Hesap Yöntemleri

Derin kazı destek sistemlerinin projelendirilmesi için kullanılan yöntemler genel olarak dört ana grupta toplanabilir. Bunlar; “limit denge” yöntemi, “elastik zemine oturan kiriş” yöntemi, “yarı-sonlu elemanlar” yöntemi ve “sonlu elemanlar/sonlu farklar” yöntemleridir (Gaba vd, 2003).

6.1.1 Limit Denge Yöntemi

Limit denge yönteminde, kayma direncinin tam olarak oluştuğu varsayımıyla hesap yapılır. Hesaplamalar sırasında bazı parametrelere güvenlik sayısı uygulanır ve duvarın zemine gömülme derinliği, duvar momentleri ve kesme kuvvetleri hesaplanır. Limit denge yöntemlerinde iksa sistemi üzerinde derinlikle artan doğrusal yük dağılımları kullanılmasına karşın, özellikle çok sıralı ankraj/destek’li sistemler arkasında oluşan gerçek yük dağılımları oldukça farklıdır. Limit denge yönteminde zemin-duvar etkileşimi göz önüne alınamadığı gibi hesaplar, zemin mukavemetinin tamamen oluştuğu kabulüyle yapılmakta, zeminde ve duvarda oluşan gerçek gerilmeler bu yöntemde konu edilememekte, duvar ve çevresi ile ilgili deplasmanlar hesaplanamamaktadır.

6.1.2 Elastik Zemine Oturan Kiriş Yöntemi

Zemin-yapı etkileşimini dikkate alan bu en basit analiz yönteminde iksa duvarı bir kiriş olarak, zemin ise yaylarla modellenir. Zemin rijitliğinin yayların rijitliği ile benzeştirildiği bu yöntemde, yay sabitleri genellikle zeminin yanal yatak katsayısı ile tanımlanır. Bu yöntemde derinlikle değişen yay sabitleri tanımlanabildiği gibi, aktif ve pasif basınçlar da maksimum ve minimum yay

113

kuvvetleri ile modellenebilmektedir. Yapılan analiz sonucunda duvar eğilme momentleri, kesme kuvvetleri, ankraj/destek kuvvetleri ve duvar deplasmanları hesaplanabilmekle beraber çevre yapıların ve duvar etrafındaki zeminin hareketleri hesaplanamamaktadır.

6.1.3 Yarı-Sonlu Elemanlar Yöntemi

Yanal yatak katsayısı yöntemi ile çok benzer olan bu yöntemde, duvar etrafındaki zemin yay yerine elastik bir ortam olarak modellenir. Analizler sırasında yapı-zemin etkileşimi modellenebildiği gibi duvar eğilme momentleri, kesme kuvvetleri, ankraj/destek kuvvetleri ve duvar deplasmanları hesaplanabilmekte, ancak çevre yapıların ve duvar etrafındaki zeminin hareketleri hesaplanamamaktadır.

6.1.4 Sonlu Elemanlar Yöntemi

Sonlu elemanlar ve sonlu farklar yöntemlerini kullanan profesyonel programlar ile zemin-yapı etkileşimini daha gerçekçi modelleyerek iksa sisteminin yapım aşamalarını da dikkate almak mümkün olmaktadır. Bu sayede her yapım aşamasında hem duvar momenti, kesme kuvveti ve deplasmanlarını, hem de zeminde meydana gelecek deplasmanları tasarım aşamasında tahmin etmek mümkün olmaktadır.

Sonlu elemanlar yöntemi, diferansiyel denklemlerin çözümü için sürekli bir ortamı, problemin karakterine uygun sonlu elemanlara ayırarak, elde edilen elemanlar üzerinde iç ve dış kuvvetlerin enerjisinin minimum olması esasına dayanan sayısal bir çözüm yöntemidir (Tunca, 2010).

