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As concepções sobre concreto e abstrato, no âmbito educacional, são utilizadas por muitos agentes do processo de ensino (gestores, coordenadores e professores), como noções ilustrativas de práticas muitas vezes não refletidas. Essa perspectiva leva ao que podemos chamar de exagero no emprego desses conceitos, trazendo como consequência a criação de fatores simplistas acerca dos seus significados.

Talvez esse fato tenha contribuído para, ao longo do tempo, a partir de uma concepção desprovida de aprofundamento teórico sobre a relação entre o concreto e o abstrato, professores terem utilizado um viés mecanicista, vinculado à corrente Formalista, para explicar e guiar suas práticas docentes demonstrando, muitas vezes, uma posição equivocada frente aos anseios aos alunos e às novas demandas formativas.

Tomando por base esses aspectos, pretendemos refletir sobre o binômio concreto-abstrato, buscando compreender os diferentes entendimentos para tais conceitos e quais as possíveis relações destes com os aspectos da vida cotidiana, especialmente no que diz respeito à relação com a Matemática e o seu processo de ensino.

Antes de buscarmos compreensões e/ou relações dos conceitos concreto e abstrato no ensino de Matemática, convém destacarmos que eles são considerados elementos importantes para a explicação de fenômenos da sociedade atual, dentre eles os que envolvem aspectos de natureza econômica. Essa característica é vislumbrada quando se busca entender a complexidade do mundo do trabalho, dos fatores de produção e a relação destes com o conhecimento.

Há um consenso geral de que o conhecimento, em todas as épocas, representou o bem primordial e que hoje se transformou, objetivamente, no principal fator de produção e riqueza. Os universos do trabalho e do conhecimento já não podem mais se separar nitidamente.

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Centrando-se no aspecto econômico, de acordo com Machado (2004, p. 24), o conhecimento se transformou num dos fatores principais agregados ao preço final da maioria dos produtos da atualidade. Buscando compreender essa relação e tomando por base os estudos no âmbito econômico de Boisot (1998), o conhecimento pode ser representado por um ponto no espaço tridimensional onde

se intersectam três eixos de dimensões: concreto/abstrato; não

codificado/codificado; e difundido/não difundido (Figura 5), que variam de 0% a 100%.

Figura 5: Representação de valor do conhecimento.

Fonte: Boisot (1998)

A concepção adotada para os eixos referenciais, por Boisot, pode ser interpretada da seguinte maneira: no eixo concreto/abstrato, ele considera que quanto mais concreto é o conhecimento, no sentido de ser referido a um contexto bem determinado e somente a ele, menos valor ele tem; por outro lado, quanto mais abstrato, no sentido de poder transitar de um contexto para outro, mais valor ele possui.

Fazendo referência aos eixos codificado e o não codificado, o autor entende que quanto menos codificado alguém apresenta o que sabe, menor valor terá esse conhecimento; por outro lado, quanto mais codificado ele for, maiores as possibilidades de valorização. Finalmente, no terceiro eixo, o autor indica que o

concreto não codificado codificado não difundido abstrato difundido

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conhecimento será menos valorizado quanto mais difundido ele for; e terá maior valorização quando não é difundido.

Em resumo, para Boisot (1998), um conhecimento terá sua valorização mínima quando se apresentar muito difundido, não for codificado e representar aspectos de concretude. Por outro lado, terá valorização máxima se estiver bem codificado, não for difundido e envolver alto nível de abstração.

As conjecturas de Boisot (1998), na concepção de Machado, traduzem certas similaridades, mas, também, algumas contradições, quando analisadas do ponto de vista educacional. De fato, os eixos concreto/abstrato e codificado/não codificado, apresentam características que são pertinentes à educação, sejam elas equivocadas ou não. No entanto, no que concerne ao par difundido/não difundido, considerar que um conhecimento amplamente difundido seja menos valorizado pode representar os padrões em voga na economia dos mercados, porém, em termos educacionais, defendemos que ocorre o contrário.

Usamos essas considerações sobre o caráter do conhecimento a partir de uma visão econômica para apontar, especialmente, uma das muitas considerações feitas sobre os conceitos de concreto e abstrato e sua relação com o conhecimento. Quando afirmamos que existem muitos usos desses termos estamos nos baseando na polissemia que estes vocábulos evocam em todas as áreas. Para tanto, basta considerarmos algumas definições postas a respeito desses conceitos.

