Elektronik Ticaret

Os resultados seguintes mostram o mesmo comportamento com restrição na forma de LMI. A Figura 6.19 mostra o comportamento do tanque 1 do sistema de 2ª ordem não-linear.

Figura 6.19 – Resposta do sistema de 2ª ordem (tanque 1) não-linear sem perturbação e com restrição na forma de LMI.

A Figura 6.20 mostra o comportamento do sistema de 2ª ordem (tanque 2) e a Figura 6.21, o sinal de controle do RMPC com restrição na forma de LMI. Comparando-se a Figura 6.18 com a Figura 6.21, observa-se que o tempo, limitante de tensão de 10 volts é maior em relação ao resultado com a restrição na forma de LMI. Outra observação é que, na primeira situação, limitante de tensão, o valor da tensão foi igual aos 10 volts. Na restrição na forma de LMI o valor foi próximo aos 10 volts. Os resultados do controlador atenderam as especificações e o sistema de tanques acomodou seus estados nos pontos de equilíbrios pré-determinados.

Capítulo 6. Resultados Experimentais na Planta Física 60

Figura 6.20 – Resposta do sistema de 2ª ordem (tanque 2) não-linear sem perturbação e com restrição na forma de LMI.

A Figura 6.21 mostra o sinal de controle com restrição na forma de LMI.

Figura 6.21 – Sinal de controle do RMPC para o sistema de 2ª ordem não-linear sem perturbação e com restrição na forma de LMI.

Capítulo 6. Resultados Experimentais na Planta Física 61 6.5 Conclusão

O controlador RMPC foi aplicado a um problema real representativo do sistema de controle. O controlador RMPC foi implementado na operação em tempo real e os resultados das respostas apresentaram-se adequados e satisfatórios. A seguir, no Capitulo 7, são apresentadas as conclusões deste trabalho, bem como as perspectivas para futuros trabalhos.

62 Capítulo

Capítulo 7

Conclusões e Perspectivas

Neste trabalho foi estudado e implementado o controlador preditivo robusto RMPC. Essa técnica de controle foi aplicada no sistema real de tanques da Quanser Consulting. Utilizou-se o software Scilab 4.2 para a implementação do algoritmo RMPC e para a solução dos problemas de otimização foi utilizado o pacote LMITool do referido software.

Para obter os resultados experimentais na planta real foi necessário simular o sistema não-linear de 1ª e 2ª ordem. As simulações ajudaram na compreensão das características do controlador atuando em diferentes situações. As situações consideradas com o controlador atuando no sistema simulado foram: sem perturbação e sem restrição; com perturbação e sem restrição; e com perturbação e com restrição. Os resultados simulados apresentaram um bom desempenho, visto que os mesmos operaram com o sistema incerto e com perturbações.

A partir dos resultados simulados foi necessário montar a estrutura física com os equipamentos localizados no Laboratório de Engenharia de Computação e Automação - LECA, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte UFRN. Essa estrutura possibilitou a implementação do controlador RMPC on-line aplicado no sistema de tanques da Quanser utilizando OPC para a comunicação dos dados entre o controlador implementado e o Controlador Lógico Programável.

Os experimentos, na planta real, foram realizados em várias situações sem e com perturbação, não importando o regime transitório. Os resultados nesses experimentos mostram que o controlador apresentou bom desempenho, principalmente no que tange à rejeição de perturbações. Uma deficiência dessa formulação é o seu conservadorismo, uma vez que a sua

Capítulo 7. Conclusões e Perspectivas 63

formulação resolve o problema de otimização para o pior caso. Esse problema faz com que a sua lei de controle fique longe de atingir as barreiras de restrições impostas.

Algumas perspectivas podem decorrer deste trabalho, as quais citamos  A implementação de algoritmos de programação semi-definida em

linguagem C e a comunicação direta com os drivers da placa de aquisição do sistema de tanques;

 O estudo experimental de controladores robustos associados ao controle tolerante a falhas e utilização de controladores robustos desenvolvidos em modelos empíricos, como por exemplo, redes neurais.

64 Capítulo

Referências Bibliográficas

ALAMO, T. et al. Min-max MPC using a tractable QP problem, Automatica, v. 43, p. 693-700, 2007.

BEMPORAD A.; MORARI M. Robust model predictive control: a survey.

Robustness in Identification and Control. vol. 245, 1999.

BOYD, S. et al. Linear matrix inequalities in system and control theory. Pennsylvania, USA: SIAM, 1994.

