4.1 Tanım
Mekanik gerilme etkileri altında malzemenin uzama davranıĢı elastisite modülü olarak tanımlanır. Halatların uzaması tel malzemesinin elastisite modülüne bağlıdır, fakat tel halat elastisite modülü tel elastisite modülünden farklı tel halat uzaması olarak açıklanır. Halata ait gerilme-birim Ģekil değiĢimi diyagramı lineer değildir. Bu nedenle belli bir tel halat için tel halat elastisite modülü sabit olmayıp, çekme gerilmesine bağlıdır.
Demet ve helisel halatlar irdelendiğinde sadece küçük bir non-lineerlik görülür ve bu çoğu zaman ihmal edilebilir. Tel halat elastisite modülü analitik metotlar kullanılarak yaklaĢık olarak hesaplanabilir. Fakat bu demetli halatlar için doğru sonuçlar vermez. Onların elastisite modülü gerilme-birim Ģekil değiĢimi eğrisi non lineer olduğu için sadece ölçme yöntemiyle değerlendirilebilir. Bu ölçümler sonucunda elde edilen tel halat elastisite modülü sadece doğru yüklemede doğru sonucu verebilir.
Tel halat gerilmeleri tel halat kuvveti S ve tüm halat tellerinin kesit alanı A olmak üzere z=S/A ile bulunur.
Halat elastisite modülü baĢka bir Ģekilde açıkça tarif edilmediği sürece daima bu yolla tanımlanır. Burada önemli olan baĢlangıç gerilmesine ters bir gerilme oluĢmasıdır. Halat gerilme-uzama eğrisi üzerindeki iki nokta arasında kalan elastislik modülünün (baĢlangıçta ters gerilme olmaksızın) pratikte bir önemi yoktur.
Elastiklik modülü teğeti gerilme-birim Ģekil değiĢimi eğrisinin teğetinden tanımlanır ve sadece özel durumlarda kullanılır. Fakat daha sonra bu teğet üzerinde elastiklik modülü Et gerilme-birim Ģekil değiĢtirme eğrisini değerlendirmek ve halat elastiklik
modülünü bulabilmek için yardımcı parametre olarak kullanılacak Es ( alt, üst).
Gerilme-birim Ģekil değiĢimi eğrisinin ölçümü daima alt gerilme alt=0 ile üst
gerilme üst=800N/mm2 arasındadır. Bu yüzden elastislik modülü teğeti sembolünde
parametre gibi) gerilme-birim Ģekil değiĢimi eğrisinde halat çekme gerilmesi aĢağı yukarı yönde 0 ve 800 N/mm2
arasındadır. Bu nedenle sembol sadece çekme gerilmesi tanjant noktası için verilmiĢtir.
Et,yukarı ( z) halat elastiklik modülü halat çekme gerilmesinde z gerilme-birim Ģekil
değiĢtirme eğrisine yukarı yönde teğet.
Et, aĢağı ( z) halat elastiklik modülü halay çekme gerilmesinde z gerilme-birim Ģekil
değiĢtirme eğrisine aĢağı yönde teğet.
ġekil 4.1 da burada kullanılan halat elastiklik modülünün değiĢik tanımları görülmektedir.
ġekil 4.1 : Kullanılan tel halat elastiklik modülü. 4.2 Helisel Halatlarda ve Demetlerde Elastisite Modülü Hesapları
Helisel halatlarda ve demetlerde non-lineer gerilme-birim Ģekil değiĢimi eğrisi nispeten küçüktür. Sadece yükleme sayısı ile halat elastiklik modülünde küçük artıĢlar vardır. Bu daha büyük olasılıkla daha küçük halat tellerinde doğru olmaktadır. Buchholz ve Eichmüller E=600N/mm2
göre çok küçük farklarla birinci ikinci ve üçüncü ölçümlerinde neredeyse sabit bir elastiklik modülü Es= 198,000
N/mm2 bulmuĢlardır [22]. Tüm bu gözlemleri dikkate alarak küçük telli helisel halatlar ve demetlerin halat elastiklik modülü için güvenilir hesaplar yapmak mümkündür. Hesap metodu ilk kez Hudler tarafından bulunmuĢtur [23].
Hesaplar aĢağıda verilen denklem yardımı ile yapılabilir. Halat birim Ģekil değiĢimi
Ha lat ç ekm e ge rilmesi z
Halat elastiklik modülü z
s
E (4.1) Demet birim Ģekil değiĢimi ve çekme gerilmesi için
s s
l l
(4.2) Helisel halatlar ve demetler için halat elastisite modülü,
. . . sin . 1 cos . 1 0 2 3 i i n i i i i i s E A v z A E (4.3) Poison oranı v vi 0.3 tüm tel çapları için ve helisel çelik halatlarda kullanılabilir. Halat elastisite modülü helisel halat ve demetler için halat çekme gerilmesinden bağımsız Denklem (4.3)‟ten hesaplanmıĢtır. Ama gerçekte halat elastisite modülü gerilme seviyesine bağlıdır ve bu daima yapılan hesaplardan biraz küçüktür. Bunun anlamı daha küçük gerilme seviyelerinde ve daha yüksek halat teli sayısında daha büyük farklar vardır. Hesaplanan halat elastiklik modülü sadece güçlü ön gerilmelerle yaklaĢık olarak ulaĢabilir.
Köprülerde kullanılan ön gerilmesi olmayan kapalı tip helisel halatlarda elastisite modülü için bir referans değer ġekil 4.2‟ de DIN 18809 verilmiĢtir. Bu elastisite modülünün değiĢik tanımları olabileceğini gösterir.
Eg ilk yüklemede kalıcı yük için halat elastislik modülü,
Ep gidiĢli geliĢli yüklemelerde halat elastisite modülü,
EA tanımlı halat uzunluğu için halat elastisite modülü,
EB köprü yapımı sırasında halat elastisite modülüdür.
4.3 Demetli Halatlarda Elastisite Modülü
Yanal daralma nedeniyle demetli halatlarda, halat elastisite modülü helisel halat ya da demetlerde olduğu gibi aynı yolla hesaplanamaz. Yanal daralma çekme gerilme seviyesinde demetli halatlarda bilinmeyen miktardadır. Bu nedenle demetli halatlarda elastisite modülü sadece ölçüm alınarak değerlendirilebilir.
Wyss ve Jehmlich birçok ölçüm yapmıĢlardır [24,25]. Onlar ilk yükleme 0 olduğu baĢlangıç durumunda toplam halat elastisite modülünü ve uzun bir halat çalıĢma zamanında iki gerilme arasında ki elastisite modülünü ayırmıĢlardır. Halat elastisite modülü hakkında bilinenlere önemli bir katkı Hankus tarafından yapıldı [26-28]. O fiber özlü ve çelik özlü olmak üzere birçok değiĢik konstrüksiyonlara sahip halatların uzamasını yukarı ve aĢağı yönlü tekrarlı yüklemeler yaparak ölçtü. Halat elastisite modülünü değerlendirebilmek için çok boyutlu lineer gerileme hesaplarıyla ( z
=0‟dan baĢlayarak) bu ölçümleri yaptı. Ayrıca halat uzun süre yüklendikten sonra halat uzamasını da değerlendirmiĢtir.
Halat elastisite modülü ile ilgili düĢünceleri çoğunlukla Stuttgart‟ta Feyrer ve Jahne (1990) tarafından yapılmıĢtır [29]. Bu testler neredeyse her türden demetli tel halatlara yapıldı. Birçok test önceki makalede listelenen öğrenciler tarafından yürütüldü