Kılcal Boru Sistemi

ġekil 2.3 . Kılcal borulardaki ısı transferi

(2.9) Kılcal Boru Arka Plaka Absorber Plaka Qışı.kb~ap Qtaş.kb~h Qışı.kb~abp Çevre Oda Kılcal Boru Arka Plaka Absorber Plaka Qtaş.h~ap Qtaş.abp~h Qtaş.kb~h Çevre Oda

36

Denklem (2.9)‘daki ‚ toplayıcı içindeki hava akımı ile kılcal boru arasındaki taşınım ile ısı transferi, ‚ arka panel ile kılcal boru arasındaki ışınım ile ısı transferi, ‚ absorber panel ile kılcal boru arasındaki ışınım ile gerçekleşen ısı transferi ifadeleridir.

2.1.4.Arka Panel

ġekil 2.4. Arka paneldeki ısı transferi

(2.10) , arka plakadan mahal iç ortamına taşınım ile gerçekleşen ısı transferini ifade etmektedir. , arka plakadan mahal iç ortamına ışınım ile transfer edilen ısıdır.

2.2. TaĢınım ile Isı Transferi

Katı bir yüzey ile akışkan arasında ısı transferinin gerçekleşebilmesi için bu iki ortam arasında sıcaklık farkının olması gerekmektedir. Yüzey sıcaklığı ile akışkan sıcaklığı birbirinden farklı ise yüksek sıcaklığa sahip ortamdan düşük sıcaklıktakine ısı geçişi olmaktadır. u∞ hızındaki akışkanın kendinden daha sıcak olan bir yüzey üzerinden akışında, Newton‘un soğuma yasası uyarınca ısı akısı aşağıdaki denklem ile ifade edilmektedir. Burada, Ty yüzey sıcaklığının yüzey boyunca değişmediği, akışkanın serbest akım, T∞ akışkan sıcaklığının da sabit olduğu kabul edilmektedir.

Kılcal Boru Arka Plaka Absorber Plaka Qtaş.ap~oda Qışı.ap-oda Qışı.kb~ap Qtaş.h~ap Qışı.abp~ap Çevre Oda

37

(2.11)

Isı akısı ile yüzey ve akışkan sıcaklıkları farkı arasındaki oran ısı taşınım katsayısı (h) olarak tanımlanmaktadır [58]. Akış koşulları ve sıcaklık, yüzey boyunca değişeceği için h ve q değeri de değişmektedir. Sıcak yüzey ile akışkan arasındaki ısı transferini, ısı taşınım katsayısı ve akışkanın yüzey etrafındaki akım türü önemli derecede etkilemektedir. Isı taşınımında, akışkanın moleküler hareketliliği sonucunda ısı aktarılması sağlanmaktadır. Yüzeyle bitişik durumda bulunan akışkanın hareket etmediği göz önüne alınırsa, yüzeyde oluşan ısı transferi, ısı iletimi ile gerçekleşmektedir. Eğer akışkan tamamen durağan olarak kabul edilebiliyorsa, sadece ısı iletiminin söz konusu olduğu bir katı ortam gibi ele alınabilir. Bu durum genellikle çok ince akışkan tabakaları için söz konusudur. Dolayısıyla levhanın herhangi bir yerindeki lokal ısı akısı için Fourier yasası geçerlidir.

(2.12)

Bu ifade, Newton‘un soğuma yasasına eşitlenirse lokal ısı taşınım katsayısı için denklem (2.13) elde edilmektedir.

(2.13)

Denklem (2.13), bir yüzeyden çevresindeki akışkana taşınım ile aktarılan ısının, yüzey üzerindeki durağan akışkana iletilen ısıya eşit olması gerekliliğinin sonucudur. Enerjinin korunumu ilkesi gereği yazılan bu eşitlik, ısı taşınım katsayısı olarak tanımlanan büyüklüğün bağlı olduğu parametreleri ortaya koymaktadır.

Akış türü de ısı transferini önemli derecede etkilemektedir. Türbülanslı akışta, taşınım ile ısı transferi artmaktadır. Isı taşınım katsayısındaki esas artış, laminerden türbülanslı akışa geçiş bölgesinde gerçekleşmektedir. Çünkü, moleküler hareketlilikteki ani artış ve düzen bozulması bu bölgede gerçekleşmektedir.

