3. YÖNTEM
3.3 Granger Nedenselli ği ve VAB (Vektör Ardışık Bağlanım) Modelleri
Üçüncü adımda, eşbütünleşim yönteminden ortaya çıkan sonuca göre, iki farklı yaklaşım benimsenmiştir. Eğer ikinci adımda yaptığımız testler sonucunda değişkenler aralarında eşbütünleşim olmadığı neticesini elde edersek; bu adımda uygulayacağımız yöntem VAB (Vektör Ardışık Bağlanım) yöntemi adını alır ve diğer sayfada yer alan denklemde değinildiği gibi sağ tarafta yer alan diğer değişkenin gecikmeli değerlerinin katsayıları bu iki değişken arasındaki Granger nedenselliğinin yönünü tespit etmemizi sağlar.
Granger nedenselliği, aralarında bir ilişki olup olmadığı sorgulanan değişkenler arasındaki ilişkinin varlığını ortaya koyma ve bir ilişki varsa bu ilişkinin yönünü belirleme amacıyla kullanılır. Daha önce de belirttiğimiz gibi Granger
Değişkenler arasında sorgulanan ilişkiler VAB modeli kullanılarak, Granger nedensellik testi ile ortaya çıkarılır. VAB modelleri ilk olarak Sims (1980) tarafından ortaya konmuştur. Tüm değişkenler içsel olarak modelde yer alabilmektedir ve herhangi bir değişken katsayısı belirli bir ekonomik teoriye göre sıfır olarak kısıtlanmadan modelde yer alabilir. Sims (1980) sıfır kısıtlamasını kabul edilemez olarak niteler ve önerdiği yöntemde de parametreler üzerinde herhangi bir kısıtlamanın ve değişkenler için içsel-dışsal ayrımının yapılmaması, güçlü bir ekonomi teorisine gerek duymama avantajını sağlamaktadır. VAB denklemlerinin sağ tarafında değişkenlerin gecikmeli değerleri ayrı birer değişken olarak modele girdiğinden; hata terimleri üzerinde değişkenlerin beklenmedik şoklarını ortaya çıkarmak mümkün olabilmektedir. VAB modelleri ile değişkenler arasındaki karşılıklı ilişkiler ortaya çıkartılarak, makro ekonomik politikalar şekillendirilebilmektedir. Granger nedensellik testi, değişkenler arasındaki uzun dönem ilişkilerin ortaya çıkarılmasını sağlayamamaktadır (Acar ve Işık, 2006). Nitekim değişkenlerin aralarında uzun dönem ilişkinin var olmadığı (eşbütünleşimin olmadığını) sonucuna ulaşıldıktan sonraki adımımız VAB yöntemini kullanmaktır. ( ∑ #
( ∑ (3.16)
∑ 7 ( ∑ (3.17) Yukarıdaki (3.16) ve (3.17) denklemleri, X ile Y arasındaki Granger nedenselliğini tahmin etmek için kurulan VAB modelini göstermektedir. Vektör ardışık bağımlılığın kısaltılmış şeklidir ve görüldüğü gibi denklemin sağ tarafında hem bağımlı değişkenin hem de arasındaki ilişkinin incelendiği diğer değişkenin gecikmeli değerleri bulunmaktadır. Daha önce Johansen yönteminde bahsettiğimiz gibi uygun gecikme uzunluğu bilgi kriterlerinin ortak minimum değerine göre seçilir. İki değişken arasındaki granger nedenselliğini tespit etmeye yarayan bu VAB modellerinde daha önce de sözel olarak ifade ettiğimiz gibi, örneğin (3.16) denkleminde X değişkeni Y değişkeninin gecikmeli değerleri kullanılarak kullanılmadığı hale göre daha iyi açıklanabiliyorsa Y, X’in granger nedenidir şeklinde ifade edebilmemiz mümkündür. Granger nedensellik testleri için F testlerine
VAB denkleminden faydalanarak kısaca iki değişkenli bir denklem için olası dört durumdan bahsedebileceğimizi belirtelim. Yukarıdaki (3.16) ve (3.17) denklemlerinde eğer:
1. Durum: ߚ katsayıları sıfırdan farklı iken, ߣkatsayıları topluca sıfıra eşit ise, Y, X’in granger nedeni(Y→X);
2. Durum: katsayıları sıfırdan farklı iken, ߚ katsayıları topluca sıfıra eşit ise, X, Y’nin granger nedeni (X→Y);
3. Durum: ߚ ve ߣ katsayıları topluca sıfırdan farklı ise, Y ile X arasında çift yönlü bir ilişki var (X↔Y); 4. Durum: ߚ ve ߣ katsayıları topluca sıfırdan ise, Y ile X arasında bir ilişki yok şeklinde ifade edebiliriz. 3.3.1 VHD (Vektör Hata Düzeltme) Yöntemi
Eşbütünleşim sınamaları sonucunda değişkenler arasında uzun dönem ilişki tespit ettiğimizde ise izlenecek diğer üçüncü adım da VHD (Vektör Hata Düzeltme) modelidir ve bu modeli oluşturmak için yapmamız gereken; alışıldık VAB yönteminde kullanılan denklemlere sadece hata düzeltme terimleri eklemek olacaktır. VHD değişkenler arasındaki uzun dönem dengesi ile kısa dönem dinamikleri arasında ayrım yapma ve kısa dönem dinamiklerini belirlemekte kullanılır. Bu modelde de gecikmeli değerleri yer alan bağımsız değişkenin katsayılarının bir bütün olarak ya da hata düzeltme değişkeninin istatistiki açıdan anlamlı olması, nedenselliğin varlığını gösterir (Enders, 2004).
