1.1. Giriú
2.2.1. Kırılma modları
2.2.2.1. Gerilme úiddet faktörleri
ùu önemli nokta vurgulanmalıdır ki K’nın de÷eri , gerilme gibi herhangi bir fiziksel parametreyi ifade etmeyip, çatlak ucundaki gerilme durumunu belirtmektedir.øúte bu
noktada Kırılma Mekani÷i, alıúılagelmiú gerilme analizinden farklılık
göstermektedir. Klasik gerilme analizinde gerilme úiddeti faktörü olarak da bilinen K’nın de÷eri ise farklı geometriler için ve yükleme durumları için literatürde mevcuttur.
Mod I durumunda KI için genel ifade
(2.1)
úeklinde verilir.
Griffith yaptı÷ı açıklamalarda çatlak ucundaki gerilmelerin ile orantılı olarak
de÷iúti÷i gözlemlendi. Burada çatla÷ın yarı uzunlu÷udur. Böylece en genel hali
ile;
(2.2)
ba÷ıntısı yazılabilir. Burada;
Y : Parçanın geometrisine ba÷lı sabit bir katsayı, : Parçaya uygulanan gerilme,
: Çatlak uzunlu÷u, K : Geilme úiddeti faktörü,
olarak verilir. Böylece K de÷eri, çatlak ucundaki gerilme úiddeti ile uygulanan gerilme ve elemanın geometrisi arasındaki ba÷ıntıyı verir. Burada Y geometrik
faktör, merkezi çatlak durumunda yarı çatlak boyu; kenar çatla÷ı durumunda ise
tam çatlak uzunlu÷udur. de÷erine gerilme úiddeti faktörü denir.
Gerilme úiddeti faktörünün (KI) bilinmesi durumunda çatlak ucundaki tüm gerilme
ve genlemelerin (birim uzama) büyüklü÷ü tespit edilebilir. Bu gerilme ve genlemeler belirli bir kritik de÷ere ulaútı÷ında çatlak ilerler. Böylece KI de÷eri belli bir kritik de÷ere ulaútı÷ında çatlak ilerler.øúte gerilme úiddeti faktörünün bu kritik de÷erine Kritik Gerilme ùiddeti Faktörü denir. Kırılma toklu÷u olarakta bilinen bu
büyüklü÷ün birimi MNm-3/2 olarak bulunur ve KIC ile gösterilir.Bu de÷er tıpkı
sertlik, akma gerilmesi veya elastik modülde oldu÷u gibi bir malzeme parametresidir. Mod II hali için oluúan elastik gerilme alanı Kıı úu ba÷ıntı ile verilir.
2.3)
ba÷ıntısı ile verilir.
Mod III hali için oluúan elastik gerilme alanı Kııı úu ba÷ıntı ile verilir.
(2.4)
ba÷ıntısı ile verilir. 2.3.Gerilme Yı÷ılması
Kuvvet etkisi kalan elemanlarda gerek iç kısımlarda gerekse kenarlarında bir süreksizlik bulunabilir. Bazı durumlarda da bu elemanların kesitlerinde yavaú veya ani bir kesit de÷iúimi olabilir. Bu gibi elemanlarda oluúacak gerilmelerin üniform olmadı÷ı görülür. Parçaların imalatı sırasında oluúabilecek boúluk, çatlak ve di÷er birikintiler ile meydana gelmiú çok küçük boúluklarda gerilme üniform olarak da÷ılmayabilir. Bazı hallerde oluúacak gerilmeler , ortalama gerilmeler (F/A) ‘ dan çok farklı olacaktır.Bazı bölgelerde gerilmeler maksimum de÷erine ulaúırlar.øúte gerilmelerin ortalama de÷erlerinden ayrılarak bazı bölgelerde maksimum de÷erine eriúmesine gerilme yı÷ılması denir ve bu çentik etkisi diye de adlandırılır.(ùekil 2.3)
ùekil 2.3. Basit Çekme Durumunda Çentikli Kısımlarda Oluúan Yı÷ılmaları
2.4. Çatlak ølerleme Mekanizması
Düúük servis yüklerinde dahi çatlak ucu civarında malzemede gerilme yı÷ılmasından kaynaklı plastik deformasyon olacaktır. Plastik deformasyon çatlak ucunda oluúan kayma gerilmeleri sonucunda oluúur. Devam eden kayma gerilmeleri sonucunda küt bir çatlak ucu meydana gelir. Yüklemenin kaldırılması sırasında bu uç tekrar keskin bir hal alır. Normal mekanizma ilerlemesinde aslında yükün kaldırılması ilerleyen ǻa çatlak boyunun geri kapanmasına neden olacaktır. Fakat kayan düzlemler sonucu açılan malzeme yüzeyi oksitlenme sonucu geri kapanamamakta ve çatlak ilerlemektedir. Di÷er yükleme çevrimlerinde bu süreç tekrar etmekte ve çatlak ilerlemektedir (ùekil 2.4).
