Após a realização da pesquisa exploratória, realizamos ciclos de estudos para leitura e interpretação das informações obtidas. Em seguida, organizamos e promovemos os Ateliês de História e Pedagogia da Matemática com a duração de 20 horas cada um, com ênfase no uso da História da Matemática, na formação didática e conceitual de professores dos anos iniciais. Ao final de cada ateliê era elaborado e socializado um relatório dos ciclos de estudos realizados e análise avaliativa das contribuições do ateliê formativo para a formação conceitual e didática dos licenciandos e professores participantes.
Para tanto, foram realizados cinco ateliês durante o ano de 2011, totalizando cem horas-aulas. Entretanto, aconteceram quatro atividades extraclasse, referentes a estudos orientados, produção de materiais didáticos, relatórios e atividades de pesquisa, como, por exemplo, assessorar e acompanhar o professor no interior da sala de aula no ensino da Matemática. Tais atividades ocorreram entre um ateliê e outro, com duração de vinte horas cada uma, totalizando cento e oitenta horas de trabalho formativo.
Durante toda a organização, realização e avaliação dos ateliês, fizemos várias leituras e discussões sobre os temas relacionados à História da Matemática e História no ensino da Matemática, produção de textos e atividades didáticas extraídas ou adaptadas da História da Matemática para os anos iniciais, produção de materiais concretos a partir dos estudos sobre História da Matemática, produção e socialização de relatórios dos ciclos de estudos, análises dos relatórios produzidos pela equipe colaborativa da pesquisa, transcrição das informações obtidas nos questionários aplicados com os professores (sujeitos da pesquisa), filmagens e fotografias dos ateliês no momento da produção dos materiais pelos participantes dos ateliês. Todos esses procedimentos caracterizam nossa tentativa de alcançar, de forma mais integrada possível, à descrição dos fatos de maneira ampla e detalhada em seu contexto, para mostrar o máximo de significados do ponto de vista dos sujeitos implicados na pesquisa.
Nesta segunda fase da pesquisa, realizamos ciclos de estudos com professores e licenciandos de Pedagogia e Matemática, que fizeram parte da equipe colaborativa, participante da pesquisa, distribuídos da seguinte maneira: quatro licenciandos de Matemática e sete licenciandas de Pedagogia, ambos da Universidade Federal do Piauí (UFPI). Além disso, contamos com a participação de dois professores licenciados em Matemática (um professor e uma professora). Nessa perspectiva, as sessões dos ateliês foram realizadas com a intenção de possibilitar a concretização de cada uma das fases formativas do grupo e, consequentemente, da produção de materiais didáticos e atividades para uma formação continuada de professores dos anos iniciais da Rede Pública de ensino de Teresina.
Nas sessões dos ateliês, procuramos encontrar a maneira mais simples possível de estudar e compreender a história dos conteúdos matemáticos a serem ensinados pelos professores, considerando a geração de conhecimento em sala de aula e a elaboração de atividades diversificadas, jogos e materiais manipulativos confeccionados pela equipe colaborativa, baseados na História dos conteúdos matemáticos abordados nas escolas públicas municipais. Consideramos, ainda, que, ao ensinar aos professores, eles próprios poderão posteriormente confeccioná-los e usá-los na sala de aula em conjunto com os educandos no desenvolvimento de suas atividades didáticas.
Esclarecemos que esses materiais manipulativos poderão servir de apoio aos professores na compreensão das dificuldades da Matemática escolar encontrada pelos educandos no processo de ensino e aprendizagem. Além disso, todo material produzido e selecionado serviu também de fonte para a produção de atividades didáticas manipulativas a serem usadas pelos professores durante a sua formação continuada e na continuação dos ateliês de História e Pedagogia da Matemática a serem realizados posteriormente.
É importante ressaltar que utilizamos um diário da prática com a finalidade de registrar informações úteis para análise e reflexão crítica das ações docentes durante os ateliês, haja vista que as narrativas sobre a prática contribuem para que os professores pensem sobre o saber-fazer, revisitando seus saberes e os modos de ser professor. Neste sentido, os diários foram elaborados pelos participantes da equipe colaborativa da pesquisa, tendo como base alguns questionamentos e sugestões:
- Quais as concepções, atitudes e experiências do professor que ensina Matemática acerca da História da Matemática e sua utilização como um recurso Mediador Didático e Conceitual?
