Kubbe, Tonoz ve Kemerlerin Davranışı

Kemer bir düzlem eleman olarak kabul edildiğinde, tek yönlü dizilen kemerler tonozları meydana getirirken, bir kemerin düşey eksen etrafında döndürülmesiyle de kubbeler oluşur. Kemer davranışı kubbe ve tonozların davranışının da temelini teşkil eder.

Yığma bir kemeri inşa etmek için iskele üzerine kama biçiminde kesilmiş kemer taşları yerleştirilir. Son taş olan kilit taşı yerine yerleştirilene kadar bu yapı ayakta duramadığı için iskele bir geçici destek olarak kullanılır. Destek kaldırıldığında, kemer mesnetleri itmeye başlar. Mesnetler kaçınılmaz olarak biraz bu itkiye yol verir ve kemer bu hareketle beraber hafifçe yayılır, açılır. Aşağıda bir kemerin mesnetlerinin izin vermesiyle genişlemiş olan açıklığa yerleşmesi mübalağalı bir çizimle gösterilmiştir (Şekil 4.1). Kemer taşları, mukavemeti gösteremeyen ara yüzeylerden ayrılmasıyla birlikte kemer çatlar ve 3 mafsallı kemer oluşur. Bu 3 mafsallı kemer, iyi bilinen ve harika bir kararlılığa sahiptir. Bu şekilde kemer çevre şartlarına makul bir cevap vermiştir.

Şekil 4.1. Kemer Davranışı a) Yeni Yapılan Kemer b) Oturan 3 Mafsallı Kemer [2]

Kemer içindeki bileşke kuvvet çizgisi veya itki çizgisi, kemerin alt yüzeyi ile üst yüzeyi arasında kalmalıdır. Hooke tarafından geliştirilen bu anlayış plastik teorideki ‘güvenlik teoremi’ ile de doğrulanmıştır. Heyman da basınç kapasitesi çok yüksek, çekme mukavemeti çok az olan taş ve harcın birleştiği yığma yapı tekniğinin modern plastik teori ile incelenebileceğini belirtmektedir [2]. Bu teoreme göre dış yükler ile iç kuvvetler dengede iken itki çizgisi yığma elemanın içerisinde ise, bu yapı yıkılamaz. Yığma yapı elemanlarını inşa etmek için doğru şekilleri seçmek önemlidir. Bu şekiller de deneme yanılma ile bulunur ve kurallar haline getirilir. Mesela, bir sütunun boyu veya iki sütunun arasındaki açıklık, sütunun çapıyla orantılıdır.

Bir kemerin stabilitesi aşağıdaki şekilde (Şekil 4.2) gösterilmiştir. Şekil 4.2a’da görülen kemer kesik çizgilerle gösterilen ters bir zincir eğrisi olan itki çizgisini içine alacak kadar yeterli kalınlıktadır. Şekil 4.2b’de ise itki çizgisinin kemer kalınlığının azalmasıyla iç ve dış kenarlardan geçtiği görülmektedir. Bu kemer hemen hemen yıkılma aşamasındadır. Şekil 4.2c’de bu kemerin, oluşan mafsallarla nasıl göçme durumuna geldiği gösterilmiştir.

Şekil 4.2. Kemerde İtki Çizgisi ve Çatlak İlişkisi [2]

Şekil 4.3. Barlow Modeli Kemer ve İtki Çizgileri [2]

1846 yılında W. H. Barlow tarafından 6 adet kesme kemer taşından teşkil olunmuş bir kemer modellendi. Bu modelde taşların arasında birbirine 4 parçadan oluşan ve elle yerinden çıkartılabilen küçük ahşap parçalar bulunmaktaydı (Şekil 4.3). Bu modelde, itki çizgilerinin yerini tespit edebilmek ve yükün iletildiği noktaları belirlemek için 4 parçadan oluşan ahşap bağlantı elemanlarının 3 tanesi yerinden çıkarıldı. Daha sonra farklı konumlarda ortaya çıkan itki çizgileri Barlow tarafından çizildi. Tepe noktasında kemerin dış çeperine dokunan en dik itki çizgisine Barlow “direnme çizgisi” adını verirken en basık olan ve kemerin iç çeperine dokunan itki

itki bileşeninin asgari ve azami sınırlarını ifade ediyordu ki bu da kemerin mesnedini oluşturan ayaklar için sırasıyla ayrılma veya yaklaşma şeklinde görülen küçük bir yer değiştirmeye tekabül ediyordu [2].

Geometrik olarak doğru kemer tasarımı yapabilmek için yaygın olarak zincir eğrisine başvurulmuştur. İki ucundan tutularak serbest bırakılan zincir, kendi ağırlığı altında bütün kesitlerde çekme oluşacak şekilde aşağıya sarkar. Bu şeklin ters çevrilmiş halinde inşa edilecek olan kemerde hiç çekme gerilmesi görülmeyecektir. Böylece tamamen basınca çalışan bir kemer elde edilmiş olur (Şekil 4.4).

