Kemer Barajların Sonlu Eleman Yöntemiyle Modellenmesi

Kemer barajlar, narin bir kesite sahip olduklarından dinamik davranışlarının hassas bir şekilde belirlenmesi gerekmektedir. Bu nedenle, üç boyutlu sonlu eleman modeline ihtiyaç vardır. Bunun yanı sıra kemer barajlar, depremler esnasında hem rezervuardaki suyla hem de yerleştirildikleri vadinin zeminiyle etkileşim içerisinde olurlar. Dolayısıyla

kemer barajlar için gerçekçi bir sonlu eleman modeli, baraj-rezervuar-temel etkileşimini içermelidir.

1.4.1. Baraj Modeli

Bir kemer baraj, üç boyutlu katı veya kabuk elemanlarla modellenmektedir. Bununla birlikte, 8-düğüm noktalı katı elemanlarla modellenen bir kemer barajın sonlu eleman ağı; geometrisi ve yerdeğiştirmeleri kuadratik fonksiyonları içeren kabuk elemanlarla modellenen bir kemer barajın sonlu eleman ağına göre daha daha sıkı olmalıdır (USACE, 2003). Baraj modeli için sonlu eleman ağının seçimi sonuçların doğruluğu için çok önemli olmaktadır. Genellikle barajın geometrisi, kret ve taban genişliği, eğrilik yarıçapı ve açısı, eleman tipi ve düğüm noktası sayısı, analiz tipi (lineer veya lineer olmayan), dinamik karakteristikler, gerilme ve yerdeğiştirme gibi fiziksel ve yapısal özelliklere bakılarak optimum bir sonlu eleman ağı seçilmektedir. Bunun için çeşitli eleman tiplerine ve boyutlara sahip farklı sonlu eleman ağları oluşturularak analiz edilebilmekte ve sonuçlara göre değerlendirme yapılabilmektedir (USACE, 1994). Barajın lineer davranışı belirlenecekse sonlu eleman modeli yekpare olarak oluşturulabilmektedir; eğer lineer olmayan davranış belirlenecekse sonlu eleman modelinde bağlantı noktaları dikkate alınmalıdır (Karaton, 2004; Lemos, 2008).

1.4.2. Rezervuar Modeli

Dinamik bir etki sırasında rezervuarda bulunan su barajın davranışını önemli ölçüde etkilemektedir Çünkü hidrostatik fazlası hidrodinamik basınçlar oluşmakta ve baraj gövdesinde ilave yükler meydana gelmektedir. Bu sebeple rezervuar ile baraj arasında oluşan etkileşimin doğru modellenmesi gerekmektedir. Literatürde barajla rezervuar arasındaki etkileşim genellikle üç yaklaşımla temsil edilmektedir:

 Westergaard (1933) Yaklaşımı,  Euler Yaklaşımı (Dungar, 1978),

 Lagrange Yaklaşımı (Wilson ve Khalvati, 1983).

Westergaard (1933) yaklaşımında, barajın rijit ve düşey memba yüzeyli, rezervuarın sonsuz uzunlukta, suyun lineer sıkışabilir olduğu ve yüzey dalgalarının oluşmadığı kabul

edilmektedir. Bu yaklaşımda, barajda oluşan hidrodinamik basınç, barajla birlikte titreşen ek bir kütle olarak dikkate alınmaktadır. Bu sebepten Westergaard yaklaşımına eklenmiş kütle yaklaşımı da denmektedir. Bunun için, hidrodinamik basınçlar tekil kütlere dönüştürülerek memba yüzeyindeki düğüm noktalarına eklenmektedirler. Düğüm noktalarına etkiyen tekil kütleler;

s s s s w 7 m(z )= H z 8 g ⁽¹⁾

şeklinde ifade edilmektedir. Burada; m tekil kütleyi, w suyun birim hacim ağırlığını, _s g

yerçekimi ivmesini, H su yüksekliğini ve _s z su yüzeyinden itibaren derinliği _s göstermektedir. Eğriliğe sahip yüzeylerde, deprem doğrultusu ile baraj memba yüzeyi normali arasındaki açı dikkate alınarak tekil kütleler hesaplanmaktadır (Priscu vd., 1985).

