2.6. Coğrafi Bilgi Sistemleri’nde Veri Modelleri
2.6.2. Hücresel (raster) veri modelleri
O valor de uma empresa pode ser expresso como o valor presente do fluxo de caixa livre esperado. Este valor presente pode ser entendido como o investimento necess´ario para adquirir este mesmo valor do fluxo de caixa livre no futuro, calculado com base na taxa de desconto. Valor da Empresa =X∞ t=1 FCLt (1 +CMePC)t , (3.5) sendo: FCLt =FCL no ano t;
CMePC = custo m´edio ponderado do capital.
Se a empresa alcanc¸ar uma situac¸˜ao de equil´ıbrio e depois de n anos comec¸ar a crescer a uma taxa de crescimento est´avel g, o valor da empresa poder´a ser descrito como:
Valor da Empresa =Xn t=1 FCLt (1 +CMePC)t + FCLn+1/(CMePC − g) (1 +CMePC)n . (3.6) (b) Modelo FCL de crescimento est´avel
Uma empresa em situac¸˜ao est´avel, com ritmo de crescimento est´avel, com os fluxos de caixa crescendo a uma taxa, pode ser avaliada utilizando-se uma variante do modelo anterior:
Valor da Empresa = FCL1
(CMePC − g) , (3.7)
FCLt =FCL esperado para o pr´oximo ano; CMePC = custo m´edio ponderado de capital;
g =taxa perp´etua de crescimento no FCL.
Existem duas premissas b´asicas que precisam ser atendidas para a aplicac¸˜ao do modelo de crescimento est´avel. A primeira diz que a taxa de crescimento aplicada no modelo tem de ser coerente e razo´avel, relativamente, `a taxa de crescimento nominal da economia. A segunda diz que a relac¸˜ao entre despesas de capital e depreciac¸˜oes tem que ser coerente com uma empresa em crescimento est´avel. Uma empresa est´avel geralmente n˜ao ter´a
despesas de capital significativamente maiores que a depreciac¸˜ao, j´a que n˜ao ocorre um crescimento extraordin´ario e, conseq¨uentemente, novos investimentos de capital adicional n˜ao ser˜ao necess´arios.
Segundo Damodaran (2005, cap. 12, p. 299) este modelo ´e sens´ıvel aos pressupostos relativos `a taxa de crescimento esperada, acentuado pelo fato que a taxa de desconto utilizada ´e o custo m´edio ponderado de capital, que ´e significativamente mais baixo que do que o custo do patrimˆonio na maioria das empresas. O modelo tamb´em ´e sens´ıvel aos pressupostos tomados em relac¸˜ao `as despesas de capital e em relac¸˜ao `as depreciac¸˜oes. O fluxo de caixa livre pode ser inflado reduzindo-se as despesas de capital em relac¸˜ao `a depreciac¸˜ao e vice-versa.
(c) Alavancagem e o valor de uma empresa
O valor de uma empresa ´e afetado pelo n´ıvel de alavancagem de uma companhia na medida em que este afeta o custo m´edio ponderado de capital. Tal valor ´e obtido descontando-se os futuros fluxos de caixa l´ıquido da empresa ao custo m´edio ponderado de capital. O fluxo de caixa livre ´e obtido antes do pagamento de d´ıvidas, n˜ao sendo afetado, portanto, pelo n´ıvel de alavancagem de uma empresa.
Se os fluxos de caixa livre n˜ao forem afetados pela relac¸˜ao d´ıvida/patrimˆonio de uma companhia, ent˜ao seu valor ser´a maior quanto menor for o CMePC. Para isso ´e necess´ario se obter a relac¸˜ao ´otima d´ıvida/patrimˆonio que fornec¸a o menor valor para o custo m´edio ponderado de capital.
Abaixo, temos uma tabela em que s˜ao mostrados v´arios n´ıveis de endividamento e a conseq¨uˆencia no valor do CMePC e da empresa.
Embora parec¸a trivial a escolha de uma relac¸˜ao ´otima d´ıvida/patrimˆonio, nem sempre, ou melhor, quase nunca os analistas disp˜oem de uma tabela dos custos de endividamento para an´alise. Na maioria dos casos, o ´unico n´ıvel de endividamento ao qual se pode ter certeza absoluta acerca dos custos ´e o n´ıvel atual. Al´em disso, a an´alise pressup˜oe que n˜ao exista efeito nenhum do n´ıvel de alavancagem sobre os fluxos de caixa da empresa e, conseq¨uentemente, o fluxo de caixa n˜ao ´e afetado pelo risco de inadimplˆencia da empresa. Estas pressuposic¸˜oes podem ser razo´aveis em alguns casos, mas n˜ao em todos.