38

Bu bölümde, kılcal borulu hava sızdırmalı güneş toplayıcılarının ısı transferi teorisi incelenirken, toplayıcı iç ortamı ısı transferi için zorlanmış taşınım, arka plakadan mahal iç ortamına olan ısı transferi için doğal taşınım koşullarındaki ısı taşınım katsayısı hesaplanmaktadır. Amaç ısı transfer katsayısını belirledikten sonra, katı yüzey ile akışkan arasındaki ısı transferini hesaplamaktır. Şekil 2.5 ve 2.6‘da hesaplamanın işlem basamakları yer almaktadır.

Şekil 2.5. Zorlanmış taşınım için ısı transferi hesaplamalarının işlem basamakları

- u∞ hızındaki akışın Re sayısı hesaplanarak akışın türü belirlenmektedir. - Prandtl sayısı hesaplanmaktadır.

- Re ve Pr sayısını dikkate alarak uygun Nusselt bağıntısı seçilmektedir. - Nu sayısı hesaplanmaktadır.

- Hesaplanan Nu sayısından faydalanılarak h ısı taşınım katsayısı elde edilmektedir.

- Katı yüzey ile akışkan arasındaki ısı transferi hesaplanmaktadır.

Şekil 2.6. Doğal taşınım için ısı transferi hesaplamalarının işlem basamakları

- Rayleigh (Ra) sayısı hesaplanarak akışın türü belirlenmektedir.

Geometri) Geometri)

39

- Prandtl sayısı hesaplanmaktadır.

- Ra sayısını dikkate alarak uygun Nusselt bağıntısı seçilmektedir. - Nu sayısı hesaplanmaktadır.

- Hesaplanan Nu sayısından faydalanılarak h ısı taşınım katsayısı elde edilmektedir.

- Katı yüzey ile akışkan arasındaki ısı transferi hesaplanmaktadır.

Taşınım ile gerçekleşen ısı transferi Newton‘un Soğuma Yasası gereği‚ taşınım katsayısı‚ ısı transferi yüzey alanı‚ yüzey ile çevre akışkanı arasındaki sıcaklık farkı kullanılarak hesaplanmaktadır.

2.2.1. Sınır Tabaka Ġçin Korunum Denklemleri

2.2.1.1. Yüzey Üzerinden AkıĢta Laminer Sınır Tabaka Ġçin Korunum Denklemleri

Şekil 2.7 ‗de düşey konumlanmış bir levhadaki hidrodinamik ve ısıl sınır tabaka oluşumu yer almaktadır. Yüzey sıcaklığı akışkan sıcaklığından büyüktür. u∞ serbest akım hızıyla sabit bir levha üzerine gelen akışkan yüzey ile temas ettiği noktalarda durağandır. Yüzeyin üzerinden akan akışkan, yüzeydeki durağan akışkan tarafından durdurulmaya çalışılmaktadır. Akışı durdurma etkisi yüzeyden uzaklaştıkça azalmaktadır. Levha üzerinde sıfır olan hız y doğrultusunda giderek artmaktadır. Belirli bir noktadan sonra akışkan hızı serbest akım hızına eşit olmaktadır. y yönündeki hız bileşeni v‘nin, serbest akım hızının %99‘una ulaştığı nokta hidrodinamik sınır tabakanın bittiği noktadır [59]. Bu noktanın levhadan uzaklı da hidrodinamik sınır tabaka kalınlığı olarak tanımlanmaktadır. y x T∞ , u∞ Hidrodinamik Sınır Tabaka Ty>T∞ Yüzey Isıl Sınır Tabaka

40

Şekil 2.7. Düşey bir levha çevresinde zorlanmış taşınım için hidrodinamik ve ısıl sınır tabaka

Ty sıcaklığındaki bir levha üzerinden akan T∞ sıcaklığındaki akışkan, Ty>T∞ durumunda ısınmaktadır. Levha yüzeyindeki akışkan taneciklerinin sıcaklığı levha sıcaklığına eşit olmakta, levhadan uzaklaştıkça sıcaklık azalacak ve belirli bir noktadan sonra T∞ değerinde olmaktadır. x yönünde ısı transferi etkisi arttığı için, T∞ sıcaklığına ulaşma mesafesi artmaktadır. Diğer bir ifadeyle ısıl sınır tabaka kalınlığı artmaktadır. Isıl sınır tabaka, yüzey üzerinde yüzeye dik doğrultuda sıcaklık değişiminin önemli olduğu akış bölgesidir. Bir yüzey boyunca herhangi bir yerde ısıl tabaka kalınlığı,

yüzeyden itibaren sıcaklık farkının ‘ye eşit olduğu uzaklık olarak

tanımlanmaktadır [60].

