Grafik Yaklaşım

Bu yaklaşım bazı araştırmaların sonuçlarının analizi için kolay ve hızlı sonuçlara götürebilir. Fakat daha karmaşık ve tahmin değerlerinde daha kesin sonuçlar için her zaman uygun olmayabilir. O zaman aritmetik yaklaşımın kullanımı daha doğru olacaktır (Finney, 1971).

Bu yaklaşım kullanılırken, tahmin yapabilmek için ilk önce her uyarıcı seviyesi için gözlenen öldürme yüzdeleri hesaplanmalı, Fisher ve Yates’den alınan Tablo I kullanarak probitlere dönüştürülmelidir (Fisher ve Yates, 1963).

Probitler, uyarıcının seviyesinin logaritmasını x’ler olacak şekilde yerleştirilmeli ve göreceli olarak çizilen bir doğru mümkün olduğu kadar noktalarla uyumlu olmalıdır. Doğru çizildiğinde verilerle uyumu araştırıldığında yalnızca noktaların dikeydeki sapmalarına dikkat edilmelidir. Doğru öyle yerleştirilmelidir ki çizilen probit değerleriyle aynı uyarıcı seviyesindeki çizgide olan probitler arasındaki farklar mümkün olduğunca küçük olmalıdır. En uçtaki probitlerin, örneğin 2,5 - 7,5 alanı dışındakilerin çok az ağırlığı vardır ve ara probit değerlerini veren yığınlarda daha fazla denek kullanmadıkça bu değerler dışında kalan değerler ihmal edilebilir (Finney, 1971). Bu doğruya, istatistik biliminde, x’deki ölümlülük probitlerine ait ağırlıklı regresyon doğrusu denir. Bu doğru daha uygun bir doğrunun çizilmesine yönelik aritmetik işlemleri başlatmak içinde kullanılabilir.

Dikkatli bir şekilde yapılan bir deney için deneysel probitleri düz bir doğruya yaklaştırmak amacıyla çizilse de bu geçici doğrunun geliştirilmesi için hiçbir zorunluluk yoktur. Yalnızca konu ve deney tecrübesi bu doğruyu çizmede önemli bir rehber olabilir. Fakat probit analizi kullanan bir çok araştırmacının bakış tahminleri yeterli olduğundan aritmetik işlemlerle gereksiz yere vakit ve emek harcanacağı unutulmamalıdır. Yalnızca göreceli tahminle doğruyu kesinleştirmeye karar verilmişse, Y =5’deki uyarıcı seviyesi olan log(LD50) doğrudan m olarak tahmin edilir. Doğrunun eğimi olan b , 1

σ

’nın bir tahmin edicisidir ki bu x’deki bir birim artış için Y ’de olan artıştan elde edilmiştir. Sonra bu iki parametre, uyarıcı seviyesi ve öldürme arasındaki tahmin edilen ilişkiyi veren denklem (3.58) ifadesinde yerine konulur ve bu denklem yardımıyla Y değeri bulunur (Finney, 1971).

Bu elde edilen doğrunun verilere uygun olarak yerleşip yerleşmediğini test etmek için χ2 testi kullanılır. χ2 değeri, doğru ve gözlem arasındaki uyumun geçerliliğini gösterir. Test denekleri uyarıcıya bağımsız olarak ulaşamadıklarından veya hatasız doğru, uyarıcı seviyesi ve probit arasındaki ilişkiyi yeterince göstermediğinden, oldukça anlamlı bir χ2

ortaya çıkabilir. Bu yüzden, denklemin yeterliliğine karar vermek için nP beklenen değeri ile gerçekten etkilenmiş olanların r gözlenen değeri ile karşılaştırılır. Farkların önemine ait χ2

testi, bu farkların her birinin karesi alınarak karelerinin (1 P− ) ile bölünmesi ve tekrardan listelenmiş nP değerine bölümü ile elde edilir. Eğer Şekil 4.2’deki doğru yeterli bir yaklaşımla çizilmişse, bu miktarların toplamı olan χ2

anlamsız olur. Denklem (3.58)’in iki parametresi verilerden tahmin edildiğinden dolayı χ2’nin serbestlik derecesi, test edilmiş uyarıcı konsantrasyonlarının sayısından 2 eksiktir. Hesaplanan χ2 değeri,

χ

2_(k−2) tablo değerinden küçük ise anlamsızdır (Finney, 1971).

