Gabor Bankası ile Yüzey Analizi

Gabor filtresi doku analizi işlemlerinde kullanılan en popüler yöntemlerden birisidir. Bu filtrenin uygulama alanlarının geniş olması ve başarılı sonuçlar vermesi onun popüler olmasını sağlamıştır. Gabor filtresi, sahip olduğu hem frekans hem de uzaysal boyutta sinyal işleme özelliği sayesinde memelilerin görme korteksine en çok benzeyen doku analizi filtresidir. Bu sebeple Gabor filtresi; doku bölütleme, bilgisayarlı görme uygulamaları, hedef belirleme, yüz tanıma, avuç içi tanıma, güvenlik sistemleri gibi birçok işlemde kullanılmaktadır.

Gabor filtresi 1946 yılında Dennis Gabor tarafından geliştirilmiştir (Gabor, 1946). İlk haliyle tek boyutlu olan sinyalleri en az belirsizlik ile hem frekans hem de zaman domeninde belirlemek için kullanılmaktaydı. Dennis Gabor, Fourier analizinde rastladığı eksiklikler dolayısıyla bu filtreyi ortaya atmıştır. Bu eksiklilerden biri önceki kısımlarda bahsedildiği gibi fourier analizinde zaman domeninde işlem yapılırken frekans bilgisinin elde edilememesidir. Ayrıca sürekli zamanlı fourier dönüşümünde sonsuz sayıda sinüs ve kosinüs dalgasına ihtiyaç duyulduğundan bu sistemin bilgisayar ortamında gerçeklenmesi zordur. Ayrık zamanlı fourier dönüşümünde ise her yönelim açısının yakalanması ve sadece istenilen yönelimlerin elde edilmesi işlemi pek olanaklı olmamaktadır. Bir boyutlu gabor filtresinden sonra iki boyutlu inceleme işlemi için Daugman (Daugman, 1985) tarafından iki boyutlu gabor filtresi ortaya atılmıştır.

İlk olarak tek boyutlu olarak geliştirilen gabor filtresi bir gauss fonksiyonu ile tek boyutlu bir dalga fonksiyonunun çarpılması ile elde edilmektedir. Eşitlik 3.12‟ de tek boyutlu gabor fonksiyonu görülmektedir.

𝐺σ,w(x)= 1

2𝜋𝜎𝑒

− _2𝜎𝑥2_2𝑒−𝑗𝜔𝑥

(3.12)

Eşitlik 3.12‟de σ gauss fonksiyonu değerlendirme ölçütü, w dalganın uzaysal frekansını belirtmektedir. Görüntü işleme ve iki boyutlu işlemlerde kullanılmak üzere geliştirilen iki boyutlu gabor filtresinde ise iki boyutlu bir gauss fonksiyonu ile karmaşık bir sinüs dalgası çarpılmaktadır. Gauss fonksiyonu ile çarpılan bu karmaşık üstel fonksiyonun basit hali Eşitlik 3.13‟ te görülmektedir.

(3.13)

Eşitlik 3.13‟te Gauss2B iki boyutlu gauss fonksiyonunu ve K ise karmaşık sinyali

veya sinüsoidal sinyali ifade etmektedir. Basit olarak verilen bu formül Eşitlik 3.14‟ teki gibi açılabilmektedir. 𝐺σ,w(x,y)= 1 2𝜋𝜎x𝜎y𝑒 − 1_{2 𝜎}𝑥2 x2+ 𝑦2 𝜎y2 𝑒−𝑗𝜔(𝑢𝑥+𝑣𝑦) (3.14)

Eşitlik 3.14‟te u ve v değerleri gabor fonksiyonunda merkez frekansı temsil etmektedir. Modüle edilen sinyalde karmaşık fonksiyonun kosinüs veya sinüs olması filtrenin çift veya tek olmasına etki etmektedir. Filtrenin çift olması gerçek süzgeç olduğunu, tek olması da sanal süzgeç olduğunu belirtmektedir. Eşitlik 3.15‟ te gerçek süzgeç ve Eşitlik 3.16‟ da sanal süzgeç formülleri gösterilmektedir.

