GEREÇ ve YÖNTEM

Nesta seção, relato como a atividade com a conta de água foi desenvolvida em sala de aula para o estudo do tema água nas turmas de 7ª série, como uma das atividades que compõe a atividade Água.

A discussão do tema Água nas aulas de Matemática iniciou-se quando a professora pediu aos alunos das turmas 705 e 706 que tirassem cópia da conta de água de suas casas. Esse trabalho foi proposto após os alunos terem trabalhado com problemas escolares que introduziam a noção de regra de três e porcentagem. Com essa conta, a professora pediu que eles fizessem os seguintes cálculos: número de dias de consumo, cálculo da média de consumo por dia, média de consumo por pessoa. Para exemplificar o que os alunos teriam que fazer com suas contas, a professora usou sua própria conta, aplicando regra de três para os cálculos. Durante essa primeira explicação da professora, já começaram a aparecer casos específicos de alguns alunos, como o da Cássia (705), que mora num conjunto habitacional e o do Lúcio (705), que reside num haras que tem poço artesiano. Para a Cássia, a professora sugeriu que ela pegasse a conta do condomínio com o síndico e calculasse a média por pessoa do prédio. Já a Lúcio foi-lhe sugerido substituir a conta de água pela de energia elétrica.

FIGURA 3 - Modelo da conta de água emitida pela Copasa – Companhia de Saneamento Básico de Minas Gerais

Quando propôs o trabalho com a conta de água, a professora orientou os alunos na localização de alguns dados a serem analisados, como mês de referência, onde encontrar no formulário da conta as informações para resolver os problemas por ela propostos e quais os procedimentos de cálculo a serem utilizados. Tomando sua própria conta de água como exemplo, efetuou os cálculos utilizando os dados lá apresentados, ressaltando o uso do ‘método da regra de três’ como sendo o caminho para resolver os problemas propostos sobre a conta.

Aula de Matemática – 01/03/04 – turma 705 – professora Telma – registro em cassete. (...)

1. Telma: então a média por mês...então a média...4,3...

2. Aluna(Sônia): professora! (Se não tiver a conta de fevereiro)...pode pegar de qualquer mês? 3. Telma: pode...

4. Cássia: professora...

5. Telma: Gente...o que mais que eu quero...aqui tem a média que gastou na minha casa por dia...

6. Armando: isto é para copiar?

7. Telma: aqui vem a conta já pronta...mas vocês vão fazer a conta para ver se esse valor está certo...tá? qual a média...

8. Aluna: é para fazer isso aí?

9. Telma: qual a média de gasto da família por dia...então olha só...aqui em cima((mostrando sua conta))vem falando quantos dias vão ser...na minha casa foram 31...não sei na casa de vocês...então está lá...eu gastei 26 m3 _{em 31?}

10. Alunos: dias...

11. Telma: em um dia eu vou gastar o quê? 12. Alunos: x...

13. Telma: tá...então eu não sei quanto vai ser...vocês vão fazer o cálculo...depois eu quero... qual a média que cada pessoa gastou por dia...(...)

((o aluno Lúcio comenta comigo que não tem conta de água pois mora num haras)) 14. Telma: 5ª feira vocês vão trazer isso para mim...

15. Alunos: quarta...

((uma aluna faz perguntas e a professora tenta explicá-la, individualmente))

16. Telma: aqui é média de cada pessoa por dia...aqui a média da família por dia...e aqui é o gasto da pessoa por dia...

17. (...)

18. Telma: vocês vão xerocar, não vão? Então pode fazer as contas todas na folha do xerox...só que antes de eu recolher nós vamos reunir aqui e nós vamos ver qual a família que gastou mais...que gastou menos...por que que será que está gastando mais...está gastando menos... 19. (...)

20. Cássia: ((a aluna fala com a professora que não tem uma conta de água específica para sua família porque mora num condomínio))

21. Telma: ...do prédio inteiro?

22. Cássia: é porque junta tudo e divide...

23. Telma: então você vai pegar a conta de água de fevereiro de seu condomínio... 24. Cássia: mas isso fica com o síndico...

25. Telma: então você vai no síndico...vai pedir ele a conta...tirar a cópia e vai fazer a média não por família mas pela quantidade de pessoas que mora no prédio...

