A metodologia da pesquisa foi caracterizada como qualitativa exploratória, com o intuito de aplicar e interpretar uma sequência diagnóstica, fixando assim, nosso problema de pesquisa e planejando a sequência didática com o uso do
software GeoGebra. Para Bogdan e Biklen (1994), existem muitas formas de
interpretar as experiências que estão em nosso alcance por meio da interação com os outros, bastando compreender o pensamento subjetivo dos participantes da pesquisa.
Para estabelecer uma articulação entre as sequências didáticas, o trabalho foi estruturado em duas fases, assim denominadas:
FASE 1: investigação das dificuldades de aprendizagem: uso reconstrutivo do erro.
FASE 2: estratégia pedagógica, com o uso de TICs, contemplando a análise dos erros da fase anterior.
Na FASE 1, fizemos a coleta e análise dos dados. Aqui, utilizamos como metodologia de pesquisa os princípios da Engenharia Didática de Michèle Artigue. A engenharia didática, vista como metodologia de pesquisa, é caracterizada por dois tipos diferente de experimentos: um esquema experimental em sala de aula com base na didática, “isto é, na construção, realização, observação e análise de seções de ensino. Caracteriza-se também como pesquisa experimental pelo
registro em que se situa e pelos modos de validação que lhe são associados: a comparação entre análise a priori e análise a posteriori” (1988, apud ALMOULOUD, 2007, p. 171).
Ainda segundo o autor, em uma metodologia de pesquisa fundamentada nos pressupostos da Engenharia Didática, a organização deve considerar as seguintes fases em seu desenvolvimento: uma análise preliminar, análise a priori das situações propostas, a experimentação, análise a posteriori e validação.
Nesse sentido, em nossas análises preliminares, buscamos pesquisar elementos que pudessem nos informar concepções dos pesquisados em torno do conceito de função afim. Consideramos avaliações externas, identificamos as organizações curriculares oficiais de ensino e aprendizagem do objeto matemático em estudo, delineamos de modo fundamentado a questão e os fundamentos teóricos da pesquisa, com os seguintes estudos:
Breve histórico da PCESP;
Análise da atual PCESP para o EM e dos PCN, com ênfase em suas abordagens nas avaliações e no tratamento do erro;
Pesquisadores na area de educação Matemática e TICs;
Análise dos resultados da avaliação externa SARESP dos pesquisados; Análise do ensino de função afim oferecido aos alunos pesquisados, à
partir dos cadernos do professor e aluno.
Para a segunda etapa da engenharia, análise a priori das situações
propostas, iniciamos com uma descrição dos sujeitos e do ambiente: quem são,
qual a trajetória, o entorno social. Para o pesquisador, essas variáveis permitem controlar os comportamentos e a realização das atividades dos alunos, pois,
O objetivo de uma análise a priori é determinar como as escolhas efetuadas (as variáveis que queremos admitir como pertinentes) permitem controlar os comportamentos dos alunos e explicar seu sentido. (ALMOULOUD, 2007, p. 175).
Em seguida, elaboramos uma sequência de atividades explorando o conceito de função afim, cuja finalidade foi a de mobilizar os conhecimentos para possibilitar a obtenção de quais categorias de erros que os alunos cometeram.
A terceira etapa da engenharia, a experimentação, traz a aplicação da sequência didática diagnóstica em vinte (20) alunos da 1ª serie do EM pelo
professor/pesquisador em uma escola pública situada na região leste da cidade de São José dos Campos, interior do Estado de São Paulo. Para a coleta e registro dos dados foram utilizados, além das observações do professor/pesquisador, protocolos (anotações em folhas) e gravação de áudio dos alunos.
Na a quarta etapa da engenharia, análise a posteriori e validação, após a aplicação, foi realizada uma análise estruturada confrontando os objetivos da segunda etapa, pois o objetivo da análise a posteriori “é relacionar as observações com os objetivos definidos a priori e estimar a reprodutibilidade e a regularidade dos fenômenos identificados” (ALMOULOUD, 2007, p. 177). Com o interesse de refinar as informações contidas na sequência, constantemente consultamos os referenciais teóricos, procurando identificar novamente os erros cometidos, quantidade de respostas corretas por questão, destacando as dificuldades, os desvios conceituais, os métodos usados pelos alunos para procurar as respostas. A validação foi identificada na conclusão da primeira fase, alicerçada pelos estudos preliminares, articulados com a análise a priori e com as constatações feitas na análise a posteriori dos erros cometidos pelos alunos.
Os resultados alcançados permitiram ao pesquisador inferir e propor uma sequência didática com o uso do software GeoGebra, na intenção de possibilitar um avanço de aprendizagem do conceito de função afim.
Na FASE 2 foram criadas atividades para o desenvolvimento do raciocínio matemático, que possibilita a construção do conhecimento e não apenas a memorização e reprodução de técnicas de resolução em torno do conceito da função afim. As novas tecnologias oferecem meios em que a representação passa a ter caráter dinâmico, e isto tem reflexos nos processos cognitivos.
Nesse sentido, segundo Borba e Penteado (2001, p.43), além desses fatores, o computador possibilita "o enfoque experimental, explora ao máximo as possibilidades de rápido feedback das mídias informáticas e a facilidade de geração de inúmeros gráficos, tabelas e expressões algébricas." Na interatividade planejada nesta pesquisa, muito além daquela em que a reação do software é simplesmente informar sobre “acerto” ou “erro” frente à ação do aluno, a sequência didática quis oferecer suporte as concretizações e ações mentais do aluno; isto se materializa na representação dos objetos matemáticos na tela do computador e na possibilidade de manipular estes objetos via sua representação.