ùekil 2.4 Çatlak ucu ilerleme mekanizması
Çatlak ucunun tekrar eden kütleúip keskinleúme süreci sonucu oluúan izler çatla÷ın büyütme oranı yüksek bir elektron mikroskobunda gözlenmesine olanak tanır. Bu izlere yorulma çizgileri (fatigue striations) denir (ùekil 2.5)
ùekil 2.5 Yorulma Çizgileri
Gerilme korozyonu sonucu çatlak ilerlemesi de yavaú ilerleyen bir süreçtir. Çatlak uç bölgesinde korozif etki sonucu genellikle tane sınırları boyunca ilerler. Bu etki yüksek gerilme ve devam eden atomik düzensizlikler sonucu oluúur. Sürünme çatlaklarının genel mekanizması ise, atomik boúlukların difüzyonu ve kümeleúen bu boúlukların malzeme içerisinde bir delik haline gelerek çatlak ucuyla birleúmesi úeklinde olur.
2.5.Kırılma Türleri
Malzemenin yükleme sonucu kırılması ikiye ayrılarak incelenebilir. Bunlar úekil de÷iúimin oldukça belirgin oldu÷u sünek kırılma ve úekil de÷iúimin oldukça sınırlı oldu÷u gevrek kırılma veya ayrılma kırılma olmak üzere iki ana grupta toplanabilir. 2.5.1.Sünek kırılma
Genel anlamda gevrek kırılmanın tersidir. Sünek kırılmada çatlak etrafında büyük oranda deformasyonlar be buna ba÷lı olarak ta gözlemlenebilir ölçüde çatlak ucu
körleúme meydana gelir. Genellikte çatla÷ın oluúması ve ilerlemesi için büyük enerjiler gerekli olup "sünek malzeme" den ziyade sünek davranıú söz konusu olur.
ùekil 2.6. Sünek kırılmada hasar oluúumu, (a) Bel verme, (b) Boúluk oluúumu, (c) Çatlak baúlatmak üzere boúluk birleúmesi, (d) Çatlak ilerlemesi, (e) Kırılma
Sünek kırılmada büyük oranda plastik deformasyonun yanında önemli miktarlarda enerji absorbsiyonu da gerçekleúir. Bu özelliklere ba÷lı olarak sünek kırılmada; - Çatlak ilerlemesi yavaú olur
- Çatlak ilerlemesi kararlı olur, bazı durumlarda çatla÷ın ilerlemesi için daha fazla gerilmeye ihtiyaç duyulur,
Sünek kırılmanın gerçekleúme aúamaları ùekil 2.6.’den görülebilece÷i gibi; a) Baúlangıç boyun vermesi
b) Boúluk oluúumu,
c) Boúlukların çatla÷ı oluúturması, d) Çatlak ilerlemesi
e) Son kayma
2.5.2. Gevrek kırılma
Gevrek kırılma, keskin bir çatla÷ın ilerleyerek bir malzemeyi çatlak ucunda oluúan küçük lokal deformasyonlarla kırması olarak tanımlanabilir. Bu ise genelde sünek kırılmaya göre daha düúük tokluk de÷erlerinde ortaya çıkar. Ancak inorganik bir cam ve yüksek mukavemetli bir çelik gevrek kırılarak hasara u÷ramakla birlikte biri di÷erine göre çok daha toktur. Genel olarak bir "gevrek malzeme" tanımı yapmadan ziyade her bir malzemenin uygun úartlar yerine geldi÷inde gevrek bir davranıú gösterebilece÷i esas alınmalıdır.
