Kademedeki akıĢın termodinamiksel incelenmesi

Bu kısımda kompresör kademesi ile ilgili termodinamiksel bağıntılar ele alınarak aerodinamiksel incelemenin daha kolay ve bir bütün olarak yapılması amaçlanmaktadır.

Radyal akışlı kompresörde giriş hızını ve çıkış hızını olarak alırsak. Kademede yapılan spesifik iş veya enerji transferi:

(65)

Yukarıdaki denklemde pozitif olursa çarpımı da pozitif olacak ve denklemde normal çıkarma işlemi olacak bunun sonucunda da kademedeki iş ve basınç artışı buna bağlı olarak azalacaktır. Bu azalma parametreler ‟in değerinin düşürülmesi ile veya ‟in negatif yapılması ile ortadan kaldırılabilir. Kademede kılavuz kanatçık kullanılmaz ise

olacaktır ve denklem;

(66)

şeklini alacaktır.

Radyal kanatçıklı impeller için iş denklemi:

(67)

İmpeller çıkışındaki akış katsayısını tanımlamak gerekirse:

(68)

Denklem (68) deki değer denklem (67)‟ ye uygulanırsa kademedeki iş:

(69)

Kademedeki gerçek işi bulmak için teorik denkleme kayma faktörü eklenir. Böylece bir radyal akışlı kompresör kademesinde yapılan gerçek iş:

olur. (70)

Kademedeki işi Euler denklemlerinden de hesaplamak mümkündür:

(71)

Radyal uçlu kanatçıklı impeller için giriş açıları olduğunda denklem (67) ve (69) dan aşağıdaki sonucu elde edebiliriz.

(72)

86

Kademedeki basınç katsayısı aşağıdaki bağıntıda verildiği gibi olmaktadır:

(73)

(74)

(75)

Radyal akışlı kompresör kademesindeki basınç katsayı ve akış katsayısı, impeller geometrisine göre üçe ayrılmış imppellerlerin her biri için hesaplanıp plotlanırsa, bu bize teorik imppeller performans karakteristikleri diyagramını verecektir. Gerçek performans karakteristik diyagramı için ise kademe kayıplarını hesaplamaların içine katarak plotlamaları yapmak gerekmektedir.

Şekil-4.1.53 İmpeller geometrisine göre radyal akışlı kompresör basınç ve akış katsayıları (Gorla ve Khan-2003)

Kademedeki sıkıştırma oranını (basınç artışı) inceleyecek olursak, radyal akışlı kompresörlerde kademedeki statik basınç artışı impellerde, difizör ve volütta meydana gelmektedir. İmpellerde meydana gelen statik basınç artışı bağıl hız vektörünün ‟ den ‟ ye difizyonu ile ve radyal enerjideki değişme ile oluşmaktadır. Difizörde ve volütta oluşan statik basınç artışı ise enerji transferi işlemleri ile beraber akışın hızında meydana gelen düşmeden, hız azalmasından kaynaklanmaktadır.

Daha önceki kısımda eksenel akışlı kompresörler için akışın sıkıştırılamaz olduğunu kabul etmiştik fakat radyal akışlı kompresör kademesinde basınç artışının yüksek ve kademe içerisinde akışkanın yoğunluğunun değiştiği göz önüne alınırsa birçok uygulama için akışın sıkıştırılamaz olduğunu kabul etmemiz mümkün değildir. Sıkıştırılabilir akış için sıkıştırma

87

oranı akışkanı mükemmel gaz olarak ve işlemin izentropik olduğunu kabul ederek aşağıda gösterildiği gibi hesaplanabilmektedir.

(76)

Bu eşitliği denklem (69)‟ a uygularsak:

(77)

Ve buradan sıkıştırma oranı ‟ ı çekersek;

(78)

Denklem (78)‟ i düzenlersek kademedeki sıkıştırma oranı;

olur. (79)

Kamedeki gerçek sıkıştırma oranı ise kayma faktörü ile:

(80)

Şekil-4.1.54 İmpeller dönüş hızına karşılık sıkıştırma oranları (Mattingly-2006)

Radyal akışlı kompresör kademesinin verimini ve reaksiyon oranını bulabilmemiz için kompresördeki entalpi ve entropi değişimine bakmakta yarar vardır. Aşağıdaki şekilde radyal akışlı kompresörün akış için entalpi-entropi diyagramı görülmektedir. Bu diyagramda (i-1)

88

kısmı giriş kısmıdır, (1-2) kısmı impeller, (2-3) difizör kısmı, (3-4) kısmı ise volüttür ve bu kısımlarda statik- toplam basınçlar, entalpi değişimleri ve değerleri görülmektedir.