𝐺σ,w(x,y)= 1 2𝜋𝜎x𝜎y𝑒 − 1_{2 𝜎}𝑥2 x2+ 𝑦2 𝜎y2 cos⁡[𝑤 + 𝑥 + 𝑦 ] (3.15) 𝐺σ,w(x,y)= 1 2𝜋𝜎x𝜎y𝑒 − 1_{2 𝜎}𝑥2 x2+ 𝑦2 𝜎y2 sin⁡[𝑤 + 𝑥 + 𝑦 ] (3.16) ) , ( ). , ( ) , ( ₂ 2 x y Gauss x y K x y Gabor_B  _B

Gabor filtresi belirli ölçek ve yön değerlerine sahiptir. Tasarım sırasında bu ölçek ve yön parametreleri hesaplanarak sinyale uygulanmaktadır. İncelenen sinyal veya görüntünün durumuna göre çok fazla ölçek değerine ve yönelim açısına ihtiyaç duyulabilmektedir. Bunun için ihtiyaç duyulan özelliklere sahip gabor filtreleri tek tek hesaplanarak bir gabor bankası oluşturulur. Gabor bankası içinde farklı yönelimlere ve farklı ölçeklere sahip birçok gabor filtresi bulunmaktadır. Gabor filtresi uygulanırken temel mantık filtrede bulunan yönelim açısına ve ölçek büyüklüğüne göre benzer çizgilerin belirlenmesi ve diğer çizgilerin yok edilmesidir. Yani gabor filtresinin yönelim açısı hangi yöndeyse ve ölçek değerine göre o yönde ve ölçeğe yan çizgiler görüntüde daha baskın hale gelirken diğer görüntü bileşenleri daha silik hale gelmektedir. Uygulama sırasında aranan özelliklerin çıkarılabilmesi için gabor filtrelerinin tek tek hesaplanarak uygulanması bir hayli işlem yükü ve zaman kaybı oluşturmaktadır. Bu yüzden hesaplamalar incelenecek sistemin durumuna göre önceden yapılmaktadır ve gerekli tüm değerlerin olduğu filtreler oluşturulur. Oluşturulan bu filtreler bir paket halinde toplanarak bir gabor bankası oluşturulur. Elde edilen bu gabor bankası görüntüye uygulanarak doku ile ilgili istenilen öznitelikler elde edilir. Bankada bulunan filtre sayısı ne kadar fazla olursa işlem yükü o kadar artar ve dolayısıyla işlem süresi o kadar uzar. Bu yüzden banka içerisinde bulunan filtre sayısı mümkün olduğu kadar az tutulmalıdır. Bu işlem için öncelikle incelenecek olan görüntü ve görüntüden çıkarılmak istenen öznitelikler iyi bilinmelidir. Örneğin sadece dikey olan çizgilerin verebileceği bilgileri arıyorsak tasarladığımız gabor filtresine göre 90° ve yakınlarındaki açılar kullanılmalıdır. Bunun için 70°, 80°, 90°, 100° ve 110° açılarını kullanmak yeterli olabilmektedir. Fakat daha ayrıntılı analizlerde veya geniş yüzeylerde hata arama işlemlerinde hatanın şeklinin bilinmemesi ve boyutlarından dolayı tüm yönelimlerin aranması gerekmektedir. Bu durum 0°-360° arasındaki her açıyı aramamız gerektiği anlamına gelmektedir fakat bu durumda işlem yükü oldukça artacaktır. Burada işlem yükünü azaltmak adına 180°‟den sonra dalgaların aynılaşacağı bilinmekte ve yönelim açıları artırılmaya devam etmemektedir. Bu yaklaşım sayesinde işlem yükü yarıya düşürülür. Daha sonra her 1° fark için tekrar filtre tasarlamak gerekecektir ama bu durumda da çoğu filtre çıkışında aynı pikseller öznitelik vektörüne aktarılacağından gereksiz bir iş yükü oluşur. Bu sebeple tasarlanacak sistemin durumuna bakmak esastır fakat çoğu durumlarda genelde yapılan çalışmalarda 20° veya 22,5° farklarla yönelim seçildiği görülmüştür. Gabor bankasının işlem yükünü azaltacak diğer parametre ise ölçektir. Ölçek değerleri incelenen çizgilere göre belirli aralıklarda seçilmelidir.

Gereksiz büyük ve gereksiz küçük seçilen ölçek değerleri sadece işlem yükünü ağırlaştırmaktadır. Şekil 3.18‟ de Gabor bankasında bulunan ölçek değerlerinin yoğunluk değerleri görülmektedir.

Şekil 3.18. Gabor filtresi yoğunluk değerleri (Kırtaç, 2008)

Şekil 3.19‟ da örnek bir gabor bankası görülmektedir. Bu bankada 4 adet farklı ölçek değeri ve 8 adet farklı yönelim açısı bulunmaktadır. Toplamda 32 adet gabor filtresi kullanılarak bu banka oluşturulmuştur.