indirgenmiş sistemlerin cevaplarının incelenmesi amacıyla iki ayrı yaklaşım geliştirilmiştir.
Bunlardan ilki “Toplam enerjilerin denkliği” olup, sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplandığında elde edilen toplam enerji değerinin orijinal model ve indirgenmiş sistemde aynı olmasını sağlayacak şekilde MDD uygulamasını sağlayan bir yaklaşımdır. Çalışmada geliştirilen diğer yöntem ise, “Özdeğer Probleminin Çözümü” ifadesinin orijinal model ve indirgenmiş sistem için değerlendirilmesine dayanmaktadır. Her iki yaklaşımda da eşdeğer sistem yaklaşımı kullanılarak sırasıyla toplam enerji hatalarının ve modal analiz sonuçlarındaki sapmaların en düşük seviyede olacağı sistem dönüşüm formülasyonu ve sonlu elemanlar yöntemleri ile elde edilen sistem matrisleri, M ve K için düzeltme algoritmaları veya terimleri geliştirilmiştir.
Çalışmada geliştirilen MDD yöntemleri, çubuk, kiriş ve plak elemanlardan oluşturulan farklı sistemler üzerinde uygulanmıştır. Hazırlanan Matlab kodu ile yeni yaklaşımların cevabının orijinal sistem cevabından ve literatürde bulunan MDD yöntemlerinden üstünlüğü incelenmiştir. Yapılan karşılaştırmalarda farklı sönüm değerleri için sistem cevapları, sistem enerji seviyeleri, hesaplama süreleri ve Bode diyagramları kullanılmıştır. Tüm karşılaştırma ölçütlerine göre bu çalışmada geliştirilmiş MDD yönteminin başarılı sonuçlar verdiği görülmüştür. Yapılan analizleri doğrulamak için, uygulamalardaki sistemlerin yapısal dinamik analizlerin çözümünde oldukça yaygın olarak kullanılmakta olan ticari kodlardan ANSYS’de analizi yapılması amaçlanmıştır. Ancak ANSYS’den alınan sonuçların sönüm değişimlerinden çok etkilenmesi ve nispeten daha basit yöntemlerden biri olan Guyan/Irons metodu ile dinamik analiz yapması nedeniyle güvenilir olmayan sonuçlar alınması dolayısıyla çubuk sistem dışında ANSYS sonuçlarına çalışma içinde yer verilmemiştir. Farklı yöntemlerden elde edilen sistem cevaplarının doğrulamak için Bode diyagramlarının uyumu temel ölçüt olarak alınmıştır.
MDD yöntemlerinin en ciddi alternatifi olan AYB yöntemi de çalışma içinde incelenmiş, farklı eleman sayısında ve farklı sönüm durumları için kiriş ve plak sistemleri için uygulamalar gerçekleştirilmiş, sonuçlar orijinal modeller ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalarda dikkat çeken ilk husus, kiriş sistemi için AYB ile oluşturulmuş süper eleman kullanımının hesaplama süresini yaklaşık %99 mertebesinde azaltmasıdır. Bu durum AYB’nin avantajlı noktasını açık bir şekilde
göstermektedir. Ancak, süper eleman oluşturmak için harcanan zamanın herhangi bir MDD uygulanmamış kiriş sistemi analizinden daha uzun olması nedeniyle, geliştirilen MDD yöntemlerinden daha iyi bir başarı gösterememiştir. Ayrıca bu durum, AYB uygulamalarında eleman seçimlerinin, tekrarlanacak analiz iterasyonlarında düzeltme yapılmadan kullanımını sağlayacak şekilde seçilmesi kaçınılmaz bir gereklilik olarak karşımıza çıkmaktadır.