M D/(M D + CP ) Custo de Custo de CMePC Valor da CMePC Valor da
Patrimˆonio D´ıvida Empresa Empresa
0% 10,50% 4,80% 10,50% 4.711 3.250 4.711 10% 11,00% 5,10% 10,41% 4.807 3.205 4.807 20% 11,60% 5,40% 10,36% 4.862 3.180 4.862 30% 12,30% 5,52% 10,27% 4.970 3.135 4.970 40% 13,10% 5,70% 10,14% 5.121 3.070 5.121 50% 14,00% 6,30% 10,15% 5.108 3.075 5.108 60% 15,00% 7,20% 10,32% 4.907 3.160 4.907 70% 16,10% 8,10% 10,50% 4.711 3.250 4.711 80% 17,20% 9,00% 10,64% 4.569 3.320 4.569 90% 18,40% 10,20% 11,02% 4.223 3.510 4.223 100% 19,70% 11,40% 11,40% 3.926 3.700 3.926
(d) Determinac¸˜ao do CMePC em diferentes n´iveis de alavancagem
Custo de Patrim ˆonio L´iquido
A principal tarefa ´e a de estimar o custo de patrimˆonio l´ıquido em diferentes n´ıveis de endividamento. A abordagem descrita a seguir se aplica quando o CMePC for utilizado para estimar o custo de patrimˆonio l´ıquido. A abordagem pode ser modificada se o APM for utilizado.
1o Passo: obter uma estimativa atual do beta do patrimˆonio l´ıquido e do coeficiente endividamento/patrimˆonio.
2o Passo: estimar o beta n˜ao alavancado, ou seja, o beta que a empresa teria se ela n˜ao tivesse d´ıvida alguma. Se a relac¸˜ao entre beta e alavancagem for utilizada, o beta n˜ao
alavancado poder´a ser descrito como:
βu = βatual
(1 + (1 − τ)MD/CP ) , (3.8)
sendo que
βu =beta n˜ao alavancado para a empresa; βatual =beta do patrimˆonio atual da empresa;
τ =percentual de impostos da empresa;
M D/CP =coeficiente atual de endividamento/patrimˆonio (em termos de valor de mercado).
3oPasso: Reestimar os betas alavancados para diferentes n´ıveis de endividamento;
βalavancado = βu(1 + [1 − τ]MD/CP ) , (3.9) onde βalavancado =beta patrimonial em vista da nova alavancagem;
M D/CP =coeficiente d´ıvida/patrimˆonio.
A cada n´ıvel de alavancagem medido com a utilizac¸˜ao do coeficiente endividamento/pa- trimˆonio, reestimar o beta patrimonial.
4oPasso: Estimar os custos do patrimˆonio utilizando este beta alavancado.
ke= rf + βalavancado(E(rm) − rf) , (3.10) onde
ke =custo do patrimˆonio;
CP(rm) = retorno esperado com base no ´ındice de mercado; rf =taxa atual livre de risco.
Custo da d´ivida
Estimar o custo da d´ıvida da empresa em diferentes n´ıveis de endividamento. Como parte dos antecedentes para estimar o custo da d´ıvida, duas tabelas ter˜ao que ser desen- volvidas:
(a) Uma tabela apresentar´a a relac¸˜ao entre o risco de inadimplˆencia e as principais ca- racter´ısticas de uma empresa. Por exemplo, se as classificac¸˜oes dos bˆonus forem utilizadas para medir o risco de inadimplˆencia, esta tabela descrever´a a relac¸˜ao en- tre as classificac¸˜oes e os coeficientes financeiros, utilizando informac¸˜oes gerais ou informac¸˜oes pertencentes a um setor industrial em particular. Se as classificac¸˜oes dos
bˆonus n˜ao estiverem dispon´ıveis ou n˜ao forem utilizadas, como no caso de muitos mer- cados fora dos EUA, classes gerais de risco de inadimplˆencia podem ser criadas para captar diferenc¸as entre empresas e relacionadas com as caracter´ısticas da empresa. (b) A outra tabela incluir´a as taxas atuais de juros no mercado em bˆonus corporativos em cada classe de bˆonus ou classe de risco de inadimplˆencia. Estes prˆemios de inadimplˆencia se alterar˜ao com o tempo e ter˜ao que ser atualizados regularmente. Com base nestes antecedentes, o custo da d´ıvida de uma empresa pode ser estimado em diferentes n´ıveis de endividamento, estimando-se, em primeiro lugar, a classificac¸˜ao dos bˆonus ou a classe de risco de inadimplˆencia da empresa em cada n´ıvel de endividamento e, depois, utilizando-se a taxa de juros que corresponda a esta classificac¸˜ao.
