Gemi Yönetiminin Sektör Yapısı ve Gelişimi

Nas seções anteriores,mostramos a apa idade da RMN de preparar estados ini iais

eimplementaroperaçõesunitáriasutilizandopulsos de RF.No entanto, umaoutraetapa

importante no pro essamento da informação quânti a é a ara terização dos estados -

nais,ouseja,aleituradoresultado. Emgeral,nãoémandatórioo onhe imento ompleto

do estado quânti o para se determinar o resultado de uma operação lógi a, porém para

determinar a delidade dos estados produzidos e das operações realizadas sobre eles, é

ne essário a re onstrução ompleta do estado. Em RMN, isso signi a que para ar-

a terização dos resultados não e su iente medir somente o espe tro orrespondente ao

estado. O pro esso de tomograa do estado quânti o tem o objetivo mapear a matriz

densidade de um sistema quânti o, oque emoutras palavras signi adeterminar osseus

elementos. Como isso é ne essário para determinar a qualidade dos estados gerados e

doefeito das portas e algoritmosapli adosé um ferramenta fundamentalneste trabalho.

Comodis utido no apítulo2,a re onstruçãodamatrizdensidade de umsistemaenvolve

a exe ução de uma série de leituras, que ombinadas levama obtenção de todos os ele-

mentos da matriz. Em RMN, os métodos de tomograa da matriz densidade envolvem

a exe ução de rotações unitáriasnositema de spins eobtenção dos respe tivosespe tros

resultantes. Opro essoérealizadováriasvezes variandoasfasesdospulsos(denominados

pulsos de tomograa) e, após um erto número de exe uções, as intensidade das linhas

são medidas e os resultados são ombinados de modo a obter um onjunto de equações

ujasoluçãoprovêoselementodamatrizdensidadedosistema. EmRMN,forampropos-

tos vários métodos que tem omo objetivo realizar TEQ (60, 33). Espe i amente para

nú leos quadrupolares, os primeirosmétodos de QST foram desenvolvidos para spin 3/2

por Kampermann e Veeman (32) e aperfeiçoados por Bonk et al. (34). Esses métodos

eramadaptaçõesdiretasdosmétodosutilizadosparaspin 1/2,porém omousodepulsos

rotaçõesimplementadas é mais difí il. Alémdisso, a extensão destes métodos para spins

7/2 é, de fato, muito difí il, pois exige a apli ação de uma seqüên ia om muitos pulsos

para a realização do pro esso de tomograa. Um avanço neste sentido foi onseguido

no trabalho de Teles e olaboradores (35), que props um método onde a tomograa

damatriz densidade é realizadautilizandorotações globais nosistema de spins, ou seja,

somente pulsos não seletivos. Este métodode tomograa foi testado experimentalmente

ini ialmentepara spins 3/2 e emseguidapara spins 7/2 (36).

Nesta seção o método de tomograa do estado quânti o (QST, do inglês "Quantum

StateTomography")utilizadoparare onstruçãodooperador

∆ρ

serábrevementedes rito.

Ométodode tomograautilizadoparaspin 7/2foidesenvolvidonotrabalhode mestrado

de Carlos Alexandre Brasil (36), o qual foi baseado no método geral desenvolvido no

trabalho de doutorado de João Teles de Carvalho Neto (35). A des rição detalhada

deste método pode ser en ontrada nas referên ias (36) e (35) e não será repetida aqui.

Basi amente, o método envolve a apli ação de

Np

pulsos não seletivos om fases

φn

e ânguloderotação

θ

adequadamentees olhidos,sendoqueapós adapulsoosinalémedido

emquadratura de fase (48) om a fase dodete tor apropriada

αn

. Em seguida,os sinais obtidossão somados. A es olha das fases utilizadaspara os pulsos e re eptor é talque a

somados sinais sódepende de uma dada ordemde oerên iam,ou seja,um esquemade

seleção de oerên ia é exe utado. Supondo que desejemos sele ionar o sinal referente as

oerên ias de ordem m,o númerode pulsos utilizados,

Np

e a fasedo

n

-ésimo pulso

φn

e dore eptor

αn

são es olhidas de modoque:

φn= 2πn/Np+ π/2

(3.62)

αn= 2πn (m− 1) /Np

(3.63)

Np

≧ 1 + m + 2I

(3.64)

um sistemade spins 7/2sódependa dos elementos de ordemm=0damatrizdensidade,

utilizamosno mínimo oitopulsos de RF om fases de 135, 180, 225, 270 e 315, 0, 45, 90

grause adquirimosossinais omas fasesdore eptorde -90, -135,-180,-225,-270,-315,0,

-45 graus. Com as fases es olhidas de a ordo om (3.64) a intensidade da k-ésima linha

Sk(m)

doespe tro somadoapós

Np

pulsos édada por (35, 36):

Sk(m) =

X

l

a∗_lmdl_1,m(θ)A[l]k

(3.65)

A[l]k

= [I+]k,k+1[Tl,1]k,k+1

onde os

[Tl,1]k,k+1

éum tensor esféri o irredutível de polar- ização(58),

d

l

1,m(θ)

éumafunçãodeWigner(58)e

alm

éumelementodamatrizdensidade. Note quepelaequação (3.65) osinal obtidoapós a il agemde fasessó depende de uma

dada ordem de oerên ia m, logo a i lagem de fase faz om que o sinal obtido só de-

pendadoselementosdamatrizdensidade orrespondenteaessaordemde oerên ia. Mais

ainda, a equação (3.65) se trata de um onjunto de equações do tipo

A· X = B

onde

X é o produto

a

∗

lmdl1,m(θ)

