Kazanç ayarlama

Kazanç ayarlama, kazançları çalışma koşulunun ve sistem parametrelerinin bir fonksiyonu olarak otomatik olarak ayarlanan bir kontrolcü tasarım yöntemidir. Kazanç ayarlama, dinamikleri çalışma koşullarına bağlı değişen sistemleri kontrol etmek için geliştirilen bir stratejidir. Kazanç ayarlama, doğrusal olmayan sistemlerin kontrolü için parçala ve böl yöntemi ile problemin yerel noktalarında doğrusal kontrol yöntemi ile farklı doğrusal kontrolcünün tasarlanmasını amaçlamaktadır. Çoğu mekanik sistem kontrol tasarımında ihmal edilemeyen birçok doğrusal olmayan özelliklere sahiptir. Parametreye bağlı değişen kontrol metodu doğrusal olmayan sistemler için büyük bir potansiyele sahip bir kontrol tasarımı yaklaşımıdır. Parametre ile değişen kontrolcü, kazanç ayarlama prensibinden hareketle doğrusal olmayan sistemler için sistematik bir kontrol tasarım çerçevesi sağlar. Kazanç ayarlama, istenen performansları elde etmek için kontrol tasarımında doğrusal kontrol yöntemlerini kullanarak yerel kapalı döngü dinamiklerinin kararlılığı sağlar. Kazanç ayarlama böl, parçala ve yönet mantığı ile doğrusal olmayan kontrol problemlerini, doğrusal kontrol yöntemlerini kullanarak çözülmesini olanaklı hale getirmektedir. Kazanç ayarlama tekniklerine detaylı bir bakış [35], [37] ve [36]’da bulunabilir.

Kazanç ayarlama, kontrol kazançlarının belirli değişkenlere bağlı olarak zamanla değişerek daha geniş bir operasyon zarfında başarılı olmayı hedefleyen kontrol tekniğidir. Ayarlama değişkenleri sistemin durum değişkenlerini veya sistemin çalışma koşullarını tanımlayan harici değişkenlerin bir fonksiyonu olabilir. Temel tasarım fikri doğrusal olmayan bir sistemi doğrusal denetleyiciler ailesini kullanarak kontrol etmektir. Doğrusal olmayan sistem dinamikleri sonlu sayıda çalışma noktası boyunca doğrusallaştırılır. Çalışma noktaları, zamanlama değişkenleri tarafından parametrelendirilir. Belirli bir çalışma noktasına karşılık gelen her doğrusallaştırılmış model için doğrusal bir denetleyici tasarlanmıştır. Genel kontrol yasası ise elde edilen kontrolcülerin interpolasyonu olarak ifade edilebilir. Bu interpolasyon farklı yollarda yapılabilir. Bu noktada yerel olarak tasarlanmış denetleyicilerin birbirine bağlarken faklı stratejiler izlenebilir. Bununla birlikte bu şekilde tasarlanan ayarlamalı kontrolcüler gürbüz davranışını garanti etmez. Klasik kazanç ayarlamada dikkat edilmesi gereken iki husus vardır.

1. Zamanlama değişkenleri yavaşça değişmeli ve

2. Zamanlama değişkenleri sistemin doğrusal olmayan özelliklerini yansıtmalıdır. Çoğunlukla kazanç ayarlama kontrolü olarak adlandırılan şey, Jacobian doğrusallaştırmasına karşılık gelir. Doğrusal olmayan modelin denge noktaları için doğrusal kontrolcüler tasarlanır. Kontrol tasarımı açısından, belli çalışma şartlarında doğrusallaştırma üzerinde bir çalışma noktası için tasarım yapılır ve daha sonra doğrusal zamanla değişmeyen kontrolcüler interpolasyon ile birleştirilir.

1.3.3.1 Geleneksel kazanç ayarlama

Geleneksel kazanç ayarlama yönteminde kontrol tasarımını iki ayrı bölüme ayrılmıştır. İlk adımda, yerel kontrolcüler, değişen parametrenin farklı değerinde doğrusallaştırılmış modelleri için tasarlanır. İkinci adım, bu yerel denetleyicileri interpolasyon yoluyla genel parametrelere bağımlı bir denetleyicinin elde edilmesidir. Geleneksel kazanç ayarlama kontrol teknikleri, uçuş kontrolü, otomotiv, motor kontrolü ve süreç (proses) kontrolü gibi 1960’dan beri birçok endüstriyel uygulamada başarı ile kullanılmıştır. Bu tekniğin en önemli avantajı, doğrusal kontrolcü tasarım teknikleri, performans ölçütleri ve hesaplama araçları kullanılarak doğrusal olmayan bir kontrolcünün tasarlamasını mümkün kılmasıdır. Bu doğrusal kontrol yasasındaki parametreleri (kazançları) değiştirmek için bir kural geliştirmek gereklidir. Kontrolcü

çıktısı harmanlama, kontrolcü kutup sıfırlarının interpolasyonu, kontrolcü sistem matrislerinin interpolasyonu ve benzeri kurallar genelleştirilmiş kontrolcünün birleştirilmesi için kullanılabilir. İki tasarım aşamasının tamamen ayrıldığı bu tekniklerden çoğu geçici planlama şemaları olmakla birlikte, pratikte sıkça kullanıldığı görülmektedir.

