Kuşaklar ve Özellikleri

A  fim  de  se  identificar  as  variáveis  independentes  mais  importantes  para  a  construção  do  melhor  modelo,  sem  que  se  perca  informação  relevante  para  o  problema em estudo, recorreu‐se aos métodos estatísticos Stepwise e AIC. 

4.5.1.1. Método Stepwise 

  Para a selecção das variáveis com maior relevância o método mais utilizado é o  Stepwise, que verifica a existência de multicolinearidade e corrige automaticamente as  possíveis  distorções  causadas  pela  mesma.  Com  o  objectivo  de  incluir  ou  excluir  variáveis independentes ao modelo inicial com base no poder discriminatório, sendo a  inclusão  ou  exclusão  feita  de  forma  unitária  (uma  variável  de  cada  vez),  o  método  stepwise permite ter a percepção de quais as variáveis altamente correlacionadas com  a variável que está a ser incluída ou excluir no modelo. É importante realçar que todas  as suposições indicadas apenas são relevantes para análises discriminantes, não sendo  para a regressão logística, uma vez que esta é bastante robusta.    Segundo Araújo (2006) o método Stepwise é, por norma, utilizado quando se  está perante um modelo inicial com um número elevado de variáveis independentes,  sendo retiradas as variáveis com menor relevância. Podendo, no entanto, ser utilizado  quando  se  inicia  a  selecção  das  variáveis  com  um  modelo  nulo  e  se  acrescentam  apenas as variáveis com maior significância estatística.    A selecção das variáveis que melhor explicam a variável dependente é feita de  forma sequencial. Em cada passo a variável menos significativa é retirada do modelo  em análise, ou no caso de se iniciar com o modelo nulo, é adicionada a variável mais  significativa, sendo retido apenas um número reduzido de variáveis independentes. O  ideal é que o modelo menor seja tão ou mais explicativo que o completo.    De acordo com Turkman e Silva (2000), o método Stepwise utiliza como base  de  comparação  o  valor  dos  p‐values  obtidos  através  dos  testes  de  razão  de  verosimilhança de Wilks entre os modelos com inclusão ou exclusão de covariáveis, a  fim  de  se  verificar  quais  as  que  devem  permanecer  no  modelo  final.  Este  método  começa  por  calcular  o  p‐value  obtido  através  de  teste  de  Wald,  e  com  base  nesse  valor,  escolhe  a  variável  que  em  primeira  análise  deve  ser  excluída  (ou  incluída)  no  modelo final. Quanto menor (ou maior) for o valor do p‐value obtido, mais (ou menos)  importante é a covariável. Após a escolha da covariável, faz‐se uma segunda análise ao  seu grau de importância através do valor do p‐value resultante do teste de razão de  verosimilhança entre os dois modelos ‐ o modelo inicial e o modelo com a exclusão (ou 

inclusão) da covariável ‐ e de acordo com o resultado opta‐se por manter o modelo  contendo a variável ou excluir (ou incluir) a mesma.    O método Stepwise pode ser executado recorrendo a duas vertentes distintas,  forward stepwise ou backward stepwise. O que as diferencia é o facto de no primeiro  método se iniciar a análise com um modelo nulo, sendo depois incluídas as variáveis  significativas. No segundo método utiliza‐se o processo inverso, inicia‐se a análise com  o modelo completo e de acordo com a significância das covariáveis opta‐se, ou não,  pela exclusão de variáveis.  Neste projecto optou‐se pela utilização do modelo Backward Stepwise.  4.5.1.2. Backward Stepwise  Como referido no tópico anterior, no processo de selecção do modelo utilizando  o método Backward Stepwise, as variáveis são retiradas sequencialmente do modelo  original (composto por todas as variáveis escolhidas inicialmente).   Inicia‐se o processo pelo ajustamento do modelo contendo todas as covariáveis  e, de acordo com os resultados do teste de Wald, retira‐se a que apresentar maior p‐ value, sendo essa a menos significativa.  

