İ STATİSTİKSEL A NALİZ

7.1. Parametrik ve Parametrik Olmayan Analizler

Parametrik istatistik yöntemleri, verilerin rasgele dağılım esasına uyduğunu kabul eden ve dağılım parametreleine göre çıkarımlar yapan yöntemleridir [387]. En iyi bilinen ilkel istatistik yöntemleri parametriktir [388]. Genellikle parametrik yöntemler, parametrik olmayanlara göre daha fazla kabullenme yaparlar. Ancak bu ekstra kabullenmelerin doğru olduğu durumlarda da, parametrik yöntemler ile daha doğru ve kesin sonuçlar elde edilebilir. Bir başka deyişle, bunların istatistiksel tahmin gücü yüksektir. Ancak bu kabullenmelerin doğru olmadığı durumlarda ise parametrik yöntemlerin sonuçları gayet yanlış yönlendirici olabilir. Diğer taraftan parametrik formüller genellikle daha basit ve hızlıdır [389].

Parametrik olmayan istatistik yöntemleri ise, verinin belirli bir dağılıma ait özellikleri olmadığını kabul ederler ve rasgele dağılım parametrelerine göre kabullenmeler yapmazlar. Bu yöntemler, gözlem değerlerinin sıra sayılarını dikkate almaktadırlar. Ayrıca parametrik yöntemlerde her bir değişkenin kendi başına standart dağılım gösteren bir gruba ait olduğu, ancak bir arada sabit bir model üzerine oturması mecburiyeti olmadığı kabul edilir. Böylece model büyüyerek verinin kompleksliğine oturacak bir hal alır. Parametrik olmayan yöntemler ölçümlerin gerçek değerleri yerine yarı kantitatif seviyelerini kullanır ve genellikle sorgulanan koşul hakkında daha az bilgi sahibi olunun durumlarda kullanılır. Bu yöntemler daha az kabullenme yaptıklarından sonuçları daha sabittir. Fakat parametrik yöntemlerin kullanımına uygun durumlarda kullanıldıklarında ise istatistiksel güçleri daha zayıf olacaktır [390].

7.2. Varyans Analizi (ANOVA)

ANOVA, farklı kategorilerdeki örnek grupları arasında herhangi bir fark olup olmadığını parametrik olarak sınamakta kullanılır. ANOVA, ana kütlelerin ortalamaları arasında farkın olup olmamasını sınar. Bu durumda H0 hipotezi, gruplar arasında değerler

açısından herhangi bir fark olmadığıdır. H0 hipotezine alternatif olan H1 hipotezi ise, gruplar

arasında istatistiksel açıdan anlamlı farklılıklar olduğunu ifade etmektedir. Olasılık (probability) “p” değerinin 0.05’ten küçük olduğu durumlarda, H0 hipotezini reddedilip, H1

61 hipotezi kabul edilir, yani gruplar arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir farkın olduğunu düşünülür [391,392,393].

7.3. Korelasyon Analizi ve Ağ Şeması

İki veri grubu arasında istatistiksel bir ilişki varlığını (bağlılığı) incelemek üzere kullanılan yaklaşımlardan biri korelasyon analizidir. Amaç, iki veri grubu göz önüne alındığında benzer yönelim (artış veya azalış) gösteren grupların belirlenmesidir. Parametrik olmayan hesaplamalarda, grupların birbirleriyle olan ilişkilerini görmek amacıyla ilgili verilere uygulanan analiz sonrasında “Spearman’ın Sıralama Katsayısı” belirlenir. Gerçekleştirilen korelasyon analizleri sonucunda, her bir ilişki için –1 ile +1 arasında bir değere sahip olan “ρ” (ro) veya “r” ile simgelenen korelasyon katsayısı hesaplanır. Korelasyon katsayısı, değişim miktarlarından bağımsız olarak, bir değişken artarken diğeri de artıyorsa pozitif, biri artarken diğeri azalıyorsa ise negatif değerler alır. Korelasyon katsayısının 0,9-1,0 olması çok güçlü ilişkiyi, 0,7-0,9 olması güçlü ilişkiyi, 0,3-0,7 orta ilişkiyi, 0,0-0,3 ise eğer varsa zayıf ilişkiyi gösterirken, pozitif olması doğru orantı, negatif olması ise ters orantı anlamına gelmektedir [394].

Korelasyon, ağ grafiği ile gösterilerek görsel açıdan ifade edilebilir (Şekil 19). Her bir daire bir grubu temsil edecek, dairelerin çapı, diğer gruplarla olan ilişkinin sayıca fazlalığını; bağlantıların kalınlığı ise r’nin kuvvetini gösterecek şekilde ağ grafikleri hazırlanır. Pozitif korelasyonlar, kırmızı olarak gösterilir.