Taşınım ile ısı transferi analizi yapılırken, öncelikle yüzey üzerinde oluşan sınır tabaka içerisindeki sıcaklık ve hız dağılımları belirlenmektedir. Sıcaklık dağılımı bulunduktan sonra ısı taşınım katsayısı ve buna bağlı olarak ısı transferi değeri hesaplanabilmektedir. Yüzeydeki sürtünme katsayısı ise sınır tabaka içerisindeki hız dağılımından faydalanılarak hesaplanmaktadır.

Bu bölümde, laminer sınır tabaka için, kartezyen koordinatlarda korunum denklemleri (süreklilik denklemi, momentum denklemi, enerji denklemi) yer almaktadır.

Süreklilik denklemini belirleyebilmek için hidrodinamik sınır tabaka içerisinde dx,dy boyutlarında diferansiyel bir kontrol hacmi alınmaktadır (Şekil 2.8). Sürekli akışlı açık sistemde, kontrol hacmi içindeki toplam kütle zamanla değişmemektedir. Bu durumda, kütlenin korunumu ilkesine göre kontrol hacmine giren toplam kütlenin, kontrol hacminden çıkan toplam kütleye eşit olması gerekmektedir. Kütle korunumu denklemi (2.10) nolu bağıntı ile ifade edilmektedir.

Şekil 2.8. Hidrodinamik sınır tabakadaki bir kontrol hacmine giren ve çıkan kütle akıları

dx dy

41

(2.14)

Kontrol hacmi girişindeki kütle akıları (2.16) ve (2.17) bağıntıları ile ifade edilmektedir.

(2.15)

(2.16)

Kontrol hacmi çıkışındaki kütle akıları, Taylor serisinin ilk iki terimi ile ifade edilmektedir.

(2.17)

(2.18)

(2.11), (2.12), (2.13) ve (2.14) denklemleri kütle korunumu denkleminde yerlerine yazılırsa, (2.19) eşitliği elde edilmektedir.

(2.19)

Denklem (2.19), süreklilik denklemi olarak adlandırılmaktadır. Akışkan sıkıştırılamaz kabul edilirse, yoğunluk sabit olarak alınabilmektedir ve süreklilik denklemi, denklem (2.20) ile ifade edilmektedir.

(2.20)

(2.21) nolu bağıntıda momentum denklemi, (2.22) nolu bağıntıda enerji denklemi yer almaktadır.

42

(2.21)

(2.22)

Şekil 2.9‗da düşey konumlanmış delikli bir levhadaki hidrodinamik ve ısıl sınır tabaka oluşumu yer almaktadır. Şekilden görüldüğü gibi x yönündeki hız bileşeni, x doğrultusu boyunca sabittir. Bu durumda momentum denklemindeki ifadesi sıfır olmaktadır. u hız bileşeni sadece y‘nin fonksiyonudur, ‘dir. Süreklilik

denklemi gereği ‘dır. Yüzey boyunca her yerde ‘dır [61]. Bu

koşullarda delikli levha için momentum denklemi, (2.23) denklem ile ifade edilmektedir.

Şekil 2.9. Zorlanmış taşınımda düşey konumlu delikli levha için ısıl ve hidrodinamik sınır tabaka

(2.23)

Denklemdeki , m2/s birimli kinematik viskozitedir. Yukarıdaki denklem, ve sınır koşulları için integre edildiğinde, hız için (2.24) nolu denklem elde edilmektedir. (2.24) y Ty T∞ , u∞ Ty>T∞ vo x

43

Akışkan levhanın delikleri içinden geçerken, levhanın ısısı akışkana transfer edilmektedir. Bu bölgede enerji deklemi, (2.25) nolu denklem ile ifade edilmektedir.

(2.25)

T , K cinsinden ısıl sınır tabakadaki lokal sıcaklık değeri, α, m2_{/s birimli ısı yayınma} katsayısıdır.

