Deney Raporu
KATI CİSİMLERİN ISI İLETİM KATSAYISI TAYİNİ
Hazırlayanlar: Arş.Gör. Yakup ŞEN
1. Amaç
Isı transferi şekillerinden biri olan ısı iletiminin incelenmesi ve ısı iletim katsayısının tayinidir.
2. Giriş
İki sistem arasında veya bir sistemle çevresi arasında bir sıcaklık farkı olduğu zaman enerji transfer edilmektedir. Yalnız sıcaklık farkından dolayı bir sisteme transfer edilen bu enerjiye, termodinamikte ısı enerjisi denilmektedir. Diğer taraftan termodinamiğin ikinci kanununa göre ısı, sıcak bir sistemden daha soğuk bir sisteme doğru akmaktadır. İki sistem, bir cismin muhtelif parçaları olabilir. Enerjinin muhtelif şekilleri ve bunların birbirlerine dönüşümleri ile uğraşan termodinamik biliminde, ısı ve iş, geçici enerji şekilleri olarak tarif edilir; çünkü bunlar, iki sistem arasında veya bir sistem ile çevresi arasında yalnız enerji alışverişi olduğu zaman mevcutturlar. Isı doğrudan doğruya ölçülemez ve gözlenemez, ancak doğurduğu tesirler gözlenebilir ve ölçülebilir.
Isının geçişi ortam sıcaklıklarındaki farka bağlı olduğu kadar, ortam ve yüzeylerinin özelliklerine de bağlıdır. Bu sebeple ısı transferi sistemi birbirinden farklı üç başlık altında incelenmelidir.
1. İletim ( kondüksiyon) 2. Taşınım (konveksiyon) 3. Işınım ( radyasyon)
1.Isı İletimi: Isı iletimi, bir ortam (katı, sıvı, gaz) içerisinde bulunan bölgeler arasında veya doğrudan doğruya fiziki temas durumunda bulunan farklı ortamlar arasında, atom ve moleküllerin fark edilebilir bir yer değiştirmesi olmaksızın bunların doğrudan teması sonucu meydana gelen ısı yayınımı işlemidir.
96
Bir bölgede moleküllerin ortalama kinetik enerjisi, sıcaklık farkından dolayı bitişik bölgedeki moleküllerin ortalama kinetik enerjilerinden fazla ise, enerjileri fazla olan moleküller bu enerjiyi komşu olan moleküllere iletirler. Bu enerji transferi, akışkanlarda moleküllerin elastik çarpmaları, metallerde, serbest elektronların yüksek sıcaklıktan alçak sıcaklık bölgelerine yayınımı ile olur. Katılarda enerji transferi, elektron yayınımına ilaveten maddenin yapısını meydana getiren kafes titreşimleri ile de komşu bölgelere iletilir. Fakat bu son halde enerji transferi miktarı azdır. Bu sebepten iyi elektriki iletkenler aynı zamanda iyi ısı iletkenleridir.
2.Taşınım: Bu tür ısı geçişinde ısı bir akışkanın hareketi yardımıyla taşınır. İçinde durgun hava bulunan bir ortama yüzeyleri sıcak olan bir cisim konduğunda bir hava hareketi oluşur. Bu hareket dünyanın çekim alanında yoğunluk farklarından doğar. Bu akışa ve buradaki ısı taşınımına doğal taşınım denir.
3.Yayınım: Eğer farklı sıcaklıklardaki iki cisim içinde mutlak vakum olan bir ortamla birbirinden ayrılmış olsalar ve bu cisimlerin birbirini gören yüzeyleri dışındaki diğer yüzeyleri adyabatik olarak yalıtılmış olsa bile zamanla bu cisimlerin sıcaklığının birbirine eşitlendiği yani aralarında bir enerji alışverişi olduğu gözlenir. Bu ısı geçişi türüne ısı ışınımı denir.
Biz bu deneyde iletim konusunu ele alcağız. Isı transferinin bu türü atomik yada moleküler seviyedeki aktiviteler ile ilişkilidir. İletim bir maddenin partikülleri arasındaki ilişki esnasında daha fazla enerjiye sahip partiküllerden daha az enerjiye sahip partiküllere enerji transferi olarak görülebilir.
Isı iletiminin özel kanunu boyutlu ısı akımı için diferansiyel denklemi;
Q_x=-kA dT/dx
denklemi şu şekilde de ifade edilebilir : q_x=-k dT/dx
Burada qx , x istikametinde birim zamanda birim yüzeyden ısı transferi miktarı olup kısaca ısı akısı adını alır. qx vektörel bir miktar olup, yönü ve bir değeri vardır. Yönü, azalan sıcaklık doğrultusundadır.
97 3. Teori
3.1. Düzlem Duvarda Bir Boyutlu Isı İletimi
Kalınlığı L olan bir duvardan ısı iletimi, bir boyutlu ısı iletiminin en basit halini temsil eder.
Sürekli rejim durumunda taralı diferansiyel sistem için termodinamiğin birinci kanununu uygularsak (yapılan iş ve sürekli rejimde sistemin enerji değişimi sıfır).
𝑞𝑥+ 𝑞𝑥+𝛥𝑥 = 0 bulunur.
𝑞𝑥+𝛥𝑥 = 𝑞𝑥+𝑑𝑞𝑥
𝑑𝑥 𝛥𝑥 olduğundan üstteki ifade de yerine konursa;
𝑑𝑞𝑥 𝑑𝑥 = 0 𝑞𝑥= 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
neticesi elde edilir. O halde sürekli rejimde birim zamanda transfer edilen ısı miktarı sabittir.
