Os testes com a HEWMR foram feitos com as instâncias descritas na seção 4.2.1. A heurística foi implementada em linguagem AMPL e utilizou-se o Modelo P para resolver os problemas de sequenciamento em cada sub-árvore gerada pela HEW. O modelo matemático foi resolvido pelo pacote de otimização CPLEX 12.6 com sua configuração padrão. Estipulou-se um tempo computacional mínimo de 3600 segundos para resolução do modelo. Os testes foram feitos com 20 das 48 instâncias reais com maior número de jobs e rodados em um computador Intel Xeon [email protected], com 24 núcleos e 132 GB de memória RAM.
4.3.2 - Heurística de Esau-Williams com Múltiplos Reinícios 60
4.12. Na Tabela 4.11, a coluna “custo∗” apresenta o custo associado à melhor solução
encontrada dentro das 20 execuções da heurística, a coluna “custom” apresenta o custo
médio das melhores soluções encontradas dentro das 20 execuções desta heurística e a coluna “dpc” apresenta o desvio padrão desses custos. Observa-se, nesta tabela, que
9 das 20 instâncias testadas apresentaram desvio padrão igual a zero, ou seja, elas encontraram a melhor solução em todas as 20 execuções da heurística. As colunas “itM C” e “itP C” apresentam a iteração em que a melhor solução foi encontrada no
melhor caso e no pior caso, respectivamente. Nota-se, observando a Tabela 4.11, que apenas duas instâncias encontraram a melhor solução na 40a iteração.
Tabela 4.11: Resultados da resolução da HEWMR para as instâncias reais
INST. custo∗ custo
m dpc itM C itP C IR03 28.287 28.297,1 13,4 1 39 IR04 54.950 55.002,3 12,3 1 32 IR11 32.738 32.738,0 0,0 1 16 IR12 55.174 55.174,0 0,0 1 15 IR14 42.270 42.569,1 1.337,6 1 14 IR16 54.917 54.917,0 0,0 1 22 IR18 37.413 37.418,4 9,9 1 38 IR20 67.097 67.097,0 0,0 1 1 IR21 48.965 48.965,5 2,0 2 37 IR23 99.339 99.714,6 794,1 1 40 IR27 42.117 42.117,0 0,0 1 15 IR29 39.411 39.857,1 703,0 1 37 IR30 48.621 48.625,2 14,4 1 35 IR36 57.078 57.078,0 0,0 1 18 IR37 62.833 62.833,0 0,0 1 34 IR39 83.750 84.643,7 763,7 1 33 IR40 89.403 89.932,6 238,2 1 40 IR44 50.131 50.131,0 0,0 2 29 IR46 45.384 45.384,0 0,0 1 15 IR47 36.930 37.052,9 89,4 2 35
A Tabela 4.12 faz um comparativo entre as soluções obtidas pelo Modelo P e pela HEW para as 20 instâncias testadas. Nesta tabela, as colunas “custo(w)” apre- sentam o custo da melhor solução gerada pelo método e entre parêntesis o número de setups realizados. As colunas “d(%)” e “dH(%)” apresentam a diferença percentual
entre a solução obtida pela HEWMR e a solução obtida pelo Modelo P e a diferença percentual entre a solução obtida pela HEWMR e a solução obtida pela HEW, respec- tivamente. Os valores obtidos na coluna “d(%)” são obtidos pela equação (4.64) e os valores da coluna “dH(%)” são obtidos pela equação (4.66), onde f (HEW ) é o custo
obtido pela HEW na resolução da instância. E a coluna “Tm(s)” apresenta o tempo
4.3.2 - Heurística de Esau-Williams com Múltiplos Reinícios 61
dH(%) =
Custo− f (HEW )
f(HEW ) (4.66)
Tabela 4.12: Resultados da resolução da HEWMR para as instâncias reais
Modelo P HEW HEWMR
INST. custo(w) TC(s) custo(w) custo(w) d(%) dH(%) Tm(s)
IR03 28.283(4) 7203 * 34.292(5) 28.287(4) 0,01 -17,51 85,4 IR04 54.950(5) 20 55.772(6) 54.950(5) 0,00 -1,47 50,2 IR11 32.738(4) 830 38.785(5) 32.738(4) 0,00 -15,59 72,7 IR12 55.174(5) 27 56.034(6) 55.174(5) 0,00 -1,53 63,3 IR14 42.270(6) 6 48.252(7) 42.270(6) 0,00 -12,40 49,7 IR16 54.917(5) 40 55.057(5) 54.917(5) 0,00 -0,25 45,2 IR18 37.413(6) 6 37.477(6) 37.413(6) 0,00 -0,17 58,6 IR20 66.899(8) 10 67.097(8) 67.097(8) 0,30 0,00 32,7 IR21 48.965(6) 154 54.989(7) 48.965(6) 0,00 -10,95 51,9 IR23 99.339(9) 6 102.025(10) 99.339(9) 0,00 -2,63 45,6 IR27 42.117(5) 10 42.307(5) 42.117(5) 0,00 -0,45 60,1 IR29 39.370(5) 7205 * 41.718(6) 39.411(5) 0,10 -5,53 56,8 IR30 48.621(7) 112 54.650(8) 48.621(7) 0,00 -11,03 87,0 IR36 57.051(6) 10 59.252(7) 57.078(6) 0,05 -3,67 34,7 IR37 62.833(8) 6 63.210(8) 62.833(8) 0,00 -0,60 41,5 IR39 83.750(8) 6 85.367(9) 83.750(8) 0,00 -1,89 48,1 IR40 89.378(9) 164 92.325(9) 89.403(9) 0,03 -3,16 49,7 IR44 50.131(6) 7 56.460(7) 50.131(6) 0,00 -11,21 42,7 IR46 45.384(7) 8 45.394(7) 45.384(7) 0,00 -0,02 46,9 IR47 36.930(3) 2920 39.669(4) 36.930(3) 0,00 -6,90 39,0
* Instâncias que não foram resolvidas no ótimo
Analisando-se a Tabela 4.12, nota-se que em apenas 5 das 20 instâncias tes- tadas não foi encontrada a solução ótima ou a melhor solução (quando a solução ótima não era conhecida). A maior diferença percentual aconteceu na instância IR20 com 0,3%. Pode-se observar, também, que em 19 das 20 instâncias a HEWMR melhorou a solução da HEW. Apenas a instância IR20 não foi melhorada, apresentando o mesmo resultado da HEW. O percentual médio de melhora em relação a HEW foi de 5,3%, sendo que a maior melhora foi encontrada na resolução da instância IR03 com 17,51%. Assim como na resolução dos modelos matemáticos, e na resolução da HEW, vê-se uma significativa melhora entre a solução aplicada na prática e solução gerada pela HEWMR. Em 6 das 20 instâncias, a melhora foi superior a 50%. O tempo com- putacional médio para resolução da HEWMR foi de 53,1 segundos com desvio padrão de 14,5 segundos.
