Granger Nedensellik Testi

Đki zaman dizisi arasındaki nedenselliğin ilk işlemsel tanımını Wiener gerçekleştirmiştir. Bu çalışma Granger-Hatanaka çalışması ile gözden geçirilmiş ve Granger tarafından daha ileri bir aşamaya taşınarak hem nedenselliğin varlığını hem de nedenselliğin yönünü saptamaya imkân vermiştir. Bu yaklaşımın var olmasında en büyük katkıyı Granger’in yapması dolayısıyla iktisat yazınında “Granger Nedensellik Tanımı” olarak adlandırılmaktadır (Işığıçok, 1994;3-24, 81-94). Granger Nedenselliğini farklı şekillerde tanımlamak mümkündür. Y1, bir zaman dizisi olmak üzere, dizinin eğilim, mevsimsel hareketlilik gibi tüm deterministik öğelerden arındırılmış olduğu varsayılır. Burada gaye, Y1 ‘in gelecekteki değerlerini tahmin etmek, yani Y1’e ilişkin kestirim değerini bulmak olsun. Bu amacı gerçekleştirmek için iki bilgi kaynağına sahip olunduğu varsayılır.

Bunlardan birincisi; Y1’in kendi geçmiş değeridir. Đkinci bilgi kaynağı ise; deterministik öğelerden arındırılmış ikinci bir zaman dizisidir. Bu dizinin X1 olduğunu varsayarsak Y1’e ilişkin kestirimde bulunurken, bu dizinin geçmiş değerlerinin yanı sıra;

1

X ’in de şimdiki ya da geçmiş değerlerini kullanmanın, Y1’in geçmiş değerini kullanmaktan daha iyi sonuç verip vermeyeceği sorunudur. (Kadılar, 2000;61–65)

Bu soruna elle tutulur çözümler getirebilmek için, belirli varsayımları sağlayan “kovaryans-durağan” diziler adı verilen çeşitli yöntemler nedensellik analizinde kullanılmaktadır (Işığıçok, 1994).

Temelde Granger sınaması Y1 ile X1 değişkenlerinin tahmin edilmesine ilişkin bilgilerin yalnızca bu değişkenlerin zaman serisi verilerinde bulunduğunu varsaymaktadır. Aşağıdaki formülde ve açıklamalarda Y değeri ; ₁ Y_t ile , X değeri de ₁ X_t değeri ile aynı durumları ifade etmektedir.

Granger Nedenselliği şu regresyonların tahminini gerektirmektedir:

t j t j n j t n i t X Y Y ₁ 1 1 1 1α β +υ ∑ + ∑ = ₋ = − = (3.2) t j t j m j i t m i t X Y X 2 1 1 1λ ∂ +υ ∑ + ∑ = ₋ = − = (3.3)

(3.2). Ve (3.3). Formüllerde ki υ1t ve υ2t hata terimlerinin ilişkisiz oldukları öngörülmektedir. Birinci denklemde, mevcut Y ’nin, geçmişteki Y ’nin değerleri ve X değerleriyle ilişkili olduğu, kinci denklemde ise benzer bir ilişki X içinde öngörülmektedir. Bu modeller yardımıyla anlık nedenselliğin bulunup bulunmadığını tartışmak mümkün olacaktır. Bu durumda X_t değişkeninden Y_t değişkenine doğru anlık nedenselliğin bulunması durumunda, modeldeki ilk denkleme dâhil edilen şimdiki ve geçmiş dönemlerdeki gözlem değerlerinin katsayıları istatistiksel olarak anlamlı olacaktır. Modelde dört varsayım geçerli olacaktır.

- i. α1 değerlerinin belirli bir anlamlılık düzeyi ile sıfırdan farklı olmaları durumunda t

X ’nin Yt’ye neden olduğu söylenir ve “Xt, Yt’nin Granger Nedenselidir” şeklinde ifade edilir. Bu durum, “X_t’den Y_t’ye doğru Tek Yönlü Nedensellik” olarak da tanımlanır ve X →t Yt şeklinde gösterilir.

- ii. Aynı mantıkla, ∂ değerlerinin belirli bir anlamlılık düzeyi ile sıfırdan farklı j olmaları durumunda “Y_t’nin X_t’ye neden olduğu” anlamını taşır. Yine bu durum “Yt, Xt’nin Granger Nedenidir” şeklinde açıklanır. “Yt’den Xt’ye doğru Tek Yönlü Nedensellik” olarak ifade edilir ve Yt → Xt şeklinde gösterilir.

- iii. Yukarıdaki iki koşulun her ikisinde geçerli olması, yani, hem α1 hem de j

∂ değerlerinin belirli bir anlamlılık düzeyi ile sıfırdan farklı olmaları durumunda “X_t’nin Y_t’ye ve aynı zamanda Y_t’nin X_t’ye neden olduğu” söylenebilir ve bu durum “X_t,Y_t’nin ve Y_t, X_t’nin Granger Nedenidir” şeklinde ifade edilir. Bu “Đki Yönlü Nedensellik veya Geribildirim” olarak tanımlanır. X_t↔ Y_t Şeklinde gösterilir.

