Bilindiği gibi Dempster – Shafer inanç fonksiyonu önerisinde inanç fonksiyonlarının birleştirilmesinde ortagonal toplam metodu uygulanmaktadır. Bu yöntem genel kabul görmüş bir yöntemdir ve teoriye ismini veren ‘Dempster’ in geliştirdiği bir yöntemdir. Bu işlem (ortagonal toplam) zaman içinde geliştirilmiş ve en son daha önce bahsi geçen formül ile verilen hale getirilmiştir. Bu formül ispattan daha ziyade sezgisel ve mantıki çıkarsamalarla oluşturulmuştur.
Burada getirilen öneri için iki hesaplama yolu öne çıkmaktadır. Bilindiği gibi Dempster – Shafer teorisinde İnanç fonksiyonu olarak ele alınan fonksiyon getirilen öneride “kredibilite” fonksiyonu olarak isimlendirilmektedir.
Bu durumda;
1 ) Ya hesaplanan kredibilite değerleri ortagonal toplam ile birleştirilecek ve bulunan birleşik kredibilite değerinden inanç değeri hesaplanacaktır.
2 ) Veya her bir kredibilite değeri için ayrı ayrı inanç değerleri hesaplanacak ve bulunan ayrı inanç değerleri ortagonal toplam ile birleştirilecektir.
Burada işlem özelliklerine bakmakta fayda vardır. Ortagonal toplamın bir özelliği işleme sokulan kuvvet kümesi elemanlarını tekil elemanlara (tek bir harf ile belirtilen, bileşke şeklinde belirtilmeyen olay ayrımlarına) ağırlık vererek tekil tercihleri ön plana çıkarmasıdır. Zaten işlemin tercih edilme nedenlerinden biriside budur.
Bunun sebebi şekilde görüldüğü gibi bir mantık üzere yerleştirilen kümelerin alt satırlardaki hücrelerin daha çok çarpanı olması, üst satırlara doğru çıktıkça çarpan sayısının azalmasıdır. Bu durum tekil kümelerin ortagonal toplam neticesinde ağırlıklarının artması neticesini vermektedir. Zaten bu istenen bir durumdur, çünkü bir araya gelen birden fazla görüşler birbirlerine kuvvet verirler ve çekingenlik ve
tereddüt belirten görüşler (ki bu durumda bileşke kümelerle açıklanmaktadır) değer kaybeder.
Cr 1 A B C AUB AUC BUC AUBUC
Cr 2 A B C AUB AUC BUC AUBUC
Şekil 2.2. Ortagonal Toplamda Tekil A Kümesinin Çarpanları
Cr 1 A B C AUB AUC BUC AUBUC
Cr 1 A B C AUB AUC BUC AUBUC
Şekil 2.3. Ortagonal Toplamda Bileşik AUB Kümesinin Çarpanları
Cr 1 A B C AUB AUC BUC AUBUC
Cr 1 A B C AUB AUC BUC AUBUC
Şekil 2.4. Ortagonal Toplamda Bileşik AUBUC Kümesinin Çarpanları
Tablo 2.4. Belli Bir Olayın Kredibilite ve İnanç Değerleri
A B C AUB AUC BUC AUBUC
Cre 0,10 0,20 0,30 0,05 0,10 0,15 0,10 Bel 0,035 0,1000 0,195 0,11 0,17 0,29 0,1000
A B C AUB AUC BUC AUBUC
Cr 0,10 0,20 0,30 0,05 0,10 0,15 0,10
Cr 0,05 0,15 0,35 0,10 0,15 0,10 0,10
32
A B C AUB AUC BUC AUBUC
Bel 0,035 0,1000 0,195 0,11 0,17 0,29 0,1000
Bel 0,02 0,0675 0,245 0,1075 0,2025 0,2575 0,1000
Şekil 2.6. Rastgele Sayılarla Hesaplanan Örnek İnanç
İnanç fonksiyonu için getirilen öneri ise değerleri (yukarıya) bileşke fonksiyonlara
doğru ötelemektedir. Bunun için rastgele seçilen sayılarla doldurulmuş bir kredibilite tablosu için aynı olay ayrımlarının inanç değerlerinin hesaplandığı bir örnek verilecek olursa yukarıdaki tablo 2.4 kullanılabilir. Bu tabloda görüldüğü gibi alt olay ayrımlarının hepsinin değeri azalmaktadır. Üst olay ayrımlarının (Bileşke
şeklinde verilen ayrımların) ise değerleri artmaktadır. Bu artma ve azalma durumları
olayın kaç elemanlı olduğu, kuvvet kümesinin kaç elemanı bulunduğu gibi unsurlara bağlıdır. Bununla beraber tekil (Tek bir harf ile belirtilen, bileşke olmayan) kümelerin değerlerinin azalacağı kesindir. Yani kredibilite üzerinden inanç değerleri hesaplandığı zaman, aynı küme ayrımları üzerinde olaylara duyulan inanç değerleri kredibilite değerlerine göre yukarıya doğru artmaktadır.
