Na primeira etapa da análise empírica, assume-se a hipótese de que a estrutura familiar é exógena à oferta de trabalho infantil, isto é, a chance da criança viver em um dado tipo de família é dada por um sorteio aleatório6. Contudo, considera-se a potencial
endogeneidade da variável renda domiciliar. A renda domiciliar é reportada como um importante determinante do trabalho infantil em vários modelos teóricos na literatura espe- cializada7 (BASU; VAN, 1998; BALAND; ROBINSON, 2000; SWINNERTON; ROGERS,
1999). Portanto, tanto a exclusão dessa variável da equação de oferta de trabalho, quanto sua inclusão sem considerar uma possível interdependência, poderia gerar estimadores tendenciosos.
Nesse estudo, o modelo econométrico empregado para tratar a questão acima reportada foi o Probit com Variável Instrumental (IV-Probit), uma extensão do Probit, para problemas de escolha com variável dependente dicotômica e regressor endógeno (variável contínua). Para tanto, considere o seguinte modelo estrutural de determinação conjunta da oferta de trabalho infantil e renda domiciliar para distintos grupos de famílias:
Y∗
ig = Xigβg+ δgRig + εig (3.1)
Rig = Zigθg + uig (3.2)
6 Essa hipótese foi relaxada em outras estimações adiante.
Onde i = 1, 2, · · · , T indexa o total de crianças; g = 1, 2, 3, 4 indexa o tipo de família: 1 - família biparental nuclear (chefe de domicilio e cônjuge são, respectivamente, pai
e mãe da criança), 2 - família biparental secundária (chefe de domicilio ou cônjuge é padastro/madastra); 3 - família monoparental por ruptura natural (chefe de domicílio é a mãe viúva) e 4 - família monoparental por ruptura voluntária (chefe de domicílio é a mãe solteira, divorciada ou desquitada)8. Ademais, X é uma matriz de variáveis
explicativas (características da criança, da família, de educação, mercado de trabalho, religião, localização entre outras); R é a variável renda domiciliar per capita (endógena);
Z é uma matriz de variáveis exógenas que inclui X e ao menos uma variável de exclusão
relacionada apenas com a determinação da renda domiciliar (por exemplo, variáveis binárias para a cor do chefe de domicílio9); β e θ são vetores de parâmetros; δ é um parâmetro
estrutural, relacionado ao efeito indireto da estrutura familiar; ε e u são termos de erro randômicos correlacionados.
Note-se que Y∗
ig é uma variável latente (contínua e não observada) que mede o
ganho de utilidade da família g advindo da escolha de inserção precoce da criança no mercado de trabalho. Desse modo, os pais optam por ofertar trabalho infantil se o benefício esperado for positivo Y∗
ig >0, e, por não ofertar, caso contrário Yig∗ ≤0. Assumido que εig
e uig seguem uma distribuição normal/bivariada de probabilidade, é possível estimar os
parâmetros do modelo (3.1)-(3.2) e a probabilidade de cada criança trabalhar utilizando o método da Máxima Verossimilhança (WOOLDRIDGE, 2010). Nesse caso, estima-se a probabilidade P r(Yig = 1|X, Z, R), onde Yig é uma variável indicadora (binária) que
assume o valor 1 se a criança trabalha, e 0 caso contrário10. Ou seja, Y
ig = 1 ↔ Yig∗ >0 e
Yig = 0 ↔ Yig∗ ≤0.
Cabe ressaltar que apesar de a criança não escolher o tipo de família ao nascer, é razoável supor que, na maioria dos casos, são os pais que escolhem viver juntos ou não por uma série de razões pessoais e econômicas. Portanto, o resultado da criança pode ser determinado por uma escolha passada dos pais que pode não ter sido aleatória. A fim de testar a possível endogeneidade da estrutura familiar, também foi estimado um modelo estrutural considerando a determinação conjunta do trabalho infantil, ruptura familiar e renda, conforme o seguinte sistema de equações:
Y∗
1i = X1iβ1+ δ1Ri+ αY2i∗ + u1i (3.3)
8 Maiores detalhes sobre essa classificação podem ser encontrados na seção seguinte. Vale ressaltar que
a estimativa do modelo em destaque em amostras separadas por grupo de família permite decompor efeitos diretos e indiretos da estrutura familiar sobre a decisão de trabalho infantil.
