İç Mekan Tasarımında temel perspektif yöntemlerini öğrenirler

Grupo 9 - “Posso enunciar várias relações, pois todos os segmentos possuem projeções.”

Grupo 10- “Todos os segmentos formados na reta r têm a mesma medida” Grupo 11- “Os segmentos são proporcionais às suas projeções”.

Grupo 12- “Suas razões são congruentes, portanto as projeções com os segmentos respectivos formam proporções.”

Grupo 13- “Os segmentos e suas projeções dão as mesmas razões”. Grupo 14- “Todos os segmentos são proporcionais as suas projeções.”

Terminada esta atividade, alguns grupos começaram a fazer a atividade de institucionalização do teorema de Thales lendo alguns enunciados e tentando montar uma configuração e a sua respectiva proporção, bem como ler um pouco de história.

Ao desenhar as configurações observamos:

a) com relação ao 1º enunciado (traçar uma paralela a um dos lados de um triângulo), apenas três grupos representaram na posição horizontal (1, 9, 12), os

demais na posição inclinada (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 14), sendo que um dos grupos não soube representar a paralela (13); seis grupos não representaram a proporção (1, 2, 3, 6, 7, 13), dois representaram errado (9, 5) e os demais expressaram corretamente (4, 8, 10, 11, 12, 14);

b) com relação ao segundo enunciado (“Se duas retas são transversais a um feixe de paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra”) em que se induz expressar a proporção por meio da conservação das abscissas, nove grupos representaram na posição horizontal (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14) os demais na posição inclinada (1, 2, 3, 4, 12). Três grupos representaram as transversais se interceptando entre as paralelas (1, 4, 11). Sete grupos não fizeram a proporção (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) os demais representaram adequadamente;

c) com relação ao terceiro enunciado (“Se retas paralelas determinam sobre duas transversais segmentos correspondentes, então as razões entre esses segmentos correspondentes formam uma proporção”), em que se induz expressar a proporção por meio da conservação da relação de projeção, onze grupos representaram na posição horizontal (1, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14) os demais na posição inclinada (2, 3, 7). Três grupos representaram as transversais se interceptando entre as paralelas (1, 4, 7). Seis grupos não fizeram a proporção (1, 4, 5, 6, 7 e 11) os demais representaram, sendo que dois destes montaram inadequadamente (2, 3). Os grupos 9, 10 e 12 não expressaram pela relação de projeção como se induz e sim pela conservação das abscissas.

! Observações:

- O grupo 14, nos três enunciados, representou a proporção pela conservação da

relação de projeção, não se atendo muito para o enunciado.

- Percebe-se que a maioria dos alunos, quando vai traçar qualquer reta, começa sempre desenhando na posição horizontal da esquerda para a direita como normalmente escrevemos. Notamos que nas atividades feitas com o computador isso também ocorre. Na primeira atividade, para quase todas as duplas, os alunos construíram e nomearam os vértices do triângulo, depois marcaram um ponto sobre um dos lados e traçaram a paralela. Com isso a posição das paralelas foi uma conseqüência devido a posição dos vértices já estar determinada aleatoriamente fazendo com que as paralelas ficassem na posição inclinada. Constatamos no primeiro enunciado que se assemelha com a primeira atividade que a maioria dos alunos também desenhou as paralelas na posição inclinada o que leva-nos a suspeitar que a atividade no computador induziu na formação de uma configuração diferente das sugeridas nos livros didáticos e elaboradas por

um grupo de alunos que não havia utilizado o computador, ou seja, a paralela na posição horizontal.

- Na atividade 2 - Parte B - todos os alunos construíram as paralelas na posição

inclinada e as transversais se interceptando entre as paralelas o que também não é uma configuração muito explorada nos livros didáticos e nem uma configuração típica entre os alunos que não utilizaram o computador para aprender o teorema de Thales. Isso ocorreu talvez pela forma de se enunciar a atividade, em que as primeiras construções seriam duas retas concorrentes e a posição das paralelas seria conseqüência delas. Esta atividade visava explorar o teorema de Thales em suas várias configurações sob o aspecto da conservação das abscissas ou pela dilatação (semelhança de triângulos). O segundo enunciado também sugere expressar a proporção sob esses pontos de vista; no entanto, devido à maneira que foi enunciado, a maioria dos alunos começou a construção pelo feixe de retas paralelas traçando-as na posição horizontal e as transversais não se interceptando entre as paralelas.