Eşbütünleşim sınamaları sonucu değişkenler arasında uzun dönemli ilişki olduğu sonucuna vardığımızda yapmamız gereken, alışıldık VAB modeline hata terimi ekleyerek hata düzeltme modelleri ile nedensellik ilişkisini ve bu ilişkinin yönünü saptamaktır. Nitekim Granger (1988) da, değişkenler eşbütünleşik olduğu vakit, Standart Granger Nedenselliğinin geçerli olmayacağını ve seriler arasındaki nedensellik analizinin Vektör Hata Düzeltme (VHD) yöntemi ile yapılması gerektiğini belirtir. Hata Düzeltme Modeli, değişkenler arasındaki uzun dönem dengesi ile kısa dönem dinamikleri arasında ayırım yapmada ve kısa dönem
tercih edeceğimiz yöntem olan VHD ile de değişkenler arasında kısa dönemde denge olup olmadığı belirlenir. VHD yöntemini kısaca anlatmak için aşağıdaki denklemleri ifade edelim:
∆89:& # ∑ #∆89:& ∑ #∆8 İ 79; (3.18) ∆8 İ ∑ ∆8 İ ∑ ∆89:&<9; . (3.19)
(3.18) ve (3.19) denklemlerinde, #, #, , kısa dönem katsayıları; 7 ve < ise uyarlanma hızı katsayılarıdır. 3.22 regresyonu 89:& ‘deki değişmeyi, 8 İ ‘taki değişmeye ve bir önceki dönemin dengeleme hatasına bağlar. Hata düzeltme terimi olmadan yukarıdaki ifadenin alışıldık VAB haline dönüşeceği açıktır. Yukarıdaki modelde nedensellik ilişkisini saptayabilmemiz için, ya gecikme katsayılarının ya da uyarlanma hızı parametrelerinin anlamlı olması gerekir; iki şartın birlikte sağlanmasının gereği yoktur. Denklemlerdeki 9; eşbütünleşme denklemlerinden elde edilen hata terimlerinin bir gecikmeli değeridir ve hata düzeltme parametresi adını alır. Bu parametre, model dinamiğini dengede tutarken, değişkenleri de uzun dönem denge değerine doğru yakınlaşmaya zorlamaktadır; katsayıları olan 7 ve < eğer istatistiksel açıdan anlamlı çıkarsa, sapmanın varlığı gösterilmiş olur. Uzun dönem denge değerine doğru yakınlaşma hızı ise katsayının büyüklüğü ile gösterilmiş olur. Hata düzeltme parametresinin negatif ve istatistiksel açıdan anlamlı olması beklenendir ve bunun anlamı değişkenlerin uzun dönem denge değerine doğru hareketinin olacağıdır. Denge halinden kısa dönemli sapmalar hata düzeltme parametresinin katsayısının büyüklüğüne bağlı olarak düzeltilir ve nedenselliğin varlığı; gecikmeli değerleri yer alan bağımsız değişkenlerin katsayılarının bir bütün olarak standart F istatistiğinin anlamlı olması ile veya hata düzeltme değişkeninin t istatistiğinin anlamlı olması ile belirlenir (Enders, 2004).