4. KISMİ BOŞALMALARIN ÖLÇÜLMESİ
4.3. Kısmi Boşalma İşaretlerinin Görünen Yük Değerine Dönüştürülmesi
Elektriksel KB işaretlerinin değerlendirilebilmesi için öncelikle ölçülebilir bir büyüklük olarak ifade edilebilmesi gerekmektedir. Genel olarak KB ölçümlerini düzenleyen kaynaklarda, KB’lar görünen yük cinsinden ifade edilmektedir. Görünen yükü, KB’lardan kaynaklanan yük hareketlerinden dolayı, deney malzemesinin elektrotları arasındaki yük geçişi olarak ifade etmek mümkündür. Uygulamalarda görünen yükün neden olduğu, ölçme devresine yansıyan işaretler ölçülür ve bu işaretler ile görünen yük arasında genlik ilişkisi kurulur. Söz konusu bu genlik ilişkisi, KB deneylerinden önce tüm ölçme devresine uygulanan ölçekleme işlemi ile tesis edilir.
Ölçme devresine yansıyan (görünen yükün belirlenmesinde kullanılan) işaretlerin, KB’ların oluşturduğu boşalma akımı ve boşlukta transfer edilen yük ile ilişkisi, Şekil 4.7 yardımıyla açıklanabilir. Şekil 4.7 (a) içinde boşluk bulunan bir yalıtkanı, (b) bu yalıtkanın eşdeğer devresini, (c) yalıtkan üzerindeki gerilimi, KB akımını ve boşluk üzerindeki gerilim değişimini temsil etmektedir. Yukarıda da açıklandığı gibi Şekil 4.7’de C′a yalıtkanın sağlam kısımlarının, C′b yalıtkanın boşluğa (kusurlu bölgeye)
seri kısımlarının, Cc boşluğun kapasitelerini temsil etmektedir. Küçük boşluklar için
bu kapasiteler,
t a c b
C ≈C >>C >>C (4.7)
Şekil 4.7: Boşluğun delinmesi ve KB işaretinin oluşumu.
Boşluğun U′i delinme gerilimi aşılırsa, boşluk kısa devre olur ve Cc kapasitesi R
direnci üzerinden boşalır. Bu süreç küçük boşluklarda nanosaniyeler içinde gerçekleşebilmektedir. Boşluk üzerindeki ∆V gerilim düşümü i1(t) boşalma akımına
ve ∆q1 yükünün açığa çıkmasına neden olur. Boşlukta transfer edilen ∆q1 yükü ile
∆V gerilim düşümü arasında,
1 c
∆q = ∆V . C (4.8)
ilişkisi kurulabilir. i1(t) boşalma akımı bölgesel olduğu için ölçülmesi mümkün
değildir. Cc kapasitesinde meydana gelen boşalma, Ca ve Cb kapasitelerinde hızlı bir
yük transferine neden olur. Bu yük transferine bağlı olarak, yalıtkanın A-B uçları arasında meydana gelen ∆U(t) gerilim düşümü, Şekil 4.7 (b)’deki eşdeğer devreden de anlaşıldığı gibi, b b a C ∆U(t) = . ∆V C +C (4.9)
eşitliği ile hesaplanabilir. (4.8) eşitliği (4.9) eşitliğinde dikkate alındığında, ∆U(t) gerilim düşümü, b b 1 b a b a c C C ∆U(t) = . ∆V = . ∆q C +C (C +C ) . C (4.10)
eşitliği ile ∆q1 yüküne bağlı olarak ifade edilebilir. Ca ve Cb nin değerleri ampirik
seviyesinde iken ∆U(t) gerilim düşümü kilovoltlar seviyesinde olabileceği söylenebilir. Gerçekte Cb ve Cc kapasitelerinin değeri tam olarak bilinemediğinden,
∆U(t) gerilim düşümünü boşalma bölgesindeki ∆V ve ∆q1 büyüklükleri ile
ilişkilendirebilmek zordur.
Şekil 4.8’de verilen KB eşdeğer devresinde, kuplaj kondansatörü ile yalıtkan arasında dolaşan ölçülebilir i(t) çevresel akımı ve q (görünen) yükü görülmektedir.
∆U(t) gerilim düşümünün dengelenebilmesi için gerekli yük miktarı, Ck kuplaj
kondansatöründen sağlandığından dolayı, ölçülebilir i(t) akımının genliği Ck/Ct
oranına bağlıdır.
Şekil 4.8: Ölçülebilir KB boşalma akımı ve görünen yük.