98
Kalınlığı L olan ve yüzey sıcaklıkları T1 ve T2 olan bir duvar için ısı transferi ifadesi;
𝑄𝑥= 𝑘𝐴𝑇1− 𝑇2 𝐿 ve ısı akısı için;
𝑞𝑥 =𝑄𝑥
𝐴 = 𝑘𝑇1− 𝑇2 𝐿
Qx = x istikametinde birim zamanda transfer edilen ısı miktarı k = ısı iletim katsayısı, malzemenin fiziki bir özelliği
A = x istikametine dik kesit alanı
3.2. Silindirik Yüzeylerde Isı İletimi
Silindirik duvarlardan ısı iletimi pratikte önemli bir problemdir. Kalın cidarlı boruların duvarlarından ısı iletimine, ısı kayıp ve kazançlarının hesabına mühendislikte sık sık rastlanır.
Şekilde verilen silindirik borunun iç yarıçapı r_1, dış yarıçapı r_2 ve bunlara karşılık yüzeyler de T_1 ve T_2 üniform sıcaklıklarında iseler, uzun bir silindir için uç tesirler ihmal edilip, ısı akımı yalnız radyal yönde varsayılabilir. r yarıçapındaki silindirik bir tabaka için Fourier ısı iletimi kanununu uygulayalım.
99
Q_x=-kA dT/dr
Burada A, r yarıçapındaki ısı iletim yüzey alanı olup iç ve dış yarıçaplar arasında değişir. dr kalınlığındaki diferansiyel eleman için A=2πrL olduğundan birim zamanda ısı iletimi;
𝑄𝑥 = −2𝑘𝜋𝑟𝐿𝑑𝑇 𝑑𝑟
olur. Burada L, silindirin uzunluğudur. r_1 ve r arasında , k sabit varsayılıp integre edilirse;
𝑄𝑟 ∫𝑑𝑟 𝑟
𝑟
𝑟1
= −𝑘2𝜋𝐿 ∫ 𝑑𝑇
𝑇
𝑇𝑓
𝑄𝑟(𝑙𝑛𝑟 − 𝑙𝑛𝑟1) = −𝑘2𝜋𝐿(𝑇 − 𝑇1)
ve sıcaklık dağılımı için;
𝑇 = 𝑇1−
𝑄𝑟ln (𝑟
𝑟1) 2𝜋𝑘𝐿
bulunur. Sıcaklık dağılımı logaritmiktir. r=r_2 de T = T2 olduğundan, ısı akım ifadesi
100
𝑄 = 2𝑘𝜋𝐿(𝑇1− 𝑇2) ln (𝑟2
𝑟1) olarak elde edilir.
3.3. Birleşik Düzlem Duvarda Bir Boyutlu Isı İletimi
Tipik bir birleşik duvar şekilde görülmektedir. Bu, bir fırının duvarı olabilir. Fırının içerisindeki gazların sıcaklığı Ti , yüzey ile sıcak gazlar arasındaki film katsayısı h1 , dış transfer sıcaklığı T2 , atmosfer ile dış yüzey arasındaki film katsayısı h2 olsun. Bu şartlar altında, ısı sıcak gazlardan atmosfere, birleşik duvar vasıtası ile sürekli olarak akacaktır.
Duvar tabakaları arasında mükemmel ısı temasın olduğunu, dolayısıyla temas yüzeylerinin aynı sıcaklıkta bulunduğunu varsayıyoruz.
Her noktada belli bir A yüzeyinden transfer edilen ısı miktarı aynı olduğundan (neden?)
Q = h1A(Ti− T1) =k1A
L1 (T1− T2) =k2A
L2 (T2− T3) =k3A
L3 (T3− T4) = h2A(T4− T∞) yazılabilir. Isı iletim katsayılarının bunlara tekabül eden sıcaklık basamakları ile ters orantılı olduğuna dikkat ediniz. Formül sistemini dirençler cinsinden aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz:
101
Q =Ti− T1
Ri = T1 − T2
R1 = T2− T3
R2 = T3− T4
R3 = T4− T∞ R0 Toplam ısıl direnç ( 𝑇𝑖−𝑇∞
𝑄
)
değerine eşit olduğundan, toplam ısıl direnç, ayrı ayrı dirençlerin toplamına eşittir. Aynı netice seri haldeki elektriki dirençler için de doğrudur. O halde;Q = Ti− T∞
1 h1A+ L1
k1A+ L2
k2A+ L3
k3A+ 1
h2A
şeklinde yazılabilir.
4. Deney Tesisatı
Deney düzeneği, üste üste monte edilen bir soğutma bölümü ile bir ısıtma bölümünden oluşmaktadır. Ayrıca ısıl iletkenlik katsayısı ölçülecek numunelerden imal edilmiş değiştirilebilir ara bölüm, soğutma ve ısıtma bölümleri arasına monte edilebilmektedir.
Soğutma ve ısıtma bölümleri 25 m çapında ve malzemesi pirinçtir. Tek boyutlu ısı iletimini incelemek için soğutma, ısıtma ve değiştirilebilir ara bölmenin çevreye açık kısımları yalıtılmıştır. Soğutma bölümü, değiştirilebilir ara bölüm ve ısıtma bölümü üst üste monte edilerek silindirik bir yapı elde edilir.
102
Çubuk bir ucundan ısıtılıp diğer ucundan soğutularak çubuk boyunca doğrusal ısı iletimini sağlayacak sıcaklık farkı yaratılır.Isıtma, soğutma bölümleri ve değiştirilebilir ara bölmenin sıkıca birbirine kilitlenmesi ara yüzeylerde iyi bir ısı iletimi sağlar.