Sabit ısı akılı levha için sınır tabaka koşulları, (2.26) ve (2.27) bağıntıları ifade edilmektedir.

‗da (2.26)

‗da (2.27)

k, W/mK birimli ısı iletkinlik katsayısı, T∞ K cinsinden serbest akış sıcaklığı, net ısı akısıdır. (2.25) nolu enerji denklemine sınır koşulları uygulanıp, denklem integre edildiğinde elde edilen sıcaklığa ait bağıntı, (2.28) nolu denklem ile ifade edilmektedir.

(2.28)

(2.28) nolu denklem, konumu için yani levha üzerindeki noktalar için hesaplanırsa, (2.29) nolu denklem elde edilmektedir.

(2.29)

sıcaklığı, delikli absorber panelin sıcaklığına eşittir. Dolayısıyla denklem (2.29), delikli panelden akışkana olan net ısı akısını ifade etmektedir. Yüzey sıcaklığı ve ısı akısı sabit değerlerdedir.

44

2.2.1.1.1. Ġntegral Yöntemiyle Laminer Sınır Tabaka Denklemlerinin Çözümlenmesi

Momentum ve Enerji denklemlerinin sınır tabaka boyunca integrasyonu ile elde edilen denklemlere sırasıyla Momentum İntegral Denklemi ve Enerji İntegral Denklemi denilmektedir. Kabul edilen hız ve sıcaklık profillerinin bu denklemlerde kullanımıyla da, hidrodinamik ve ısıl sınır tabaka kalınlıkları ile, sürtünme ısı taşınım katsayıları için yaklaşık çözümler bulunmuş olur. Aşağıda sırasıyla momentum ve enerji integral denklemlerinin eldesi ve çözümlere ulaşma aşamaları yer almaktadır.

Momentum denkleminin sınır koşulları (2.30) ve (2.31) ifadeleri ile tanımlanmaktadır.

iken ve (2.30)

iken (2.31)

Bir kabul olarak, ikinci sınır koşul için iken yazılabilir. Buna göre

için olur.

Momentum denklemini sınır tabaka boyunca integre edilmektedir.

(2.32 )

Bu ifadedeki ikinci terim kısımlara ayırma yöntemiyle integre edilirse, (2.33) nolu denklem elde edilir.

(2.33)

Süreklilik denklemi uyarınca, (2.30) nolu denklem geçerlidir.

(2. 34)

Süreklilik denkleminin sınır tabaka boyunca integrasyonundan da denklem (2.36) elde edilmektedir.

45

(2.35)

(2.36)

(2.34) ve (2.36) eşitlikleri, (2.33)‘te yerine yazılırsa, diğer sınır koşulların da kullanımıyla momentum denkleminin ikinci terimi, denklem (2.37) ile ifade edilmektedir.

(2.37)

Bu eşitlik momentum denkleminde yerine yazılırsa, denklem (2.38) elde edilmektedir.

(2.38)

(2.39 )

(2.39) nolu eşitlik, (2.38) nolu denklemde yerine yazılırsa denklem (2.40) elde edilmektedir.

(2.40)

Leibnitz kuralı uyarınca elde edilen (2.41) ve (2.42) eşitlikleri, denklem (2.40) yerlerine yazıldığında denklem (2.41) elde edilmektedir.

46

(2.42)

(2.43)

Denklem (2.43)‘e, momentum integral denklemi adı verilmektedir. Yapısından anlaşılabileceği gibi, u için bir fonksiyon kabul edildiğinde, denklem (2.43)‘ten açık bir çözüme ulaşmak mümkün olmaktadır.

Benzer işlemlerin enerji denklemi için yapılmasıyla, aynı formdaki (2.44) nolu enerji integral denklemi elde edilmektedir.

(2.44)

u hızı için (2.45), (2.46), (2.47) ve (2.48) nolu sınır koşulları yazmak mümkündür.

iken (2.45)

iken (2.46)

iken (2.47)

iken (momentum denklemi uyarınca) (2.48)

Hidrodinamik sınır tabaka içerisindeki hız dağılımının yukarıdaki dört koşulu sağlaması gerekmektedir. Buna uygun bir fonksiyon olması açısından dört katsayılı bir polinom seçilmektedir.