4.4 - Conclusões 62
4.4
Conclusões
Neste capítulo, apresentou-se, inicialmente, quatro modelos de PLIM para a resolução do Problema de Sequenciamento de Panelas no setor de lingotamento con- tínuo de uma aciaria. Para testar o desempenho dos modelos foram geradas, à partir de relatórios gerenciais da ESB, 96 instâncias-teste. Os modelos se mostraram mais efi- cazes do que a política adotada pela ESB, apresentando melhores resultados em quase todas as instâncias. Isto demonstra que estes modelos podem ser adotados na prática pela empresa.
Dos quatro modelos testados, o modelo P, que faz analogia entre o PSP e o problema de roteamento de veículos assimétrico capacitado, foi o que apresentou melhor desempenho, conseguindo resolver instâncias com até 72 jobs.
Além dos modelos, são apresentadas duas heurísticas para a resolução do PSP. Ambas heurísticas são baseadas na Heurística de Esau-Williams. As heurísticas foram criadas porque algumas instâncias não foram resolvidas otimamente pelo modelo P, e também levando-se em consideração uma possível ampliação do horizonte de plane- jamento. As heurísticas também apresentaram um bom desempenho, com resultados bem próximos do ótimo ou da melhor solução conhecida.
Capítulo 5
Problema de Agrupamento de Pedidos
Neste capítulo, apresentam-se inicialmente, na seção 5.1, os modelos matemáti- cos para resolução do Problema de Agrupamento de Pedidos (PAP). O PAP consiste em agrupar os pedidos em panelas, as quais são sequenciadas em seguida na MLC de tal forma que os custos de produção da ESB sejam minimizados. São propostos cinco modelos, os quais são diferenciados pela maneira como as variáveis de decisão são definidas.
Já na seção 5.2, apresentam-se as estratégias para a heurística relax-and-fix e fix-and-optimize, usada para resolver o PAP.
Logo após, na seção 5.3, apresenta-se como as instâncias-teste foram geradas e os resultados obtidos para estas instâncias com os modelos matemáticos e com as heurísticas.
5.1
Problema de Agrupamento de Panelas
Antes dos pedidos serem enviados à aciaria, estes devem ser analisados para definir o conjunto de panelas a serem processadas neste setor. Este tipo de problema é conhecido como Problema de Agrupamento de Pedidos (PAP). O PAP consiste em transformar os pedidos dos clientes em panelas, as quais devem ser processadas em um determinado período de tempo t dentro do horizonte de planejamento. Ao contrário do trabalho de Tang e Wang [54], que procuram alocar pedidos (em forma de placas) às panelas, neste trabalho além de alocar os pedidos às panelas, procura-se definir, também, em qual período cada panela será processada.
5.1 - Problema de Agrupamento de Panelas 64
Algumas características do PAP são descritas a seguir:
• Entrada: Pedido de um cliente para um determinado tipo de aço, o qual deverá ser entregue em um período t. Cada pedido contém as seguintes características:
(i) Cliente que define o pedido;
(ii) Composição química do pedido (tipo de aço);
(iii) Largura desejada da placa ao final do processo de LC; (iv) Período em que o pedido deve ser entregue;
(v) Quantidade de aço desejada pelo cliente (em toneladas).
Saída: para cada período serão decididos as frações de cada pedido a serem pro- duzidas, a composição química do aço e a largura da placa para o processamento de cada panela no processo de lingotamento contínuo da ESB.
Antes de apresentar os modelos para o PAP faz-se necessário apresentar os seguintes conceitos:
• Composição Química Compatível: Um pedido i tem composição química compatível com um pedido p se pode haver um upgrade na composição química deste pedido para a composição química do pedido p ou se ambos os pedidos possuírem a mesma composição química.
• Largura Compatível: Um pedido i tem largura compatível com um pedido p se o pedido i tem largura menor e pode ser cortada uma rebarba da placa ou se ambos os pedidos tiverem a mesma largura.
Para resolução do PAP em panelas, criou-se cinco modelos de PLIM, os quais são descritos nas seções a seguir.
Seja T = {1, . . . , nt} o conjunto de períodos e I = {1, . . . , np} o conjunto de pedidos. Sejam, ainda, wi a quantidade (em toneladas) de aço do pedido i, qt o tempo
máximo disponível para o processamento das panelas no período t, Gmax a quantidade
máxima de aço (em toneladas) que pode ser alocada a uma panela, Gmin a quantidade
mínima de aço (em toneladas) que deve ser alocada a uma panela. Os demais dados para todos os modelos são: