Giriş

Selin, aslen Mardin Midyatlıdır. Bu çalışmayı yaparken Adıyaman Üniversitesi Eğitim Fakültesi ilköğretim matematik öğretmenliği 3. sınıf öğrencisidir. Đlkokulu Đstanbul’da okumuş. Matematiğe olan ilgisi ilköğretim 4. sınıfta başlamış, sonra annesinin rahatsızlığından dolayı Şırnak Silopi’ ye göç etmişler. Farklı bir şehre gelmek yeni bir ortama yeni arkadaşlara alışmak oldukça zor olmuş. Bu yıllar matematiğe olan ilgisini daha da artırmış, çünkü içinde matematik korkusu olmadığı için ortaokulda matematik öğretmeni dersi düz anlatım yöntemiyle anlatmasına rağmen çabucak anlıyor sınavlardan hep iyi notlar alıyormuş. Selin lise yıllarındayken gerçek karakterinin ve kişiliğinin oluşmasında kendisine ilham veren kişinin Şırnak Silopi düz lisesinde edebiyat öğretmeninin olduğunu belirtiyor. Selin ÖSS (Öğrenci Seçme Sınavı) sınavına son yıl hazırlanmış. Çok istediği eczacılık ve fizik tedavi bölümlerini puanı yetmediği için yazamamış. Fen edebiyat matematik bölümünü derslerinin ağır olması ve öğretmen olabilmek için “formasyon” alınması gerektiğinden dolayı istemeyerek şu an okuduğu bölümü tercih etmiş. Selin “Aldığım puandan dolayı aynı zamanda da gelecekte garanti meslek olsun diye bu bölümü yazdım” diyor. Geleceğe dair planların ne diye sorduğumda, Selin “Akademik kariyer düşünmüyorum. Đngilizcem zaten hiç yok sadece tek hedefim KPSS sınavında yüksek puan alıp Mardin Midyat da ki okulların herhangi birinde görev almak” olarak ifade etti.

Selin’in matematik hakkında düşüncelerini daha iyi öğrenebilmek için ona bazı sorular sordum. Đlk olarak matematiğin tanımı yapmasını söylediğimde, sadece matematik sayılardır açıklamasını yaptı. Sonra matematiğin günlük hayatta nerelerde kullanıldığını sordum. Selin, “Üniversiteye gelinceye kadar sadece soruları çözmek için gerekli olduğuna inanıyordum ama gördüğüm, öğrendiğim kadarıyla her yer

matematikle işliyormuş. Örneğin, yürüyen merdivenlerin çalışma prensibi üslü sayılara bağlıymış.” dedi

Fonksiyon denilince ne aklına geliyor diye sorduğumda, Selin, “Kıyma makinesi… Yani eti veriyoruz kıyma çıkarıyor” cevabını verdi. Matematiksel fonksiyon nedir? Sorusuna ise “ matematikle ilgili olan fonksiyondur semboller kullanılır” cevabını verdi.

Bu sorulardan sonra birkaç fonksiyon örneği yazmasını istedim. Selin bir süre düşündükten sonra “Direkt semboller geliyor aklıma” diyerek aşağıda şekil 4.1. de ki örnekleri yazdı.

Şekil 4.1. Selin’in verdiği sembolik fonksiyon örnekleri

Selin’in fonksiyonlar hakkında ne kadar bilgisi olduğunu daha iyi anlayabilmek için hazırladığım bazı grafikleri göstererek hangilerinin fonksiyon olduğuna karar vermesini istedim.

Şekil 4.2. de ki grafik gösterilerek Selin’e bu grafiğin bir fonksiyon ifade edip etmediği soruldu. Selin bir süre düşündükten sonra:

“Evet fonksiyondur. Çünkü fonksiyonda tanım kümesindeki 2 farklı eleman değer kümesindeki aynı elemana gidemez. Yani iki annenin ortak bir çocuğu olamaz” dedi.

Selin yukarıda yer alan ifadelerini aşağıda çizdiği şekillerle şematik olarak da açıklamaya çalıştı. Şemaları isimlendirmediği görülen Selin’e bu kümelerin neleri gösterdiği sorulunca, ilk çizdiği kümenin anne kümesi, ikinci çizdiğinin ise çocuk kümesi olduğunu ifade etti.