. Assim, om os

Sk(m)

, amplitudes das linhas dos espe tros, podem ser medidas e os

A[l]k

são elementos de operadores onhe idos, o sistema pode ser resolvido para determinar

a

∗

lmdl1,m(θ)

. De fato,se o ângulode rotação do pulso

θ

for onhe ido, a função de Wigner

d

l

1,m(θ

pode ser determinadao que permite determina os elementos da matriz densidade

alm

. Além disso, omo noexperimento de RMN o ângu- lode rotação

θ

pode ser ontrolado om boapre isão, este pode ser es olhido de modo a

privilegiarosinaldeum ertoelemento

alm

oqueéimportanteparaminimizaroserrosno pro esso(35 ). De fato,narealização datomograa, um onjunto de ângulos

θ

ótimos são

utilizados para diminuir os erros inerentes ao pro esso. Um outro detalhe importante é

que, omosomenteamatrizdensidadededesvio ontribuiparaosinaldeRMN,ométodo

de tomograa permite a re onstrução somente da matriz de desvio. Na gura (9) esta

mostradoumgrá odebarrasrepresentadoumamatrizdensidadededesviotomografada

à partirdo estadode equilíbriotérmi ode RMN. Noteque amatriz densidade de desvio

Figura9. Matrizdensidadededesviodoestadodeequilíbrioparaospin7/2obtidapelométododeTEQ.

3.8 Considerações nais

Neste apítulo, mostramos as prin ipais ara terísti as dos experimentos de RMN,

enfatizando aquelas importantes para o pro essamento de informação quânti a. Foi

mostradoqueaRMN tem ara téristi asbastantedesejáveispara osexperimentos, omo

o ontrole ompletodasrotaçõesunitáriasimplementadaspelospulsosderadiofreqüen ia.

Aliadas a analiti idade dos Hamiltonianos que denem as interação de RMN, isso torna

a té ni a bastante versátil para as implementações de CQ e IQ. O prin ipal problema

do método nessas implementações é a utilização de estados que não são puros de fato,

mas apossibilidadede riaçãode estados queevoluem efetivamente omo estamos puros

(os hamdados estados pseudo-puros) tornam a té ni a bastante interessante pra testar

aimplementaçãode operaçõeslógi asquânti as. Como nestestestes de implementaçãoé

fundamentalse onhe er deforma ompletaosestadosenvolvidos, apresentamostambém

um método de tomograa de estado quânti o que pode ser apli ado e ientemente para

dis utir métodos e ientes para a riação de estados pseudo-puros e realização de oper-

ações lógi as utilizandos pulsos de RF otimizados numeri amente, assim omo testar a

4 Pulsos fortemente modulados

Como vimos anteriormente, para pro essarmos a informação quânti a pre isamos de

um sistemanoqualtenhamos ontrole su iente dohamiltoniano,paragerar pelomenos

um onjuntodeportasuniversais. EmRMN,usamosumpulsodeRFformatadode forma

agerar exatamente aoperação unitáriaque ne essitamos.

Dada uma seqüên ia de pulsos onseguimos al ular o hamiltoniano dependente do

tempo e, logo, a evolução temporal determinada por ele. É possível então saber om

fa ilidadeque operaçãounitária elerepresenta. Porém, mais importantequeisso ésaber

qual seqüên ia de pulsos é ne essária para gerar a operação que queremos, e isso é uma

tarefamaisdifí il,poisnãoexisteummétodoanalíti osimplesparaseresolvereen ontrar

oformato dopulso para qualquer operação.

Neste apítulo apresentamos a des rição de um método de otimização numéri a que

vem sendo utilizado om esse m. A idéia do método é que partindo do suposto que

se olo armos parâmetros de ontrole emsu iente número poderemos de alguma forma

representar qualquer tipo de evolução temporal, podemos utilizar um método de bus a

numéri oqueen ontrequaissão osparâmetrosne essáriosparagerarumadadaevolução.

Portanto, o métodode bus a pre isa pro urar dentre todas as possíveis ombinações de

parâmetrosaquelaquesejaa maisapropriadapararepresentaraoperaçãoquequeremos.

Com isso, um pulso de RF modulado em fase freqüên ia e amplitude pode ser obtido

numeri amente espe i amente para realizar uma evolução pré-determinada. Tais pul-

sos são denominados pulsos fortemente modulados (SMP, do inglês Strongly Modulated

4.1 Idéia geral do método

Um operador de evolução temporal pode ser usado para representar uma operação

lógi a quânti a. Sabendo que operação lógi a se deseja, sabe-se qual evolução temporal

deve ser produzida. Conhe endo o hamiltoniano do sistema, pode-se simular o efeito da

evolução temporal e determinar que operação ela representa. Tendo um método para

determinaradelidadedaoperação,ouseja,determinaroquãobemaevoluçãotemporal

produzida representa a operação lógi a desejada, podemos utilizar um métodode bus a

numéri o para en ontrar os parâmetros ideais dopulso SMP. A vantagem desse método

sobre qualquer método analíti opara onstrução do pulso é que operações em seqüên ia

ou algoritmos ompletos podem ser al ulados om a mesma fa ilidade e o pulso nal

a aba om uma duração muito inferior. A duração de um SMP para realização de uma

porta lógi a simples é em torno de 10vezes menor que um pulso tradi ional e a duração

de um SMP de algoritmo ompleto tem em geral durações bem próximas, podendo ser

até menores, queum SMP de uma úni aporta lógi a.

Belgede Gemi yönetiminde strateji ve performans: Türkiye örneği (sayfa 58-67)