Gevrek kırılma parçada herhangi bir plastik deformasyon meydana getirmez ve hasar düúük enerji absorbsiyonu sonucu ortaya çıkar. Böylece gevrek kırılma;
- Çatlak ilerlemesi bir kerede ve hızlı gerçekleúir,
- Kuvvete dik yönde ilerleyen çatlak sonucu oldukça düz bir kırılma yüzeyi ortaya
çıkar.
Malzemelerde ortaya çıkan gevrek kırılma aúa÷ıdaki nedenlerin bir veya birkaçının bir araya gerilmesi sonucu oluúur.
- Üç boyutlu gerilme hali
- Yüksek genleme hızlan
- Düúük sıcaklıklar
Gevrek kırılma uygulanan gerilmeye dik do÷rultuda gerçekleúir ve büyük ölçüde düz ve pürüzsüz bir çatlak yüzeyi meydana getirir.
Bu tezin inceleme alanı ise çatlak ilerlemesi sonucunda oluúan kırılmadır. Kırılma mekani÷i bu tür problemlere iki türlü yaklaúım öngörmektedir. Bunlar;
1. Griffith Enerji Dengesi 2. Irwin Teoremi
dir. Kırılma mekani÷i problemlerinin çözümlerinde de kullanmakta oldu÷umuz "K" (gerilme úiddeti katsayısı) Irwin'in çatlak ucu için türetti÷i bir ifadedir. Bu katsayı malzemedeki çatlak boyuna ve malzemenin yükleme úartlarına ba÷lıdır.
Çatlak ilerleme hızı, çatlak ucundaki lokal çekme gerilmelerine ba÷lıdır. Çekme gerilmesinin kritik de÷erleri aúması ile çatlak ilerlemesi hızlanarak kırılmaya yol açar. Kırılmaya yol açan bu kritik gerilme de÷eri malzemenin kırılma toklu÷u de÷erini verir.
Kırılma toklu÷u, malzemenin kırılmaya direnç gösterebilme kabiliyetidir. Herhangi bir yapıda yükleme úartlarına göre dengeli bir gerilme da÷ılımının söz konusu olması için, malzemenin yapısal özelliklerinden akma gerilmesi ve kırılma toklu÷u ters orantılı olarak optimize edilmelidir. Böylece yüksek akma gerilmesine ve düúük kırılma toklu÷una sahip malzemeler yada yüksek kırılma toklu÷una ve düúük akma gerilmesine sahip malzemeler yapılar için uygun seçim olacaktır. [1,2,3,4,7]
BÖLÜM 3. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMø VE ANSYS
ANSYS paket programı ile statik, dinamik, lineer, non-lineer, termal ve magnetik gibi çok geniú spektrumlu modelleme ve analiz yapılabilmektedir. Program genel olarak ön iúlemci, çözüm ve son iúlemci olmak üzere üç kısımdan oluúur. Modelin oluúturulması ve sınır úartları ön iúlemci kısmında oluúturulur. Çözüm kısmında; problemin çözümü gerçekleútirilir. Son iúlemci kısmında ise elde edilen sonuçlar de÷erlendirilir.
ANSYS gibi ticari amaç için hazırlanmıú yazılımların en önemli özelli÷i; probleme yönelik özel eleman içeriyor olmasıdır. Böylece bu tür elemanlar kullanılarak yapılan modellemeler gerçek úartlara daha yakın olmakta ve daha gerçekçi sonuçlar vermektedir.