(2.49)

Sınır koşulların kullanımıyla u fonksiyonu, sınır tabaka kalınlığına bağlı olarak denklem (2.50) ile ifade edilmektedir.

47

Denklem (2.50)‘nin, denklem (2.47) momentum integral denkleminde kullanılmasıyla sınır tabaka kalınlığının bağımlı değişken olduğu, (2.47) diferansiyel denklemi elde edilmektedir.

(2.51)

Denklem (2.51)‘in koşulu için çözümünden, (2.52) nolu denklem ile ifade edilen sınır tabaka kalınlığı denklemi elde edilmektedir.

(2.52)

Bu yöntem ilk kez 1921‘de Von Karman [62] tarafından önerilmiş ve 1921‘de Pohlhausen [63] tarafından uygulanmıştır. Denklem (2.52)‘nin, denklem (2.50)

momentum integral denkleminde yerine yazılması ve bağıntısı

uyarınca yüzey üzerindeki kayma gerilmesinin bulunmasıyla lokal sürtünme katsayısı denklem (2.53) ile elde edilmektedir.

48

2.2.1.2. Doğal TaĢınımda Sınır Tabaka Ġçin Korunum Denklemleri

a) Ty>T∞ b) Ty<T∞

Şekil 2.10. Düşey bir levha üzerinde doğal taşınımda hidrodinamik sınır tabaka oluşumu

Doğal taşınım için kartezyen koordinatlarda x ekseni yönünde momentum denklemi (2.54) bağıntısı ile ifade edilmektedir.

(2.54)

y ekseni yönünde basınç değişimi yaratacak bir kuvvet olmadığından, basınç sadece x‘in fonksiyonudur. Basınç değişimi yükseklik farkından kaynaklanmaktadır. y‘nin sabit değerleri için sınır tabaka içi ve dışındaki basınçlar birbirine eşittir [64].

(2.55)

Denklem (2.55), denklem (2.54)‘de yerine yazılırsa (2.56) ifadesi elde edilmektedir. (2.56) y x Durağan Akışkan T∞ , ρ∞ ρ<ρ∞ Sınır Tabaka g Ty>T∞ Yüzey Ty<T∞ Durağan Akışkan T∞ , ρ∞ g ρ>ρ∞ x y

49

(2.56) nolu eşitliğin sağ tarafındaki ilk terim viskoz kuvvetlere, ikincisi ise yoğunluk farkından kaynaklanan kaldırma kuvvetlerini ifade etmektedir.

İdeal gaz kabulü ile mükemmel gaz denkleminden faydalanarak, aşağıda yer alan işlem basamakları ile elde edilmektedir.

(2.57) ve (2.58) (2.59) (2.60) (2.61) (2.62)

Yoğunluk farkı terimi, hacimsel ısıl genleşme katsayısı cinsinden ifade edilebilmektedir. Hacimsel ısıl genleşme katsayısı denklem (2.63) ile ifade edilmektedir.

(2.63)

Denklem (2.63)‘teki teriminin yaklaşık ifadesi kullanıldığında aşağıdaki

denklem elde edilmektedir.

50

(2.65)

(2.65) eşitliği, denklem (2.62)‘de yerine yazılırsa x ekseni yönündeki momentum denklemi elde edilmektedir (Denklem 2.66).

(2.66)

Kaldırma kuvvetlerinin etkisi sadece momentum denklemine etki etmektedir. Süreklilik ve enerji denklemleri zorlanmış taşınım koşullarındaki denklemlerle aynıdır.

(2.67)

(2.68)

Şekil 2.11‗de doğal taşınım koşullarında, düşey konumlanmış delikli bir levhadaki hidrodinamik ve ısıl sınır tabaka oluşumu yer almaktadır. x yönündeki hız bileşeni, x doğrultusu boyunca sabittir. Bu durumda (2.66) nolu momentum denklemindeki ifadesi sıfır olmaktadır. u hız bileşeni sadece y‘nin fonksiyonudur, ‘dir. (2.67) nolu süreklilik denklemi gereği ‘dır. Yüzey boyunca her yerde ‘dır. Bu koşullarda delikli levha için momentum denklemi, (2.69) denklem ile ifade edilmektedir.

51

Şekil 2.11. Doğal taşınımda düşey konumlu delikli levha için hidrodinamik ve ısıl sınır tabaka oluşumu

Sınır koşulları aşağıda yer almaktadır.

‗da , ve (sabit ısı akısı) (2.70)

‗da , ve (2.71)

Momentum denklemi integre edildiğinde elde edilen hız bağıntısı, (2.72) nolu denklem ile ifade edilmektedir.

(2.72)

Hızın maksimum olduğu y değeri denklem (2.73) ile hesaplanmaktadır.

(2.73)

(2.73) nolu denklem, (2.72) nolu hız bağıntısında yerine yazılarak, maksimum hız denklemi elde edilmektedir.

y g Ty T∞ , u∞ Ty>T∞ vo x

52

(2.74)

Doğal taşınımda delikli yüzey üzerinden akış için geçerli olan enerji denklemi ve ısıl sınır tabaka koşulları, zorlanmış taşınımla aynıdır. Doğal taşınımdaki sıcaklık profili de zorlanmış taşımdaki sıcaklık profiliyle aynıdır.

2.2.1.3. Kılcal Boru Ġçin Kütle ve Momentum Korunumu

Kılcal boru içinden akış analizinde, sistem basitleştirilerek akış tek boyutlu, tek fazlı, homojen olarak ele alınmıştır [65]. Tek boyutlu akışta boru içerisinde radyal yönde hız değişmez. Şekilde dikey konumlandırılmış, (kontrol hacminin iki ucunda momentum ve basıncın gösterildiği) kılcal tüp kesiti yer almaktadır.

Şekil 2.12. Analiz için kullanılan kılcal boru kesiti

Şekil 2.12‘de görülen kontrol hacmi için kütle korunumu denklemleri oluşturulmaktadır.

(2.75)

(2.76)

53

Momentum teoremi, kontrol hacmine uygulanmaktadır. Buna göre,

(2.78)

Taylor serisi açılımı, basınç, momentum ve sadece birinci dereceden terimler için kullanılmıştır. İkinci dereceden türevli ikinci mertebeden terimler ve yüksek mertebeli terimler ihmal edilmiştir. Yukarıdaki denklem ‗ye bölünürse ve sınır alınırsa, bütün yüksek mertebeden terimler (Δy içeriyorsa) sıfır olma eğilimindedir. Etkisi çok küçük olan yerçekimi terimi ρ, ihmal edilir.

(2.79)

Duvar kayma gerilmesi, sürtünme faktörü cinsinden yazılabilir. Borudan geçen akışkan akımında basınç, kayma gerilmesi nedeniyle azalmaktadır. Darcy sürtünme faktörü, bir boru içinde tam gelişmiş akış içindir. Tam gelişmiş akış içinde hız yönü değişmez. Tam gelişmiş akış için denklemin sol tarafı sıfırdır. Dolayısıyla sürtünme basınç düşmesi , aşağıdaki denklem ile ifade edilir.

(2.80)

Sürtünme faktörü aşağıdaki gibi ifade edilir.

(2.81)

54

(2.82)

(2.82) numaralı kütle korunumu denklemi, ρV‘nin kılcal boru içerisinde sabit olduğunu göstermektedir. Aslında bu kütle hızı olarak adlandırılmakta ve G ile gösterilmektedir.

(2.83)

Kütlesel debi, denklemi ile hesaplanmaktadır. (2.84)

(2.85)

Böylece denklem (2.82), (2.86) nolu denklem ile ifade edilmektedir.

(2.86)

Denklem (2.86)‘da sol taraftaki terim, sıvının ivmesidir. Sağ taraftaki ilk terim, sıvıyı hızlandırmak için ve sürtünme direncini aşmak için gerekli basınç düşüşüdür. Sağ taraftaki ikinci terim, kılcal boruya etkiyen sürtünme kuvvetidir. Sürtünme faktörü Reynolds sayısına ve tam gelişmiş akış için duvar pürüzlülüğüne bağlıdır.

Kılcal borunun küçük bir uzunluğu ΔL boyunca denklem (2.86), integre edilirse, ( 2.87) nolu denklem elde edilmektedir.

(2.87)

(2.88)

55

(2.90)

için Δp negatiftir.

Denklem (2.93), (2.91) nolu denklem ile ifade edilebilmektedir.

(2.91)

ΔL boyunca toplam basınç düşüşü, sürtünme direncini yenmek için hız kazanmak için ihtiyaç duyulan basınç düşüşünün toplamıdır.

Sürtünme faktörü ve laminer akışa duvar pürüzlülüğünün etkisi denklem (2.92) ile ifade edilir.

(2.92)

Türbülanslı akış için sürtünme faktörü, pürüzlülük oranının artmasıyla artar. Moody diyagramı, çeşitli pürüzlülük oranları için Re sayıları ile sürtünme faktörünün değişimini verir. Akışkanlar mekaniği kitaplarında sürtünme faktörü için ampirik ifadeler yer almaktadır. Şöyle ki düz boru için Blasius korelasyonu olarak bilinen ifade (2.93) nolu eşitlikte yer almaktadır.

(2.93)

( için)

2.2.2. Absorber panel-kollektör iç ortamı arasında taĢınım ile ısı transferi

Bir yüzey üzerinden akış dış etmenlerce gerçekleştiriliyorsa (fan, rüzgar vb.), bu durumda oluşan ısı transferine zorlanmış taşınım denilmektedir. Delikli absorber plakanın ön yüzeyinde (genellikle) rüzgar, arka yüzeyinde ise fanın emme etkisiyle

56

oluşan hava akımı etkilidir. Bu nedenle ısı transferi zorlanmış taşınım koşullarında incelenmektedir.

Literatürde yer alan çalışmalara göre, delikli levha için karakteristik uzunluk, levha uzunluğu (L), delikler arasındaki mesafe (P) veya delik çapı (D) olarak tanımlanmıştır. Bu doğrultuda Re sayısı, (2.94), (2.95) ve (2.96) bağıntıları ile ifade edilmektedir.

[66] (2.94)

[ 67] (2.95)

[68] (2.96)

Levha üzerinden akışta kritik Reynolds sayısı Rekr, olarak kabul edilmektedir. Akış, Re ≤ 2 105 için laminer akış, Re > 5 105 için türbülanslı akış olarak tanımlanmaktadır.

Isı transferi uygulamalarında en önemli olan unsur, ortalama taşınım katsayısının bulunmasıdır. Ortalama ısı taşınım katsayısı, Nu sayısından faydalanılarak hesaplanmaktadır. Gözenekli levha akışı için farklı Reynolds sayısı aralıklarına göre Nu bağıntıları, Tablo 2.1‘de yer almaktadır. Tablo 2.2‗de delik içerisinden akış için geliştirilmiş Nu bağıntıları yer almaktadır. Bu bağıntılarda Nusselt sayısı, farklı kaynaklara göre levha uzunluğuna (L), delikler arasındaki mesafeye (P) veya delik çapına (D) bağlı olarak tanımlanmaktadır.

( 2.97)

( 2.98)

57

Tablo 2.1. Gözenekli Levhada Akış İçin Nu Bağıntıları (Delikli Absorber Plaka Yüzeyinden Akış) Nu Bağıntısı Sınır KoĢulları- Açıklama Kaynak Zorlanmış taşınım Paralel akış (2.100) q=sabit Zorlanmış taşınım

Paralel akış (2.101) Bejan

vrüz=1,2,4 m/s için (2.102) ön yüzey (2.103) arka yüzey P/D=2.0 (2.104) Kutscher, 1992 ön yüzey _(2.105) ön yüzey P/D=2.5 (2.106) , (2.107) _(2.108) (2.109) Sparrow,Ortiz,1982 (2.110) Hani,2012 (2.111) Andrews,1987

58 Tablo 2.2. Delik İçinden Akış İçin Nu Bağıntıları

Nu Bağıntısı

Sınır KoĢulları-

Açıklama Kaynak

Tam gelişmiş bölge (2.112)

DeWitt,1985 Gelişme bölgesi _(2.113) Sieder-Tate (2.114) (2.115) (2.116) (2.117) Kutscher,1992

Teorik hesaplamalarda delikli absorber panelden toplayıcı havasına olan ısı transferi için 1994‘te Kutscher tarafından geliştirilen Nusselt bağıntısı kullanılmaktadır (Denklem 2.118). Bu bağıntı, absorber panelin ön yüzeyi, arka yüzeyi ve delik iç yüzeyinden yapılan toplam ısı transferi hesaplamalarında kullanılmaktadır. Hesaplamada kullanılan havanın özellikleri, Th hava sıcaklığının ve Tabp yüzey sıcaklığının ortalama değeri olan Tf film sıcaklığı için alınmaktadır.

(2.118)

(2.119)

Gözeneklilik , delikli absorber plaka üzerindeki delik alanının, toplam absorber plaka alanına oranıdır. 1994 yılında Kutscher tarafından (2.120) nolu bağıntı ile tanımlanmıştır [69].

59

(2.121)

, dış havanın absorber plaka deliklerinden geçmeden önceki hızıdır. Yaklaşma hızı denklem (2.122) ile hesaplanmaktadır.

(2.122)

delik hızı, yaklaşma hızına bağlı olarak denklem (2.123) ile ifade edilmektedir [99].

(2.123)

Toplayıcı iç ortamındaki havanın hızı da yaklaşma hızına bağlı olarak denklem (2.124) ile tanımlanmaktadır.

(2.124)

, absorber panelin uzunluğu, R delikli absorber panel ile arka plaka arasındaki mesafedir.

Absorber panel ve kollektör iç havası arasındaki taşınım ile ısı transferi katsayısı‚ (2.125) nolu bağıntı ile ifade edilmektedir.

(2.125)

Delikli absorber panel ve toplayıcı iç ortam havası arasındaki taşınımla gerçekleşen ısı transferi (2.126) nolu denklem ile hesaplanmaktadır.

60

2.2.3. Absorber panel-çevre arasında taĢınım ile ısı transferi

1992 ve 1994‘te Kutscher‘in ve 1999‘da Arulanandam‘ın yaptığı çalışmalarda, hava sızdırmalı güneş toplayıcılarının absorber yüzeyinden çevreye olan taşınım ile olan ısı kayıpları‚ sınır tabaka akışı süresince ihmal edilmektedir [69,70]. 1994‘te Kutscher ve 1996‘da Summers David‚ 25 Pa minimum basınç düşüşü ve 0.02 m/s minimum yaklaşma hızında‚ büyük alanlı kollektörlerde absorberden taşınım ile olan ısı kayıpları önemli ölçüde azaldığını açıklamışlardır [69, 71].

2.2.4. Kılcal boru-toplayıcı iç ortam havası arasında taĢınım ile ısı transferi

Sistemdeki ısı değiştiricisi, kare veya dairesel geometrili kılcal boru demetlerinden oluşmaktadır. Su, kılcal boruların içinden geçmekte, farklı sıcaklığa sahip olan hava ise boru demetinin dışından, borulara çapraz akım veya ters akım oluşturarak akmaktadır. Bu şekilde, ısının sıcak olan sudan havaya aktarılması, bir başka deyişle havanın ısıtılması (veya suyun soğuması) sağlanmaktadır.

Bu bölümde, ε-NTU etkinlik-ısı transferi birim sayısı (Number of Heat Transfer Units) yöntemi ile kılcal borulu ısı değiştiricisinin ısı transferi analizi yapılmaktadır.

suyun kılcal borulara giriş sıcaklığı, havanın giriş sıcaklığı, suyun kütlesel debisi ve toplayıcı iç ortam havasının kütlesel debisi değerlerinden faydalanarak, kılcal borulu ısı değiştiricisindeki gerçek ısı transferi, suyun kılcal borudan çıkış sıcaklığı ve havanın çıkış sıcaklığı hesaplanmaktadır. Şekil 2.13‘te hesaplamanın işlem basamaklarının şematik çizimi yer almaktadır. ε-NTU yönteminin diğer yöntemlere göre en önemli üstünlüğü, akışkanların giriş ve çıkış sıcaklıkları belirli olmadığı durumlarda, deneme yanılma işlemlerini kaldırarak, çözüm kolaylığı sağlamasıdır [72].

61

Şekil 2.13. ε-NTU yöntemi ile kılcal boru analizi işlem basamakları

Nudış Nuiç hdış k, δ hiç K A NTU ε Qmax Q Tsu,ç Th,ç Tsu,g , Th,g , Cmin Redış uh Reiç usu Pr Pr Cmin

62

Aşağıda hesaplamanın işlem basamakları listelenmektedir.

- kılcal boru iç akışının (suyun) taşınım katsayısı ve kılcal boruların

Belgede Kılcal borulu hava sızdırmalı güneş toplayıcılarının teorik ve deneysel incelenmesi (sayfa 71-200)