerinde ilk dört boyutsuz doğal frekans değerlerinin h/H oranları ile değişimi

Çekirdek tabaka kalınlığının kiriş yüksekliğine (h/H) oranının L/H = 5, n = 5 polinom derecesinde ve farklı porosite hacim oranlarında boyutsuz doğal frekanslar üzerindeki etkisini görmek açısından ankastre kiriş için analizler gerçekleştirilmiştir. Şekil 5.28’den görüleceği gibi h/H oranı yükseldikçe doğal frekans değerleri düşmektedir. Şekil 5.28’den görüleceği üzere h/H oranına bağlı olarak porositenin doğal frekansları düşürdüğü görülmektedir. Kiriş tamamen FDM’den oluşurken, yani h/H = 0 oranında porositenin etkisi kısıtlı olduğu görülmektedir. Alüminyum çekirdek tabaka eklenince porositenin etkisi artmaktadır. h/H = 1 oranında ise kiriş tamamen homojen izotrop çekirdek tabakasından ibaret olup porositeden bağımsız olmaktadır, çünkü porosite sadece FDM’ye etkilemektedir. Çatlak derinliğinin artmasında yaşanan doğal frekans değerlerindeki düşüş, porosite hacim oranlarının artmasındaki doğal frekansları düşürmeden daha etkili olduğu görülmüştür.

77

Şekil 5.28. Ankastre kirişte L/H = 20 oranı için farklı polinom derecelerinde ilk dört boyutsuz doğal frekans değerlerinin h/H oranları ile değişimi