O  passo  seguinte  é,  através  do  teste  de  razão  de  verosimilhança,  comparar  o  ajuste  do  modelo  completo  com  o  obtido  após  a  exclusão  da  variável.  Se  o  p‐value  resultante do teste de Wilks, for inferir a 0,05 considera‐se o modelo com a variável  como  sendo  o  melhor  modelo,  pois  sem  essa  variável  o  modelo  estimado  é  menos  significativo,  caso  contrário  a  variável  é  retirada.  Nas  etapas  seguintes,  têm‐se  o  modelo  resultante  da  etapa  anterior  como  sendo  o  modelo  inicial  e  aplicam‐se  os  mesmos passos. No caso de, na etapa anterior, não se ter removido a variável e ainda  existam  variáveis  para  remover,  a  variável  seguinte  a  ser  analisada  será  a  que  apresentar maior p‐value a seguir à que foi mantida no modelo. 

Quando  se  obtém  um  modelo  em  que  todas  as  variáveis  sejam  significativas  segundo o teste de Wald, o processo termina e o modelo final é constituído por todas  as variáveis dessa etapa. 

4.5.1.3. Método AIC 

  O  critério  de  informação  de  Akaike  foi  desenvolvido  em  1972  por  Hirotsugu  Akaike,  que  lhe  deu  o  nome  de  “Akaike  Information  Criterion”  (AIC)  sendo  apenas  apresentado  em  1974.  Este  critério  é  utilizado  como  medida  de  avaliação  do  ajustamento de um modelo estatístico estimado, podendo ser utilizado para descrever 

a  relação  entre  a  variância  e  o  viés  de  construção  de  um  modelo,  demonstrando  a  precisão e complexidade do mesmo. 

  O AIC é um teste efectuado entre modelos, não sendo um teste de hipóteses a  um  único  modelo,  testa  qual  o  melhor  entre  um  conjunto  de  modelos.  Dado  um  conjunto de dados, e vários modelos que utilizem esse mesmo conjunto de dados, o  AIC classifica‐os, sendo o melhor modelo o que apresentar menor AIC. 

Este  critério  de  selecção  tem  como  base  a  função  Log‐verosimilhança,  com  a  introdução de um factor de correcção de modo diminuir a complexidade do modelo. 

  Segundo Turkman (2000), a estatística correspondente para o modelo em   é 

2ℓ , 0, 2 (4.5.1)

onde  _{dim  .} 

A  relação  existente  entre  o  AIC  e  o  desvio  reduzido  relativo  ao  modelo  especificado por   (supõe‐se que o parâmetro   é conhecido e substituído por uma  estimativa consistente, neste estudo será considerado  _{1) é representada por:}  2ℓ , 0 2ℓ 2ℓ 2         _{2 2 ℓ ,}          (4.5.2)   onde   corresponde ao índice que especifica o modelo em avaliação e S refere‐se ao  modelo completo.  É ainda sugerida uma outra forma do modelo Akaike para seleccionar modelos.  Seja,           _{2 2 ℓ}         (4.5.3)

Ao desenhar o gráfico de   sobre   obtém‐se uma boa forma para comparação  de modelos. Se o modelo for adquado, espera‐se que   seja próximo de  . 

No caso de modelos encaixados M1 e M2 com,   e   os respectivos parâmetros  e   >   tem‐se,  

2  

e supondo que o modelo M2 é verdadeiro, tem‐se 

0  

  Na  comparação  dos  modelos  sucessivamente  mais  adquados,  o  declive  esperado do segmento de recta que une    deve ser próximo de 1. Dois 

modelos  que  apresentem  declive  maior  que  1  indicam  que  o  modelo  menor  é  significativamente melhor que o modelo maior.  

O  AIC  classifica  um  modelo  pela  proximidade  dos  seus  valores  com  os  verdadeiros  valores,  em  termos  de  um  determinado  valor  esperado.  Mas  torna‐se  importante  realçar  que  o  valor  de  AIC  atribuído  a  um  modelo  serve  apenas  para  classificar os modelos concorrentes, expressando qual é o melhor entre as alternativas  testadas.  

A metodologia AIC tem como objectivo encontrar o modelo que melhor explique  os  dados  com  um  mínimo  de  parâmetros  livres,  sendo  o  melhor  modelo,  entre  os  modelos em comparação, o que menor AIC apresentar.