Kapalı Çevrim Kontrol Sistemleri

GiriĢindeki kumanda ya da kontrol iĢareti, çıkıĢ iĢaretine ya da, çıkıĢla orantılı bir iĢaretle bir referans iĢaret arasındaki farka ya da bunların toplamına bağlı olan bir kontrol sistemidir. Bu sistemlere geri beslemeli kontrol sistemleri de denir (Dumanay, 2009).

Açık çevrim kontrol sistemine diğer bir örnek vermek amacı ile hızı bir tristör köprüsünün verdiği doğru gerilim ile kontrol edilen bir doğru akım motoru ele alınabilir. Motoru değiĢken hızlarda çalıĢtırabilmek için tristörlerin kapı iĢaretleri ayar edilerek doğru akım motorunun rotoruna uygulanan gerilim değiĢtirilir. Bu iĢaret, motora uygulanan gerilim, çıkıĢ ise motorun hızıdır. ġimdi varsayalım ki motor yüklenmiĢ ve hızı azalmıĢtır. Hızının sabit tutulması isteniyorsa, motora uygulanan giriĢ gerilimini arttırmak baĢka bir deyimle kontrol iĢaretini büyütmek lazımdır. Oysa sistemin giriĢi gerilimi, çıkıĢ büyüklüğü olan hızın azalmasından habersiz ve bağımsızdır. ĠĢte bu sistem bir açık çevrim kontrol sistemidir.

Açık çevrim kontrol sistemlerinde, kontrol iĢaretini, etkiyen iĢarete çeviren bir kontrol elemanı ya da organı vardır. Açık çevrim kontrol sistemi blok diyagramı ġekil 2.8 de gösterilmiĢtir.

ġekil 2.8: Açık çevrim kontrol sistemi blok diyagramı

Kapalı çevrim otomatik kontrol sisteminin tanımından ve yukarıda ele alınan örnek üzerinde yapılan açıklamalardan basit kapalı çevrim ya da geri beslemeli otomatik kontrol sisteminin blok diyagramı ġekil 2.9 „deki gibi gösterilebilir. Burada kontrol iĢareti, çıkıĢın bir referans ile karĢılaĢtırma iĢleminden sonra elde edilmektedir. Bu nedenle literatürde, kontrol iĢareti için hata ya da sapma deyimleri de kullanılmaktadır.

23

ġekil 2.9: Kapalı çevrim kontrol sisteminin blok diyagramı

Geri beslemeyi çıkıĢ ile giriĢi birbiri ile karĢılaĢtırmak ve çıkıĢı, referans giriĢe bağlı olarak istenilen biçimde değiĢtirmek amacı ile kullandığımızı açıklamıĢtık. Geri besleme, sadece giriĢi çıkıĢ ile karĢılaĢtırmak ve kontrol iĢareti ya da sapmayı küçültmek amacı ile kullanılmaz. Bu özellik belki geri beslemenin, kontrol sistemlerine getirdiği özelliklerden bir tanesidir. Hatayı küçültme yanında geri beslemenin diğer özelliklerini açıklamak için ġekil 2.10„ü göz önüne alındığında, K,G,H Ģimdilik sabit büyüklük olarak düĢünülecektir. ġekil üzerinde, blok diyagramı özellikleri yardımı ile aĢağıdaki bağıntılar yazılabilir (Sarıoğlu, 1985).

ġekil 2.10: Geri besleme sisteminin özelliklerini saptamak için diyagram

(K,G,H) Ģimdilik sadece kazanç olarak düĢünülecektir. (+) pozitif geri besleme (-) negatif geri besleme için alınacaktır.

24

(2.1) bağıntılarından, sade hesaplarla aĢağıda verilen önemli iki ifade elde edilir. Sistemin transfer fonksiyonu

(2.19)

olarak yazılabilir. Hatanın giriĢe oranı ise

(2.20)

Ģeklinde ifade edilebilinir.

ġekil 2.10 açık çevrim kontrol devresi ya da geri beslemesiz olarak kullanılırsa ileri yol kazancı, b=0 ve H=0 olduğundan denklem (2.19) den sadece KG dir. Öte yandan

geri besleme kullanıldığında, ileri yol kazancı ise denklem (2.19) de verilmiĢtir. Bu bağıntıdan görüleceği gibi ileri yol kazancı 1+KGH faktörü ile bölünmektedir. 1+KGH teriminin değeri bir den büyükse kazanç küçülür.

