Jensen Endeksi - Capm Modelini Esas Alan Performans Ölçümleri

3.4. Capm Modelini Esas Alan Performans Ölçümleri

3.4.3. Jensen Endeksi

Jensen performans ölçütü Treynor performans ölçütü gibi, ilk geliştirildiklerinde various portföyün performanslarının sıralanması ve karşılaştırılması amacı ile

kullanılmıştır.80 Jensen ölçütü de CAPM temelli olduğu için önceki ölçütlerle benzerlik

gösterir. Jensen ölçütü fon performansını değerleyebilmek için security market line ı

kullanır81 , security market line ı bir bencmark olarak görür.82

A ve B olmak üzere farklı iki portföy olduğunu kabul edelim. Bu durumda sadece A portföyünün B portföyüne göre iyi olduğunu bilmek istemeyiz aynı zamanda A ve B portföylerinin bazı kesin standartlara göre iyi ve kötü olduğunu bilmek isteriz. Jensen

alfası bu mutlak ölçütü vermektedir.83

Portföy performansının bir ölçütü olarak Jensen rasyosu aşağıdaki şekilde formüle edilebilir84;

Jensen, SML’yi esas alarak portföy yöneticisinin geleceği tahmin yeteneğini açıklamaya çalışmıştır. CAPM modelinde fonun beklenen getirisi aşağıdaki gibi formül edilmekteydi;

r

a,t=

r

f,t +

( r

m,t –

r

f,t

)β

a +

e

at (11)

veya

Jobson ve Korkie, a.g.e, s.245

81_{Cumby R.E. ve Glen J.D., Evaluation the Performance of International Mutual Funds, the Journal}

of Finance, Cilt.45,No.2, 1990, s. 501 82 Haugen, a.g.e, s.311 83 Kılıç, a.g.e, s.60 84_{Kılıç, a.g.e, s.60}

63 (

r

a,t-

r

f,t) =

( r

m,t –

r

f,t

)β

a +

e

at (12)

Bu formülün sol tarafı, risk primi olup,

( r

m,t –

r

f,t

)β

a ile hata payı toplamına eşittir.

Bu formülü yönetilen bir portföye uyguladığımızda yöneticinin iyi bir tahminci olup olmadığını anlayabiliriz. Eğer yönetici iyi bir tahmin yeteneğine sahip ise, portföy aynı risk seviyesinde normal risk priminden daha fazla kazanacaktır. Dolayısıyla, böyle bir tahmin yeteneğinin formülde yer alabilmesi için bir sabit sayıya ihtiyaç duyulmaktadır. Alfa olarak adlandırılan bu sabit sayı formülde şu şekilde yer alacaktır;

(

r

a,t-

r

f,t) =

α

( r

m,t –

r

f,t

)β

a +

u

at (13)

Bu formülde yer alan yeni hata payı

u

at’nın beklenen değeri sıfıra eşittir. Böylece,

portföy yöneticisi hisse senetleri piyasasını doğru olarak tahmin edebiliyorsa formülde yer alan sabit sayı alfa pozitif olacaktır. Portföye alınan hisse senetleri tesadüfî olarak seçilip elde tutuluyorsa alfa değeri sıfıra eşit olacaktır. Eğer fon yöneticisi tesadüf seçime dayalı al ve tut stratejisi kadar bile getiri elde edemiyorsa alfa değeri negatif olacaktır. Dolayısıyla, aşağıda yeniden formüle edilen alfa değeri ne kadar pozitif ve yüksek ise fonun performansı da o kadar yüksek demektir.

α

r

a,t -

[r

f,t +

( r

m,t –

r

f,t

)β

]

(14)

Söz konusu formüle göre alfa, fonun gerçekleşen ortalama getirisi ile SML’e göre teorik olarak olması gereken getirisi arasındaki farkı, başka bir deyişle fon ile SML arasındaki

dikey uzaklığı temsil etmektedir.85

85_{Kılıç, a.g.e, s.61}

Grafik.3.8 Jensen Ölçütü (alfa)

r SML rf + ( rm– rf)βa

α

(alfa) ra Fon A rf

β

Kaynak: Kılıç, (2002), s.61, grafik no: 3.9

Jensen performans ölçütü ele alınan periyot boyunca her bir farklı dönemde farklı rfr kullanır. Örneğin yıllık sürelerle 10 yıllık bir dönemde bir fon yöneticisinin performansını ölçmek için, her yıl için fonun yıllık getirisinden risksiz varlığın getirisini düşüp, bunun piyasa portföyünün yılık getirisinden aynı risksiz varlığın getirisinin çıkarılması sonucu bulunan getiriyi ilişkilendirmek gerekmektedir.