- Quais compreensão e domínio pedagógico dos conteúdos matemáticos o professor tem maiores dificuldades no processo de ensino e aprendizagem?
- Como trabalhar os conteúdos matemáticos em sala de aula tendo a História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual?
- Como motivar o professor sobre a importância de compreender a História da Matemática na elaboração de atividades didáticas no desenvolvimento do processo de ensino e aprendizagem como um recurso mediador didático conceitual na superação de suas dificuldades conceituais advindas da sua formação inicial?
Desse modo, significa dizer que a metodologia se revelou como uma das formas mais apropriadas para investigar a dinâmica contribuição da História da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual na formação de professores com relação à Matemática ensinada nos anos iniciais no Ensino Fundamental, de maneira a oportunizar a compreensão do processo de ensino e aprendizagem.
Podemos afirmar que, em geral, as investigações que se voltam para uma análise qualitativa têm como objeto situações complexas ou estritamente particulares. Logo, os estudos que empregam a metodologia qualitativa podem descrever a complexidade de determinado problema, analisando a interação de certas variáveis, na compreensão e na classificação dos processos dinâmicos vivenciados por grupos sociais, contribuindo no processo de mudança do grupo e possibilitando, em maior nível de profundidade, o entendimento das particularidades do comportamento dos indivíduos, em que se evidencia a necessidade de substituir simples informações estatísticas por dados qualitativos (RICHARDSON, 1998).
Assim é que, dada sua peculiaridade, a pesquisa qualitativa não procura enumerar ou medir os eventos estudados, nem tem por meta empregar instrumental estatístico na análise dos dados. Na verdade, envolve a obtenção de dados descritivos sobre pessoas, lugares e processos interativos pelo contato direto do pesquisador com a situação estudada, procurando compreender os fenômenos segundo a perspectiva dos sujeitos (GODOY, 1995, p. 58), ou seja, a compreensão dos fatos em contato com os sujeitos na situação real em estudo.
Explicaremos como surgiu a proposta para a realização dos Ateliês, contextualizada nas ações do Programa Escola Aberta, vinculado ao Programa Nacional Conexões de Saberes, da Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade, sob a responsabilidade Pró-Reitoria de Extensão-PREX da Universidade Federal do Piauí-UFPI.
Desse modo, o programa foi criado pela Resolução CD/FNDE n. 052, de 25 de outubro de 2004; a mencionada resolução leva em consideração “a importância de se ampliar o escopo das atividades da escola para promover a melhoria da qualidade da educação no país, de se promover uma relação de diálogo, cooperação e participação entre os educandos, pais e equipes de profissionais que atuam nas escolas, com a finalidade de redução da violência e da vulnerabilidade socioeconômica nas comunidades escolares”. Baseada nessa dialética entre a teoria e a prática, na valorização da prática apoiada em referenciais teóricos consistentes, como momento de ampliação do conhecimento, por meio da reflexão crítica, análise e problematização da realidade, da criatividade, da investigação e da resolução de problemas, permite que a aprendizagem se desenvolva no contexto da prática social.
O Programa Escola Aberta busca o enfrentamento das questões que envolvem a escolarização na Educação Básica. Como enfatiza o Documento Base (BRASIL, 2007, p.3) “a educação é fundamental para a estratégia de mudança social. Transforma-se em vetor de desenvolvimento e fortalecimento da democracia, assim como da redução permanente da desigualdade cultural, social e econômica”.
O Programa, dessa forma, propõe estimular a ressignificação da escola como espaço alternativo no desenvolvimento de atividades de formação, cultura, esporte, lazer para os educandos da Educação Básica das escolas públicas em suas comunidades nos finais de semana (BRASIL, 2007). Sua proposta compreende a educação como um instrumento que serve para ampliar a maturidade intelectual, por meio da aprendizagem de conhecimentos técnicos e acadêmicos, pedagógicos; além disso, “propõem uma formação integral, capaz de desconstruir o muro simbólico entre escola e comunidade e entre educação, cultura, esporte e lazer” (BRASIL, 2007).
