O papel e a importância atribuída à prova e demonstração são evidenciados por inúmeras pesquisas, congressos, conferências internacionais e edições especiais de revistas especializadas apenas abordando esse tema. Hanna (2000) na introdução de seu artigo “Proof, explanation and exploration: an over view” destaca que tem havido um aumento de artigos sobre o ensino e aprendizagem da prova entre 1990 e 1999. As principais revistas de Educação Matemática publicaram mais de uma centena de trabalhos de investigação sobre o tema, o que, segundo a autora, é indício de que a prova e a demonstração são certamente uma questão pertinente à Educação Matemática.
A autora afirma que uma das razões é com a própria natureza da prova, destacando que isso não é uma surpresa, visto que certas evoluções, tanto das Matemáticas como em Educação Matemática tem questionado o papel da prova. Hanna (2000) afirma categoricamente que a prova como atividade matemática continua a merecer um lugar de destaque no currículo da Matemática, “uma das nossas tarefas fundamentais como educadores matemáticos, porém, é compreender o papel da prova no âmbito do ensino, para que possamos melhorar a sua utilização em sala de aula” (HANNA, 2000, p. 5, tradução nossa).
Em seu artigo “The proving process in mathematics classroom: method and results of a vídeo study”, Heinze (2004) concorda com a ideia de Hanna (2000), ao afirmar que raciocínio, prova e argumentação na sala de aula de Matemática é uma questão importante de pesquisa na Educação Matemática. Segundo o autor, nos últimos anos, observa-se um crescente número de investigação empírica sobre o tema. Além disso, raciocínio e argumentação em Matemática foram incorporados aos estudos comparativos internacionais como TIMSS e PISA (cf.
BAUMERT et al., 1997; DEUTSCHES PISA-KONSORTIUM, 2001). Mas, o autor salienta que a demonstração em Matemática é um dos temas mais difíceis aos alunos para aprender. Pesquisas mostram que a opinião dos próprios alunos sobre demonstrações e suas habilidades para provar são significativamente influenciadas pela especificidade da salas de aula de Matemática.
Em sua pesquisa de mestrado, Mello (1999) afirma que um dos problemas que favorece o fraco desempenho de alguns alunos em conceitos e habilidades geométricas são as escolhas didáticas de seus professores quando ensinam Geometria.
Livros escolares, como recurso importante no suporte ao ensino e aprendizagem em muitos países, têm recebido crescente atenção da comunidade internacional de educação nas últimas décadas. Na Educação Matemática, esse interesse começou a destacar-se mais a partir de 2004 quando, no 10º Congresso Internacional de Educação Matemática (ICME – 10) organizou-se um grupo de discussão especificamente centrado nos livros didáticos (DG10) com análise de livros e outro material didático de cerca de 50 países. (FAN; ZHU, 2007, p. 61-75). Os autores salientam que várias pesquisas vêm revelando que a forma de ensinar adotada pelos professores em salas de aula e aquilo que está incorporado nos livros usados em suas turmas são similares.
Os documentos oficiais da Educação em Moçambique, tais como o Plano Curricular do Ensino Secundário Geral (INDE e MEC, 2007), afirmam que, no nível do Ensino Secundário Geral (ESG), verifica-se fraca articulação horizontal e vertical entre os programas e as disciplinas; que a aprendizagem é baseada, fundamentalmente, na memorização de conceitos, fórmulas e procedimentos. Ainda o documento observa que a compreensão dos conceitos e o desenvolvimento de competências por meio da observação, visualização, experimentação, dedução e generalização parecem não fazer parte da prática do dia a dia na sala na aula (INDE e MEC, 2007, p. 5-6). O documento também salienta que as pesquisas realizadas no âmbito das reformas curriculares em curso em Moçambique, desde 2004, mostram que existem problemas na disciplina de Matemática, por exemplo, em Geometria. Mas não especificam quais são os tipos de problemas; no entanto, acreditamos que um deles pode ser que a
observação, a visualização, a experimentação, a dedução e a generalização não fazem parte da prática do dia a dia em sala de aula e, na Geometria, atividades de natureza exploratória, não são devidamente exploradas.
Tendo em conta que alguns resultados de pesquisa mostram que alunos têm dificuldades para lidar com provas matemáticas e algumas análises estatísticas mostram que as competências dos alunos em construir a prova são substancialmente influenciadas por fatores de aula (HEINZE, 2004); ainda tendo presente que o livro didático exerce forte influência na prática de ensino e aprendizagem, como fonte de referência e validação do saber a ser ensinado (BRASIL, 1998; FAN, ZHU, 2007), propusemos fazer uma pesquisa em torno da seguinte questão que consideramos ter espaço dentro do âmbito da Educação Matemática:
Como os livros didáticos em uso nas escolas (de Moçambique) apresentam a organização matemática e didática do objeto triângulo com enfoque na prova e demonstração?
Acreditamos que lançar mão da compreensão da estrutura didática e matemática dos livros didáticos, em uso nas escolas moçambicanas, pode ser útil para a análise e compreensão dos fenômenos de ensino e aprendizagem que dependem muito dos livros didáticos, particularmente, nos casos em que o livro didático é visto como depositário de toda a verdade científica a ser consumida pelos principais atores do processo de ensino e aprendizagem – o professor e o aluno.
Assim, propusemos como objetivos para o presente trabalho:
1. Analisar como os autores dos livros didáticos de Matemática da 6ª a 8ª séries/classes tratam os “triângulos”, quanto à demonstração de algumas de suas propriedades, bem como a relação de congruência de triângulos;
2. Analisar a organização matemática que é proposta para o estudo de algumas propriedades de triângulos.