Gazzâlî’ye Göre Haşir

TÍTULO AUTOR INSTITUIÇÃO ANO

O uso de Modelagem no ensino de

função exponencial Cristina Maria Brucki

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo 2011 Interações discursivas e aprendizagem em Modelagem Matemática

Eliane Cristina Ferruzzi

Universidade Estadual de

Londrina

2011 Modelagem Matemática no Ensino

Médio: um olhar sobre a

necessidade de aprender

matemática

Katia Regina da Silva Korb

Universidade Regional de Blumenau 2010 Modelagem Matemática e Tecnologias de Informação e Comunicação: o uso que os alunos

fazem do computador em

atividades de modelagem

Fabio Vieira dos Santos

Universidade Estadual de

Londrina

2008

Modelagem matemática, ensino e pesquisa: uma experiência no Ensino Médio

Luciano Stropper da Silva

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul 2007 Fonte: Machado (2012).

a) O uso de Modelagem no ensino de função exponencial

É uma dissertação, de autoria de Cristina Maria Brucki publicada em 2011 pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo (SP). Apresenta uma atividade de modelagem para o ensino de Função Exponencial e a relação do modelo algébrico de Função Exponencial com o modelo do Termo Geral da Progressão Geométrica. Está dividida em três capítulos: 1) Modelagem Matemática; 2) Fundamentos teóricos e metodológicos; e 3) Análise das atividades do caderno do estudante sobre os conceitos necessários para a atividade de modelagem.

O objetivo era verificar se as atividades de aplicação da modelagem no ensino de Função Exponencial e a utilização da Progressão Geométrica como aprendizado prévio possibilitam de fato uma aprendizagem significativa do conceito de Função Exponencial.

Foram apresentadas duas questões de pesquisa:

- A modelagem na sala de aula, em uma escola pública, pode levar o estudante

a participar de seu aprendizado?

- A utilização da modelagem como metodologia de ensino pressupõe que o

estudante apresente a situação a ser modelada. No caso em que é o professor que apresenta essa metodologia, ela perde suas características?

Os autores que alicerçam a pesquisa em modelagem matemática foram Ubiratan D’Ambrosio, Rodney Carlos Bassanezi, Dionísio Burak, Maria Salett Biembengut e Jonei Cerqueira Barbosa.

Brucki pôde contar com 14 estudantes voluntários do 1o _{ano do EM de uma}

escola pública, que trabalharam em duplas. A atividade de modelagem foi desenvolvida em duas aulas de 50 minutos cada, seguindo o “caso 1” de Barbosa, no qual foram apresentados aos voluntários um texto “Radioatividade ‘Sim ou Não’” e um segundo texto contendo a descrição da situação-problema, informações necessárias à sua resolução e o problema formulado, cabendo aos estudantes o processo de resolução.

No texto, a conclusão da autora é a de que a utilização da modelagem mostra vantagens para na aprendizagem, inclusive com efetiva participação dos estudantes. “A modelagem envolveu o estudante em um processo de comprometimento com a situação de aprendizagem o que despertou o interesse do estudante para com a atividade” (BRUCKI, 2011, p. 117).

b) Interações discursivas e aprendizagem em Modelagem Matemática

Nessa tese de doutorado defendida em 2011 na Universidade Estadual de Londrina (PR), Elaine Cristina Ferruzzi se propõe a diagnosticar características que podem oferecer subsídios para compreender o papel das interações na aprendizagem dos estudantes. Está dividida em cinco capítulos: 1) Modelagem Matemática na Educação Matemática: um contexto para a aprendizagem da matemática; 2) Interações na sala de aula e suas relações com a aprendizagem; 3) Qualidade da comunicação e aprendizagem; 4) Aspectos metodológicos da pesquisa; e, 5) As atividades desenvolvidas e suas análises.

O objetivo da pesquisa era investigar as interações que emergem durante o

desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática na sala de aula.

Buscando investigar:

- a ocorrência de interações dialógicas durante atividades de Modelagem

Matemática em sala de aula;

- a ocorrência de interações que podem ser caracterizadas como um “diálogo”; - em que medida as interações contemplam as condições elencadas por

Noreen Webb para que a interação favoreça a aprendizagem;

- em que medida as interações contemplam as condições propostas por Anna

Sfard para que a comunicação seja efetivada;

- papel desempenhado pelo professor na constituição dos tipos e padrões de

interações;

- a influência das características de situações-problema tratadas pela

Modelagem Matemática para a ocorrência das interações e para o tipo de interação.

A fundamentação teórica da qualidade da comunicação para a aprendizagem baseou-se em Noreen Webb, Anna Sfard, Mortimer e Scott (2002) e Alro e Skovsmose (2006).