Nas últimas décadas, mudanças importantes ocorreram no campo educacional, principalmente em relação aos marcos legais, à sistemática de financiamento através do Fundo de Desenvolvimento da Educação Básica (FUNDEB), ao processo de gestão dos sistemas de ensino e à ampliação do acesso à escola do Ensino Fundamental.
Nesse sentido, foi possível a parceria com Pró-Reitoria Extensão-PREX da Universidade Federal do Piauí (UFPI) e o Programa Escola Aberta, sendo desenvolvido um trabalho de observações e acompanhamentos dos professores de uma das escolas públicas municipal de Ensino Fundamental localizada em Teresina (PI), que atende aos anos iniciais, contemplada pelo referido programa. Durante as visitas realizadas pela equipe envolvida nos ateliês, percebemos que o professor ministrava suas aulas de Matemática com uma diversificação de estratégias de ensino em sala de aula, mas isso não configurava a concretização da aprendizagem desses conteúdos matemáticos pelos educandos; ou seja, configurava desinteresse e falta de motivação por parte de alguns educandos. Contudo, as estratégias de ensino diversificadas vêm justificando as motivações na construção do conhecimento matemático, de modo que as crianças aprendam a fazer descobertas na resolução de problemas cotidianos e aprendam a lidar com situações-problemas com o uso da Matemática por meio de seus atributos históricos.
Além disso, o interesse e a motivação pela Matemática pode ser instrumento que permita ao sujeito manipulá-las usando o raciocínio matemático que possa proporcionar a participação do educando no desenvolvimento do seu próprio pensamento operacional, além de estimular o desenvolvimento da coordenação motora da criança, por meio do manuseio dos materiais manipulativos e dos algoritmos operacionais.
Procuramos saber como o professor desenvolvia seu trabalho em sala de aula no ensino e aprendizagem da Matemática escolar, se faz inovações e se diversifica as estratégias didáticas no ato de ensinar; se faz e como faz essas inovações, e o que o motiva na escolha do livro didático de Matemática, e como este é usado em sala. Ou seja, se ele usa algum recurso que auxilie em sala de aula, como também se conhece a História da Matemática ou não a conhece, e se faz algum trabalho que apareça a História da Matemática no desenvolvimento de suas atividades em sala de aula dos anos iniciais mesmo sem saber na sua ação docente.
Inicialmente, foram elaborados instrumentos na busca de informações possíveis para responder às questões complementares de pesquisa e encontrar possíveis soluções e alternativas para o problema central da pesquisa. Desse modo, foram aplicados questionários com perguntas abertas junto a noventa e oito professores que ensinam Matemática nos anos
iniciais na rede de ensino municipal da área metropolitana de Teresina (PI). Também foram aplicados treze questionários junto aos participantes da equipe colaborativa.
A equipe colaborativa foi composta por quatro licenciandos do Curso de Matemática e sete licenciandas do Curso de Pedagogia, todos regularmente matriculados na Universidade Federal do Piauí, envolvendo o Centro de Ciências da Educação - CCE (Pedagogia), e o Centro de Ciências da Natureza - CCN (Matemática), e complementando com a participação de dois professores de Matemática envolvidos no grupo.
Ressalte-se que de todos os noventa e oito professores não participaram dos ateliês, mas utilizamos os questionários para a análise das questões de pesquisa. Entretanto, quatro colaboradores (licenciandos do Curso de Matemática) e sete licenciandas de Pedagogia e dois professores (egressos) formados em Matemática pela UFPI, apenas quinze pessoas participaram dos ateliês, incluindo a pesquisadora (doutoranda) e seu professor orientador.
Convém assinalar que a busca de informações pertinentes à aplicação dos questionários junto aos professores nos deu uma enorme contribuição, a respeito do que queríamos saber sobre o uso ou não da História da Matemática por eles e sobre as dificuldades conceituais encontradas no momento de ensinar os conteúdos matemáticos dos anos iniciais. Já com a equipe colaborativa queria saber se conheciam e se tinham algumas dificuldades didáticas conceituais sobre a História da Matemática.
Os outros instrumentos empregados no decorrer da pesquisa foram os diários da prática escritos pelos próprios professores, nos quais disponibilizaram suas experiências em ensino de Matemática, as atividades didáticas aplicadas dentro e fora da sala de aula dos anos iniciais. Articulados a esses instrumentos, destacamos os ateliês realizados com a Equipe Colaborativa da pesquisa para a compreensão da importância da História da Matemática como sendo mais um recurso que poderíamos lançar mão em sala no ensino dos conteúdos matemáticos.
