o f x x (7.5)Ģeklinde ifade edilebilir. Burada f x çıkıĢ katmanının ve 0( ) f xh( ) – gizli katmanının etkinleĢtirme fonksiyonunun belirtmektedir.
ġekil 7.1‟de verilen onarım metodu dörtadet yapay sinir ağı kullanmaktadır. Bütün ağların yapıları aynıdır. Gürültülü görüntünün bir seviyeli dalgacık dönüĢümü hesaplandıktan sonra ağlardan her biri her bant için ayrı öğretilir. Daha sonra, her ağ gürültülü görüntünün uygun dalgacık bandına uygulanır. Her bir ağın çıkıĢında onarılmıĢ dalgacık katsayılarını elde ederiz. Bu katsayılara ters dalgacık dönüĢümü uyguladıktan sonra onarılmıĢ görüntü oluĢur.
Tablo 7.1‟de, bu çalıĢmada ve Zhang tarafından önerilmiĢ aktivasyon fonksiyonların etkinliği karĢılaĢtırılmaktadır. Etkinlik parametresi olarak öğretme hatası kullanılmıĢtır. Öğretme hatası beklenen ve gerçek ağ çıkıĢları arasındaki farktır. Bu hatanın hesaplama fonksiyonu böyle verilir:
2 1 n t t t y o MSE n
(7.6)Burada,𝑦𝑡 beklenen değerleri ve 𝑜𝑡çıkıĢ değerlerini göstermektedir.
Tablo 7.1: Aktivasyon fonksiyonların karĢılaĢtırılması Önerilen Zhang YaklaĢım katsayıları. 436 995 Yatay detay katsayıları 88 153 Dikey detay katsayıları 75 117 Diyagonal detay katsayıları 13 19
7.4. Kenar Korunan Gürültü Giderme Algoritması
Gürültüsüz bir görüntünün dalgacık dönüĢümünden elde edilmiĢ detay katsayıları kenarlar hakkında bilgi vermektedir. Ancak gürültülü bir görüntünün detay katsayıları kenar bilgisinin yanı sıra gürültübilgisini de içermektedir.
42
ġekil 7.2‟da orijinal ve gürültülü görüntülere karĢılık gelen dikey ve düzey alt bant katsayıları gösterilmiĢtir:
Orijinal görüntünün dikey alt bant katsayıları.
Gürültülü görüntünün alt bant katsayıları.
Orijinal görüntünün yatay alt bant katsayıları.
Gürültülü görüntünün yatay alt bant katsayıları.
ġekil 7.5: Orijinal ve gürültülü görüntülere karĢılık gelen yatay ve dikey alt bant katsayıları.
ġekil 7.5‟dan açık olduğu üzere gürültülü görüntünün alt bantlarından kenarları tespit etmek zordur. Bu nedenle,YSA‟lar eğitilirken gürültülü görüntülerin kullanılması durumunda YSA‟lar yanlıĢ bir Ģekilde öğretilmiĢ olabilir. Bu durumun üstesinde gelmek için aĢağıda verilen yöntem kullanılabilir:
43
1. Görüntünün yatay ve dikey kenarları belirlenir.
2. Görüntünün bir seviyeli dalgacık dönüĢümü hesaplanıp dört tane alt bant elde edilir.
3. Yatay ve dikey detay katsayılar için aĢağıdaki iĢlem yapılır: Birinci adımda katsayının kenara karĢılık geldiği belirlenmiĢse katsayı değiĢtirilmez. Aksi halde, 0 < 𝛼 < 1 olmak üzere katsayı 𝛼ile çarpılır.
4. Her alt bant uygun Ģekilde öğretilmiĢ YSA‟dan geçirilerek gürültü giderme iĢlemi gerçeklenilir.
5. Alt bantlar ters dalgacık dönüĢümünden geçirerek onarılmıĢ görüntü elde edilir. Bu algoritma Ģematik olarak ġekil 7.6‟de gösterilmiĢtir.