Os sujeitos da pesquisa foram 14 estudantes, estudantes da disciplina Matemática 2 do curso de Engenharia Ambiental da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, que trabalharam em grupos.

Ao analisar as atividades desenvolvidas com Modelagem Matemática, a pesquisadora relata que o desenvolvimento do trabalho oportunizou o estabelecimento de interações que favorecem a aprendizagem dos estudantes. Ela

conclui afirmando que “as atividades de Modelagem Matemática com qualidades de contexto-simulado favorecem a aprendizagem dos alunos em relação aos conteúdos matemáticos que emergem dessas atividades” (FERRUZZI, 2011, p. 212, grifo da

autora).

c) Modelagem Matemática no Ensino Médio: um olhar sobre a necessidade

de aprender matemática

Nesta dissertação, defendida em 2010 na Universidade Regional de Blumenau (SC) Katia Regina da Silva Korb apresenta uma análise sobre a necessidade dos estudantes aprenderem matemática. Está dividida em quatro capítulos: 1) Mapa de identificação; 2) Mapa teórico; 3) Mapa de campo; e, 4) Mapa de análise.

A questão de pesquisa era: a modelagem matemática pode levar o estudante

a ter necessidade de aprender matemática? A pesquisa tem como objetivo geral analisar a necessidade dos estudantes de Ensino Médio de aprender matemática por meio da modelagem matemática, e tem, como objetivoos específicos, identificar a necessidade dos estudantes de aprender matemática e verificar como se dá a aprendizagem matemática quando se utiliza a modelagem matemática como método de ensino.

Como suporte teórico, a autora apresenta a teoria sobre modelagem matemática segundo as ideias de Bassanezi, Biembengut, Blum, Niss e Galbraith. Para discutir sobre necessidade, ela segue Maslow, Claparède e Chiavenato.

O trabalho foi desenvolvido com duas turmas de estudantes realizando o que chamamos de dependência em matemática do Ensino Médio, pertencentes a uma escola da rede particular de ensino da cidade de Blumenau. As atividades foram desenvolvidas em dois momentos: um primeiro, no segundo semestre letivo de 2009, com seis estudantes e cuja proposta foi o tema embalagens; e em um segundo, no primeiro semestre letivo de 2010, com nove estudantes, cujo tema foi resfriamento da água. Os encontros eram semanais com duração de uma hora-aula. Nas duas experiências, foi solicitado aos estudantes que realizassem pesquisas sobre o tema buscando informaçãoes na internet, em bibliotecas ou mesmo realizando entrevistas, sempre seguindo os passos da modelagem matemática no ensino. Os estudantes se reuniram em grupos de quatro, e as

situações-problemas estudadas tiveram como base conceitos matemáticos. Os modelos matemáticos encontrados foram formulados e testados; e, ao final das experiências, ocorreu a validação dos modelos.

Korb relata como principais ocorrências verificadas nas duas experiências: - entusiasmo inicial dos estudantes nas atividades;

- dificuldades dos estudantes em transpor os obstáculos na realização das pesquisas;

- não cumprimento dos prazos por parte dos estudantes na entrega das tarefas, mesmo quando eram avaliados por isso;

- demosntração de prazer em trabalhar em grupos;

- realização de experiências diferentes, foi considerado positivo pelos estudantes.

A pesquisadora afirma que a modelagem matemática possibilita aos estudantes aprenderem os conteúdos matemáticos, deixando, assim, de ser meros expectadores passando a demonstrar postura ativa no processo de aprendizagem e, ainda, atendendo à satisfação de necessidades criadas no processo. “Aprender matemática por meio da modelagem matemática produz um efeito excitante, um objeto externo, que irá impulsionar a necessidade de realização ou não da atividade proposta” (KORB, 2010, p. 85).

A autora esclarece que a modelagem matemática, quando associada à necessidade, ocasiona no estudante “o rompimento do seu equilíbrio e promove situações estimulantes para os estudantes e professores durante o processo ensino/aprendizagem, pois ambos são levados a buscar meios para suprir as necessidades advindas do trabalho” (ibid., p. 87).

d) Modelagem Matemática e Tecnologias de Informação e Comunicação: o

uso que os alunos fazem do computador em atividades de modelagem

A dissertação de Fabio Vieira dos Santos, defendida em 2008 na Universidade Estadual de Londrina (PR) apresenta uma investigação sobre atividades de Modelagem Matemática mediadas pelo uso do computador. Está dividida em cinco capítulos: 1) Metodologia da pesquisa; 2) Modelagem Matemática na Educação Matemática; 3) Aprendizagem e o uso de Tecnologias de Informação e

Comunicação; 4) Contexto da Pesquisa; e 5) Descrição das atividades de modelagem e análise dos dados à luz da literatura.