Na data prevista para discussão em sala, os alunos estavam muito agitados antes de começar a aula de Matemática, porque tiveram dúvidas para fazer a tarefa em casa com a orientação dada anteriormente pela professora. Alguns até me perguntaram o que deveriam fazer. Eu sugeri que eles conversassem com ela, quando chegasse à sala, sobre suas dúvidas. Com essa orientação, evitei uma interferência mais direta no trabalho dos alunos.

Diante das dúvidas dos alunos, a professora deu novas orientações e eles conseguiram fazer a tarefa em sala de aula. Durante essa nova discussão, muitos alunos usaram a calculadora para efetuar os cálculos. Uns calculavam o consumo em m3 _{para depois}

transformar em litros; outros, primeiro transformavam-no em litros, para depois calcular a média. Ao acompanhar o trabalho dos alunos, a professora aproveitava para rever com eles transformações de unidades de medidas. Após a discussão de todos os problemas propostos, a professora passou a comparar o consumo familiar, mínimo e máximo, entre os alunos que tinham o mesmo número de pessoas em casa, mas hábitos e consumo totalmente diferentes. Em seguida, discutiram os hábitos e as iniciativas das famílias dos alunos, dando destaque à busca de alternativas de economia para as que consomem mais água. Ao final da aula, sugeriu que os alunos terminassem o trabalho em casa, produzissem um texto com iniciativas para economizar água e o entregassem na próxima aula para ser avaliado.

Aula de Matemática – 08/03/04 – turma 705 – professora Telma – registro em cassete.

A professora vai discutir o trabalho que deu para os alunos fazerem em casa e começa a corrigi-lo usando sua própria conta de água. Para isso, os alunos são dispostos em círculo na sala.

Monta a regra de três : l dia 26000 31 X 1 l x 839 31 1 . 26000 = =

1. Telma: na minha conta...olha só...os metros cúbicos diários dão...0,84...ou seja... dá 840 litros...por quê? Por que está arredon...dado...o computador da Copasa arredondou...

(...)((a professora passa mais ou menos um minuto e meio atendendo os alunos e respondendo perguntas particulares relacionados aos dados desses alunos e o arredondamento feito ou a ser feito))

2. Telma: olha só gente...vamos anotar nossa primeira observação...no meu

caso...observação...olha só...observação... a Copasa arredondou meu consumo médio diário para 840 litros...por quê? porque lá está assim oh::...0,840 metro cúbicos...mas o metro cúbico não é igual a mil litros? eu tenho que elevar a conta a quê?... é igual a 0,840 vezes mil litros isto equivale...igual a 840?...litros...na minha conta dá isso (839) e na da Copasa foi arredondado para 840... olha só 839 é muito próximo de 840...

3. alunos: ...só que o meu não( )... 4. Joaquim: o meu também não... 5. Telma: não tem problema...

((seguem-se vários comentários simultâneos dos alunos sobre o arredondamento dos seus dados na conta, quando comparados com os cálculos que eles fizeram))

6. Telma: [ não tem problema... (...)

7. Fabiano: a taxa mínima é até 10 ou 12 mil ...metros cúbicos...

8. Telma: hã?...então vamos lá...escrevendo a observação: “a Copasa...((tempo em silêncio)) arredondou o consumo médio diário para ....( ... ) no meu caso foi de 840...

9. Joaquim: e no caso que foi 800... o que eu ponho?

10. Cássia: professora((se referindo a mim))...conta os três primeiros números?

11. V: vamos multiplicar por cem...não é por mil...então dá::...93448...mas aqui tem um oito...não tem?...se for pegar três casas aqui não vai parar no quatro...depois do quatro não é o oito?...então o oito...você não vai escrever nada depois do oito...o oito não é maior do que cinco? se o oito é maior do que cinco você vai aumentar uma casa...vai ficar...9345...

((como a aluna estava próxima a mim, expliquei para ela como fazer a transformação e o arredondamento enquanto a professora respondia a outro aluno. Os alunos Fabiano e Cássia apresentaram dúvida quanto ao uso da calculadora. Eles estavam digitando o ponto que registra a separação das ordens acarretando uma resposta diferente. Por exemplo, quando foram dividir 26000 por 31 apertavam a tecla ponto depois do 6, resultando na divisão do número 26 por 31)) ((os alunos falam ao mesmo tempo. Cada um querendo uma explicação sobre a situação apresentada em sua própria conta))

12. Telma: não... arredondou para 325...põe aí((respondendo a um aluno em particular))...isso... ((os alunos começam a mostrar à professora que algumas contas da Copasa não têm o consumo diário expresso, como em outras))

13. Romero: viu professora...

14. Telma: se em alguma hipótese não tem o consumo diário...((fala para a turma)) (...)

15. Telma: coloca a observação não ...não... a observação é só nas contas que ((chega assim)) esse consumo diário médio...((responde para um aluno em particular))

16. (...)