- iv. Đlk iki koşulun her ikisini de geçerli olmaması yani, ∂ ve j α1değerlerinin belirli bir anlamlılık düzeyi ile sıfırdan farklı olmamaları durumu “iki değişkenin birbirinin nedeni olmadığı” anlamını taşır. Yine bu durum “X_t ve Y_t birbirinden bağımsızdır şeklinde açıklanır (Erlat,1973; 65–96). Bu ifadeleri, formül (3.1) ve (3.2) modelindeki parametrelere ilişkin aşağıdaki hipotez takımları ile açıklamak daha yararlı olacaktır.

(I) (II) 0 .... : 1 2 0 b =b = bm = H H0 :d1=d2 =....=dm =0 0 .... : _{1 2} 1 b ≠b ≠ bm ≠ H H₁:d₁ ≠d₂ ≠....=dm ≠0

Yukarıdaki hipotez takımlarından hareketle yapılacak test işlemlerinde şu sonuçlara ulaşılabilir. Bu hipotez takımlarında yer alan parametrelerin her birinin anlamlığının test edilmesi için t testine başvurulur. Ancak parametrelerin teker teker t testine tabi tutulması

yerine, onların F testi yardımıyla genel olarak anlamlı olup olmadıklarının test edilmesi daha uygundur (Işığıçok, 1994; 81-94). Bu ifadeleri tablolaştırırsak;

Tablo 12: Granger Sınamasının Olasılık Tablosu

Kaynak: Taşkesti, 2006, Gazi Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi

Đçinde bulunduğumuz dönem de yaşanan kriz ve geçtiğimiz dönemlerde yaşanan ekonomik gelişmeler devletlerin ekonomiye müdahalesini daha fazla gündeme taşımış ve tartışılır bir konu olma özelliğin tekrar gündeme getirmiştir. Çalışmamızda, kamu harcamalarının etkinliği ve verimliği sonucu ile ekonomik büyüme üzerindeki etkisi dolayısıyla önem arz etmektedir.

Uygulamamızda kamu harcamaları ile büyüme arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişkinin bulunup bulunmadığı test edilecektir. Kullanılan değişkenler Türkiye’nin GSMH, cari ve reel harcamaları ile GSMH büyüme rakamları olarak belirlenmiş, dönem olarak 1980- 2008 yılları verileri kullanılmıştır. Kamu harcama toplam değerleri de yine 1980–2008 yıllarını kapsayan konsolide bütçe rakamlarından oluşmaktadır. Daha sonra hem harcama rakamları hem de GSMH nominal değerleri 1987=100 deflâtörü kullanılarak reel hale getirilmiştir. Derlenen toplam kamu harcama rakamları ve GSMH büyüklükleri EK 1 de, deflate edilmiş değerler EK 2 de, logaritması alınan değerler EK 3’ de gösterilmektedir. Ayrıca yıllar itibari ile GSMH (1987=100) deflatör rakamları, sabit fiyatlarla GSMH verileri EK 4’de verilmektedir.

GSMH, bir ülkede belirli dönemlerde üretilen nihai mal ve hizmetlerin piyasa fiyatları cinsinden toplam parasal değeridir. Bu konuya ilişkin daha detaylı bilgileri Đkinci bölümde incelemiştik. Burada ise sadece kısa bilgiler ile yetinilecektir. GSMH, “Nominal” ve “Reel” olarak ikiye ayrılmaktadır. Nominal GSMH; cari dönemin fiyatları ile hesaplanır ancak enflasyon etkilerini de içinde barındırdığından bir ülkenin ekonomik büyümesini ve refah artışını saptamada sağlıklı bir ölçü değildir. Reel GSMH ise belli bir yılın fiyatları baz alınarak hesaplanan GSMH’ dır. Yani, enflasyondan arındırılmış, gerçek rakamları gösteren milli gelirdir.

Granger nedensellik testi yapılırken çeşitli değişkenler kullanılmıştır. Kullanılan bu değişkenler yıllık reel veriler olarak, 1980–2008 yıllarını kapsamaktadır. Analizimizin tümünde kullanılan veriler Maliye Bakanlığı konsolide bütçe rakamları, 1923–2007 Đstatistik Göstergeleri, DPT 1993–2005 Konsolide bütçe toplamları, TÜĐK verileri, Muhasebat Genel Müdürlüğü verileri ve Dünya Bankası verilerinden derlenmiştir. Verilerin kimi yıllarına ilişkin rakamlara ulaşılamamış ancak uygulanılan istatistikî ve ekonometrik yöntemlerle bu veriler hazırlanılmıştır. Analizde kullanılan değişkenler, EK 1, reel veriler haline dönüştürülmüş olup EK 2 de yer almaktadır.

Kamu harcamaları ile Ekonomik Büyüme arasındaki ilişki incelenirken kullanılan değişkenler için; GSMH Büyüme verileri; (BY) ile gösterilirken, Toplam Kamu Harcamaları; (KH) ile gösterilmektedir.