Kırınım ve ters uzay

X-ışını kırınımı, bir kristalin derinliğinin, dalga boyu kristalin örgü aralığına yakın x-ışını ile yoklanmasını içerir. (Şekil 2.4) X-ışınları genellikle vakumlanmış bir tüpte, bir metalin (tipik olarak bakır) elektronlarla bombardımanı ile oluşur [22]. Genellikle tek renkli X-ışınları seçilir. Bu X- X-ışınları kristalin içindeki her atomu çevreleyen elektron bulutu tarafından saçılır. Yol farkı AB(nλ)=2dsinθ olduğunda saçılan X-ışınları arasında yapıcı girişim oluşur. (Şekil 2.4) Bu Bragg yasasının temelidir. Bu yasa atom düzlemleri arasındaki aralık mesafesi (d) ile gelen monokromatik demetin yapıcı girişim oluşturması için gereken açı (θ)’ yı ilişkilendirir.

Resim 2.1. HRXRD cihazı

Şekil 2.4. X-ışını demetinin kristal düzlemlerinden yansımaları

nλ = 2dsinθ (2.1)

Deneysel olarak 2θ açısı ölçülmüştür. Kristal 3D bir kırınım ağı olarak davranır. Böylece numune veya dedektör hareket ettirildiğinde 3D bir kırınım dizisi gözlenebilir. Her kristal düzlemi seti bir kırınım görüntüsü üretir. Her görüntünün şekli ve pozisyonu, kristal boşlukları ve büyüklükleri ile ters olarak ilişkilidir. Kristal düzlemleri gerçek uzayla ve kırınım görüntüleri ters uzayla ilişkilidir. İkincisi ters 3D örgüyü oluşturur.

Şekil 2.5. Bragg yansımalarının ters uzayda oluşurduğu 3D görüntü

Bir kristalden ters örgüyü oluşturmak için, her kristal düzlemiyle ilgili ters örgü noktaları çizilir. Bu bir başlangıç noktası seçerek ve bu başlangıç noktasından uzakta bir vektör çizerek yapılır. Bu vektör kristal düzlemlerine dik olarak seçilir. Bu vektörün şiddeti 1/d’dir.

Burada d düzlemler arası uzaklıktır. Vektörün bittiği yere bir nokta çizilir. Bu her düzlem seti için tekrarlanır. Ta ki periyodik bir noktalar dizisi oluşana kadar. Sonuç olarak yönelimler ters ve gerçek uzayda aynı kalır. Ama mesafeler ters dönmüştür. Düzlemler arası mesafeyi değiştiren herhangi bir faktör, kırınım görüntülerinin pozisyonunu değiştirir.

Çizelge 2.2. X-Işını kırınımında kullanılan parantezlerin anlamları

Şekil 2.5’deki örnekte baskıcı iç düzlem gerilimi, düzlem dışı düzlemler arası boşluğu (0002) artırır. (GaN’ta kristalin Poisson tepkisinden dolayı). Bu durum başlangıç noktasından ters uzaydaki (0002) görüntüsüne olan uzaklığı azaltır. Heksagonal kristal sistemleri için, 4 indisli (hkil) notasyon sıklıkla kullanılır [23]. İlave olarak kullanılan keyfi

Üç indeksli notasyon Dört indeksli notasyon Anlamı

105 10-15 Yansıma

(105) (10-15) Düzlem

{105} {10-15} Düzlemler ailesi

[105] [10-15] Yön

<105> <10-15> Yönelimler ailesi

i indisi= -(h+k)’dır. Bu (11-20) ve (-2110) gibi düzlemlerin eşitliğini gösterir. Çizelge 2.2’de notasyon kolaylıklarının bir özeti verilmiştir.

Kırınım ters örgüde de görülebilir. Eğer gelen (k0) ve kırınıma uğramış (kh) demet vektörleri, kristalle uygun açılar yapıyorsa, saçılma vektörü S= kh-k0 bir ters örgü noktasında biter.

(Şekil 2.4b). Saçılma vektörü S ters örgüyü incelemek için kullanılan probdur ve bunun uzunluğu 2θ açısını değiştirerek değiştirilebilir. S’nin yönelim veya oryantasyonu w’yi değiştirerek taranabilir. w, gelen demetin numunenin yüzeyiyle yaptığı açıdır (w ve θ aynı değildir. θ, gelen demetin atom düzlemiyle yaptığı açıdır). Bu durumda ters örgünün kristale yapışık olduğunu düşünebiliriz. Eğer kristal hareket ederse, ters örgü de hareket eder.