ANSYS sonlu elemanlar programında analizi yapılacak parça aúa÷ıdaki iúlem basamakları uygulanarak analizi yapılır;
- Bütün (dü÷üm noktaları ile) parçalara bölünür,
- Her elemanın fiziksel özelliklerine göre davranıúları tanımlanır,
- Bütün, denklemlerin yaklaúım sistemlerine göre, elemanlar dü÷üm noktalarından
birbiriyle ba÷lanır,
Oluúturulan denklem, bilinen de÷erlere ba÷lı olarak bilinmeyen de÷erler için çözülür,
istenen özelliklerin simülasyonu yapılır. Sonlu elemanlar yöntemi fizik ve
mühendislikte karúılaúılan birçok problemin çözümünde kullanılan en yaygın ve etkin sayısal yöntemlerden biridir. Sonlu elemanlar metodu matematikçilerden ziyade daha çok mühendisler tarafından geliútirilmiútir. Metot ilk olarak gerilme analizi problemlerine uygulanmıútır. Tüm bu uygulamalarda bir büyüklük alanının hesaplanması istenmektedir. Gerilme analizinde bu de÷er deplasman alanı veya
gerilme alanı, ısı analizinde sıcaklık alanı veya ısı akısı, akıúkan problemlerinde ise akım fonksiyonu veya hız potansiyel fonksiyonudur. Hesaplanan büyüklük, alanın almıú oldu÷u en büyük de÷er veya en büyük gradyen pratikte özel bir önem içerir. Sonlu elemanlar metodunda yapı, davranıúı daha önce belirlenmiú olan birçok elemana bölünür. Elemanlar nod adı verilen noktalarda tekrar birleútirilirler. Bu úekilde cebri bir denklem takımı elde edilir. Gerilme analizinde bu denklemler nodlardaki denge denklemleridir. øncelenen probleme ba÷lı olarak bu úekilde yüzlerce hatta binlerce denklem elde edilir. Bu denklem takımın çözümü ise bilgisayar kullanımını zorunlu kılmaktadır. [7]
BÖLÜM 4. KÖùE KAYNAöI øLE BøRLEùTøRøLMøù
DÜZLEMSEL YAPILARIN KIRILMA ANALøZø
Bu tezin amacı köúe kayna÷ı ile birleútirilmiú plakaların sonlu elemanlar yöntemini kullanarak lineer elastik kırılma mekani÷inin parametresi olan gerilme úiddet faktörlerinin bulunmasını, deformasyon ve gerilme durumlarının incelenmesini içermektedir. Model üzerinde kaynak a÷zı açılması, kaynak alt ve üst ayaklarının boylarının de÷iútirilmesi, kaynak bölgesine içbükeylik ve dıúbükeylik verilmesi, kaynak yapılacak parçaların yarıçaplarının ve kalınlıklarının de÷iútirilmesi gibi de÷iúiklikler yaparak farklı sınır úartları için analizler incelenecek ve gerilme úiddet faktörleri karúılaútırılacaktır. Daha sonra çatlak ilerlemesi incelenecektir.
4.1. Problemin Tanımlanması
Eksenel simetriye sahip olan modelimiz 2 boyutlu olup modelin dörtte birinin alınması ile analizlerin daha kısa sürede çözülmesini, bilgisayar hafızasının daha verimli kullanılmasını ve karmaúık modellemenin önüne geçilmesini sa÷lamaktadır. Malzeme olarak E=200GPa ȣ=0.3 olan çelik kullanılmıútır. Kaynak malzemesi de birleútirilen parçalarla aynı kabul edilmiútir.
