FVBO ve Boyce Modelleri Simülasyon Sonuçları

Oda sıcaklığında YYPE’nin tek eksenli çekmede hız bağımlılığı, sünme ve gevşeme davranışı, VBO modelin modelleme kabiliyetini sonlu deformasyonlar seviyesinde incelemek üzere Boyce vd. (2000) modeli ile karşılaştırmalı olarak modellenmiştir. FVBO ve Boyce vd. (2000) modeline ait malzeme parametreleri YYPE’nin 1.e-4 1/s gerinim hızındaki yükleme- boşaltma deneysel sonuçlarından belirlenmiştir (Tablo 4.2 ve 4.3).

Table 4.2 FVBO model için malzeme sabitleri

Akış Fonksiyonu Modüller Şekil Fonksiyonu C parametresi B= 3 1/s E= 2300 MPa C1= 140 MPa λ=0.65

D= 95 MPa Et= 13 MPa C2= 1520 MPa α=0.25

m= 2.9 C3= 65 A=17.3 MPa

C4= 2

ξ =1 MPa-1

Tablo 4.3 Boyce vd. (2000) modeli için malzeme sabitleri

Moleküllerarası akış direnci Modüller Pekleşme/katılaşma oryantasyonu OA

γ_{& =13.10}24 _s-1 _{E=2300 MPa C}

R=nkθ= 10.106 Pa

G

Δ =257.10-21 J υ=0.49 N= 30

Her iki model için belirlenen malzeme parametreleri ile 1.e-3 ve 1.e-5 1/s gerinim hızları için tahmin sonuçları hesaplanmıştır (Şekil 4.12 a ve 4.14 a). Sonlu deformasyon seviyesindeki davranışı açıklamak üzere geliştirilen FVBO model ve Boyce vd. (2000) modeli başta deformasyon tensörlerinin ifade edilmesi olmak üzere temelde büyük faklılıklar içermektedir. FVBO model ilk kullanım alanı olarak metalik malzeme davranışını açıklamak üzere ortaya konulmuştur. Bu nedenle modelin gelişim denklemeleri metalik malzeme deformasyon mekanizmalarının iç yapı değişimleriyle ilişkili olarak tarif edilmiştir. Boyce vd. (2000) çalışmasında ele alınan model ise gerilme cevabı açısından iki kısımdan meydana gelmektedir; modelin birinci kısımdaki gerilme-gerinim ilişkisi lineer elastisiteye dayanan Hencky gerinim ölçümünü içermektedir. Gerilmenin ikinci kısmı ise kauçuğun yük altında davranışını tanımlamak üzere ortaya konan (Arruda ve Boyce 1993) sekiz zincir teorisine dayanan hiperelastik malzeme denklemleriyle ifade edilmektedir. Bir kısım malzeme parametreleri ile birlikte ters Langevin fonksiyonun gelişimine bağımlı bu ifade, ters Langevin fonksiyonun gelişim trendinin güçlü etkisi altındadır. Bu nedenle gerilmenin ikinci kısmının etkisi, gerinim seviyesinin belli bir limiti altında görülmemektedir yani çok geniş deformasyon seviyesinde model yeterli sonuçlar vermesine karşın sonlu ve küçük deformasyon seviyelerinde yetersiz kalmaktadır. Diğer yandan Boyce vd. (2000) modeli elastik bölgedeki davranışı açıklayabilmektedir fakat elastik bölgeden (viskoelastik) viskoplastik bölgeye geçişi ve boşaltma davranışını açıklayamamaktadır. Boyce vd. (2000) modeli viskoelastik bölgede lineer davranış sergilemektedir, dolayısıyla lineer olmayan viskoelastik davranışı modelleyememektedir. Sonuç olarak lineer olmayan viskoelastik ve viskoplastik özellikler gösteren YYPE’nin yükleme-boşaltma mekanik davranışını modellemede, Boyce vd. (2000) modelinin gelişim denklemeleri temelinin farklılığından dolayı hız bağımlılığı açısından yetersizdir ( Şekil 4.14 a).

FVBO makroskobik bir model ve orijin olarak metalik malzeme davranışını modellemek üzere ortaya konmasına rağmen sonlu deformasyon seviyelerinde de polimerik malzeme davranışını yükleme-boşaltma şartlarında hız bağımlılığı açısından oldukça iyi modelleyebilmektedir (Şekil 4.12 a).

Şekil 4.12 b YYPE’nin 8, 12 ve 18 MPa gerilme seviyelerdeki sünme gerçek gerilme-gerçek gerinim eğrileri verilmiştir. YYPE’nin 8, 12 ve 18 MPa gerilme seviyelerdeki sünme davranışını modellemek için FVBO 1.e-4 1/s gerinim hızında belirlenen malzeme parametreleri ile simüle edilmiş ve tahmin sonuçlar Şekil 4.12 c’de gösterilmiştir. FVBO model ile her üç gerilme seviyesinde sünme davranışı oldukça iyi modellenmiştir. Diğer

yandan Boyce modeli içerisinde (4.41) ve (4.49)’de görüldüğü gibi gerilme ifadeleri türevsizdir, gerilmenin zamana bağımlı olarak tanımlanmamasından dolayı sünme durumu için model simülasyonu yapılamamaktadır (Düşünceli ve Çolak 2007b).