Şekil-4.1.55 Radyal akışlı kompresör kademesindeki entalpi-entropi değişimi (Yahya-1999)

Kılavuz kanatçıklarının ivmelendirdiği akışın statik basıncı ‟ dir. Giriş kısmı için (i-1) toplam entalpi değişmemektedir .

Statik entalpi değişimi;

(81)

89

Enerji transferi impellerin kanatçık pasajlarında olmaktadır. Gerçek tersinmez adyabatik işlem (1-2) kısmında gerçekleşmektedir. Bağıl sistemde imepeller giriş ve çıkışındaki toplam entalpiler:

(82)

(83)

ve bunlara karşılık gelen toplam basınçlar ve olmaktadır. Difizör ve volüttaki statik basınç artışı (2-3) ile (3-4) kısımlarında meydana gelmektedir. (2-4) kısımları arasında toplam entalpi sabit kalırken toplam basınç gittikçe düşmektedir.

(84) kompresör kademesine giren işe oranı olarak tanımlamamız mümkün olacaktır.

Kademeye giren işi: Gerçek kademe verimi ise kayma faktörü ‟ nün denkleme ilavesi ile elde edilir.

(91)

İmpeller çıkışındaki gazın enerjisi büyük oranda kinetik enerji formundadır. Bu kinetik enerji difizör ve volütta enerji transferi işlemleri esnasında statik basınca dönüşmektedir.

Kademede impeller ile sabit difizör kanalları arasındaki statik basınç artışı kısmı reaksiyon oranı ile tanımlanmaktadır. Reaksiyon oranı eksenel akışlı kompresörleri incelediğimiz

90

kısımda değinildiği gibi basınç veya entalpiler cinsinden ifade edilebilmektedir. Entalpiler cinsinden radyal akışlı kompresör kademesindeki reaksiyon oranı impellerdeki statik entalpi değişiminin kademedeki toplam entalpi değişimine oranı olarak tanımlanmaktadır.

(92)

Burada denklemi açacak olursak;

(93)

Girişte türbülansın sıfır olma durumu için ( ) olur

(94)

Bulunan değerler yerine koyulursa:

(95)

Denklem (95) aşağıdaki şekillerde de ifade edilebilmektedir:

(96)

(97)

Denklem (97)‟ deki hesaplamalar yapılıp plotlanırsa akış katsayısı, impeller hava çıkış açısına göre reaksiyon oranı değerleri elde edilmekte ve karşımıza aşağıdaki diyagram çıkmaktadır.

Şekil-4.1.56 Akış katsayısı-reaksiyon derecesi (Yahya-1999)

91

Radyal kanatlı impeller için reaksiyon oranı akış katsayısının her değeri için değişmemekte sabit kalmaktadır. Reaksiyon oranı ile akış katsayısı arkaya kavisli kanatlı impeller ( ) için artmakta, öne kavisli kanatlı impeller için azalmaktadır.

Eğer bu durumu basınç katsayısını işin içine katarak inceleyecek olursak:

(98)

denklemleri elde edilir. (99)

Denklem (98) ve (99)‟ teki değerler yerine konulup üç tip impeller içinde hesaplanır ve çıkan sonuçlar plotlanırsa aşağıdaki diyagram elde edilir.

Şekil-4.1.57 Reaksiyon derecesi-basınç katsayısı (Yahya-1999)

Yukarıdaki diyagrama bakacak olursak ve bunu radyal kanatlı impeller ile öne kavisli kanatlı impellerle kıyaslayacak olursak arkaya kavisli kanatlı impellerin yüksek reaksiyon oranına ve düşük basınç katsayısına sahip olduğunu görürüz.