Eksenel çekme kuvvetine maruz köúe kayna÷ı ile birleútirilmiú düzlemsel yapıların sonlu elemanlar yöntemiyle gerilme ve deformasyon analizleri yapılacaktır. Benzer analizler kaynak a÷zı açılarak köúe kayna÷ı yapılmıú düzlemsel elemanlar için tekrarlanacaktır. Kaynak a÷zı açılmıú ve açılmamıú ba÷lantılardaki deformasyon ve gerilme davranıúları karúılaútırmalı olarak incelenecektir. Bunlara ilave olarak, kısmi kaynak a÷zı açılmıú ve açılmamıú köúe kaynak ba÷lantılarındaki gerilme úiddet faktörlerinin de÷iúimi farklı kalınlık, geniúlik ve sınır úartları için belirlenecektir. Çatlak oluúması muhtemel noktalara çatlak baúlatılarak ilerleme davranıúı
4.1.1. Çözümü bilinen örnek proplem
Geniú bir çelik levha, ortasında kalınlık boyunca 8
mm Uzunlu÷unda 20o e÷ik bir çatlak
bulundurmaktadır. Uygulanan gerilme 200 MPa
olması durumunda levhanın hasara u÷rayıp
u÷ramayaca÷ını hesaplayınız. Çeli÷in kırılma toklu÷u
Kıc= 30 MPa alınacak. !"# ""$% !" &' ( )"*+ ,-., $/ 01232 ,-4) $/ 56 # # ""$% 56 " "&' ( )"*+ ,-) $/ 01232 ,-", $/ 7! !8 ! 8 9ƍ) 8 :;9 ! 7 &,<.,;!8 ,-);! 7 )"<=> $% ? 7
Böylece 7 @ )"-=> $% oldu÷undan levha hasara u÷ramayacaktır. [1]
ı ı Çekme 2a x y Ȧ
4.2. Modelin Oluúturulması
Analizde kullanılacak olan parçanın malzemesi yapı bölgeleri ùekil 4.1’de, Modeli
ùekil 4.3’de verilmiútir.
ùekil 4.1 Modelin tam kesiti ve
ùekil 4.2 Modelin boyutları (x10
turulması
Analizde kullanılacak olan parçanın malzemesi yapı çeli÷idir. Modelin tam kesiti ve ekil 4.1’de, Modelin boyutları ùekil 4.2’de, Kaynak a÷
tam kesiti ve bölgeleri
(x10-3 ) A
B
idir. Modelin tam kesiti ve ekil 4.2’de, Kaynak a÷zı tanımlama
ùekil 4.3 Kaynak A÷zı Tanımlama
X : Kaynak a÷zı uzunlu÷u, L : Üst parçanın eni, A : Kaynak üst kolu B:Kaynak alt kolu
Kaynak a÷zı tanımlarken X’i 1’er birim azaltarak 10’dan 1 de÷erlerine kadar azaltılmıútır. (X\L) oranına göre kaynak a÷zı tanımı yapılmıútır.
B A R A B R A B Base Dıú bükey øç bükey
Tablo 2.1. Kaynak A÷zı Tanımlama
4.3.Analiz Tipinin Belirlenmesi
Bir sonlu elemanlar analiz programı olan [Main Menu>Prefences>Structural]
Yolu izlenerek ùekil 4.4’de gösterilen biçimde structural seçilir. nedeni yapılacak analizin yapısal bir analiz oldu
ùekil.4.4. Analiz Tipinin Belirlenmesi
4.4.Birim Sisteminin Belirlenmesi Modelimizi oluútururken ve elde edece
zı Tanımlama X(m)x10-3 X\L(m)x10-3 X1 10 1 X2 9 0,9 X3 8 0,8 X4 7 0,7 X5 6 0,6 X6 5 0,5 X7 4 0,4 X8 3 0,3 X9 2 0,2 X10 1 0,1
4.3.Analiz Tipinin Belirlenmesi
Bir sonlu elemanlar analiz programı olan ANSYS programında, [Main Menu>Prefences>Structural]
de gösterilen biçimde structural seçilir. Bunun analizin yapısal bir analiz oldu÷udur.