((novamente a professora é interrompida para discutir as particularidades da conta de um aluno, enquanto outros estão fazendo perguntas para ela e para os colegas e até para mim)) ((duração deste trecho 2,5 minutos))

17. Telma: ((retornando para a turma))gente...vamos fazer...o consumo médio diário mensal por pessoa...então nós vamos colocar os litros e o número de...

18. Alunos: pessoas...

19. Cássia: então quer dizer que a Copasa arredondando... eles estão ganhando um tanto de água a mais...

20. Telma: não porque a gente paga pelos metros cúbicos...eles pegam pela média diária... tá? ...gente...litros...eu gasto 26 000 de água... mensal...quantas pessoas são na minha casa? 21. Sônia: ôh... professora?

22. Telma: seis ...

23. Sônia: professora aqui... na minha casa ...eh:: meu irmão...quase não mora lá porque ele só vem final de semana...

24. Telma: mas...tem alguém que trabalha lá na sua casa? 25. Sônia: tem sim...Cleusa trabalha dia de segunda-feira... 26. Telma: trabalha quando?

27. Sônia: dia de segunda...

28. Cássia: oh... professora...lá em casa...

((alunos começam a contar e questionar, falando ao mesmo tempo, o número de pessoas que vivem e trabalham nas suas casas até número de animais depois do questionamento da Sônia)) 29. Cássia: olha para você ver...tem uma moça ...((devido ao ruído não foi possível transcrever a

30. Telma: muito bem...

31. Cássia: e tem uma outra lá que ...vai (arrumar o condomínio... não é todo dia... então eu contei como uma pessoa)

32. Telma: então você vai calcular o gasto das pessoas do condomínio(...)... 33. (...)

34. Telma: então olha só...26000 litros são gastos por seis pessoas...se eu quero o gasto por pessoa...são quantas pessoas?

35. alunos: uma...

36. Telma: uma pessoa vai ter... 37. Alunos: x...

38. Telma: uma pessoa vai gastar mais de 26000 litros ou menos? 39. alunos: menos...

40. Telma: vamos lá...dividido por 6...aí também vai ter que arredondar... ((comentários dos alunos))

41. Joaquim: professora...professora... 42. (...)

((a professora responde as perguntas dos alunos referentes a seus dados da conta de água)) 43. Telma: quatro mil trezentos e...

44. Alunos: dois...

45. Telma: gente...só quatro....( )

46. Telma: agora nós vamos fazer o consumo médio diário por pessoa...((passam-se alguns segundos))

47. Telma: consumo médio diário de água por pessoa...então se eu estou falando em consumo eu estou falando em...

48. Alunos: ((falam ao mesmo tempo e não foi possível compreender)) 49. Telma: em ...que unidade?

50. Aluno 2: dinheiro... 51. Telma: não... 52. Aluno 3: dia...dia...

53. Telma: não...consumo...consumo é dia? 54. Sônia: não...consumo é litros...

55. Telma: litros...((a professora, desde o exemplo inicial fez a conversão de metro cúbico para litros, apesar da pergunta que os alunos tinham que responder era o consumo de litros de água por mês, por dia ou por pessoa. Os alunos acabaram seguindo o exemplo da professora e convertendo a unidade de metro cúbico para litro))

56. Sônia: o outro é dia...

((vários alunos falam ao mesmo tempo entre eles e com a professora)) 57. Telma: (...) qual outra grandeza...

58. Aluno3: dia... 59. Telma: não... 60. Aluno2: pessoas...

((segue discussão...vários alunos falam ao mesmo tempo)) 61. Aluna1: professora?...professora?

62. Telma: eu vou pegar....ela falou que ela poderia pegar o consumo mensal...e dividir pela quantidades de dias...que o meu era 31...aí está (cada um o seu) eu vou optar por fazer por este consumo médio da Copasa...

((a professora acaba induzindo o raciocínio dos alunos para o uso do ‘método da regra de três’)) 63. Alunos: ((alunos perguntam alguma coisa sobre a observação feita pela professora e ela

confirma))

65. Aluno 4: minha folha não vai caber não...

66. Telma: (indicado) 840 litros ... para seis pessoas...se eu quero o consumo de uma pessoa...vai ser?

((fala de vários alunos...))