ġekil 7.6: Kenar korunan gürültü giderme algoritmasının Ģeması
Gürültülü görüntü Kenar bulma algoritması Bir seviyeli dalgacık dönüĢümü Kenara karĢılık gelen katsayıların korunması, diğerlerinin (0 < 𝛼 < 1) 𝛼 ile çarpılıp küçültmesi. YSA‟lar Bir seviyeli ters dalgacık dönüĢümü Gürültüden arındırılmıĢ alt bantlar Kenar bilgisi Alt bantlar DeğiĢtirilmiĢ alt bantlar OnarılmıĢ görüntü
44 8. SONUÇLAR
AĢağıda kenar bilgisini dikkate alan ve almayan algoritmaların baĢarımı tartıĢılmıĢtır. Orijinal görüntüye 0.01 varyanslı beyaz Gauss gürültü eklenmiĢtir. Kenar bilgisi kullandığında hata yatay detaylar için 42.1367, dikey detaylar için 22.7687olmuĢtur. Kenar koruma yöntemi diyagonal detaylar ve yaklaĢım katsayılarına 𝛼 ile çarpma iĢlemini gerçekleĢtirmemektedir. Bu nedenle iki yöntemdeki diyagonal detaylar ve yaklaĢım katsayılarının hataları aynıdır:
TRAINLM-calcjx, Epoch 50/50, MSE 3.78706/0, Gradient 0.492537/1e-010 TRAINLM-calcjx, Epoch 50/50, MSE 428.673/0, Gradient 623.4/1e-010
Kenar bilgisini dikkate almayan yöntemin hatası yatay katsayılar için 45.0896 ve dikey katsayılar için 24.7874‟dür. Sonuçlar Tablo 8.1‟de özetlenmiĢtir.
Kenar bulmayı kullanan algoritmaların ağlarıdaha iyi eğitmesine rağmen PSNR değeri daha küçüktür.
Tablo 8.1: Onarım sonuçları 2
( 0.01)
YSA YSA+Kenar bulma Yatay (MSE) 45.0896 42.1367
Dikey (MSE) 24.7874 22.7687 PSNR 36.94 dB 36.12 dB
Daha sonra aynı deney 0.05 varyanslı gürültü ile tekrarlanmıĢtır. Bu sefer kenar bilgisini dikkate alan yönteminhem öğretme değerleri hem de PSNR değeri daha iyi bulunmuĢtur.
Tablo 8.2: Onarım sonuçları 2
( 0.05)
YSA YSA+Kenar bulma Yatay (MSE) 88.0902 64.0341
Dikey (MSE) 28.9024 28.6985 PSNR 31.69 dB 33.61 dB
45
(a) (b)
ġekil 8.1: 2 0.05gürültülü görüntünün iki yöntemle onarlerılmıĢ halleri. a) YSA+kenar
bulma. PSNR=33.61. b) YSA. PSNR=31.69
(a) (b)
ġekil 8.2: 2 0.01gürültülü görüntünün iki yöntemle onarlerılmıĢ halleri. a) YSA+kenar
bulma. PSNR=36.12. b) YSA. PSNR=36.94
Sunulan yöntemin performansını literatürde var olan yöntemlerin performansı ile karĢılaĢtırmak amacıyla Tablo8.3‟teve 8.4‟te adaptif Wiener filtresi, yumuĢak eĢikleme ve bu tezde önerilmiĢ yöntemler ile elde edilen PSNR sonuçları verilmiĢtir.
46
Tablo 8.3: Gürültü giderme yöntemlerin görsel görüntü kalitesi cinsinden karĢılaĢtırılması Gürültü giderme yöntemleri 2 0.01 2 0.05 YSA+kenar bulma YSA Adaptif Weiner filtresi YumuĢak eĢikleme
47
Tablo 8.4: Gürültü giderme yöntemlerin PSNR cinsinden karĢılaĢtırılması Gürültü giderme yöntemleri 2 0.01 2 0.05
YSA 36.94 dB 33.61 dB
YSA+Kenar bulma 36.12 dB 31.69 dB Wiener filtresi 32.72 dB 30.67 dB YumuĢak eĢikleme 32.20 dB 30.54 dB
Sonuçlardan sunulan yöntemlerin hem PSNR hem de görsel olarak daha iyi sonuçlar verdiği görülmektedir.Gürültünün varyansı az olduğunda YSA‟ları kullanan yöntem en iyi PSNR değeri vermiĢtir. Ancak, kenar bilgisini kullanan ve kullanmayan yöntemler arasındaki performans farkı çok büyük değildir.
Gürültü varyansı büyük değerler aldığında, iki yöntem arasındaki PSNR farkı 3.33 db civarındadır.O halde,az gürültülü giderilmesi için YSA ve yüksek gürültülü YSA+kenar bulma yönteminin kullanılması en iyi sonuçları vermektedir.