Aynı Treynor ölçütü gibi Jensen ölçütü de portföy yöneticisinin çeşitlendirme yeteneğini değerlendirmez çünkü sistematik risk açısından risk primini ölçer. Jensen’in yatırım fonları performansı analizi tam çeşitlendirmenin oldukça geçerli bir varsayım olduğunu gösterir çünkü yatırım fonları tipik olarak piyasa ile 0.90 üzerinde bir korelâsyona sahiptir.

Jensen portföy performans ölçütü karşılaştırmalı performans ölçümü dışında mutlak bir

ölçütü olmayı ifade eder.86 Eğer bir portföy iyi yönetilmiş ise portföy aynı risk primi

seviyesinde toplam risk priminden daha fazla kazandıracaktır.

Sabit sayı alfa pozitif ve ne kadar yüksek ise portföy performansı o kadar iyidir. Alfa aynı zamanda fonun gerçekleşen ortalama getirisi ile SML’ ye göre olması gereken teorik getiri arasındaki farkı gösterir. Ayrıca alfa değeri portföy yöneticisinin piyasa zamanlamasını ya da varlık seçimini gösterir. Bir fon yöneticisi superior zamanlama

bilgisine sahipse Jensen ölçütü negatif olabilir.87

Yatırım performansının değerlendirilmesinde yararlanılan Jensen ölçütü daha sonraları Smith ve Tito (1969) tarafından düzeltilmiştir. Bu yeni ölçüte düzeltilmiş alfa adı verilmektedir. Bu haliyle aktif performanslarını daha iyi bir şekilde sıralayabileceği öne

sürülmüştür.88

Düzeltilmiş Alfa =

a

/

b

p (15)

Formülde;

bp= ortalama Pazar riskimi ap= seçme yeteneğini ifade etmektedir.

İstatistiksel olarak anlamlı ve pozitif

a

p yöneticinin menkul kıymet seçimindeki

başarısını verirken, negatif ap yöneticinin başarısız olduğuna işaret etmektedir.89

Jensen ölçütünün performansları değerleme konusunda sonraki yıllarda farklı birçok çalışma yapılmıştır. Bunlardan birisi de Robert E. Cumby ve Jack D. Glen tarafından (1990) yapılan uluslar arası yatırım fonlarının performansının değerlemesini ele aldığı

86_{Kılıç, a.g.e., s.60} 87

Cumby ve Glen, a.g.e, s. 500 88

Karan M.B., IMKB’de FK, FS, ve DP/DD Oranı Etkileri, Karşılaştırmalı Bir Çalışma, İşleme ve Finans Dergisi, 1996, s.10

çalışmadır. A.B.D’ de mevcut, 1982 ve 1988 yıllarına ait uluslararası yatırım fonlarının performanslarını Grinblatt ve Titman ölçütleri ile Jensen ölçütünü karşılaştırmalı olarak tartışmıştır. Fon performansının değerlemesinde security market line ı kullanan Jensen, yönetim süreci ve zamanlama bilgisi ışığında kötü performansı ortaya çıkarır. Grinblatt ve Titman pozitif dönem ağırlıklı ölçütü kullanır. Buna göre pozitif Jensen ölçütü daha iyi bir performansın göstergesi olarak kabul edilmez, bununla birlikte negatif Jensen ölçütü fon yöneticisinin iyi bir performans göstermediğinin işareti olabilir. Çalışmanın sonunda ilgili döneme ait fonların gösterge olan US endeksinden daha az performans gösterdiği ortaya konmuştur. Fonların performansı, fon yöneticilerinin yeteneklerinden

çok, uluslar arası çeşitlendirmenin faydalarından kaynaklanmaktadır.90

Performans ölçümü konusunda bu açıklamalar ile birlikte her üç ölçümün de belli bazı potansiyel problemlere sahip olduğunu söyleyebiliriz. Eğer ölçüm sırasında CAPM den kaynaklı yanlış varsayımlarda bulunulursa, performans ölçümü konusunda, genellikle düşük riskli portföyleri destekleyen, ön yargılar elde edilebilir. Bu problem Jensen ve Treynor endeksleri ile kolayca doğrulanır ancak Sharpe endeksinde ele alınmaz. Jensen ve Treynor endeksleri aynı zamanda piyasa portföyünün olası yanlış açıklama problemi ile karşı karşıyadır. Ölçümlerin yapısında, temel olarak en kapsamlı piyasa endekslerini

kullanılmak istenir ki bu da piyasa portföyüne yaklaşık olarak en yakın olanıdır.91

3.4.4 Sharpe, Jensen ve Treynor Endeksleri İle Performans Ölçümünün

Belgede Yatırım fonları performansı klasik performans ölçümleri ve DEA analizi (sayfa 75-79)