67. Telma: então vamos lá... olha só...

((a professora insiste em usar a representação algébrica da proporcionalidade com a regra de três, reforçando o modelo de representação escolar da proporção))

68. Aluna1: noventa e seis litros...((parece que esta aluna comenta, individualmente, com algum colega da sala este resultado...que pode ser da sua própria conta))

69. Telma:...uma pessoa (mais de 840?) ou menos?

((segue uma longa e acirrada discussão entre os alunos que não foi possível compreender para transcrever...parece que cada um está em torno se sua própria conta e a professora tenta chamar a atenção deles para explicar a conta dela que serve de modelo para a correção))

70. Neusa: se alguém (deu) 840litros ...

71. Sônia: oh... professora...quanto que dá...((vários alunos falam ao mesmo tempo e chamam a professora também ao mesmo tempo))

((depois de alguns minutos))

72. Telma: atenção...agora todo mundo está sabendo qual é a média que cada pessoa da casa gasta de água por dia...

((alunos não param de conversar uns com os outros))

73. Telma: ( ) tem um colega que o gasto de água na casa dele... o gasto de água é 71 litros de água...eu gostaria de saber de vocês quem tem...quem na casa com exceção de Cássia ((esta aluna levou a conta de seu condomínio))...que gasta menos de 71 litros por pessoa diariamente...

74. Telma: menos de 71 litros...

75. Cássia: quantas pessoas tem na sua casa?((pergunta para outro aluno)) 76. (...)

77. Telma: diário...diário não... problema...o problema... 78. Neusa: está pouco...( ) gasta pouco...gasta cem...

((há comentários dos alunos sobre o consumo...se é muito ou pouco...mas não foi possível transcrever suas falas))

79. Telma: onze reais...quem deu mais de cento e quarenta reais... 80. Aluno4: quanto deu o seu?

81. Telma: cento e oitenta? 82. Aluno4: quanto deu o ...

83. Telma: quem tem mais de cento e oitenta... ((vários alunos falam ao mesmo tempo)) 84. Telma: quanto deu o seu?

85. (...)

86. Cássia: fez a conta? ah:: então... 87. Telma: quanto deu o seu?

88. Fabiano: (...trinta e sete...) por dia... 89. Telma: e o seu deu quanto?

90. Aluna: (cento e sessenta e dois...) 91. Aluna2: cento e oitenta...

92. Telma: gente...o que nós estamos observando...que a água potável está diminuindo...que nós temos que aprender a economizar ...nós estamos gastando dinheiro...ele está gastando 71 e eu 140 ...e você quanto?

94. Telma: cento e oitenta...você está gastando... diariamente...nós gastamos diariamente...eu...quase o dobro dele e você mais que o dobro...então olha só...vamos pensar...sua casa lava o passeio da casa?

95. Aluno2: lava...

96. Telma: com que água...

((seguem-se 30 minutos de discussões sobre os hábitos de cada casa...sobre consumo e reaproveitamento da água))

97. Telma: então agora final do trabalho de vocês...cada um vai escrever as medidas que vão tomar a partir de hoje...para economizar água...

Como podemos ver pela transcrição acima, apesar de a professora tentar centralizar a discussão a partir da sua conta de água, como fez no momento da orientação do trabalho, nesta aula ela não conseguiu manter essa estratégia, ocasionando a descentralização das discussões, entre alunos, alunos e professora e alunos e pesquisadora. O desenrolar da aula mostra quão situada se tornou a atividade. Cada aluno chama para si as estratégias e práticas coletivas de cálculo dentro de seu próprio contexto particular, direcionando suas ações: a transformação da unidade de medida para expressar água (m3 ou litros) usando a regra de três, a montagem das expressões para os cálculos das médias, a contagem de pessoas que consomem água em casa, o questionamento das práticas institucionalizadas de arredondamento da escola e da Copasa. Simultaneamente, eles ainda tinham de participar da elaboração dos cálculos da conta da professora. No extremo, poderíamos pensar que cada aluno participa de práticas que se estruturam em uma atividade individual utilizando sua conta de água, ao mesmo tempo que participa também de práticas que compõem as atividades coletivas para o estudo da conta de água da professora e dos colegas. Todas essas atividades se integram na atividade da conta de água, cujo motivo da atividade para os alunos é elaborar propostas de economia de água para a família. A participação dos alunos nas diferentes atividades vai se configurando com base nas suas práticas familiares e da capacidade de articulação entre essas práticas e as escolares. Essas práticas se tornam evidentes com a percepção dos alunos para a necessidade de dominar a linguagem expressa na conta de água e das possibilidades de uso de determinadas ferramentas de cálculo, aquelas sugeridas pela professora (regra de três) e outras escolhidas por eles mesmos.