Şekil 4.4. Zincir Eğrisi ve Tersinden Elde Edilen Kemerler

İtki çizgisi kemerin merkezine yakın olduğunda, kemer yalnız basınç gerilmesi taşımaktadır. Bu sebeple kemerin arzu edilen şekilde davranması için, itki çizgisi merkeze mümkün olduğu kadar yaklaştırılmalıdır. Merkezine yakın konumda itki çizgisine sahip olan basık kemerler de bu nedenle sağlamdır. Yukarıdaki şekilde, zincir eğrisinden elde edilen ve gerilmeler altında kararlı olan sivri ve basık kemerler görülmektedir (Şekil 4.4). Zincir eğrilerinden elde edilen bu iki kemer tipinde, itki çizgisi kemerin ekseninden veya başka bir deyişle kemer taşlarının ortalarından geçtiği için, bu kemerler çok sağlamdır ve diğerlerine göre daha ince olmalarında bir sakınca yoktur. Esasında, itki çizgisi kemerin ana ekseninde tutulursa, kemer kalınlığını azaltmak mümkün olmaktadır.

Aşağıdaki şekilde ise kemerlerin göçme mekanizması gösterilmiştir (Şekil 4.5). Kemerler, geometrik olarak doğru inşa edilmediği takdirde, itki çizgisinin kesit içinde kalmaması sebebiyle (alttaki şekil a ve b) göçecektir. Ayrıca yükleme durumuna göre yer değiştiren itki çizgisi de kemerin kararlı yapısını bozabilir. İtki

çizgisi kesit içinde kalmadığı durumda, kesitin dışına çıktığı bölgelerde çatlaklar ve bu çatlakların artmasıyla da göçme beklenir. Bu durumda, kemerin iki parametreye uygun olarak tasarlanması mümkündür. Birincisi geometrik uygunluk şartları, ikincisi de yükleme durumu ve buna karşı gelen kapasitedir. Kemer her iki şartı da sağlıyorsa ayakta kalabilecektir.

Şekil 4.5. Kemerlerde Göçme Mekanizması - İtki Çizgisi İlişkisi [1]

Yığma yapılar genel olarak deprem etkisi altında oldukça zayıftır. Elemanları bir arada tutacak güçlü bağlara ihtiyaç duyulan yığma yapılarda, en çok hasarlar minareler ve kubbeler ile kemerlerde meydana gelir.

Şekil 4.6. Kemerlerde Gerginin Etkisi [17]

Kemerlerde mesnetlerin açılmasını önlemek amacıyla ahşap veya demir gergiler kullanılır. (Şekil 4.5) Yukarıdaki şekilde, gergili bir dizi kemerin, gergiler kaldırıldıktan sonra yaptığı şekil değiştirme gösterilmiştir. Gergilerde oluşan çekme kuvveti, kemerin açılmasına mani olur. Basınca çalışan kemer ve tonozlarda ortaya çıkan çekme gerilmelerinin yanında mesnetlerin açılmasını önleyen gergi demirlerinin paslanması, burkulması vb sebepler de hasara sebep olur. Demir gergilerde ekseriyetle görülen bozulma biçimi, gergide oluşan aşırı korozyondur.

biçimleridir. Ahşap gergilerde ise çoğunlukla çürüme, mantarlaşma gibi bozulmalar vardır. [4]

Şekil 4.7. Kubbede Kemer Dilimi [16]

Kubbeler sadece basınca çalışacak şekilde tasarlanmalarına rağmen, kasnağa yakın bölgelerde, derin olmayan çevre boyunca dağılan çekme gerilmeleri görülür. Kubbe, aslında bir kemerin düşey eksen etrafında çevrilmesinden oluşan bir geometriye sahip bir dizi kemerden meydana gelir (Şekil 4.7). Kubbelerin geometrik tasarım kuralları kemerler ile benzerlik taşır. Çift yönlü eğrilik sebebiyle, bir yöndeki gerilmeler diğer yöndeki davranışı da etkiler. Poisson oranı kubbelerde önem kazanır.

Şekil 4.8. Kubbede Gerilme Dağılışı ve Bir Kabuk Elemanın Dengesi[16]

Kubbeden kesilen kemer dilimi, üzerindeki yüklerin etkisi altında oluşan itki çizgisi iç ve dış çepere çok yaklaşmayacak (taş malzeme için onda bir, tuğla içinse beşte bir

oranı uygun değerler olarak kabul edilir) şekilde tasarlanmışsa, bu kemer kararlı bir yapıya ve mukavemete sahiptir. Bu kemer dilimi kararlı ve güçlü bir yapıya sahipse, kubbe eteklerinde çatlaklar görünse bile bu kemerlerden teşkil edilen kubbe de kararlı bir yapı gösterecektir (Şekil 4.8).

Kasnağın kubbeden gelen yükleri taşıyamaması neticesinde kubbede çekme gerilmeleri oluşur. Kubbeler basınç altında çalışan elemanlar olduğu için kubbede oluşabilecek çekme kuvveti düşeyde çatlak oluşumuna, dolayısıyla kubbenin hasar görmesine sebep olur.

Kubbenin maruz kaldığı yükün düşey bileşeni, kubbeyi taşıyan kemer, duvar vs elemanlarla zemine aktarılırken, yatay bileşen de payandalar ve gergilerle karşılanarak kubbenin açılması önlenir. Kubbede açılmaya sebep olan yatay kuvvet, kalın beden duvarlarıyla karşılanabileceği gibi ağırlık kuleleri yardımıyla kuvvetin düşey bileşenini büyütmek suretiyle kısa yoldan aşağıya doğru yönlendirilmesi vasıtasıyla daha ince duvarlarla da taşınabilir. Bu yatay kuvvet, kubbeye mesnetlik yapan ve kubbenin açılmasını önleyen kasnak kısmında yatay doğrultuda çekme, düşey doğrultuda kayma gerilmeleri meydana getirir.