Đstatistik bilminden de bilindiği gibi çok iyi bilinen bir sonuç olarak n

genişliğindeki bir örnek içinde etkilenmiş olan deneklerin gözlenmiş P oranının varyansı,

PQ n’dir. Varyansın karekökü standart sapma olarak bilinen (yaklaşık olarak P ’nin ortalama değeri) PQ n değeridir. Burada oranlar probitlere dönüştürüldüğünden P ’nin varyansının yerine probitlerininki kullanılmaktadır. Kelley, gözlenmiş tek bir ölüm yüzdesi probitinin varyansını, 2 2

PQ nZ

σ olarak bulmuştur. Standart sapma teriminde 2

1

σ = olduğundan bir probitin varyansı, PQ nZ2 olarak değiştirilebilir ve doğru boyunca farklı değerler alır. Bu yüzden her bir gözleme kendi gerçek güvenirliliği ile orantılı bir ağırlık verebilmek için çarpan olarak n yerine varyansın tersi alınır (Bliss, 1935). Burada ağırlık,

2

nZ PQ olarak alınmış ve Bliss tarafından (3.60) ifadesindeki gibi yazılıp, ağırlıklandırma katsayısı (w) olarak adlandırılmıştır. w, P üzerinde sağlanacak bilgi yönünden yığın üzerindeki gözleme verilecek bir ağırlığı temsil etmektedir. P ’nin probitine verilmiş bir ağırlık nw olarak gösterilebilir. Burada w

2 Z w

PQ

= (3.60)

ve Z , P olasılığına karşılık gelen normal dağılıma ait ordinattır. Fisher ve Yates (1948), 0,1 aralıklarda Y değerleri için ağırlıklandırma katsayısı w’leri tablolaştırmıştır. Fisher ve Yates tarafından oluşturulan Statiscal Tables For Biological, Agricultural and Medical Research’taki tablo, Finney tarafından Tablo II olarak düzenlenmiştir (Finney, 1971).

Ağırlıklandırma katsayıları log(LD50)’nin standart hatasını tahmin etmek için kullanılır. Bu amaçla kullanılan her bir uyarıcı seviyesine ait Y değeri, göreceli olarak çizilen geçici regresyon dorusundan okunmalıdır. Ağırlıklandırma katsayısı, her bir Y için Tablo II’den belirlenir ve bu katsayı, test edilen deneklerin sayısı olan n ile çarpılır, sonra

nw değerleri bütün uyarıcı seviyeleri için toplanmalıdır. Eğer log(LD50), deneyde kullanılan uyarıcı seviyelerinin ortalama değerinden çok farklı değilse, standart hatası yaklaşık olarak 1 (b

∑

nw)olur. Eğer tahmin edilmiş log(LD50), ağılıklı ortalama uyarıcı seviyesinden veya

∑

(nwx)

∑

(nw) dan uzaksa bu ciddi bir eksik tahmindir. b ’nin varyansı

2

1

∑

nw x( −x) ile m’nin varyansı, daha kesin bir değer olarak,

2 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m x V m b nw nw x x − = + −

∑

∑

(3.61) ile hesaplanır.

Güven aralıklarının belirlenmesinde, beklenen ölüm ve gözlenen ölüm değerleri arasındaki farkın ağırlıklı kareleri toplamı olan χ2 çok önemlidir. χ2 anlamlı bulunmuşsa bütün varyanslar 2

(k 2)

χ − heterojenlik faktörü ile çarpılmalı ve güven limitleri buna göre bulunmalıdır (Finney, 1971).

Belgede İstatistiksel çalışmalarda probit analizi ve uygulama alanları (sayfa 67-70)