Neste tópico, vamos relacionar como, durante o planejamento, a professora relacionava as atividades com o desenvolvimento dos conceitos algébricos. Com objetivo de organizar os dados, discutiremos conforme sequência de atividades estabelecida pela professora, como ela atribuiu significado algébrico às atividades, que foram divididas da seguinte forma: balança de dois pratos comparando os potes; balança de dois pratos pesando objetos; probleminhas; OA Feira dos pesos; OA Balança Interativa.
Balança de dois pratos comparando os potes
Ao planejar as atividades com a balança de dois pratos, comparando potes a professora explica que essa atividade desenvolve a comparação entre os pesos e é uma atividade introdutória para utilizar a balança de dois pratos, pesando objetos.
Importância da atividade de comparação atribuída pela professora
Pesquisadora: Como essa atividade ajudará os alunos a entender conceitos algébricos?
Professora: Assim, porque eles vão comparar um peso com outro, né? Essa atividade também vai ajudar eles a entender a noção de peso.
Pesquisadora: Por quê?
Professora: Ela vai ajudar na próxima atividade que é para medir os pesos. Eles vão conhecer a balança. Pesquisadora: Ah! E por que é importante eles compararem os pesos?
Professora: [Risos]. Para descobrir a relação entre eles. Descobrir qual o maior e o menor. Assim eles podem aprender a ordenar do maior para o menor.
Pesquisadora: E você acha que eles vão conseguir fazer? Assim, porque não tem a quantidade dos potes? Professora: Eu acho que vão, se usar o raciocínio.
Professora: E por que você acha que não tem o valor do peso desses potes? Professora: Pra dificultar, para eles usarem mais o raciocínio.
Pesquisadora: E como eles podem usar o raciocínio? Professora: Nas situações do dia-a-dia, perguntando.
Pesquisadora: Você acha que eles vão precisar de outro material para fazer essa atividade? Ou vão precisar fazer alguma anotação?
Professora: Não, não. Essa eles fazem rapidinho.
Apesar de a professora compreender que esta atividade na balança de dois pratos pode desenvolver conceitos de comparação entre quantidades, algo ligado ao conceito algébrico, ela não soube explicar a importância dessas comparações, ou como o trabalho com
estabelecimento de relações entre quantidades desconhecidas pode favorecer o entendimento de conceitos algébricos. Percebemos também que a professora ainda não investe na representação seja escrita ou mental da situação.
Balança de dois pratos pesando objetos
Ao planejar as atividades de descobrir pesos de objetos com a balança de dois pratos, a professora explica que esta atividade também ajudará os alunos a descobrirem os valores de pesos desconhecidos, e poderá ser uma boa atividade para trabalhar com medida de massa.
Explicação da professora sobre como atribui significado algébrico na atividade.
Pesquisadora: E como as atividades desse dia podem ajudar na compreensão de conceitos algébricos?
Professora: Eu não sei bem, acho que vão descobrir os valores dos pesos que são desconhecidos. Mas elas vão poder ajudar também aos alunos na noção de massa. Eles vão poder trabalhar com medida de massa que eu ainda vou dar. Ai vai ser bom pra eles, ver as gramas, quanto pesa um pote.
Pesquisadora: E descobrir valores desconhecidos pode ajudar a entender alguma coisa de álgebra? Professora: É, na álgebra temos que descobrir um valor, né? Esse valor pode ser esses potes aqui. Pesquisadora: E você acha que eles vão poder aprender algo de equação?
Professora: Vão. [Pausa]
Pesquisadora: Como?
Professora: Quando a balança fica em equilíbrio ele entende, né? Pesquisadora: Como assim?
Professora: Assim, quando ela tá em equilíbrio as duas coisas que tem no prato são iguais e pode ter um pote no prato que eles vão ter que raciocinar para descobrir o valor deles.
Esse diálogo nos mostra como a ideia de desenvolvimento do pensamento algébrico se relaciona em descobrir um valor, um resultado, algo ligado ao pensamento aritmético. O pensamento algébrico, mais do que descobrir um resultado, exige a capacidade de lidar com expressões, equações, inequações, sistemas de equações e de inequações e funções. O pensamento algébrico compreende a capacidade de lidar com relações entre quantidades conhecidas e desconhecidas, entender estruturas matemáticas e saber interpretá-las. (KAPUT, 1994; NCTM 1989).
Outro aspecto que merece ser observado no diálogo é que, mesmo que ela não tenha falado que a atividade pode desenvolver conceitos de incógnita, percebemos que, sua
explicação sobre o equilíbrio da balança traduz um possível trabalho com valores desconhecidos dentro de uma situação.
Situação-problema
Sobre as atividades com os problemas verbais, a professora falou que os alunos terão dificuldade de entender a situação-problema devido a dificuldades com leitura. Além disso, precisam ter noção mais aprofundada de divisão. Mesmo a pesquisadora explicando que os problemas não usavam noção de divisão, a professora explica: “Eles não estão acostumados com esse tipo de problema.”. E quando perguntada se tais problemas usam algum conceito algébrico, a professora responde: “Não sei, talvez por ter o termo desconhecido também. Eu tenho que ver direito”.
