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4.7

Colônia de Formigas Multiobjetivo

A otimização por colônia de formigas aplicada à problemas com múltiplos objetivos tem sido trabalhada desde o final dos anos 90. Desde então muitas versões tem sido propostas para o ACO multiobjetivo (GAMBARDELLA; TAILLARD; AGAZZI, 1999; MARIANO; MORA- LES, 1999; DOERNER et al., 2001; IREDI; MERKLE; MIDDENDORF, 2001; GRAVEL; PRICE; GAGNE, 2002; DOERNER et al., 2004; ALAYA; SOLNON; GHEDIRA, 2007). Essas versões

diferem principalmente em dois pontos:

• Quantidade de trilhas de feromônio: Utilizar uma única trilha de feromônio para todos os objetivos ou utilizar m trilhas de feromônio, uma para cada objetivo, onde m é a quantidade de objetivos;

• Quantidade de informações heurísticas: Utilizar uma única informação heurística ou utilizar m informações heurísticas, uma para cada objetivo, onde m é a quantidade de objetivos.

Além disso, deve-se definir para o caso de múltiplas trilhas de feromônio e/ou múltiplas informações heurísticas uma forma de se combinar esses valores. Alguns trabalhos utilizam o conceito de múltiplas colônias (MARIANO; MORALES, 1999; GAMBARDELLA; TAILLARD; AGAZZI, 1999; ALAYA; SOLNON; GHEDIRA, 2007), nesses casos, as formigas pertencentes

a cada colônia, utilizam a trilha de feromônio e a informação heurística associada a sua colônia, não havendo necessidade de combinação dos valores. Outros trabalhos, porém, utilizam a ideia de uma única colônia, mas como múltiplas trilhas de feromônio e/ou múltiplas informações heurísticas, e então deve haver uma forma de se combinar os valores. Normalmente, isso é feito através de soma ponderada, produto ponderado ou de forma aleatória. Outro ponto importante é a definição de quais formigas serão utilizadas para atualizar a trilha de feromônios, algumas possibilidades são a utilização de algumas ou todas as formigas que construíram soluções não dominadas ou apenas as formigas que construíram as melhores soluções para cada objetivo.

O trabalho de Mariano e Morales (1999) apresenta uma abordagem do ACO multi- objetivo que utiliza m informações heurísticas, onde m é a quantidade de objetivos, mas

4.7 Colônia de Formigas Multiobjetivo 66 apenas uma trilha de feromônio. Nessa abordagem é construída uma colônia de formigas para cada objetivo, existe, porém, uma troca de experiências entre as colônias, pois so- mente uma trilha de feromônio é utilizada. Para a atualização da trilha de feromônio são utilizadas todas as soluções não dominadas encontradas pelas colônias.

Em Gambardella, Taillard e Agazzi (1999) também é utilizado o conceito de múltiplas colônias, uma colônia para cada objetivo. Cada colônia possui uma informação heurística e uma trilha de feromônio associada. Esta é uma abordagem biobjetivo e apenas uma solução ótima é encontrada, não gerando um conjunto de soluções não dominadas, isso porque é utilizado o conceito de precedência de um objetivo sobre o outro. A melhor solução encontrada a cada iteração, que minimize o objetivo mais importante, é utilizada para atualizar as trilhas de feromônio das duas colônias, possibilitando a troca de informações entre as colônias.

Em Gravel, Price e Gagne (2002), é utilizada somente uma trilha de feromônio e uma informação heurística. Esta abordagem também utiliza o conceito de ordem de importância dos objetivos, definida a priori, não gerando um conjunto de soluções não dominadas, mas somente uma solução é retornada ao final da execução.

Um dos algoritmos propostos em Iredi, Merkle e Middendorf (2001), chamado de Bi- criterionAnt, utiliza duas trilhas de feromônio e duas informações heurísticas, para um problema com dois objetivos. A combinação das trilhas de feromônio e das informações heurísticas é feita por produto ponderado, onde os pesos são calculados para cada formiga da colônia de forma que a primeira formiga considere somente o primeiro objetivo e a úl- tima formiga considere somente o segundo objetivo. Esse procedimento faz com que cada formiga busque por soluções em diferentes regiões da fronteira de Pareto. As soluções não dominadas de cada iteração são armazenadas e apenas estas podem atualizar as trilhas de feromônio.

Já em Doerner et al. (2004), é utilizada uma trilha de feromônio para cada objetivo, mas apenas uma informação heurística para todos os objetivos. A probabilidade é calcu- lada fazendo uma soma ponderada dos valores de feromônio de cada trilha. Além disso, a atualização da trilha de feromônio é feita em dois passos, primeiro é efetuada uma atualiza- ção, chamada local, em cada trilha, nas arestas utilizadas pelas formigas em suas soluções.

4.7 Colônia de Formigas Multiobjetivo 67 Ao final da iteração, é feita uma atualização, chamada global, em cada trilha, nas arestas utilizadas pelas formigas na construção das duas melhores soluções em cada objetivo.

O trabalho de Alaya, Solnon e Ghedira (2007) apresenta quatro variações do ACO multiobjetivo comparando-as entre si e com algumas versões de Algoritmos Genéticos mul- tiobjetivo. Todas as variações utilizam m informações heurísticas, uma para cada objetivo, onde m é quantidade de objetivos. Essas informações heurísticas são sempre somadas para o cálculo da probabilidade da formiga. As quatro variações apresentadas diferem nos se- guintes pontos: quantidade de colônias e quantidade de trilhas de feromônio. As duas primeiras variações utilizam múltiplas colônias, enquanto as duas últimas utilizam uma única colônia. As variações 1 e 2 apresentam uma abordagem com m + 1 colônias, onde m colônias são dedicadas a um objetivo do problema e uma colônia extra lida com todos os objetivos simultaneamente. Cada uma das m colônias dedicadas possui uma trilha de feromônio e uma informação heurística, sendo a trilha de feromônio atualizada pela me- lhor solução encontrada para o objetivo daquela colônia. As formigas da colônia extra que encontrarem as melhores soluções para cada objetivo são também utilizadas para atualizar as trilhas de feromônio das colônias dedicadas. A diferença entra a variação 1 e a variação 2 se encontra no cálculo da probabilidade da colônia extra. Na variação 1 a trilha de fe- romônio utilizada pela colônia extra é escolhida aleatoriamente, enquanto que na variação 2 é efetuada uma soma dos valores das trilhas de todas as colônias. Já as variações 3 e 4 utilizam uma única colônia de formigas, sendo que a variação 3 utiliza uma única trilha de feromônio e permite que todas as soluções não dominadas encontradas sejam utilizadas na atualização da trilha de ferominio, enquanto a variação 4 utiliza m trilhas de feromônios, uma para cada objetivo, escolhendo aleatoriamente a trilha a ser utilizada no cálculo da probabilidade. Essa variação utiliza a melhor solução encontrada para cada objetivo para atualizar a trilha de feromônio correspondente ao objetivo.

O trabalho de Garcia-Martinez, Cordon e Herrera (2007), bem como Lopez-Ibanez e Stutzle (2010), apresenta o estado da arte, mostrando várias abordagens propostas. O Algoritmo 6 apresenta o fluxo básico do ACO multiobjetivo.

4.8 Nuvem de Partículas Multiobjetivo 68