- Na atividade 3 - parte B - todos os alunos construíram as paralelas na posição inclinada e 50% as transversais se interceptando entre as paralelas, o que também não é uma configuração muito explorada nos livros didáticos e nem uma configuração típica entre os alunos que não utilizaram o computador para aprender o teorema de Thales. Isso também deve ter ocorrido pela forma de se enunciar a atividade em que a posição das paralelas é uma conseqüência das construções anteriores. Esta atividade visava explorar o teorema de Thales sob o aspecto da conservação da relação de projeção. O terceiro enunciado também tem esse mesmo objetivo, embora, não se utilize da palavra projeção. Ao tentar representar a configuração sugerida, a maioria dos alunos construiu as paralelas na posição horizontal e as transversais não se interceptando entre as paralelas.

9ª semana –(3 aulas)

Nesta semana trabalhamos as atividades envolvendo as conseqüências do teorema de Thales e os problemas de aplicações. Iniciamos no dia 28 de setembro e concluímos no dia 30 de setembro. No primeiro dia quatro alunos faltaram e, no segundo, tivemos a ausência de oito.

No dia 28/09/99, as atividades foram desenvolvidas no laboratório de informática, onde os alunos trabalharam as atividades 4, 5 e 6. Já no dia 30, não foi possível utilizar o laboratório, com isso os alunos desenvolveram as atividades de aplicação do teorema de Thales utilizando régua e compasso.

O objetivo da atividade 4 era trabalhar o recíproco do teorema de Thales. Nessa atividade notamos que os alunos não tiveram muita dificuldade, quase não solicitaram o

professor, percebemos uma evolução no responder e justificar as afirmações e conclusões feitas. As justificativas dadas para as retas paralelas foram bem diversificadas:

- uns utilizaram a semelhança de triângulos alegando que uma vez que os lados são proporcionais os ângulos deverão serem iguais, logo as retas são paralelas; - outros mediram os ângulos;

- dois dos grupos justificaram pelo teorema de Thales.

Na quinta questão, a maioria dos grupos teve dificuldade em interpretar, construir e, principalmente, justificar o teorema da bissetriz dos ângulos internos de um triângulo. Apenas dois grupos chegaram próximo da resposta.

Na questão 6, alguns alunos não lembraram o que é um trapézio. Quase todos os grupos fizeram essa atividade e chegaram à conclusão de que é ponto médio, porém não justificaram utilizando propriedades, responderam e justificaram apenas com as constatações feitas no computador que, para eles, era o suficiente (se estou vendo, não preciso demonstrar).

Nos problemas de aplicação, foram feitas várias perguntas para a professora, notamos muita insegurança por parte dos alunos, principalmente porque não havia configuração em algumas das atividades.

Na primeira atividade foi pedido para calcular o perímetro de um triângulo PQR semelhante ao triângulo ABC dados o perímetro de ABC e a medida de dois lados homólogos. Como houve ausência de vários alunos, alguns grupos foram desfeitos, outros ficaram com três elementos. Dos grupos que fizeram a atividade, apenas 5 acertaram (grupo 8, 11, 12, 13 e 14); o grupo 2 atribuiu valores para os lados PR e QR de forma que o perímetro seja 22 (8+8+6); os grupos 3, 9 e 10 erraram devido a ter invertido a razão referente ao perímetro.

Na segunda atividade dadas as bases de um trapézio, eles deveriam determinar a altura do triângulo menor formado pelo prolongamento dos lados não-paralelos. Os grupos 8, 11 e 14 conseguiram resolver certo; o grupo 3 errou (calculou área); os grupos

9, 10, 12 e 13 erraram devido a não ter considerado a altura do triângulo maior como

sendo oito mais h.

Na terceira atividade, foi pedido para determinar a medida dos segmentos formados por uma transversal interceptada por três retas paralelas conhecendo-se a soma dos segmentos e a medida dos segmentos correspondentes numa outra transversal. Essa questão, exceto o grupo 2, que só fez o esboço, os demais acertaram.

Na quarta questão foram fornecidas três configurações para que verificassem se os segmentos em destaque eram ou não paralelos. Nessa questão, o grupo 2 afirmou que

todas eram devido aos ângulos serem congruentes (mediram); os grupos 8 e 5 não fizeram; os demais acertaram (3, 9, 10, 11, 12, 13 e 14).

A quinta questão é um problema de aplicação para se calcular a altura de um prédio conhecendo-se a sombra do prédio, a altura e a sombra de um homem. Nessa questão, vários grupos ficaram discutindo o problema das unidades metro e centímetro manifestando dificuldade em entender e converter tudo para centímetro ou tudo para metro. Essa questão só o grupo 2 acertou; os grupos 3, 5, 8, 11 não fizeram (acabou a aula) e os grupos 9, 10, 12 e 14 montaram a proporção certa, perceberam que deveriam fazer a conversão das unidade, porém erraram.

As demais questões que envolviam a conversão dos registros discursivo, simbólico e figural, nesta ordem, só o grupo 2 fez e acertou, os demais não se interessaram em resolver alegando já saber fazer por já terem aprendido em Desenho Geométrico.