Tablo 2.5. Verilen Belli Sayılara Göre İki Ayrı Yöntemle Hesap Edilen İnanç Değerleri ve Dempster-Shafer Yöntemine Göre Hesaplanan Kredibilite Değerleri
A B C A U B A U C B U C A U B U C
İNANÇ 0,081 0,186 0,449 0,038 0,077 0,158 0,011
KRED. 0,020 0,080 0,327 0,077 0,158 0,324 0,014
D-S T. 0,110 0,237 0,515 0,0180 0,038 0,069 0,014
Bu özellikler uzlaşma özelliğinin ön plana alındığı bir hesaplama şekli için ilk önce inanç değerlerinin hesap edilip daha sonra bulunan ayrı inanç değerlerinin birleştirilmesinin daha doğru olacağı düşüncesini doğurmaktadır. Bunun sebebi yukarıda bahsi geçtiği üzere ilk önce inanç değerlerinin hesaplanmasının tekil kümelerin ağırlıklarının bir kısmını yukarıya ötelemesidir. Bu durumda üst kümeler değer itibarıyla artmakta ve ortagonal toplam işlemine daha büyük değerlerle
katılmaktadırlar. Bu konuda sayısal bir örnek verilecek olursa rastgele sayılardan oluşturulan kredibilitelerden oluşturulan iki ayrı kredibilite satırı arasındaki ortagonal toplam işlemleri ve aynı kredibiliteler için hesaplanan inanç değerleri için yapılan aynı işlemler yukarıda Şekil 2.5 ve 2.6 dadır.
Rastgele sayılarla üç elemanlı bir kümenin kuvvet kümesi üzerine oluşturulan kredibilite sayılarıyla üç ayrı hesap şekliyle bulunan sonuçlar aşağıdaki Tablo 2.5tedir. Bu tabloda ilk satır ilk önce her kredibilitenin inanç değerleri hesaplanarak ve bulunan inanç değerleri birleştirilerek oluşturulmuştur. İkinci satır ilk önce kredibilitelerin birleştirilmesi daha sonra bulunan ortak kredibilite değeri için inanç değerleri hesaplanarak bulunmuştur. Üçüncü satır ise Demster – Shafer teorisine sadık kalınarak kredibiliteleri inanç değeri kabul ederek doğrudan sadece kredibiliteler ortagonal toplam ile birleştirilmiştir.
Bu gösterilen hesap şekilleri arasından ilk önce her bir credibilite için inanç ölçütünün hesaplanmasını temel alan ölçüt diğer iki ölçüte göre daha dengeli görülmektedir. Bunun sebebi tekil kümelerin ölçeklerini daraltıp bunların içindeki (şüpheye düşülebilecek) değerlerin bileşik kümelere dağıtılmasıdır.
Bileşik kümeler üzerine dağıtılan bu değerler daha sonra çekirdek inanç değerleri ile işleme sokulmaktadır. Bu durumda bize daha dengeli sonuçlar vermektedir.
Bununla birlikte kredibilitelerin ortagonal toplam ile birleştirilmesi genel kabul görmüş bir uygulama olduğu için yapılacak olan uygulamada ilk önce kredibilitelerin birleştirilmesi ve bulunan birleştirilmiş kredibilite değerine dayanarak inanç değerlerinin hesaplanması yolu tercih edilmiştir.
BÖLÜM 3. SENARYO DEĞERLENDİRME VE ÖNERİLEN
UYGULAMA ÖNERİSİNİN TEMELLERİ
3.1. Senaryo Değerlendirmenin Önemi ve Senaryo Değerlendirmede Değişik