Um dos princípios do esquema conceitual da atividade em Leont’ev é o reconhecimento de uma natureza sempre social e cooperativa da atividade humana, sendo a individualidade humana emergente da atividade social. Como podemos ver no trecho da aula acima, a individualidade já é colocada pela própria professora quando sente necessidade de apresentar sua própria conta de água para mostrar para os alunos o que esperava que eles fizessem. Essa ação individual vai desencadear a leitura coletiva dos dados para responder as mesmas perguntas usando os diferentes dados das contas de cada aluno, configurando ações

coletivas comuns direcionadas às especificidades dos dados das próprias contas dos alunos. Essa relação entre o individual e coletivo aparece nos aspectos que estruturaram a definição do número de consumidores de água em casa pela aluna Sônia e no arredondamento do consumo diário feito por vários alunos. São ações individuais necessárias para dar conta da especificidade dos dados contidos nas contas de cada aluno que vão potencializar uma ação coletiva dos alunos na elaboração de propostas de economia de água para a família que apresentou consumo excessivo.

A complexidade da atividade se torna tal que é quase impossível acompanhar a aula, se adotarmos a linearidade como parâmetro de discussão dos resultados apresentados pelos alunos. Então, como define Leont’ev (1981, p. 46), podemos dizer que o estudo da conta de água se constitui numa atividade, pois o contexto de produção da atividade é o próprio objeto da atividade. Esse objeto, a ‘conta de água’, se transforma tanto do pólo do objeto, quanto do pólo do sujeito. Ao se transformar ora em um texto coletivo ora num texto individual, cuja atividade produz cálculos matemáticos e dicas de economia de água, se transforma do pólo do objeto. Quando, na sua individualidade, cada aluno utiliza e interpreta os dados de sua conta de acordo com o motivo que o mobilizou estudá-la se transforma do pólo do sujeito.

A atividade da conta de água foi estruturando as práticas em torno dela, tendo, como ponto de partida, transformações internas por ela sofridas. São transformações produzidas pelas mudanças de participação dos alunos nas práticas e na definição de novos motivos no decorrer da atividade. As contradições internas presentes no desenrolar da própria atividade foram evidenciadas pela justaposição do objeto da professora ao objeto incorporado pelos alunos. Para a professora, a aplicação da regra de três em situações reais de vida dos alunos e a conscientização deles para o problema da água eram o motivo dessa atividade, cujo objeto era a conta de água. Esse objeto foi desenvolvido num dos segmentos da atividade. Já o objeto incorporado pelos alunos, que caracteriza outro segmento da atividade, estava voltado para a compreensão do consumo familiar e para as mudanças dos seus hábitos. A regra de três, na atividade dos alunos, seria usada para realizar os cálculos da conta de água como meio de se ter essa compreensão. As contradições entre as ações dos alunos e as da professora são explicitadas pelas rupturas que os alunos fazem na seqüência de sua participação na atividade conta de água, diante do exemplo dado pela professora. No entanto, as suas tentativas em manter o curso da discussão voltado para sua própria conta, vão provocando inovações e mudanças nas formas dos alunos e professora desenvolverem a própria atividade. A falta de linearidade na discussão, as interferências individuais dos alunos criam tensões que

desencadeiam novas formas de interação e práticas em sala de aula e até me envolveram na interlocução com alguns deles.

Nos trechos da aula em que os alunos se envolvem com o arredondamento do cálculo de consumo por dia, podemos ver evidências do movimento da atividade. Na estruturação das práticas em atividades, a sequência em que essas práticas vão se articulando e se estruturando na atividade é delineada pela seqüencia de ações, num ciclo expansivo de tempo como sugerido por Engeström (1999), pois o tempo atividade é qualitativamente diferente do tempo ação.

Retomando a aula no trecho sobre arredondamento, podemos perceber que a professora segue a discussão focando na diferença entre os registros que os alunos obtinham fazendo eles mesmos os cálculos de sua conta e os registros feitos pela Copasa (turnos 2-17), trazendo a autoridade da Copasa para balizar as ações de arredondamento. Mas, nesse momento, os alunos Cássia e Fabiano ainda estavam tentando fazer o arredondamento de seus