Şekil 4.8’deki devrede KB darbelerinin dengelenmesi için kuplaj kondansatöründen sağlanan yük miktarı,
t
q = i(t) . dt = C . ∆U(t)
∫
(4.11)denklemi ile bulunabilir. (4.11) eşitliğindeki KB’ya neden olan deney cisminin toplam kapasitesi, b c t a b c C . C C = C + C + C (4.12)
eşitliği ile ifade edilebilir. (4.7) eşitliğine göre Cc >> Cb olduğundan (4.12)
eşitliğindeki yalıtkanın Ct kapasitesini,
(
)
t a b
C ≅ C + C (4.13)
şeklinde ifade etmek mümkündür. Buradan (4.11) eşitliğini,
(
)
t a b
q = C . ∆U(t) ≅ C + C . ∆U(t) (4.14)
biçiminde düzenlemek mümkündür. (4.10) ve (4.8) eşitlikleri, (4.14) eşitliğinde dikkate alındığında, (4.14) eşitliğini,
(
)
b t a b b 1 c C q = C . ∆U(t) C +C . ∆U(t) = C . ∆V = . ∆q C ≅ (4.15)şeklinde yeniden düzenlemek mümkündür. (4.15) eşitliğine göre görünen q yükünün, boşlukta transfer edilen ∆q1 yükü ile orantılı olduğu söylenebilir. KB’dan dolayı Ck
kuplaj kondansatörü ve Ct deney cismi arasında meydana gelen yük transferi,
(
)
t t k
q = C . ∆U(t) = C + C . ∆U(t)′ (4.16)
eşitliği ile gösterilebilir. (4.16) eşitliğindeki ∆U(t)′ gerilimi, yük transferinden
sonraki artık gerilim düşümünü simgelemektedir. Ck kuplaj kondansatöründen
yayılan yük,
m k
q = C . ∆U(t)′ (4.17)
eşitliği ile ifade edilebilir. qm yükünü ölçülebilir yük olarak nitelendirmek
mümkündür. Ölçülebilir qm yükü ile görünen q yükü arasındaki ilişkiyi, deney
cisminin ve kuplaj kondansatörünün kapasiteleri cinsinden, belirlemek için (4.17) ve (4.16) eşitlikleri birbirine oranlandığında,
m k
t k
q C
=
q C + C (4.18)
eşitliği elde edilir. (4.18) eşitliği incelendiğinde, Ck kuplaj kondansatörünün büyük
değerlikte seçilmesi, qm ölçülen yükünün, q görünen yüküne yakın olmasını sağlar.
Buradan yola çıkılarak, deney cisminin kapasitesine göre büyük kapasiteye sahip kuplaj kondansatörünün tercih edilmesi durumunda, KB ölçüm duyarlılığının arttırılabileceği söylenebilir.
KB’lardan kaynaklanan ölçülebilir i(t) akımı ile görünen q yükü arasındaki ilişki (4.11) eşitliği ile verilmiştir. (4.11) eşitliğine göre ölçülebilir i(t) akımının zamana bağlı integralinin alınmasıyla görünen q yükünü belirlemek mümkün olabilir. Kısa süreli KB akım darbelerinin integrali genelde geniş ya da dar bantlı ölçme sistemleri ile alınır. Bu sistemler basit olarak bant geçiren filtre sistemleridir.
Kısmi boşalma akım darbelerinin frekans spektrumu incelendiğinde, bant geçiren filtrelerin KB darbelerinin integrasyonu için uygun olduğunu ispatlamak mümkündür. Bunun için periyodik olmayan i(t) akım darbesinin karmaşık frekans spektrumu,
( )
( )
j t I jω i t . e . dt ∞ − ω −∞ =∫
(4.19)Fourier integrali yardımıyla belirlenebilir. (4.19) eşitliğinde i(t) akım darbesinin karmaşık spektrumu ω = 2 . π . f açısal frekansına bağlıdır ve genlik spektrumu,
( )
( )
I ω = I jω (4.20)
eşitliği ile elde edilebilir. KB akım darbeleri tepe değerden sıfıra üstel olarak azalan bir karakter gösterirler. Buradan yola çıkarak i(t) akımını,
( )
-t/τ0
eşitliği ile ifade etmek mümkündür. (4.21) eşitliğinde, I0, KB akımı darbesinin tepe
değerini ve τ, ölçme devresine bağlı olan zaman sabitini ifade etmektedir. (4.21) eşitliğinde verilen akımın neden olduğu görünen q yükü,
( )
00
q i t . dt I .
∞
=
∫
= τ (4.22)eşitliği yardımıyla belirlenebilir. (4.21) ve (4.22) eşitliği (4.19) eşitliğinde dikkate alındığında,
( )
(
)
(
)
0 2 2 I . τ q I ω = = 1 + 2 . π . f . τ 1 + 2 . π . f . τ (4.23)eşitliği elde edilir. (4.23) eşitliğinde frekansın (0) sıfır bileşeni için, görünen q yükünün değeri (q = I . τ ) belirlenebilir. Buradan frekansın sıfır bileşenine yani DA 0 bileşene yanıt verebilen bir sistem yardımıyla KB akım darbelerinin yaklaşık integrasyonunun (quasi-integration) yapılabileceği sonucu çıkartılabilir [5,8-10]. Ölçü dört uçluları KB akım darbelerini sinüsoidal bileşenlerden ayırmak için bant geçiren filtreler şeklinde tasarlanmaktadırlar. Bu bağlamda geniş bantlı ölçme sistemleri için filtre şeklinde tasarlanan ölçü dört uçlularına giren KB akım darbelerinin, integrali alınmış olarak çıkışa yansıdığını söylemek mümkündür. Çıkışa yansıyan işaretin tepe değeri görünen q yükü ile orantılıdır. Bu işaretlerin tekrar kuvvetlendirme devreleri ile kuvvetlendirilmeleri veya elektronik filtrelerle işlenmeleri durumunda, integrasyon etkisinin yani görünen q yükü ile orantısının bozulmadığını söylemek mümkündür.
KB ölçüm sistemlerinde görünen q yükünün doğru olarak ölçülebilmesi için öncelikle ölçme sistemi ölçeklenmelidir. Ölçme sisteminin ölçeklenmesi işlemi bilinen bir yük değerinin ölçme sistemine uygulanmasıyla yapılır. KB ölçme sistemlerinin ölçeklenmesi aşağıda ayrıntılı olarak ele alınmıştır.