Gezgin Satıcı Problemi (GSP)

GSP, bir noktadan yola çıkıp eldeki bütün diğer noktalara uğrayarak başladığı noktaya dönmesi gereken bir gezgin satıcının bu seyahat sırasınca atabileceği en kısa turu araştıran problemdir. GSP çizge olarak düşünüldüğünde gittiği tüm noktalar arası mesafeler doğrusal bir çizgi olarak, duraklar ise nokta olarak ifade edilir. GSP, tanım olarak kolay ifade edilebilen ve anlaşılması kolay bir problem olmasına rağmen, özellikle uğranacak durak sayısının fazla olduğu durumlarda lineer çözümü oldukça zordur ve zor problemler sınıfındadır.

GSP’nin n adet nokta için n! kadar alternatif çözümü olması gerekirken iki nokta arasındaki gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğu için toplam çözüm sayısı ½*(n-1)! dir (Lin, 1965).

GSP ilk defa 1800’lü yıllarda İrlandalı matematikçi Sir William Rowam Hamilton ve İngiliz matematikçi Thomas Penygton Kirkman tarafından gündeme getirilmiş ve üzerinde çalışılmaya başlanmıştır. Zaten GSP’nin literatür tanımlarında “Çizge üzerinde, en kısa Hamilton turunun bulunması” ifadesi ile sık karşılaşılır. Burada bahsi geçen Hamilton Turu ise, çizge üzerindeki her noktadan sadece bir kez geçen ve başladığı noktada biten, matematikçi William Rowam Hamilton’ın adıyla anılan turdur.

Bu tez çalışmasında kullanılan gezgin satıcı problemi, simetrik gezgin satıcı problemidir.

Simetrik gezgin satıcı probleminde her bir şehir çifti için, i. şehrin j. şehre uzaklığı, j.

şehrin i. şehre uzaklığına eşittir. Gezgin satıcı probleminin en çok görüldüğü alanlar arasında araç rotalama, bilgisayar ve network ağları, elektronik devre tasarımı, ulaşım ve lojistik uygulamaları, akış çizelgesi, vb. yer almaktadır (Lawler et al. 1985). Sonlu bir bağlı grafikte kenar uzunlukları pozitif birer gerçek sayı ise toplam kenar uzunluğu varyasyonları içerisinde sadece bir tanesi asgari kenar uzunluğu toplamına sahiptir (Joseph ve Kruskal, 1956).

GSP birçok uygulama alanına sahiptir. Bu uygulama alanlarından en çok bilineni rotalama uygulamalarıdır. Problem, kargoların veya postaların toplanıp en verimli şekilde ulaştırılması gibi araç ve yol planlanmasında kullanılmaktadır. Sınav ve ders programlarının oluşturulması işlemi gezgin satıcı problemi ile modellenebilmekte ve çözülmektedir.

GSP’nin düğüm sayılarının artması ile zorlaşan lineer çözüm ve çözüm süresinin çok uzaması, GSP’nin yaklaşık yöntemlerle çözümüne yönelmeye yol açmaktadır. Sezgisel yöntemler de denilen yaklaşık yöntemler, canlıların doğadaki davranış ve hareketlerini baz alarak geliştirilmektedirler. GSP ve diğer zor problemler için algoritma doğru yazıldığı takdirde sezgisel yöntemler kısa sürede gerçek çözüme çok yakın sonuçlar vermektedir.

1.6. Coğrafi Bilgi Sistemleri (CBS)

Coğrafi bilgi sistemi (CBS); verilerin toplanması, saklanması, analiz edilmesi, kulanıcıya sunması gibi işlemleri bütünleştiren bir bilgi sistemidir. CBS tabanlı olan ArcGIS programı kullanılarak bir çok optimizasyon çözümlerine ulaşılmaktadır. ArcGIS programı optimizasyon yaparken Tabu Arama algoritmasından yararlanmaktadır. Tabu arama algoritması ile ilgili bilgiler bir sonraki konuda verilmektedir. Karadimas ve ark. (2007) ArcGIS ve karınca algoritması kullanarak katı atık toplama işinin optimizasyonunu yapmaktadırlar. Cavalli ve Grigolato (2010) CBS kullanarak orman yolu maliyetinin değerlendirmesini senaryolarla yapmaktadır. CBS tabanlı network analizi kullanarak çözüme giden birçok çalışma vardır (Curtin, 2007; Karadimas ve ark. 2007; Bhambulkar, 2011).

1.6.1 Tabu Arama (TA) algoritması

Tabu Arama (TA) algoritması, optimizasyon problemlerinin çözümü için F. Glover tarafından geliştirilmiş iteratif bir araştırma algoritmasıdır. Temel yaklaşım, son çözüme götüren adımın dairesel hareketler yapmasını önlemek için bir sonraki döngüde tekrarın yasaklanması veya cezalandırılmasıdır. Böylece yeni çözümlerin incelenmesiyle TA algoritması, bölgesel en iyi çözümün daha ilerisinde bulunan çözümlerin araştırılabilmesi için bölgesel-sezgisel araştırmaya kılavuzluk etmektedir. TA algoritmasının bölgesel optimalliği aşmak amacıyla kullandığı temel prensip, değerlendirme fonksiyonu tarafından her iterasyonda en yüksek değerlendirme değerine sahip hareketin bir sonraki çözümü oluşturmak amacıyla seçilmesine dayanmaktadır. Bunu sağlamak amacıyla bir tabu listesi oluşturulur, tabu listesinin orijinal amacı önceden yapılmış bir hareketin tekrarından çok tersine dönmesini önlemektir. Tabu listesi kronolojik bir yapıya sahiptir ve esnek bir hafıza yapısı kullanır. TA algoritması her ne kadar istenmeyen noktaların işaretlenmesi olarak açıklanmış olsa da daha cazip noktaların işaretlenmesi olarak ta kullanılır. TA yı açıklamak için aşağıdaki gibi bir gösterimden yararlanılabilir:

Amaç fonksiyonu c(x) maliyet veya kar fonksiyonun en küçük veya en büyük değerin aranmaktadır fakat bu aramada x vektörü ile belirtilen kısıtlamalara uyularak çözüme ulaşılacaktır. Başka bir ifade ile her x elemanı bir hareketi temsil eder ve tüm hareketler X ile gösterilmektedir. Ancak daha doğru bir varsayım x vektörlerinin TA bellek yapısı

olarak kullanıldığıdır. Böylece vektörde tutulan bellek değerine bağlı olarak çözüm aramada bazı hareketler tabu olarak kabul edilip engellenecek, bazılarına ise daha fazla odaklanacaktır. X vektöründeki her bir hareket ise mevcut çözümün bir komşusunun seçimini temsil eder.

Başlangıç çözümünün oluşturulması: En genel şekilde başlangıç çözümü rastsal olarak elde edilir. Ancak ilgilenilen, problem için geliştirilmiş olan bir sezgisel algoritmadan yararlanarak da başlangıç çözümünden elde edilmesi mümkündür.

Hareket Mekanizması: Mevcut bir çözümde yapılan bir değişiklikle yeni bir çözümün elde edilmesi hareket mekanizmasıyla gerçekleştirilir. Hareket mekanizmasındaki olası hareketler, mevcut çözümün komşularını oluşturur. Komşuluk Tabu Aramada en önemli bileşenlerden birisi de komşuluk yapısıdır. Çözümü iyileştirmek için amaç fonksiyonun değeri açısından en iyi hareketlerin seçilmesidir. Komşulukların oluşturulmasında seçilen komşuluk üretme yapısına göre problem boyutu n olduğu durumda (n-1) tane komşuluk üretilir.

Hafıza TA algoritmasının temel elemanlarından biride hafızadır. Arama boyunca ortaya çıkan durumlar, H hafızasına kayıt edilir. Yapılmasına izin verilmeyen hareketler "tabu"

olarak adlandırılır ve esnek hafıza içinde "tabu listesi" adı altında kaydedilirler. Bu hareketler belli bir süre sonra tabu listesinden çıkarılır ve yapılmasına izin verilir.

Yakınlık Geçmişe Dayalı Bellek Yapısı (Kısa Dönem Hafıza)(YBY) En temel TA bellek yapısıdır. Esas olarak görevi yakın geçmişte yapılan hareketlerin bir süre için tabu olarak işaretlemektir. Burada kast edilen süre tabu süresi yani çerim sayısıdır. Belirlenen t değeri süre kadar hareket tabu olarak belirlenir ve daha sonra belirlenen hareket tabu olmaktan çıkarılır. Örneğin t= 5 olacak şekilde statik olarak değer verilebildiği gibi t değeri min t ve max t sınırları arasında sistematik veya rastgele seçilebilir.

Sıklığa Dayalı Bellek Yapısı (Orta ve Uzun Dönem Hafıza)(SBY) tamamlayıcı bir özelliğe sahiptir genellikle YBY ile birlikte ikincil bir bellek olarak kullanılır. SBY adından da anlaşılacağı gibi yapılan hareketlerin sıklığını bellekte tutar. Ancak bir hareketin kaç kez yapıldığı bilgisi yerine, çözümün kalitesine ve hareketin etkisine bağlı bilgilerin bellekte tutulması daha faydalı yaklaşımdır. Sıklık ölçütünün dört çeşidi vardır. Bunlar;

 Her bir hareketin toplam tekrar sayısı

 Toplam hareket sayısı

 En yüksek hareket tekrar sayısı

 Ortalama hareket tekrar sayısı

Tabu listesi, araştırmanın herhangi bir iterasyonu içinde hangi seçimlerin tabu grubu olmak zorunda olduğu ve kaç tanesi üzerinde karar verme ve tabu listesini güncelleme ile ilgilenir. Tabu listesinin boyutu, sonucu önemli derecede etkileyebilir. Deneysel sonuçlar problemin boyutu büyüdükçe problem boyutu ile orantılı olarak tabu listesi uzunluğunun da büyümesi gerektiğini göstermiştir.

Tabu Yıkma Kriterleri; tabunun ortadan kalkabileceği durumları ifade etmektedir. En genel tabu yıkma kriteri, mevcut durumdan daha iyi bir sonuç verecek tabu hareketinin yapılmasına izin verilmesidir. Bu kriterin kullanılması TA algoritmasının etkinliğini artırmaktadır. Ayrıca, eğer tüm mümkün hareketler tabu ise bu hareketlerden tabu süresinin bitmesine en yakın olan bir tabu hareketine izin verilir.

Durdurma Koşulu; TA algoritması, bir veya birden fazla durdurma koşulunu sağlayıncaya kadar aramasını sürdürmektedir. Bu koşullardan bazıları aşağıda verilmiştir.

 Seçilen bir komşu çözümün komşusunun olmaması

 Belirli bir iterasyon sayısına ulaşılması

 Belirli bir çözüm değerine ulaşılması

 Algoritmanın bir yerde tıkanması ve daha iyi sonuç üretememesi

1.7. Çalışmada Kullanılan Bilgisayar Programları

Bu çalışmada uydu aracılığı ile ücretsiz harita hizmeti sunan Google Earth uygulaması kullanılmıştır. Dünyayı görsel olarak gezip görebileceğiniz ve inceleyebileceğiniz Google Earth programı görüntü kalitesi ve gerçekçi olması ile dikkat çeken bir yazılımdır.