Şekil 19. Korelasyon analizinde ağ şeması gösterimi

Birinci, 2. ve 3. veri grupları arasında doğru, 3. ve 4. veri grupları arasında ise ters orantı şeklinde istatistiksel olarak anlamlı bir korelasyon görülmektedir. En kuvvetli korelasyon ise 2. ve 3. gruplar arasındadır.

62

7.4. Çok Değişkenli Karşılaştırma Testleri

Korelasyon analizleri ile gruplar arasında anlamlı ilişkiler bulunan durumlarda, söz konusu benzerlik ve farkların, ilişkili değişkenlerin hangi kategorik alt gruplarından kaynaklandığı, parametrik “Multivaryat Varyans Analizi (MANOVA)” çok değişkenli karşılaştırma testleri ile incelenebilir. Böylece, “p” değerinin 0.05’ten küçük olduğu korelasyonlara sebep olan bağımsız değişken kategorileri belirlenir [391,395].

7.5. Mann Whitney U testi

Mann Whitney U testi, iki bağımsız gözlem değerinden birinin diğerinden büyük değerlere sahip olup olmadığını incelemek için kullanılır. En çok bilinen parametrik olmayan anlamlılık testlerindendir. Frank Wilcoxon tarafından eşit örneklem büyüklükleri için ortaya koyulan modelin, gelişigüzel örnek büyüklüklerini de kapsamak üzere genişletilmiş halidir [396].

7.6. Ki-Kare Testi

Ki-kare (χ2) testi, bir seri parametrik olan ve olmayan sınama yöntemlerinin ismidir. Ki-kare sınamalarında örneklem grubunun ki kare dağılımı gösterip göstermediği, başka bir deyişle kategorize değişkenlerin her bir kategoriyi oluşturan grup içerisinde bağımsız olarak dağılım gösterip göstermedikleri sınanır. Örneğin 6 yüzlü bir zar atımının sonuçları değerlendirilirken ki kare dağılımı göstermesi beklenir. Şöyle ki; zarın her yüzü bir kategoriyi belirtirken, bu kategoriler bağımsız olduklarından her kategoride eşit sayıda örnek olması beklenir. Ki-kare dağılımı gösteren gruplarda örneklem büyüdükçe grup, dağılıma o kadar yaklaşır. Genellikle "Pearson'ın ki-kare testi" en iyi bilinen ki-kare testi olup çoğu kez "ki- kare-testi" sözcüğü Pearson'un bu tip testi için kullanılır [397].

7.7. Kruskal-Wallis Testi

Kruskal-Wallis, tek yönlü varyans analizi için parametrik olmayan bir testtir. İki ya da fazla örneğin aynı dağılımdan kaynaklanıp kaynaklanmadığını inceler. Diğer bir değişle örneklerin bağımsız veya ilişkili olduklarını gösterir. Kruskal Wallis testinin anlamlı olması, en az bir örneğin diğerlerinden farklı (büyük veya küçük) olduğunu gösterir [398].

63

7.8. Kümeleme Analizi ve Dendrogramlar

Elemanlarının biribiriyle hiçbir ilişkisini bilmediğimiz hetorojen bir grubu, homojen alt gruplara ayırmak üzere kümeleme analizleri gerçekleştirilebilir. Kümeleme analizleri genellikle parametrik olarak öklit mesafesi, 1-korelasyon veya 1-kosinüs açısı kullanılarak veya parametrik olmayan yöntemlerle medyan sıralamasına göre yapılabilir [399].

Kümeleme sonucunu görselleştirmek için, matris kümesini oluşturan her bir elemanın küme medyanından ne kadar saptığı, ısı haritası üzerinde renkler ile ifade edilebilir. Isı haritasında medyan değerler siyah ile gösterilirken, medyandan büyük değerler yeşil, küçük değerler kırmızı ile belirtilir. Medyandan daha çok sapan değerler daha parlak olarak gösterilir. Matrisi oluşturan her bir eleman, dendritler (dallar) ile yatay ve düşey eksenlerde, birbirine en yakın özellik gösteren diğer elemana bağlanır. Bu sayede oluşan ağaç üzerinde, benzerlikleri göze alınarak hiyerarşik olarak sınıflandırılan gruplar ve örnekler, ağacın orijinine yaklaştıkça aralarındaki mesafe monoton artacak ve her bir düğümün yüksekliği de gruplar arası farklılıkları belirtecek şekilde gösterilmiş olur (Şekil 20) [399,400].

64