Na língua portuguesa, de acordo com Ferreira (2001, p.172), concreto é “algo que existe em forma material; de consistência mais ou menos sólida; claro, definido”, enquanto que abstrato “é o que expressa uma qualidade ou característica separada do objeto a que pertence ou que está ligada”. No dicionário The Oxford Escolar (2009, p.69), temos que concreto “é algo real; objeto físico” e abstrato “é o que existe no pensamento ou na teoria e não na matéria ou na prática” (tradução nossa).

De maneira geral, quando ouvimos referências aos termos concreto e abstrato, de fato nos remetemos a uma concepção próxima das definições dadas nos dicionários e carregadas de conotações positivistas. Ou seja, usa-se concreto para referenciar a realidade, as coisas palpáveis e perceptíveis, aquilo que é próximo, que é material. Já o conceito de abstrato é reservado por sua vez a conotações como: imaginário puro, desmembrado da realidade, genérico e teórico, distante, de compreensão difícil.

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Para Wilensky (1991), acerca de qualquer objeto ao qual nos referimos, sempre há mais do que aquilo que vislumbramos em um primeiro momento, sejam palavras, ideias, sentimentos, histórias, descrições. Pensar um objeto concreto qualquer é uma ação que está conectada diretamente a uma visão de mundo a partir da qual o objeto (particular) ganha uma generalização.

De acordo com Wilensky, uma das consequências desta visão é que não podemos mais considerar o simples critério sensorial para se falar de concretude, uma vez que praticamente todos os objetos, todos os conceitos que entendemos, são construídos por um indivíduo. Eles não são dados aos sentidos, mas, são construídos ativamente. “Daqui resulta que, quando nós chamamos um objeto concreto, não estamos nos referindo a um objeto "lá fora", mas sim a um objeto "aqui dentro", das nossas construções pessoais do objeto” (WILENSKY, 1991, p.3)

Mas, entendemos que, nas práticas educativas, as concepções de concreto ainda estão presas a significados pontuais. Para Meksenas (1992, p.93),

(...) essas conotações são facilmente percebidas nos discursos dos professores, por exemplo, quando procuram referir-se às práticas de ensino, afirmando que o essencial é a aula que lida com o cotidiano do aluno e para isso, deve-se sempre propor conteúdos concretos, evitando ao máximo as abstrações. Outros, com uma percepção mais sofisticada, admitem que as relações abstratas são importantes, mas, o caminho deve sempre partir do concreto ao abstrato.

Assim como ocorre com o par conceitual concreto/abstrato, também observamos visões dicotômicas referidas aos pares forma/informal, ciência/senso comum, prática/teoria, dentre outros.

Segundo Lefebvre (1979, p.110), o tão falado “milagre grego” legou-nos uma concepção um tanto estreita do saber, culminando com a distinção entre contemplação (entendida como abstração) e ação (entendida como concreto). Surge daí o pensamento simplista sobre tais conceitos, influenciando a forma de conceber vários campos do conhecimento, dentre eles, o conhecimento matemático. Uma vez que se defende a ideia de que a Matemática é uma disciplina “contemplativa”, é natural deduzirmos que só interessa a uma minoria de pessoas que tenham uma “capacidade superior” para pensar.

No nosso entendimento, essa concepção de contemplação para o estudo da Matemática foi responsável pelo surgimento de considerações equivocadas sobre

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esse conhecimento, e que perduram até os dias atuais. Dentre elas, o entendimento de ser a Matemática uma ciência com importância superior às outras; a ideia de que a Matemática lida somente com a verdade e, por isso, não está sujeita a experiência empírica; a noção de que a Matemática preexiste independente do mundo.

Observa-se um dogmatismo arrogante impregnando o professor de matemática (especialmente no curso superior) quanto ao tratamento dado ao conhecimento matemático (associado a um poder absoluto, exato, certo) trabalhado em sua prática pedagógica, na maioria das vezes reduzindo a Matemática a um sistema lógico fechado. (GRANDO, 1999, p.04)

Grando (1999) entende que o desenvolvimento histórico da Matemática registrado em épocas de reinos e impérios governados por autoridades absolutas, conferiu poder aos poucos detentores deste conhecimento, que o apregoavam em uma postura de certeza e base lógica não questionável. Nesse contexto, a perspectiva triunfante da abstração nos parece ter sido um dos pilares que tem permeado tanto a Matemática como Ciência, como as práticas docentes de ensino dessa área, ao longo do tempo.