Uma aula antes de a professora aplicar as atividades com as situações-problemas, a pesquisadora traz os problemas modificados de acordo com as indicações de mudanças proposta pela professora durante a sessão de planejamento (Anexo E). A pesquisadora pergunta mais detalhes da aula e a professora comenta que os alunos terão dificuldade de resolver as situações-problema por ser diferente dos problemas que costumam resolver. E que a melhor maneira de fazer essa atividade é ler oralmente para os alunos, para que eles respondam durante a leitura. Quando perguntada sobre como poderá despertar algum conceito algébrico, a professora responde: “eles vão comparar a quantidade das pessoas”.
A pesquisadora também perguntou à professora se não seria interessante que os alunos tentassem registrar algo durante a atividade, para analisarmos como eles faziam registro daquelas situações. A professora responde: “É, pode ser. Mas eu acho que eles não vão conseguir registrar, não.” A pesquisadora sugere que os alunos façam livremente seus registros para perceber como os símbolos são utilizados pelos alunos, e como podem favorecer na construção de uma linguagem simbólica. Mais uma vez percebe-se a negação da representação, uma ferramenta tão importante para o desenvolvimento do conhecimento matemático.
OA Feira dos pesos
Ao planejar as atividades com OA Feira dos pesos, a professora fala que esse objeto pode favorecer o entendimento de um termo desconhecido, podendo desenvolver noções de expressões algébricas.
Planejamento da professora na atividade com OA Feira dos pesos
Pesquisadora: E esse OA, como você pretende trabalhar? Professora: Vou ter que dividir [a turma] como falei.
Pesquisadora: E porque você acha que ele importante para trabalhar com álgebra?
Professora: Ah... porque, a gente pode trabalhar com o termo desconhecido. Eles têm que descobrir, né? Podem ver essa expressão aqui e comparar esses pesinhos entre outros também desconhecidos.
Neste recorte, a professora demonstra compreender melhor o objetivo da atividade, quando fala sobre o trabalho com termo desconhecido e a comparação entre eles, como também da importância de entender a relação entre esses termos, falando que os alunos “podem ver essa expressão”. Para compreender e resolver situações-problema, que utilizam a variável como termo desconhecido ou incógnita, é necessário explorar a capacidade dos alunos em reconhecer, dentro de uma situação, a relação que os alunos fazem sobre uma quantidade de valor desconhecido com outros desconhecidos, e a capacidade de relacionar a quantidade desconhecida com a expressão algébrica.
OA Balança Interativa
Durante o planejamento das atividades com o OA Balança Interativa, a professora explica:
Explicação da professora como o OA Balança Interativa auxilia no desenvolvimento do pensamento algébrico
Pesquisadora: E como esse último OA pode nos ajudar a entender o pensamento algébrico nos alunos?
Professora: Ah! Esse objeto de aprendizagem ajuda a compreender as expressões algébricas, como também a manipulação simbólica. Além de descobrir o valor das caixinhas, ele vai manipulando até encontrar o valor. Ele entende porque tem que encontrar um valor desconhecido.
Pesquisadora: E isso não era feito na balança?
Professora: Era também. Mas esse mostra as expressões que ajuda a entender o movimento da balança, eles não podem pegar nos pesos e fica mais difícil de encontrar. Aí eles têm que usar o raciocínio, não tem jeito.
Pesquisadora: Como assim usar o raciocínio?
Professora: Eles vão ter que descobrir estratégias para saber quanto mais ou menos vai pesar uma caixinha dessa. Ele não tem noção nenhuma porque é aqui no computador. Lá na balança ele pega, ver o tamanho do pote, aqui é tudo mais abstrato.
Professora: Você tem várias coisas, essas letras podem ser as incógnitas, eles podem ver essas expressões aqui [aponta para o lugar onde mostra as expressões de equações e inequação], eles usam estratégias que vão ter que achar o valor da caixinha dentro de algumas possibilidades de números.
Pesquisadora: Como assim?
Professora: Como você falou naquele dia, o valor do B pode ser um valor. Por exemplo, se for menor do que sete? E maior do que dois? Ele pode ser um conjunto de número, o três, quatro, cinco e seis. Ai ele vai usar outras estratégias para descobrir.
Neste diálogo, já percebemos que a professora já consegue explicar melhor como uma atividade pode favorecer o pensamento algébrico. Também consegue associar os mecanismos de resolução da situação com o desenvolvimento desses conceitos. Isso ocorre, quando ela explica que o OA tem “várias coisas”, como letras que podem representar incógnita e o reconhecimento de símbolos algébricos em expressões mostradas pelo OA, e as estratégias que podem desenvolver no entendimento de manipulação entre os termos conhecidos e desconhecidos.
Na próxima seção, mostraremos como a professora realizou as atividades com seus alunos. Algumas vezes mostraremos recortes de fala da professora com os alunos, cujos nomes são fictícios para preservar sua identidade.