Euler yaklaşımında (Dungar, 1978), baraj modelinin düğüm noktalarındaki bilinmeyenler yerdeğiştirmeler cinsinden, su modelinin düğüm noktalarındaki bilinmeyenler basınçlar cinsinden ifade edilmektedir. Bu nedenle, baraj-rezervuar arasındaki etkileşimi temsil etmek için özel arayüzey denklemleri kullanmak gerekmektedir. Bu arayüzey denklemleri, büyük bant genişliklerine sahip simetrik olmayan sonlu eleman denklemleri ortaya çıkarmaktadır.

Lagrange yaklaşımında (Wilson ve Khalvati, 1983), hem baraj hem de su modelinin düğüm noktalarındaki serbestlikler yerdeğiştirmeler cinsinden ifade edilmektedir. Dolayısıyla, baraj ve rezervuar arasındaki etkileşimi temsil etmek için özel arayüzey denklemlerine gerek yoktur. Çünkü arayüzeydeki düğüm noktalarında uygunluk ve denge denklemleri doğrudan sağlanmaktadır. Ayrıca bu yaklaşımda, oluşturulan denklemler hem simetrik hem de daha küçük bant genişliğine sahiptir.

Euler ve Lagrange yaklaşımlarına göre oluşturulan sonlu eleman modelinde, rezervuar memba yönünde baraj yüksekliğinin en az üç katı kadar uzatılmalıdır. Çünkü bu mesafede dinamik etkiden dolayı rezervuarda oluşacak hareketlenmenin baraj gövdesinde meydana getireceği hidrodinamik basınç ihmal edilebilecek kadar azdır (USACE, 2003).

1.4.3. Temel Modeli

Temel modeli doğal frekanslarda azalmalara sebep olacağından barajın deprem davranışı üzerinde önemli bir etkiye sahiptir. Temel-baraj etkileşimi, baraj sınırlarında esneklik ve fazladan bir sönüm mekanizması sağlamaktadır. Sönüm mekanizması içerisinde sönüm ve atalet etkileri yer almaktadır. Sönüm mekanizmasının işleyebilmesi için temel sınırlarının viskoz, geçirgen veya yansıtmayan elemanlarla modellenmesi gerekmektedir. Bu işlem bilgisayara dayalı modellemede zorluk çıkardığından pek tercih edilmemektedir. Bu uygulamanın dezavantajlarını ortadan kaldırmak için temel-baraj etkileşimini içeren sonlu eleman modelinde temel kütlesiz olarak dikkate alınmaktadır. Kütlesiz temel modeli sistem üzerinde sadece esneklik sağlamakta, sönüm ve atalet etkileri ihmal edilmektedir. Bu durumda, dinamik analizlerden elde edilecek yerdeğiştirmelerin, gerilmelerin ve doğal frekansların çok fazla etkilenmemesi için temel modelini baraj sınırlarından itibaren her yöne doğru belli bir mesafe uzatmak yeterli olmaktadır. Bunun için literatürdeki kıstas temel ve barajın elastisite modülleri (E ve _t E ) oranıdır (USACE, _b 2003). Eğer, E / E_{t b}  ise temel, hem memba ve mansap hem de yamaçlara doğru en az 1 baraj yüksekliği kadar uzatılmalıdır. Eğer bu oran 0.5-0.25 ise daha esnek bir temel söz konusu olacağından temel her yönde baraj yüksekliğinin en az iki katı kadar uzatılmalıdır.

Kütlesiz temel modelinde, deprem hareketinin üç bileşeni temel sınırlarına uygulanmaktadır. Fakat deprem dalgası kütlesiz temelde herhangi bir enerji kaybına uğramayacağından doğrudan baraj gövdesine ulaşmaktadır. Bu durumda uygulanacak deprem kaydı ölçeklendirilerek etkisi azaltılabilmektedir (USACE, 2003).

1.5. Lagrange Yaklaşımı Kullanılarak Sıvı-Yapı Etkileşiminin Sonlu Eleman