YSA ile yapılan eğitim „Lena‟ görüntüsüyle gerçeklenmiĢ olmasına rağmen, „Man‟ görüntüsünde yapılan test uygulamalarında, Tablo 8.5‟te verilen sonuçlar elde edilmektir.
48
Tablo 8.5:„Man‟ görüntüsünün gürültü giderme yöntemlerin görsel görüntü kalitesi cinsinden karĢılaĢtırılması Gürültü giderme yöntemleri 2 0.01 2 0.05 YSA+kenar bulma YSA Adaptif Weiner filtresi YumuĢak eĢikleme
49 Tablo 8.6‟da PSNR tabanlı sonuçlar verilmektedir.
Tablo 8.6: „Man‟ görüntüsünün gürültü giderme yöntemlerin PSNR cinsinden karĢılaĢtırılması Gürültü giderme yöntemleri 2 0.01 2 0.05
YSA 36.31 dB 32.86 dB
YSA+Kenar bulma 35.88 dB 34.61 dB Wiener filtresi 31.48 dB 30.19 dB YumuĢak eĢikleme 33.11 dB 29.76 dB
50 9. TARTIġMA VE ÖNERĠLER
Gürültü giderme problemi en eski görüntü iĢleme problemlerinden olmasına rağmen, günümüzde de ilgi çeken, yeni cevapları arayan bir alandır. Gürültü giderme yöntemlerinin amacı, genelde beyaz Gauss gürültüden bir görüntüsü olarak modellenen bir gürültülü görüntüden yok etmektir.
Bu çalıĢmada, dalgacık uzayında yapay sinir ağları yardımı ile gürültü giderme algoritması önerilmiĢtir.ÇalıĢmanın temeli olarak YSA‟a dayalı doğrusal olmayan bir filtre ile dalgacık bölgesinde gürültülü bir görüntünün giderilmesi‟ isimli çalıĢma kullanılmıĢtır.
Bu algoritmanın, geniĢletilmiĢ olarak YSA‟ların aktivasyon fonksiyonları değiĢtirilmiĢ ve kenar koruma aĢaması eklenmiĢtir. Aktivasyon fonksiyonları değiĢtirilip YSA‟ların öğretme hatası azaltmıĢtır ve sonuçta gürültü giderme iĢlemi daha etkili olmuĢtur. Kenar koruma yönteminde dalgacık kenar bulma tekniği ile kenarlara uygun olmayan detay katsayıların değerleri azaltılmaktadır. Sonra,alt bandların katsayıları YSA‟lardan geçirilmiĢtir. Kenar korumayı kullanılan yöntemin simülasyonu sonuçları Ģöyle özetlenebilir. Onarılan görüntünün gürültü varyansı küçük (20.01)
olduğunda yatay ve dikey detayları iĢleten YSA‟ların öğrenme hatası daha küçüktür. Buna rağmen iki yöntem ile onarılmıĢ görüntülerin PSNR değerleri karĢılaĢtırdığında kenar korumayı kullanmayan tekniğin PSNR değeri biraz daha yüksektir, (+36.94 dB ve +36.12 dB).
Gürültünün varyansı büyükse (20.05)hem YSA‟ların öğrenme hatası hem de
PSNR değeri daha yüksektir(+31.69 dB ve +33.61 dB).
YSAların yardımı ile dalgacık detay katsayıların onarımı tatmin edici sonuçlar vermiĢtir. Aynı zamanda yaklaĢım katsayılarını iĢleyen YSA‟nın öğretme hatası belli bir eĢik değerden daha az yapılmamıĢtır. Bu nedenleyüksek frekanslı verilerin onarımı için YSAlar‟ın kullanılmasını iyi sonuçlar vereceği söylenilebilir.
51 KAYNAKLAR
Donoho,D., “Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage”, Biometrika, 3, 425- 455,(1994).
Donoho, D.,“De-noising by soft-thresholding”, IEEE transactions on information
theory, 41, 613 – 627, (1995).
Dyakonov, V., “Dalgacıklar. Teori ve pratik”,Solon-R, 50 – 87, (2004).
Gonzales. R., Woods, R., “Digital Image Processing”, 2nd edition, Pearson
Education, 511– 598, (2002).
Gonzales,R., Woods, R., Eddins, S. “Digital Image Processing in MATLAB”,
Pearson Education, 154 – 205, (2004).