1o Passo: Preparar o demonstrativo de receitas mais recentes, mostrando a receita operacional atual e os coeficientes financeiros relevantes.
2oPasso: Calcular o valor de mercado atual da empresa:
Valor de mercado da empresa = Valor de Mercado do Patrimˆonio +Valor de Mercado da D´ıvida.
3o Passo: `A medida que o coeficiente de endividamento se altera, calcule o valor da d´ıvida em d´olares:
Valor em D´olar da D´ıvida = D´ıvida / (D´ıvida + Patrimˆonio)
×Valor Atual de Mercado da Empresa.
4o Passo: Calcular o montante que ser´a pago como juros (Taxa de Juros x Valor em D´olar da D´ıvida) e os coeficientes financeiros a cada coeficiente novo de endividamento.
5o Passo: Utilizando a tabela desenvolvida que relaciona as classificac¸˜oes de bˆonus aos coeficientes financeiros, estimar quais ser˜ao as classificac¸˜oes da empresa (classe de inadimplˆencia) a cada novo coeficiente de endividamento e a taxa de juros do mercado que corresponderia a esta classificac¸˜ao (classe de endividamento). Este ´e o custo da d´ıvida antes dos impostos.
6oPasso: O custo da d´ıvida depois dos impostos pode ent˜ao ser calculado utilizando-se o percentual de impostos da empresa:
= Custo da D´ıvida Antes dos Impostos.(1− Al´ıquota de Impostos).
Custo de capital
Com os custos de patrimˆonio e d´ıvida em diferentes n´ıveis de endividamento, os custos de capital para diferentes n´ıveis de endividamento podem ser estimados. O coeficiente de endividamento em que o custo de capital ´e minimizado ser´a o coeficiente ´otimo de d´ıvida.
Premissas gerais
A abordagem aqui descrita para estimar o custo de capital em diferentes n´ıveis de en- dividamento baseia-se em diferentes pressupostos. Primeiro, o efeito sobre a empresa de se mudar a estrutura de capital ´e isolado, mantendo-se fixa a parte de ativos e alterando a parte de passivos. Em termos pr´aticos, isto implica que o coeficiente de d´ıvida ´e aumentado atrav´es de t´ıtulos de d´ıvida e da recompra de patrimˆonio e reduzido atrav´es da emiss˜ao de patrimˆonio e do recolhimento de d´ıvidas. Poder´a o coeficiente ´otimo de d´ıvidas obtido atrav´es desta pr´atica ser generalizado a casos em que a empresa planeja investir os novos fundos em projetos em vez de recomprar t´ıtulos? Contanto que a empresa continue a fazer investimentos na mesma linha de neg´ocio, a classe de risco que ela vinha operando no passado, o coeficiente ´otimo de d´ıvida obtido da an´alise acima pode continuar a ser usado. Se a empresa estiver planejando investir em novas ´areas com diferentes perfis de risco, o coeficiente ´otimo de endividamento calculado, mantendo-se fixa a parte dos ativos, poder´a n˜ao ser mais adequada.
Segundo, presume-se que a receita operacional antes dos impostos n˜ao seja afetada pelo mix de financiamento e, por extens˜ao, pelo risco de inadimplˆencia da empresa. Se a receita operacional for uma func¸˜ao do risco de inadimplˆencia da empresa, o quadro contex- tual b´asico n˜ao se alterar´a. Entretanto, a minimizac¸˜ao do custo de capital pode n˜ao ser o curso de ac¸˜ao ´otimo, uma vez que o valor da empresa ´e determinado tanto pelos fluxos de caixa quanto pelo custo de capital. O valor da empresa ter´a que ser calculado para cada n´ıvel de endividamento e o coeficiente ´otimo de endividamento ser´a aquele que maximiza o valor da empresa.