Programın özellikleri arasında tarihsel olarak yerlere ait görüntüleri ve değişiklikleri takip edebilir, turlarınızı kaydedebilir, önemli mekanlara ait binaları 3 boyutlu görebilir, sokak görünümü ile sokaklarda dolaşabilir, okul, hastane, havaalanı gibi özel yerleri bulmanızı sağlayan ve hatta yıldızları, Ay’ı ve Mars’ı gezmenizi sağlayan sanal tur yapabileceğiniz

bir programdır. Uzunluk, eğim, alan hesabı yapma olanağı ile de istediğiniz yeri işaretleyip kendi çalışmalarınızı yapabileceğiniz bir programdır. Uçuş simülasyonu ile dağların, ovaların, okyanusun üzerinden görsel olarak uçmanızı sağlayan nadir programlardan biridir. Bu çalışmada bu hizmetlerinin yanı sıra haritacılık için önem arz eden koordinat bilgisi alma, rota oluşturma ve oluşturulan rotaların sayısal verilerini ArcGis programında analize hazırlayabilmek için Google Earth programı kullanıldı.

ESRI firmasının yazılım programı olan ArcGIS programı ve modülleri bu çalışmada kullanılmıştır. ArcGIS, haritalar ve coğrafi bilgilerle çalışmak için bir coğrafi bilgi sistemidir (GIS). Haritalar oluşturmak ve kullanmak, coğrafi verileri derlemek, haritalanmış bilgileri analiz etmek, coğrafi bilgileri paylaşmak ve keşfetmek, çeşitli uygulamalarda haritalar ve coğrafi bilgileri kullanmak ve bir veritabanında coğrafi bilgileri yönetmek için kullanılır. Sistem, bir kuruluşta, bir toplulukta ve Web üzerinde açık bir şekilde, harita ve coğrafi bilginin sunulması için bir altyapı sağlar.

ArcGIS for Desktop, ArcMap, ArcCatalog, ArcToolbox, ArcScene, ArcGlobe ve ArcGIS Pro gibi çeşitli entegre uygulamalardan oluşur. ArcCatalog, bilgisayar, veritabanı veya diğer kaynaklardaki veri kümelerini ve dosyaları taramak için kullanılan veri yönetimi uygulamasıdır. Hangi verilerin mevcut olduğunu göstermenin yanı sıra, ArcCatalog ayrıca kullanıcıların bir haritadaki verileri önizlemesine izin verir. ArcCatalog ayrıca, mekânsal veri kümeleri için meta verileri görüntüleme ve yönetme yeteneği sağlar. ArcMap, coğrafi verileri görüntülemek, düzenlemek ve sorgulamak ve haritalar oluşturmak için kullanılan bir uygulamadır. ArcMap arabirimi, soldaki bir içerik tablosu ve haritayı görüntüleyen veri çerçeve (ler) dâhil olmak üzere iki ana bölüme sahiptir. İçindekilerdeki öğeler haritadaki katmanlara karşılık gelir. ArcToolbox, ArcInfo'daki işlevselliğin çoğunun yanı sıra coğrafi işlem, veri dönüştürme ve analiz araçları içerir. Sık sık tekrarlanan görevler için toplu işlemlerin ArcToolbox ile kullanılması da mümkündür. ArcScene, kullanıcının CBS verilerini 3 boyutlu olarak görüntülemesine ve 3D Analist Lisansına sahip olmasına izin veren bir uygulamadır. ArcScene'in katman özelliklerinde, kullanıcının üç boyutlu yapı özelliklerini abartmasına imkân veren bir Ekstrüzyon işlevi vardır. ArcGlobe, ArcGIS'in 3D Analist Lisansı ile sunulan 3B görselleştirme uygulamalarından bir diğeridir.

ArcGlobe, büyük miktarda GIS verilerini bir küre yüzeyinde görmenizi sağlayan bir 3B görselleştirme uygulamasıdır. Bu çalışmada Google Earth ve Excel programlarında

oluşturulan veriler ArcGIS programına çağrılıyor ve ayrıca ArgCIS programında oluşturulan veriler analiz ve hesaplarda kullanılıyor.