A partir da problemática ─ atividades de Modelagem mediadas pelo uso do

computador ─, o pesquisador formulou as seguintes questões:

- Atividades de Modelagem requerem dos alunos ações que envolvem o uso do

computador como ferramenta auxiliar na resolução da situação-problema em estudo?

- Em que aspectos o computador, ao ser utilizado em atividades de

Modelagem, pode contribuir para a aprendizagem da Matemática?

- Como os alunos utilizam o computador na exploração ou construção de um

modelo matemático?

O suporte teórico embasou-se em duas tendências de pesquisa em Educação Matemática: Modelagem Matemática, com os autores Bassanezi, D’Ambrósio, Araújo e Borba; e TIC, com os autores Borba, Penteado, Lévy e Tikhomirov.

O projeto foi desenvolvido com um grupo de nove estudantes do curso de Licenciatura em Matemática na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, cuja carga horária de 40 horas deu-se em horário alternativo e era dividida em 14 encontros. Concluíram o projeto cinco estudantes.

Durante as atividades, foram utilizados os softwares Modellus 2.5, Maple 7,

Curve Expert e Excell, pelo fato de apresentarem características diferentes. Algumas

atividades tiveram o tema proposto pelo pesquisador. Em outras, o tema fora escolhido pelos próprios estudantes.

Santos afirma não poder garantir se realmente ocorreu aprendizagem dos conteúdos trabalhados, mas as TIC associadas à Modelagem Matemática como alternativa pedagógica oportunizaram aspectos importantes relacionados ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, presentes nas atividades de Modelagem, tais como a visualização das diferentes formas de representação, a possibilidade de simulação e a relação não-linear dos conceitos.

O autor relata ainda que “a Modelagem Matemática emerge como uma alternativa pedagógica que pode contribuir para a introdução do computador nos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática” (SANTOS, 2008, p. 147). Por fim, de seu trabalho, vale ressaltar que a associação da Modelagem Matemática com as TIC, em especial o computador, “favorece a compreensão e estimula atividades de simulação, contribuindo para o desenvolvimento da criatividade no que

diz respeito à busca por soluções para problemas que a sociedade atual pode colocar” (ibid., p. 150).

e) Modelagem matemática, ensino e pesquisa: uma experiência no Ensino

Médio

A dissertação de Luciano Stropper da Silva, defendida em 2007 na Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul,(RS) apresenta os resultados de uma pesquisa realizada junto aos estudantes de duas turmas de primeira série do Ensino Médio de um colégio de Porto Alegre (RS). Está dividida em cinco capítulos: 1) Introdução; 2) Pressupostos teóricos; 3) Metodologia; 4) Descrição e análise das atividades; e, 5) Considerações finais.

A pesquisa busca responder o seguinte problema: Como situações de ensino

orientadas por meio da Modelagem Matemática podem influenciar, de forma significativa, na construção dos conhecimentos dos estudantes do Ensino Médio?

Decorreram do problema as seguintes questões de pesquisa:

- Como o trabalho em modelagem matemática pode provocar modificações na

prática de todos os envolvidos no processo de ensino e aprendizagem?

- Como se dá a transposição dos problemas reais para os conceitos

matemáticos?

- De que modo a participação na seleção de temas a serem trabalhados pode

ser um aspecto significativo na aprendizagem dos estudantes?

- Como o estudante avalia o seu desempenho nas atividades propostas?

Foi estabelecido, como objetivo geral, investigar as possíveis mudanças que a

modelagem pode proporcionar na forma como o estudante vivencia a Matemática escolar. Os pressupostos teóricos que dão sustentação à pesquisa em modelagem

matemática são as ideias desenvolvidas em trabalhos de Bassanezi, Biembengut e Barbosa.

O tema a ser trabalhado surgiu quando os líderes da turma de 1º ano do Ensino Médio estavam divulgando informações para seus colegas sobre a Festa Junina de 2006 realizada na escola. A partir de alguns questionamentos que surgiram, o assunto se transformou em tema de pesquisa.

Silva relata que percebeu nas observações, na análise do questionário e durante as aulas que a atividade propiciou um olhar diferenciado em relação à

matemática, possibilitando que se empregassem conteúdos estudados em um problema real.

O autor descreve que a tese de comprovação na modelagem, assim como na ciência, é um processo inacabado, podendo-se sempre evoluir, aprimorando-se conhecimentos. “E é justamente nesta busca, na interação sujeito-objeto, na construção e reconstrução de ideias que poderemos chegar mais próximos das verdades em movimento” (SILVA, 2007).

2.3.4 ARTIGOS – MODELAGEM MATEMÁTICA