İlke 5: Mükemmellik

A Figura 2.17 ilustra as principais dimensões físicas a serem determinadas para os núcleos magnéticos dos reatores a núcleo saturado Twin-Tripler.

S g S L

/ Núcleo

Figura 2.17 - Principais dimensões do núcleo magnético de reatores Tw in-Tripler.

No que tange a estrutura física de cada núcleo magnético, este deverá possuir uma seção magnética (Smag) e geométrica (Sg) que atendam ao desempenho esperado durante as fases de inerência e regulação de tensão. Estas dimensões se correlacionam com a densidade de fluxo magnético observada no núcleo, perdas magnéticas e, consequentemente, com o consumo de corrente nas condições nominais e sobretensão do sistema elétrico. O material ferromagnético a ser adotado é crucial para a determinação das respectivas seções transversais. Para fins deste trabalho, para o momento é utilizado

o aço silício de grãos orientados. Este se apresenta como a liga magnética de maior difusão na área industrial.

A equação (2.1) define a seção magnética do núcleo em função das distintas variáveis envolvidas no processo.

S mag y j k • f - V o ,

•

l

0163 •

Em que:

k - relação entre a seção magnética (Smag, em m2) e o comprimento do caminho

magnético (lmag, em metros), tendo esta grandeza um valor empírico e padronizado pelos fabricantes de acordo com a potência nominal dos equipamentos (via de regra aplicável a transformadores);

f - frequência do sistema (Hz);

p.op - permeabilidade magnética do material do núcleo associada com a tensão de

regulação (Tm/A);

Ql - Potência reativa absorvida pelo reator por um dos núcleos trifásicos que

perfazem o dispositivo Twin-Tripler, portanto, com potência igual a 50% da especificada (kVA);

Bop - valor de pico da densidade de fluxo magnético do núcleo associada com a

tensão de regulação (T);

femp - fator de empilhamento.

Conforme a equação (2.1), entende-se então que os valores Bop, pop e k são grandezas definidas pelo projetista. Mais uma vez, o valor de k é relacionado com a

proporcionalidade das dimensões do núcleo, tal que este seja o mais conveniente e capaz de prover a absorção da potência requerida. Conforme as práticas construtivas adotadas para a concepção de núcleos magnéticos, considera-se para este caso o valor de k em torno de 0,2 m, visto que pretende-se obter uma seção magnética relativamente pequena para um comprimento magnético consideravelmente extenso e compatível com a intensidade de campo magnético requerida - Hop. No que se refere ao valor de Bop, este deverá ser suficientemente elevado para proporcionar uma significativa excursão de corrente entre a situação operacional com tensão nominal e aquela que define a potência reativa requerida, o que determina, por consequência, o nível da intensidade de campo

Hop.

A seção geométrica Sg, calculada pela expressão (2.2), é obtida a partir de Smag e do fator de empilhamento femp) utilizado para o dado material magnético, correspondendo assim à área real da seção transversal das colunas e culatras do núcleo magnético após sua montagem.

s

Sg = ~ m aL (2.2)

J emp

Uma vez determinadas as seções do núcleo, procede-se com o dimensionamento da largura (lc) e espessura (e„ucieo) das colunas. Para tanto, será considerado que a seção transversal do núcleo possui o formato quadrado e, dessa forma, os valores de lc e enucleo são iguais e podem ser calculados pela equação (2.3).

Vale observar que o procedimento de cálculo para núcleos “dentados” envolve algumas constantes que variam de acordo com o número de dentes do núcleo. Todavia, a metodologia aqui proposta considerará a seção Sg quadrada, visto que se trata das especificações básicas para o dimensionamento de reatores Twin-Tripler e não do seu projeto final.

Por fim, para a determinação das demais dimensões do núcleo magnético, as quais são indicadas na Figura 2.18 por hw e lw, assim como o seu peso final, deve-se projetar primeiramente os enrolamentos principais e auxiliares que irão compor as fases do reator, sendo isto detalhado a seguir.

2.6.2. Enrolamentos

As figuras 2.18 e 2.19 ilustram as principais dimensões destes componentes físicos.

d isoln.nte Núcleo

Figura 2.18 - Corte transversal de um dos núcleos magnéticos do reator T w in-Tripler com os respectivos enrolamentos.