Böylece ters uzayın farklı bölgelerini w ve 2θ’yı değiştirerek ve S’yi değiştirerek birde kristal oryantasyonunu değiştirerek inceleyebiliriz. Ewald küresi oluşumu sıklıkla bunu göstermek için kullanılır.(Şekil 2.5) Aynı vektörler 1/λ yarıçaplı bir küre üzerinde gösterilmiştir (merkezi gelen demetin başlangıç noktasıdır, k0). Bu küre S ile inceleyebileceğimiz ters uzayın bölümünü gösterir. Bu λ ve θ’ nın özel bir bölümüne denk gelir. θ arttıkça S vektörünün büyüklüğü artar. S, maksimum değeri k0’ın iki katı olan 2/λ değerine kadar artar. Kürenin bir noktaya temas ettiği yerde kırınım oluşur.

Şekil 2.6. Mümkün olan kırınım geometrileri

Bütün kırınım noktaları elde edilemeyebilir. Şekil 2.5’deki büyük daire verilen bir λ ve maksimum θ için S’nin ulaşılabilecek en dış değerini gösterir. w’ da bir offset uygulanabilir (offset=θ±w). Fakat gri bölgeler numunenin giren ya da çıkan demeti engellediği bölgeleri gösterir. Alternatif geometriler de kullanılabilir. Şekil 2.5’deki taralı bölgeler geçiş geometrisinde elde edilebilir (X-ışını demeti numuneyi veya filmi delebilirse). Çoğunlukla Şekil 2.5’deki sayfanın dışındaki noktaları elde etmek için, numune ɸ çevresinde 90 derece döndürülür ve bir χ offseti Şekil 2.6’da görüldüğü gibi vida simetrisi verir. Bu offsetler

a) b)

düzlemler arası açılar için standart denklemler kullanılarak hesaplanabilir ve sıklıkla veri yazılımı ile ilişkilidir. Numunenin yüzeyindeki noktalar, bölüm 2. 13. 5 te anlatıldığı gibi sıyırma kırınımıyla elde edilebilir (hemen hemen düzlem içi saçılmayla). Daha ileri bilgi için Fewster [24] ve Pietsche, Holy ve Baumbach’ın [25] kitaplarına bakınız. Pratikte bir kristal nadiren çok keskin kırınım noktaları verir. Üstelik noktalar ters uzayda mikro yapısal kusurlar yüzünden genişler, buna cihazın çözünürlüğü ve numunenin makro boyutu da katkı yapar (alt taşın eğriliği gibi).

Ters uzaydaki genişleme (XRD taramalarında ölçüldüğü gibi) ΔS olarak tanımlanabilir.

Burada saçılma vektörü S=1/d=2sinθ/λ’ dır. Gerçek numunedeki özellikler, ters uzaydaki genişlemeye aşağıdaki bağıntılara göre sebep olurlar;

Halbuki L’nin sınırlı değerine karşı genişleme, orijinden olan uzaklıkla değişmez. (S’den bağımsızdır). Örgü aralığındaki genişleme ve burkulma (α), mikro gerilim (ε=Δd/d) bileşik/gerilim gradyentleri, orijinden olan uzaklıkla artar.(S’ye bağlıdır)(Şekil 2.4). Bu yazıda sınırlı boyut kısa bir X-ışını korelasyon uzunluğuna işaret eder, tipik olarak küçük boyutta kristal atomunda üretilmiştir, bu uzunluk dislokasyonlar ve sınırlı film kalınlığı arasındaki ortalama kısa mesafedir (ters uzaydaki büyük bir nesneye karşılık gelen gerçek uzaydaki küçük bir nesne). Mikro gerginlik küçük ölçekli gerginlik değişimleridir. Bunun sebebi örneğin dislokasyonlar, “aralık ve burkulmadır”(2. 14. 1’de var). Yanal mikro gerilim genişlemesinin simetrik yansımaları etkilemediği bilinmelidir. Çünkü bunların çıktığı düzlemlerin yanal bileşeni yoktur. Alt taşın eğriliği de orijin çevresinde bulunan noktaların genişlemesine neden olur. Üstelik dislokasyonlar, dizilme hataları ve nokta kusurlar, her noktayı çevreleyen zayıf difüzyon saçılmalarına katkıda bulunabilir.