CAMACHO E. F.; BORDONS, C. Model predictive control. New York: Springer-Verlag, 1998.

CAMPO, P. J., MORARI, M., Robust model predictive control. Proceedings of

the American Control, Minneapolis, p. 1021-1026, 1987.

CAMPOS, M. C. M. et al., E. N. Novo controle avançado para plataformas de produção de petróleo. São Paulo, Brasil. In: XI Congresso Internacional e Exposição Sul-Americana de Instrumentação, Sistemas e Automação, ISA Show, 2007. Anais .. [Sl:sn] 2007.

CAMPOS, V. A. F. de. Controle robusto de sistemas de potência

multimáquinas através de desigualdades matriciais lineares: abordagem

por alocação de pólos e ajuste de estabilizadores de sistemas de potência. 2008. (Tese de Doutorado apresentado ao Departamento de Engenharia de Telecomunicações e Controle da Escola Politécnica de Telecomunicações e

Controle da Universidade de São Paulo – USP).

CANNON, M.; KOUVARITAKIS,B. Optimizing Prediction Dynamics for Robust MPC. IEEE Transaction on Automatic Control, v. 50, n. 11, nov. 2005.

CHANG, X.; LIU, H. Output Feedback Control for Constrained Robust Model Predictive Control. Chinese Control and Decision Conference, 2009.

CHISHOLM, A., DCOM, OPC and Performance Issues, White Paper,

Intellution Inc., 1998.

CUZZOLA, F. A. GEROMEL, J. C., MORARI, M. An improved approach for constrained robust model predictive control. Automatica. v.38, p. 1183-1189, 2002.

DING, B. et al. A synthesis approach for output feedback robust constrained model predictive control. Automatica, v. 44, p. 258-264, 2008.

DOYLE, J. C.; PACKARD, A.; ZHOU, K. Review of LFTs, LMI and µ. In:

Proceeding of the Conference on Decision and Control, 30., 1991. Anais…

Referências Bibliográficas 65

FERNANDES JUNIOR, F. G. et al. Implementacao de controladores PID utilizando logica fuzzy e instrumentacao industrial. In: Simposio Brasileiro de Automação Inteligente, 7., 2005, São Luiz. Anais... São Luiz: [s.n], 2005.

FILHO, A. M. B. et al. Controle de Nível em Separadores Óleo/Gás. In: ISA –

Sociedade de Instrumentação, Sistemas e Automação, São Paulo, Anais... São Paulo:[s.n] 2005.

FONTES, A. B. et al. Técnicas de Controle Regulatório Não-Linear Aplicadas ao Controle de Golfadas em Processos de Exploração e Produção de Petróleo. In: Congresso Rio Automação, 5, Rio de Janeiro, Brasil, Anais... Rio de Janeiro :[s.n] 2009.

GARCIA, CE., PRETT, D. M., Advances in industrial model predictive control.

Chemical Process Control Conference III, Asilomar, CA. 1986.

GUSTAFSSON, T. K.; MÄKILÄ, P. M. Modelling of uncertain systems with application to robust process control. Jounal of Process Control, v. 11, p. 251- 264, 2001.

JOHN-MORTEN, G, et al. New slug control strategies, tuning rules and experimental results, Journal of Process Control, v. 15, Issue n. 5, p. 547- 557, 2005.

KOTHARE, M.V.; BALAKRISHNAN, V.; MORARI, M. Robust constrained model predictive control using linear matrix inequalities. Automática, v. 32, n. 10, p. 1361-1379, 1996.

LEE, J. H., YU, Z.H. Min-max formulation of robust receding horizon control.

Proceedings of SYS-ID, Copenhagem, Denmark, 1994.

LEITE, J. S. V. et al. Estabilidade Robusta de sistemas lineares através de desigualdades matriciais lineares. Revista de Controle & Automação, vol. 15, mar., 2004.

LOPES, J.S.B. et al. Um esquema de controle neural aplicado a um sistema de tanques acoplados utilizando controlador lógico programável. In: Proc. of the

CBA, 2006, Salvador. Anais… Salvador: [s.n], 2006.

LOPES, L. C. O. Utilizando o SCILAB na Resolução de Problemas da

Engenharia Química. In: COBEQ – Congresso Brasileiro de Engenharia

Química, 15, 2004. Anais ... Paraná:[s. n.] 2004.