(a)

(b) (c)

Şekil 4.12 a) YYPE’nin 1.e-3, 1.e-4 ve 1.e-5 1/s gerinim hızlarında yükleme-boşaltma deney sonuçları ve FVBO model simülasyonları. b) 1. e-4 /s.gerinim hızında 600 s. süreyle 8 MPa., 12 MPa. ve 18 MPa.gerilme seviyesinde sünme deneyleri gerilme-gerinim eğrileri. c) 8 MPa.,

12 MPa. ve 18 MPa.gerilme seviyesinde sünme deneyleri ve FVBO model tahmin sonuçları. Malzeme davranışının en önemli özelliklerinden biri olan sabit gerinim seviyesinde zamanla gerilmedeki azalışı ifade eden gevşeme deneyleri YYPE için 1.e-4 yükleme hızında %2, %4.9 ve %9.5 gerinim seviyelerinde gerçekleştirilmiştir. Bu gevşeme deneyi sonuçları her iki model ile ayrı ayrı simüle edilmiştir. Gevşeme deneyleri esnasındaki gerilme azalması her üç

gerinim seviyesinde birbirine yakın olduğu için gerilme-zaman grafiği (Şekil 4.13 b), gevşeme modülü-zaman grafiğine dönüştürülmüştür (Şekil 4.13 c). Bir diğer açıdan gevşeme modülleri değişimi, sonlu elemanlar motuduna ait ticari bilgisayar programlarında kullanılan Prony serilerinin açılımına dayanan modellerin katsayılarının tespit edilmesinde kullanılmaktadır. FVBO ve Boyce vd. (2000) modellerinin %2, %4.9, %9.5 gerinim seviyesinde 600 saniye süreyli gevşeme tahmin sonuçları, gevşeme modülü değişimine dönüştürülerek deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır (Şekil 4.13 c ve Şekil 4.14 b). FVBO modelinin gevşeme modülü değişimi tahminleri deneysel sonuçlarla uyumluluk göstermiştir. Öte yandan Boyce (2000) modelinin yükleme-boşaltma davranışını açıklamakta yetersiz kaldığı noktalar bulunmasından dolayı gevşeme tahminlerinin gerilme başlangıç seviyeleri, deneysel sonuçlarla aynı noktadan başlayamamıştır. Bu nedenle gevşeme modülü değişimi davranışı Boyce (2000) model tahminleri ile deneysel sonuçlar uyumlu çıkmamıştır. Boyce (2000) modelinin yükleme-boşaltma tahminleri deneysel sonuçlara uyumlu olsaydı, gevşeme sonuçları daha iyi olabilirdi (Bergstrom vd. 2002).

Geniş gerinim seviyesinde, gevşeme esnasındaki gerilme düşümü gerinim seviyesinden bağımsızdır (Khan 2003). Bu davranış, “overstress” modelindeki temel kavramın, Cauchy ve denge gerilmesi arasındaki fark olmasından dolayı FVBO model tarafından oldukça iyi açıklanmaktadır. VBO modelde gevşeme ve sünme davranışı, Cauchy gerilmesinin denge gerilmesine eşit olduğu esnada durur. Diğer yandan VBO asimtotik çözüme eriştiği zaman, σ ve G arasındaki fark sabit olacaktır. Bu gibi özellikler gevşeme deneylerinin kolayca modellenmesine imkan verecektir.

Sonuç olarak VBO ve Boyce vd. (2000) model sonuçlarının karşılaştırılmasından, VBO modelin Boyce modele göre küçük ve sonlu deformasyon seviyesinde oldukça iyi modelleme kabiliyeti olduğu görülmüştür.

(a) (b)

(c)

Şekil 4.13 a)YYPE’ nin 1. e-4 /s.gerinim hızında 600 s. süreyle %2, %4.9 ve %9.5 gerinim seviyesinde gevşeme deneyi gerilme-gerinim eğrileri. c) 1.e-4 1/s gerinim hızında %2, %5 ve

%10 gerinim seviyesinde gevşeme deneyi gerilme-zaman eğrileri. c) YYPE’nin 1. e-4 1/s.gerinim hızında 600 s. süreyle %2, %4.9 ve %9.5 gerinim seviyesinde gevşeme modülü-

(a) (b)

Şekil 4.14 a) YYPE’nin 1.e-3, 1.e-4 ve 1.e-5 1/s gerinim hızlarında yükleme-boşaltma deney sonuçları ve Boyce vd.(2000) model simülasyonları. b) YYPE’ nin 1. e-4 /s.gerinim hızında

600 s. süreyle %2, %4.9 ve %9.5 gerinim seviyesinde gevşeme modülü- zaman eğrileri ve Boyce vd. (2000) model tahminleri sonuçları.

5. KRİSTALLİK ORANININ MEKANİK DAVRANIŞ ÜZERİNDEKİ ETKİSİNİN