9 Assume-se que essa variável é um importante determinante da renda familiar, porém, não tem relação
direta com a decisão de trabalho infantil. Por outro lado, é possível que exista uma relação indireta entre cor do chefe e o trabalho infantil, no entanto, por meio do canal da restrição de renda.
10 A partir do modelo IV-probit é possível mensurar o impacto de pequenas mudanças em cada covariada
sobre a probabilidade de trabalho infantil (efeito marginal), permitindo inferências sobre os principais fatores relacionados à entrada precoce de crianças no mercado de trabalho.
Y∗
2i = X2iβ2+ δ2Ri+ γNi+ u2i (3.4)
Ri = Ziθ+ u3i (3.5)
Onde i = 1, 2, · · · T indexa cada criança na amostra; Y∗
1i e Y2i∗ são variáveis latentes (não
observadas) relacionadas à oferta de trabalho infantil e à decisão de ruptura familiar, respectivamente; Ri é a renda domiciliar per capita; X1i é uma matriz de variáveis
explicativas para a decisão de trabalho infantil; X2i é uma matriz de variáveis explicativas
para a decisão de convivência com o cônjuge; Zi é uma matriz de variáveis que inclui X1i,
X2i e variáveis binárias para a cor da pele do chefe de domicílio (variáveis instrumentais
para a renda domiciliar); Ni é o total de filhos nascidos mortos (restrição de exclusão); β1,
β2 e θ1 são vetores de parâmetros; δ1, δ2, α e γ são parâmetros estruturais; u1i, u2i e u3i
são termos aleatórios correlacionados11.
A equação (3.3) captura os determinantes da decisão de oferta de trabalho infantil, considerando sua interdependência com a renda domiciliar Ri e com a estrutura familiar
Y∗
2i. Na equação (3.4), a decisão de ruptura do núcleo familiar também é determinada pela
renda domiciliar de forma endógena. A especificação do modelo em destaque pode ser finalizada a partir da definição das seguintes variáveis binárias/indicadoras: Y1ique assume
o valor 1 se a família oferta trabalho infantil (Y∗
1i >0) e 0 caso contrário (Y1i∗ ≤0) e Y2i
que recebe o valor 1 se a família é monoparental por ruptura voluntária (Y∗
2i>0 - chefe de
domicílio é a mãe solteira, divorciada ou desquitada) e 0 se a família é biparental nuclear (Y∗
2i ≤0 - chefe de domicílio e cônjuge são pai e mãe da criança, respectivamente)12.
Supondo que os termos estocásticos u1i, u2i e u3i seguem uma distribuição normal
trivariada, o modelo (3.3)-(3.5) pode ser estimado de forma consistente em duas etapas. Primeiro, estima-se (3.5) por Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) e computa-se o vetor de resíduos ˆu3i= Ri− Ziˆθ, onde ˆθ é um vetor de parâmetros estimados. Em seguida, esse
11 No tocante as variáveis de exclusão do sistema trivariado assume-se as seguintes hipóteses, a cor da
pele do chefe é uma variável importante na determinação da renda domiciliar, devido as diferenças de salário relacionadas a questões de gênero no Brasil, no entanto não existe um efeito direto dessa característica do responsável sobre a escolha de trabalho infantil, quando inserida na equação de oferta de trabalho das crianças captura efeitos de diferença de renda. Com relação ao número de filhos nascidos mortos é razoável supor que não existe relação entre essa variável e a decisão de colocar o filho para trabalhar, no entanto o fato de um filho nascer morto pode gerar estresse conjungal que por sua vez pode provocar uma ruptura do núcleo familiar.
12 É importante destacar uma limitação estratégica do modelo estrutural de determinação conjunta
do trabalho infantil, ruptura familiar e renda pode estar mal especificado no caso da hipótese de causalidade reversa entre estrutura familiar e renda ser verdadeira: Y∗
2i poderia ser regressor explícito
de (3.5).Esse modelo pressupõe apenas um sentido de causalidade entre essas variáveis R → Y∗ 2i e
não o contrário, embora u3i e u2i sejam considerados correlacionados. Essa limitação é relevante
porque algumas teorias sugerem a possibilidade da causalidade reversa: a ruptura pode reduzir a renda(MOEHLING, 2004). O modelo empírico utilizado supõe apenas que a renda pode levar a ruptura.
vetor é imputado como regressor adicional nas equações (3.3) e (3.4) - Probit Bivariado Recursivo, que são regredidas conjuntamente por Máxima Verossimilhança (MV)13.