Buna karĢılık birden küçükse kazanç büyür. (2.19) ifadesinin paydasının sıfır olma koĢulu araĢtırılırsa

KGH = -1 negatif geri besleme için (2.21)

KGH = +1 pozitif geri besleme için bulunur. (2.22)

Paydanın sıfır olması ise (çıkıĢ/giriĢ) oranının sonsuz olması anlamına gelir. BaĢka bir deyimle, kontrol sistemine sınırlı bir r giriĢi verildiği halde, çıkıĢında sınırlı kalmayan bir çıkıĢ büyüklüğü elde edilebilmektedir. Bu sonuç sistemin kararlı olmaması anlamına gelir. Çevrede bulunan fiziksel sistemlerin parametrelerinin değiĢik nedenlerle değiĢebileceği ve sabit kalmalarının olanaksız olduğu gerçeğini göz önüne alındığında: Örneğin, direnç ve yarı iletkenlerin değerleri sıcaklıkla değiĢir, bazı elemanların

25

değerleri ise, o elemanın eskime ve yıpranması ile değiĢir. Kısaca fiziksel elemanların parametreleri sabit değildir. (2.19) bağıntısından, herhangi bir eleman değerinin değiĢmesine göre, ileri yol kazancının değiĢmesi belirlenebilir.

1+KGH büyütülerek duyarlık küçültülebilir ve böylece herhangi bir elemanın değer değiĢtirmesi halinde kazancın değer değiĢtirmesi sağlanabilir.

Geri beslemenin özellikleri aĢağıdaki gibi sıralanabilir:

1. Açık çevrim kontrol sistemine göre daha duyarlı bir sistem oluĢur.

Örneğin kapalı çevrim kontrol sisteminin giriĢine uygulanan r(t) fonksiyonunu, çıkıĢın izleme olanağı ve bu izlemenin duyarlılığı artar.

2. Sistemde eleman değerleri değiĢmesinin çıkıĢa yansıması azalır. 3. Açık çevrim kontrol sisteminin kazancı değiĢir.

4. Bant geniĢliği büyür.

5. Buna karĢılık kazanç değiĢmesinin artma biçiminde olması halinde kararsızlıklar ve salınımlar ortaya çıkar.

Otomatik olarak kontrol edilen bir lineer sistemin birim basamak cevabı ġekil 2.11 ‟de gösterilmiĢtir. ġekil üzerinde gösterilen bu parametreler sistemin geçici durumunu belirleyen parametrelerdir (Sarıoğlu, 1985).

26 Bu parametreleri kısaca özetlersek:

1. Gecikme zamanı (tg): Gecikme zamanı, cevabın nihai değerinin yarısına ilk defa ulaĢması için geçen zamandır.

2. Yükselme zamanı (ty): Yükselme zamanı, cevabın nihai değerinin %10‟dan %90‟ına, %5‟ten %95‟ine veya %0‟dan %100‟üne kadar ulaĢması geçen zamandır. AĢırı sönümlü birinci dereceden sistemler için %0-100 yükselme zamanı kullanılır. TitreĢimli sönümlü sistemlerde ise genel olarak %10-90 yükselme zamanı kullanılır.

3. Tepe zamanı (tt): Tepe zamanı cevabın nihai değerini ilk defa aĢarak bir tepe yaptığı noktaya eriĢmesi için gerekli zamandır.

4. Maksimum aĢma (Mp): Maksimum aĢma cevap eğrisinin nihai değerinde eriĢmesi gerektiği birim değerden ölçülen maksimum tepe değeridir. Maksimum aĢmanın miktarı doğrudan doğruya sistemin bağıl kararlılığını belirler. Birinci dereceden gecikmeli sistemlerde cevap eğrisi hiçbir zaman olması gerektiği nihai değeri aĢmadığından maksimum aĢma tanımlanmaz, sıfırdır.

5. Oturma zamanı (to): Oturma zamanı, cevap eğrisinde titreĢim genliklerinin müsaade edilebilir tolerans değeri sınırlarına eriĢmesi için geçen zamandır. Müsaade edilebilir tolerans değerleri ise genellikle nihai değerin % 5 veya % 2 lik aĢma değerleri olarak tanımlanır. Oturma zamanı kontrol sisteminde tanımlanan en büyük zaman sabitidir. Birinci dereceden gecikmeli sistemlerde oturma zamanı yükselme zamanına eĢittir.

Yukarıda tanımlanan sistemin birim zaman cevabı ile ilgili özellikler sistemlerin uygun cevap hızlarına göre tasarımlarında büyük önem arz ederler. Eğer tg, ty, tt, Mp ve to değerleri belirlenebilirse sistemin cevap eğrisinin biçimi hemen hemen saptanabilir. Burada tanımlanan tüm özelliklerin verilen herhangi bir duruma uygulanması gerekli değildir. Örneğin aĢırı sönümlü ikinci derece ve birinci derece sistemler için tepe zamanı ve maksimum aĢma tanımları uygulanmaz (Dumanay, 2009).

27

1