Haykin, S., “Neural Networks.A comprehensive Foundation”,2nd edition, Prentice
Hall, 89 - 110, (1999).
Jacob, N., Martin, A., 2004, ”Image Denoising In The Wavelet Domain Using Wiener Filtering” [online],homepages.cae.wisc.edu/~ece533/project/f04/jacob_martin.pdf, (Ziyaret tarihi: 06 Ocak 2011).
Johnstone, I., Donoho, D., “Adapting to smoothness via wavelet shrinkage”, Journal
of the Statistical Association, 90, 1200–1224, (1995).
Kalinkina, D., Varolin, D., 2005. “Görüntü ve video gürültülerini giderme yöntemleri”
[online], Görüntü ĠĢleme Ġnternet dergisi,
http://cgm.computergraphics.ru/content/view/74, (Ziyaret tarihi: 06 Ocak 2011). Kharlamov, A. Podlozhnyuk, V. “Image Denoising” [online], http://developer.download.nvidia.com/compute/cuda/1_1/Website/projects/imageDe noising/doc/imageDenoising.pdf, (Ziyaret tarihi: 6 Ocak, 2011).
Kruglov, V., Dli, M., Golunov R., “Bulanık mantık ve yapay sinir ağları”,Fizmatlit, 53 – 110, (2001).
Kruglov, V., Borisov, V.,“Yapay Sinir Ağları. TeorivePratik”, Goryaçaya Liniya, 110 – 134, (2002).
Kwon, J., Ro, Y., “Improvement of speckle noise reduction using multi-resolutional coherence measurement in ultrasound image”, Engineering in Medicine and
Biology Society, 4735,(2010).
Li, J., “A Wavelet Approach to Edge Detection”, Yüksek Lisans Tezi, Sam Houston
52
Mallat, S. “A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation”,IEEE transactions on pattern analysis and machine
intelligence, 2, 674 – 693, (1989).
Mallat, S., Hwang, W., “Singularity detection and processing with wavelets”, IEEE
transactions on information theory,38, 617 – 643, (1992).
Nunez, J., “Special Issue: Image Reconstruction and Restoration in Astronomy”,Imaging Systems and Technology, 6, 295 – 296, (1995).
Osovskiy, S., “YSA‟lar ile bilgi iĢleme”, Finansı i statistika,63 – 78, (2002).
Paik, J., Katsaggelos, A., ”Image Restoration Using a Modified Hopfield Network”,
Image Processing, 1, 49 – 63, (1992).
Rutkovskaya, D., Polinskiy, M., Rutkovsky, L., “YSA‟lar, genetik algoritmaları ve bulanık sistemleri”, Goryaçaya Liniya, 210 – 213, (2006).
Sahraeian, S.Marvasti, F., Saadati, N., “Wavelet Image Denoising Based on Improved Thresholding Neural Network and Cycle Spinnin”, Acoustics, Speech
and Signal Processing, 585 - 588, (2007).
Slump,C., “Real-Time Image Restoration in Diagnostic X-Ray Imaging, the Effects on Quantum Noise”, Pattern Recognition Methodology and Systems, 11, 693-696, (1992).
Smolentsev, N., “Dalgacık Teorisinin Temelleri”, DMK Press, 34 – 67, (2005). Vetterli, M., Chang, S., Yu, B., “Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression”, IEEE Transactions on Image Processing, 9, 1532–1546, (2000).
Wei, L., “New Method for Image Denoising while Keeping Edge Information”, Image
and Signal Processing, 1 – 5,(2009).
White, R., “Restoration of Images and Spectra from the Hubble Space Telescope”,Conf. on Information Sciences and Systems, Baltimore, 655–660, (1991).
Yang, Y., “Image Denoising Using Wavelet Thresholding Techniques [online]”, http://homepages.cae.wisc.edu/~ece533/project/f03/yangyang.pdf, (Ziyaret tarihi: 6 Ocak 2011).
Zhang, S., Salari, E., “Image Denoising Using a Neural Network Based Non-Linear Filter in Wavelet Domain”,Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2, 989 – 992 , (2005).
53 ÖZGEÇMĠġ
1985yılında Özbekistan‟da doğdu. Ġlk, orta ve lise öğrenimini Kırgızistan‟da tamamladı. 2002 yılında girdiği Kırgızistan-Türkiye Manas Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü‟nden 2007 yılında mezun oldu.