Şekil 4.3. Selin’in Venn şeması gösterimi

Selin’e yukarıda şekil 4.3 te görülen grafikte tanım kümesinde x aldığımızda da , -x aldığımızda da değer kümesinde aynı elemana karşılık gelip gelmediği sorulduğunda Selin:

“ımmmmm aslında buna göre benim söylediğimin tersi olmalı yani; tanım kümesindeki bir eleman (x), değer

kümesindeki iki elemana gidemez olması lazım ve aynı zamanda değer kümesinde boş eleman kalmayacak şekilde eşleşme olmalıdır. Yani sorumuzda tanım kümesinde x=2 ve x=-2, değer kümesinde örneğin y=1 diyebiliriz. Dolayısıyla bu bir fonksiyondur” dedi.

Selin in yukarıdaki ifadeleri dikkate alındığında fonksiyon tanımı ile ilgili bazı problemlere sahip olduğu anlaşılmaktadır. Bu problemlerin kalıcı problemler mi yoksa anlık yanılgılar mı olduğunu daha iyi anlamak için başka grafiklerinde Selin tarafından yorumlanması istendi. Şekil 4.4 de ki grafik Selin’e gösterilip bu grafiğin bir fonksiyon gösterip göstermediği sorulduğunda, Selin grafiği görür görmez “Bu bir birim çember grafiği” ifadesini kullandı. Selin daha sonra:

“Önceki tanımlarımızdan yola çıkarsam x =0 iken y hem -1 hem 1 olduğundan bu grafik fonksiyon ifade etmez” dedi.

Şekil 4.4. Selin’e gösterilen ikinci grafik

Verdiği cevaba bakılırsa Selin’in fonksiyon tanımını bu grafiği yorumlarken doğru şekliyle kullandığı söylenebilir. Selin benzer şekilde aşağıda şekil 4.5 de görülen grafiğin de bir fonksiyon gösterdiğini şöyle ifade etti:

“Evet eder. Burada x’in bir sürü değeri var x=-3, x=-1, x=4 değerlerine karşılık y de tek bir noktaya gitmiş. Bu grafik bir

fonksiyondur. Daha önce söylediğimiz özellikleri sağlıyor.” dedi.

Şekil 4.5. Selin’e gösterilen üçüncü grafik

Şekil 4.6. Selin’e gösterilen 4. grafik

Şekil 4.6 da ki 4.grafiği incelerken Selin şu cümleleri kullandı: “y hep sıfır hep aynı değere gitmiş. x=2 olsun y= 0 olur. Bundan dolayı fonksiyon ifade eder” dedi.

Burada Selin y’ nin diğer değerlerini göz ardı ederek fonksiyon tanımını uygulamada var olan problemini bir kez daha göstermiş oldu. Selin’e grafiksel gösterimin yanı sıra sembolik gösterimlerde de problemler yaşamadığını anlayabilmek için x = 2 ve y = 2 ifadelerinin fonksiyon gösterip göstermediği sorulduğunda Selin:

“x = 2 ifadesi bir fonksiyon gösterir. Aynı şeyler. Hayır burada ımm…… Evet ifade eder. y = 3 te aynı şekilde… tabii ki fonksiyondur bu”

Buradan anlaşılıyor ki Selin gibi öğrenim gördüğü bölümde çok başarılı olan ve karmaşık ve üst düzey fonksiyon sorularını çözebilen bir öğrenci dahi fonksiyon tanımını farklı durumlara uygulayarak bu durumların fonksiyon ifade edip etmediklerine doğru karar verememektedir. Bu durum Selin’in fonksiyonlarla ilgili bilgilerinin ezbere dayalı olduğunu göstermektedir. Yapılan çeşitli araştırma çalışmalarında (Carlson et al, 2002; Monk, 1992) rutin problemlerde çok iyi olan ve okul başarıları yüksek olan öğrencilerin bile fonksiyon grafiklerinin oluşturulması, grafiklerin yorumlanması ve fonksiyon tanımının uygulanmasında sorunlar yaşadıkları ortaya konulmuştur.