Esses ateliês serviram também para aprendermos a confeccionar materiais manipulativos. Utilizando a história, planejamos um ateliê de História e Pedagogia da Matemática como um recurso mediador didático e conceitual que poderá subsidiar a formação de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais na rede pública municipal de ensino de Teresina.
É importante assinalar que os ciclos de estudos desenvolvidos foram ancorados na pesquisa-ação, para contemplar a coprodução de conhecimento e a formação profissional por meio de estudos, debates e reflexões que instigaram a equipe colaborativa dessa pesquisa a
apropriar-se de novos conhecimentos acerca da História da Matemática no ensino dos conteúdos matemáticos.
A seleção dos participantes dos ateliês realizados no ano de 2011 foi feita com base na análise dos questionários aplicados em uma pesquisa exploratória em que procuramos conhecer melhor a realidade dos professores formados ou em formação no Curso de Pedagogia, para que pudéssemos selecionar os tópicos matemáticos que subsidiaram o ateliê oferecido aos participantes da pesquisa. Consideramos o vínculo significativo com o problema a ser pesquisado para garantir a quantidade e a qualidade das informações obtidas, o que certamente favoreceu as decorrentes dos ciclos de estudo, interpretação e análise das informações.
Destacamos que a escolha do grupo para compor a equipe colaborativa de pesquisa foi feita no sentido, de viabilizar a qualidade da pesquisa e do trabalho formativo dos sujeitos que nos propusemos realizar, envolvendo o Centro de Ciências da Natureza (CCN) e Centro de Ciências da Educação (CCE) da Universidade Federal do Piauí (UFPI) em Teresina (PI). Ressaltamos que, ao término dos ateliês, foram produzidos materiais didáticos e atividades didáticas centradas no uso pedagógico da História da Matemática no ensino dos conteúdos matemáticos dos anos iniciais, tomando por base o levantamento bibliográfico orientado nos ateliês, bem como nas atividades orientadas extraclasses.
Os ateliês foram distribuídos em cinco momentos com atividades didáticas sobre como utilizar a História da Matemática para o ensino de Matemática nos anos iniciais. Esses ateliês foram baseados no uso de informações dos conteúdos curriculares, ensinados nas escolas municipais Teresina. A partir deles, desenvolvemos um trabalho de investigação histórica, compreensão da Matemática envolvida, a produção de materiais e atividades didáticas para ensinar esses conteúdos e a organização de um bloco de ensino para ser aplicado com os professores das escolas públicas posteriormente.
Intercalados entre uma e outra sessão dos ateliês, foram realizadas quatro sessões de acompanhamento e orientação pedagógica para os participantes da pesquisa na escola campo, tendo em vista a concretização do trabalho ao qual nos propusemos. Convém salientar, ainda, que todas as sessões dos ateliês foram presenciais e ocorreram durante o ano de 2011, intensificando-se a partir do segundo semestre do referido ano.
Durante todos os ateliês, foram feitas avaliação e análise dos relatórios produzidos com as informações diárias fornecidas pelos participantes, bem como durante as sessões de acompanhamento e orientação pedagógica da equipe colaborativa. Além disso, utilizamos filmagem, fotografias com os participantes sobre o desenvolvimento da pesquisa, tendo em
vista compreender as dificuldades conceituais e didáticas com relação à Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Faz-se importante esclarecer que a organização e a análise das informações obtidas no decorrer do estudo serviram de base para responder às questões de pesquisa. Dessa forma, de posse do material relativo aos ateliês, elaboramos um relatório contendo todas as informações necessárias sobre a ação pedagógica desenvolvida com os participantes dos ateliês. Além disso, fizemos a organização preliminar de uma coletânea de atividades didáticas elaboradas pela equipe colaborativa do estudo, com vistas a poder utilizá-las na formação continuada dos professores dos anos iniciais da rede municipal de ensino de Teresina.
No capítulo a seguir, apresentamos breve discussão sobre Educação, Educação Matemática e formação de professores, visando fundamentar os aspectos teórico/metodológicos que sustentam minha argumentação com relação a explicar o problema de pesquisa e consequentemente validar a tese aqui proposta.