Analiz Tipinin Belirlenmesi
4.4.Birim Sisteminin Belirlenmesi
tururken ve elde edece÷imiz de÷erlerin hangi birim sistemine göre Bunun seçilmesinin
[Main Menu> Preprocessor> Material Props> Material User> Ok] Bu uygulamada SI (MKS) birim sistemi seçilmi
ùekil.4.5. Birim Atama
4.5.Eleman Tipinin Belirlenmesi
Yapaca÷ımız gerilme analizi iki boyutta olaca
için element tipi Solid altında 8node 82 olarak seçilmi
[Main Menu> Preprocessor>Element Type> Add> Solid
ùekil 4.6. Eleman Tipinin Belirlenmesi
[Main Menu> Preprocessor> Material Props> Material Library > Select Units> Bu uygulamada SI (MKS) birim sistemi seçilmiútir. ( ùekil.4.
an Tipinin Belirlenmesi
ımız gerilme analizi iki boyutta olaca÷ı için ve çelik malzeme kullanılaca altında 8node 82 olarak seçilmiútir. (ùekil 4.6.)
[Main Menu> Preprocessor>Element Type> Add> Solid-8node 82>Ok]
4.6. Eleman Tipinin Belirlenmesi
Library > Select Units> ùekil.4.5.)
ı için ve çelik malzeme kullanılaca÷ı
8node 82 eleman tipi seçildikten sonra “Options” butonundan element davranıúı “Plane Strain” olarak seçilir. (ùekil 4.7.)
[Main Menu> Preprocessor>Element Type> Add/Edit/Delete>Options> Plane Strain> Ok]
ùekil 4.7. Element Davranıúı Seçimi
4.6. Malzeme Özelliklerinin Belirlenmesi
Analizde kullanılan malzeme tüm do÷rultularında aynı özelli÷i gösteren (izotropik), yükleme sonucu kalıcı deformasyon göstermeyen (elastik) ve tek eksenli yüklemede gerilme-úekil de÷iútirme arasında do÷rusal bir iliúki bulunan (lineer) bir malzemedir. Bu malzeme özelliklerinin analizde kullanılması için aúa÷ıdaki yol izlenerek programa giriúi yapılır. Malzememizin elastisite modülünü ve poisson oranını girerek Ok’yi tıklıyoruz. ( ùekil 4.8 )
[Main Menu> Preprocessor> Metarial Props>Material Models> Structural> Lineer> Elastic> Isotropic]
ùekil 4.8. Malzeme Özelliklerinin Belirlenmesi
4.7. Geometrik Modelin Olu
Geometrik model oluúturmadaki en temel yöntem keypointlerden çizgiler, çizgilerden alanlar olu
kısmında aynı koordinatlara sahip iki adet keypoint ANSYS programında oluú
bir biçimde görmek istiyorsak ;
[Utility Menu> PlotCtrls > Numbering ] anlatılan iúlemler yapılır.
Bu sekmeden KP , LINE , AREA numaralarının gözükmes seçilerek “ On” Konumuna
ekil 4.8. Malzeme Özelliklerinin Belirlenmesi
4.7. Geometrik Modelin Oluúturulması
úturmadaki en temel yöntem keypointlerden (anahtar noktalar) çizgiler, çizgilerden alanlar oluúturmaktır. Bu çizgilerin oluúturulması için de çatlak kısmında aynı koordinatlara sahip iki adet keypoint oluúturulması gerekmektedir. ANSYS programında oluúturdu÷umuz noktaları , çizgileri ve alanları
bir biçimde görmek istiyorsak ;
[Utility Menu> PlotCtrls > Numbering ] komutuyla açılan pencereden a
Bu sekmeden KP , LINE , AREA numaralarının gözükmesi için “Off “ seçili alanlar seçilerek “ On” Konumuna getirilir. (ùekil 4.9.)
(anahtar noktalar) turulması için de çatlak turulması gerekmektedir. umuz noktaları , çizgileri ve alanları numaralanmıú
komutuyla açılan pencereden aúa÷ıda
ùekil 4.9. KP, LINE, AREA numaralandırılı
4.7.1. Keypointlerin Oluú