MACIEJOWSKI, J. M. Predictive control: with constraints. Harlow: Prentice Hall, 2002.

MAIA, M. H.. Controle preditivo robusto de um helicóptero com três graus

de liberdade sujeito a perturbações externas. 2008, Dissertação São José

dos Campos: ITA. 2008. (Mestrado em Sistema e Controle) - Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.

Referências Bibliográficas 66

NEMIROVSKII; GAHINET, P. The Projective Method for Solving Linear Matrix

Inequalities. In: Proceedings of the American Control Conference, Anais…

[S.l.:s.n.] ,p 840-844, 1994.

PANNOCCHIA, G. Robust model predictive control with garanteed setpoint tracking. Journal of Process Control, v. 14, p. 927-937, 2004.

PARK. M. J.; RHEE, H. K. LMI-based robust model predictive control for a contínuos MMA polymerization. Computers and Chemical Engineering, v. 25, p. 1513-1520, 2001.

PASCOAL, R. M.. Controle preditivo robusto para um helicóptero com três

graus de liberdade. 2010. 96f. Tese de Mestrado – Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São José dos Campos.

QUANSER, INOVATION EDUCATE. Manual coupled water tank

experiments. [S.l:s.n], [200-].

ROSSITER, J. A. Model-Based Predictive Control: A Practical Approach. BocaRaton: CRC Press, 2003.

SILVA, C. H. F. da, Uma contribuição ao estudo de controladores

robustos, 2009, 208f. Tese de doutorado – Universidade Federal de Uberlândia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Química.

SILVA, C. H. F. da; HENRIQUE, H. M.; LOPES, L. C. O.; GOMES, L. R. G. Controle preditivo robusto baseado em inequações matriciais lineares aplicado a máquinas síncronas. Revista Ciência Exatas, Taubaté, v. 13, n. 1, p. 121- 129, 2007.

SKOGESTAD, S.; POSTLETHWAITE, I. Multivariable feedback control: analysis and design. Chichester, England: John Wiley & Sons, 1997.

SOUZA, F. E. C. Estudo e implementação em plantas físicas de um

controlador preditivo generalizado com restrições. 2006. (Dissertação de

Mestrado apresentado ao programa de pós-graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, UFRN).

SOUZA, R. A. R et al. Desenvolvimento de uma Plataforma Experimental para Avaliação de Controle de Golfadas em um Vaso Separador, In:

Induscon/IEEE, 2010, São Paulo. Anais ... São Paulo:[s. n.].

STURM, J.F. Using SeDuMi 1.02, a MATLAB toolbox for optimization over symmetric cones, Optimization Methods and Software Special issue on

Interior Point Methods., 11-12 625-653. 1999.

TROFINO, A.; COUTINHO, D.; BARBOSA, K. C. Sistemas multivariáveis: uma abordagem via LMI’s. Florianópolis, 2003. (Apostila)

Referências Bibliográficas 67

TSANG, T. T. C.; CLARKE, D. W. Generealized predictive control with input

constraints. IEE Proc. – D, v. 132, n. 3, p. 100-110, 1988.

TUTUNCU,R.H, TOH,K.C.,TODD, M.J., Programs Using SDPT3,

Mathematical Programming Ser, n. 95, p. 189 – 217, 2003.

VANANTWERP. J. G.; BRAATZ, R. T. A tutorial on linear and bilinear matrix inequalities. Journal of Process Control, v. 10, n. 22, p. 363-385, 2000.

VANDENBERGHE, L.; BOYD, S. A primal-dual potential reduction method for problems involving matrix inequalities. Mathematical Programming Series, v. 69, p. 205-236, 1995.

WAN, Z.; KOTHARE, M. V. An efficient off-line formulation of robust model predictive control using linear matrix inequalities. Automatica, v. 39, p. 837- 846, 2003.

WANG, Y. Robust model predictive control. Madison: University of Wisconsin, 2002. (Doctor of Philosophy)

WEINMANN, A. Uncertain Models and Robust Control. Springer-Verlag, New York, 1991.

WU, F. LMI-based robust model predictive control and its application to an industrial CSTR problem. Journal of Process Control. v. 11, p. 649-659, 2001. ZHIJUN, Li et al. An improved constrained robust model predictive control algorithm for linear systems with polytopic uncertainty, Advanced Intelligent Mechatronics, AIM 2008. IEEE/ASME International Conference on, vol., no., p. 1272-177, 2-5 july, 2008.