Başarılı birçok endüstriyel uygulamaya rağmen, geleneksel kazanç ayarlama kontrolü, 1990 öncesinde uygulanmış bir yaklaşım olarak düşünülmüş ve teorik özellikleri yeterince çalışılmamıştır. Geleneksel kazanç ayarlama yöntemindeki başlıca problemler şunlardır: (1) kararlılık ve performans sadece yerel noktalarında garanti altına alınmaktadır; (2) değişen parametrenin hızlı varyasyonları için parametrelere bağımlı sistemin genel kararlılığı garanti edilmez. Bu nedenle, bu tekniğin uygulanabilirliği, çok sayıda benzetime ve gerçek zamanlı deneylere dayanır. Bir doğrusal parametreye bağımlı model ile temsil edilen doğrusal olmayan sistem için geleneksel kazanç ayarlama denetleyicilerinin ilk teorik analizi [35]’de yapılmıştır. Bu çalışmada değişkeninin yavaşça değişmesi ve modelin doğrusal olmayan etkilerinin yakalaması gerekliliği ortaya konulmuştur. Klasik kazanç-ayarlama kontrol yaklaşımı, sabit parametre değerlerine sahip doğrusallaştırılmış sistem ailesi ve denetleyici kazançlarının interpolasyonu için birkaç doğrusal zamanlı değişmez denetleyicilerin tasarımını içerdiğinden tasarım prosedürü, parametre varyasyonlarını hesaba katmaz. Özellikle, yavaş değişken parametreler hariç kararlılığı ve performansı garanti edemez.

Klasik kazanç ayarlama yaklaşımının en önemli dezavantajı, tasarım noktaları dışındaki çalışma koşullarında yeterli performansın ve bazı durumlarda kararlılığın bile sağlanamamasıdır.

1.3.3.2 Modern kazanç ayarlama

Modern kazanç ayarlama kontrol tasarım yaklaşımı, parametreye bağlı bir modelden parametreye bağımlı kontrolcünün doğrudan sentezini içerdiğinden kavramsal olarak geleneksel kazanç ayarlama kontrol yaklaşımından oldukça farklıdır. Modern kazanç ayarlama kontrol yaklaşımları, norm temelli performans ölçütlerini kullanır, örneğin ℋ veya ℋ .

Küresel kararlılığı garanti altına alan modern kazanç ayarlama kontrol teknikleri 90’larda geliştirilmiştir. Detaylar için [46] ve [47] incelenmelidir. Modern kazanç

ayarlama kontrol teknikleri kavramsal olarak geleneksel kazanç ayarlama yaklaşımından oldukça farklıdır; çünkü doğrusal zamanla değişmez tekniklerle tasarlanmış yerel doğrusal denetleyicilerden oluşan bir yapıdan ziyade bir doğrusal parametreye bağımlı modelden doğrusal parametreye bağımlı denetleyicinin doğrudan sentezini sağlamaktadır. Ayrıca, kapalı çevrim sisteminin kararlılığı ve performansı direk olarak sentezden garanti edilmektedir. Parametreye bağımlı sistemler için kontrolcünün varoluş şartları sonsuz kısıtlardan oluşan bir fizibilite problemidir. Genel olarak, bu sorunu çözmek için sistematik bir yöntem bulunmamasına rağmen, doğrusal parametreye bağımlı modellerinin bazı özel sınıfları için basitleştirmeler yapmak mümkündür. Bir konveks politopa ait parametre değerlerine sahip doğrusal parametreye bağlı modeller için çözülebilirlik koşulları sonlu sayıda kısıtlama ile bir fizibilite problemine dönüşmektir. Parametreye bağlı doğrusal değişen modeller özel olarak, parametrelerin politop köşeleri ile ilişkili kısıtlamaları değerlendirmek yeterlidir, çünkü bu kısıtlamaların politop içindeki her parametre değeri için geçerli olmasını sağlar. Elbette, denetleyici, gerçek sistem üzerinde oluşamayacak parametre değerleri kombinasyonları için tasarlandığı için ilave bir muhafazakârlık getirebilir. Yukarıdaki pratik zorluklara ek olarak, kapalı döngü sisteminin kararlılığını garantilemek için karesel bir Lyapunov fonksiyonunun bulunması gerekliliğinin sonucu olarak, kabul edilen yaklaşımlar esasen muhafazakârdır. DPD sistemleri için kararlılık problemi aslında Lyapunov teorisine dayalı olarak, bir DPD sisteminin

kararlılığı, bir Lyapunov fonksiyonunun varlığı ile gösterilir. Parametre bağımlı

sistemler, durum-uzayı tanımlamaları zamanla değişen parametrelerin fonksiyonları olarak bilinen doğrusal sistemlerdir. Her bir parametrenin zaman değişimi önceden bilinmemekle birlikte, gerçek zamanlı olarak ölçülebilir olduğu varsayılmaktadır.