1 espira Np = N espiras hp Enrolamento Principal 1 espira N a = 0,366.N espiras ha Enrolamento Auxiliar C bobiibobina(a) D fio

Í

^

Figura 2.19 - Principais dimensões dos enrolamentos: principal e auxiliar.

Considerando inicialmente a corrente nominal dos enrolamentos, esta pode ser determinada pela equação (2.4).

j _

twin-tripler

3 ' V barra

Em que:

Qlt - Potência reativa de regulação total do reator Twin-Tripler, sendo Qlt Vbarra - tensão de linha do barramento sob regulação.

A partir do valor calculado em (2.4), pode-se determinar a seção transversal mínima

(Sfio) do condutor a ser utilizado, admitindo-se valores tabelados de densidade de corrente

(J) em função da potência nominal de transformadores [47]. Sabendo que, para cada fase do arranjo Twin-Tripler, as bobinas principal e auxiliar estão interligadas em série, conclui-se que Sfio de ambos os enrolamentos deverão ser iguais. A grandeza Sfio é dada pela equação (2.5).

(2.4)

S_P S a > S flo = twin-tripler (2.5)

No que tange ao número de espiras, este poderá ser calculado inicialmente considerando um enrolamento equivalente (Neq) responsável pela produção do fluxo magnético resultante por fase de cada núcleo. A equação (2.6) determina o valor de Neq e mostra que esta grandeza se relaciona com a tensão fase-neutro de cada núcleo (Veq), a qual corresponde à metade da tensão fase-neutro do arranjo completo, isto é, Veq =

Vbarra/(2^3).

Neq Vq

4,44 • f • Bop • S , (2.6)

Uma vez conhecido o valor de Neq, pode-se calcular o número de espiras dos enrolamentos principais (Np) e auxiliares (Na), considerando a análise do diagrama vetorial ilustrado pela Figura 2.6 (a). Admitindo que Neq se relaciona com a força magnetomotriz resultante por fase de cada núcleo, e esta é proveniente da decomposição vetorial das forças magnetomotrizes produzidas pelas bobinas principal e auxiliar, obtém- se a relação entre os respectivos números de espiras através da equação (2.7), o que permite obter prontamente Np e Na através das formulações (2.8) e (2.9).

( Na • I ) 2 ( N

• I ) 2

( N

• I ) 2

N a = 0,366 • N p (2.9)

Uma vez conhecida a seção transversal dos condutores e admitindo que seu formato seja circular (conforme Figura 2.19), e ainda, que haja uma única camada constituinte para cada enrolamento, obtém-se a altura do enrolamento principal (hp) ou auxiliar (ha) pela equação (2.10).

h_P = Dfio ■ N ; h = D fp ~ a f i o N (2.10)

Em que:

Dfio - Diâmetro da seção transversal do condutor.

O comprimento dos enrolamentos pode ser estimado a partir das equações (2.11) e (2.12), sendo um parâmetro de projeto importante para o cálculo posterior das resistências elétricas e perdas ativas no cobre.

Cbobina( a ) 4 • ( l c + 2 • d isolante) • Na (2.11) C b o b in a (p ) = 4 • ( l c + 4 • d isolante + 2 • D f io ) • N p (2.12) Em que:

disolante largura do isolante entre os enrolamentos e núcleo; Cbobina(a) - comprimento do enrolamento auxiliar;

Deve-se ressaltar que as equações supramencionadas oferecem um valor aproximado do comprimento de um enrolamento por duas questões. Primeiramente, a consideração feita para o formato de Sg influencia fortemente nos comprimentos Cbobina(p) e Cbobina(a). Conforme já destacado anteriormente, a metodologia de dimensionamento aqui exposta considera a forma quadrada para Smag e Sg, o que interfere nos cálculos propostos pelas equações (2.11) e (2.12). Adicionalmente, os resultados das respectivas equações não contemplam extensões adicionais para a interconexão entre enrolamentos de diferentes colunas e núcleos, ou para a conexão do dispositivo com o sistema elétrico. Não obstante a tais considerações, os valores finais indicam uma boa correlação com os comprimentos observados na prática, sendo isto melhor detalhado posteriormente, na seção 2.6.4 deste capítulo.