Bu yöntem nümerik analiz yöntemleri arasında bilgisayar yazılımı için en uygun formülasyona sahiptir. Bunun nedeni, karmaşık sınır koşulları ve nonlineer malzeme davranışı homojen olmayan malzemeler gibi zor ve karmaşık problemlerin çözümünde sistematik bir programlamaya müsaade etmesidir. Diğer yandan bu yöntem mühendisliğin çok geniş bir alanında sınır değer problemlerine

114

uygulanabilmektedir (katı cisim mekaniği, termoelastisite, termodinamik, akışkanlar mekaniği v.b).

Bu analiz metodu esas olarak fiziksel bir sistemin matematiksel olarak ifade edilmesine dayanmaktadır. Karmaşık sınır koşullarına sahip, düzgün olmayan geometriye sahip, zamana bağlı ve özdeğer problemlerine, lineer ve lineer olmayan problemlere uygulanabilir. Buna göre değişik ve karmaşık geometriye sahip sistemler, çok sayıda basit geometriye sahip parçacığa bölünerek bu parçacıkların ayrı ayrı çözülmesi ile analiz edilir (Şekil 6.1) (Akbaş, 2010). Bu sistemlerin parçalara bölünmesi ile elde edilen her bir parçacık eleman olarak isimlendirilmektedir ve her biri için matris çözümü gerçekleştirilir. Eleman sayısı yani parçaların küçüklüğü çözümün hassaslığını belirler (Sert, 2003; Özkorkmaz, 2013).

Şekil 6.1: Sonlu eleman gösterilişi (Brinkgreve, 2004)

Sonlu elemanların oluşturduğu sistemin sınır koşulları, yükleri ve sisteme ait özellikleri göz önüne alınır. Ayrıca sürekli sistemin tipik bölgelerinde eleman boyutları küçültülerek o bölgenin daha ayrıntılı incelenmesi mümkün olmaktadır. Bu yöntemin diğer bir avantajı ise sınır koşullarının problemin çözüm sırasına göre en son adımda hesaplara dahil edilmesidir. Böylece çeşitli sınır koşulları probleme uygulanırken başlangıçtaki yoğun hesapların tekrarına gerek kalmamaktadır. Geoteknik mühendisliği uygulamaları için yapılan sonlu elamanlar analizlerinde inşa adımlarını modelleyebilmek mümkündür. Sonlu elemanlar analizlerinde izlenen işlem sırası aşağıda belirtilmiştir.

115  Eleman seçimi ve ortamı elemanlara ayırma,  Yaklaşım modeli (veya fonksiyonu) seçimi,  Malzeme bünye davranışı,

 Eleman denklemlerinin elde edilmesi,

 Eleman denklemlerinin birleştirilerek sistem denklemlerinin elde edilmesi,  Sistem denklemlerinin çözülerek birincil bilinmeyenlerin bulunması,  Birincil bilinmeyenlerden ikincil bilinmeyenlerin hesaplanması,  Sonuçların yorumu

şeklinde belirtilebilir (Tunca, 2010).

Geoteknik mühendisliği problemlerinde yapılan sonlu elemanlar analizlerinde problemin türüne göre analiz sonuçları olarak gerilmeler, yer ve şekil değiştirmeler, boşluk suyu basınçları ve zemin suyu akım miktarı hızı ve akım potansiyeli gibi bilinmeyenler elde edilebilir. Zeminlerin gerilme-şekil değiştirme davranışı doğrusal olmadığından zeminlerin gerilme şekil değiştirme davranışının incelendiği sonlu elemanlar analizlerinde zeminin doğrusal olmayan gerilme şekil değiştirme davranışının sayısal olarak modellenmesi gerekmektedir.

Tasarım için kullanılan bu yöntemlerin avantaj ve dezavantajları karşılaştırmalı olarak Tablo 6.l’ de özetlenmektedir (Karakoç, 2010). Değişik ve oldukça detaylı tasarım yöntemleri bulunmakla beraber, uygun hesap yönteminin belirlenmesi güvenli projelendirme açısından oldukça önemlidir. Hangi yöntem seçilirse seçilsin benzer zeminlerdeki uygulamalarda yapılan ölçümler değerlendirilmeli ve bilgisayar programları ile yapılan hesaplamalar mutlaka basit yöntemlerle kontrol edilmelidir.