Bu çalışmanın özgün katkıları şu şekilde özetlenebilir: Geliştirilen toplam enerjilerin denkliği ve özdeğer probleminin çözümü MDD yöntemlerinin performanslarının sönüm ve zamana bağlı değişimleri farklı şekillerde olan (örneğin, impuls, basamak ve sinüs bileşenleri) yüklemelere göre incelenmiştir. Tüm bu incelemelerde geliştirilen yöntemler, literatürde var olan IRI, Newmark, İleri farklar yöntemleri ile elde edilen indirgenmiş sistem cevapları ile ve orijinal model cevapları ile karşılaştırılmış, uyumluluğu araştırılmıştır. Bunu sonucunda şu sonuçlara varılmıştır: Özdeğer probleminin çözümü yöntemi Toplam Enerjilerin denkliği yöntemi ile aynı sonuçları vermektedir. Sönüm azaldıkça ve kuvvetin zamanla değişimi hızlandıkça doğruluk azalmaktadır. Ayrıca, toplam enerjilerin denkliği yönteminin uygulanan tüm eleman tiplerinde orijinal model cevaplarına uyumlu sistem cevabı verdiği görülmüştür. Ayrıca, incelenen MDD yöntemlerinin alt yapılara bölme-AYB algoritmalarına göre daha uygun zamanda hesaplama sonucu verdikleri gözlemlenmiştir. Ancak, AYB ile oluşturulan süper elemanların analizler içinde kullanılmasının MDD’den daha kısa sürede sonuç alınmasını sağladığı tespit edilmiştir. Sonuçların doğruluğunun eleman sayısındaki çoğalma ile arttığı görülmüştür. Ayrıca, frekans cevaplarının karşılaştırılması sonucu çalışma içinde geliştirilen MDD yöntemlerinin en uyumlu sonuçları verdiği görülmüştür. Sonuç olarak, incelenen yaklaşımların başarılı oldukları görülmüştür.
Çalışmanın ilk bölümünde yapısal dinamik problemlerin SEY analiz çözümlerinde kullanılan yöntemler, analizlerdeki iyileştirme gereklilikleri ve bu çalışmada geliştirilen yöntemler kısaca özetlenerek giriş bilgileri sunulmuştur. Ardından literatürde yer alan MDD ve AYB yöntemlerinin kısaca tanıtıldığı literatür araştırması ve bu araştırmanın değerlendirildiği alt bölümlere yer verilmiştir. İkinci bölümde ele alınan sistemin dinamik davranışı hakkında temel bilgiler özetlenmiştir. Yapısal dinamik sistemlerin analizinde yararlanılan “Durum Uzayı” yaklaşımı tanıtılmıştır.
Üçüncü bölümde geliştirilen MDD yöntemlerinin uygulamalarında kullanılacak eleman tipleri için katılık ile kütle matrislerinin elde edilmesi ve özellikleri özetlenmiştir. Yapısal dinamik analizlerdeki Rayleigh sönüm bağıntıları ve sönüm matrisi elde edilmesi için kullanılan yaklaşımlar kısaca özetlenmiştir.
Dördüncü bölümde zaman uzayında uygulanan MDD yöntemlerinin içerdiği katılık, kütle ve sönüm matrisleri için temel kabuller açıklanmıştır.
Beşinci bölümde enerji denklemleri kullanılarak yeni bir MDD yaklaşımı oluşturulmuştur. Geliştirilen MDD yöntemlerinin uygulandığı çubuk, kiriş ve plak sistemlerinin sistem cevaplarının literatürde var olan IRI, Newmark, İleri farklar yöntemlerinin verdiği sistem cevapları ile karşılaştırılması amacıyla bir Matlab kodu hazırlanmıştır. Aynı kodun içinde MDD uygulanacak serbestlik derecelerinin seçimi için farklı ölçütler denenmiş, farklı algoritmalar kullanılmıştır. Ayrıca, alınan sonuçlara göre yöntemler arasındaki hesaplama zamanları farkları değişik sönüm değerleri için incelenmiştir. İncelenen MDD yöntemlerinin uygulandığı sistem frekans cevapları, Bode diyagramlarında gözlenmiş ve orijinal model cevabı ile karşılaştırılmıştır. Bu bölümde yöntemlerin MDD uygulanmış sistem enerji seviyesi ile orijinal modelin enerji seviyesi değerleri karşılaştırılmıştır.
Altıncı bölümde MDD yöntemleri için verdiği sonuçlar açısından yeterli verimlilikte olan AYB yaklaşımı tartışılmış, getirdiği önemli katkılar açıklanmıştır. Örnek uygulama olarak seçilen düzlemsel kiriş ve plak elemanlardan oluşan yapısal sistemler üzerinde süper elemanlar oluşturulmuştur. Süper elemanlar daha sonra orijinal model içinde uygun olan geometriye yerleştirilerek analiz tamamlanmıştır. Bulunan sistem cevabı ardından yapılan orijinal model analiz sonuçları ile karşılaştırılmış, sönüm durumu ile sistem cevabı arasındaki ilişki değerlendirilmiştir. Bulunan hesaplama zamanları, MDD uygulamalarında bulunan hesaplama zamanları ile kıyaslanmıştır. Yedinci bölümde çalışmada elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir.