Elâzığ Belediye Başkanları

A resolução de problemas foi o método utilizado para aplicar a conceituação de funções de modo indutivo, buscando a construção do conceito. Segundo Vianna (2002)

Usar a resolução de problemas em sala de aula implica em uma mudança de hábitos antigos no que diz respeito à realização de provas e ao modo de corrigir. (...) perde sentido a forma tradicional de considerar os resultados “certos”; é necessário levar em conta fatores como a capacidade de formular perguntas, de fazer conjecturas, do uso de diferentes estratégias, a interpretação dos resultados e as possibilidades de fazer generalizações (p.403).

Para a proposta pedagógica, a avaliação envolverá a participação do aluno no desenvolvimento da atividade, seu envolvimento com a proposta, a elaboração de estratégias e sua validação, apresentando ao aluno uma nova forma de compreender e resolver atividades matemáticas.

Durante as atividades envolvendo funções, os alunos perceberam que um mesmo conceito pode ser utilizado para a resolução de atividades de diferentes áreas de conhecimento, indicando que, para encontrar respostas a variadas questões, podemos relacionar seus valores, se estes apresentarem alguma relação, e a partir do comparativo de resultados podemos classificar as melhores opções em cada caso.

A elaboração das questões envolvidas nesta atividade foi de um cuidado especial para proporcionar ao aluno um maior envolvimento. Segundo Ponte, et al (s.d), o professor

(..) Precisa saber se os alunos estão a ter dificuldades por não compreenderem algum conceito importante, porque não relacionam idéias, em princípio, já suas conhecidas, encontram uma forma de representação funcional para a informação que lhes é dada (p.11).

O momento da elaboração das questões foi de muita importância para os resultados obtidos. A partir da proposta e da análise das atitudes dos alunos frente a cada obstáculo enfrentado, puderam-se observar várias concepções a respeito da aprendizagem matemática e de como os alunos perceberam seu desempenho.

6.5.1 As dificuldades na organização e comparação de resultados

O problema proposto a partir de questões levantadas por um grupo de alunos representou algumas dificuldades iniciais de interpretação, que são relatadas a seguir. A questão proposta foi: Comprei um carro novo, com motor do tipo “flex”, que posso abastecer utilizando álcool ou gasolina. Percebi que com cada litro de gasolina percorro 12 quilômetros e com cada litro de álcool percorro 8 km. Sabendo que o custo de um litro de gasolina é de R$ 2,45 e o custo de litro de álcool é de R$ 1,70, qual é a maneira mais econômica de abastecimento?

A primeira dificuldade foi na introdução à resolução deste problema, pois os alunos não se sentiam seguros ao iniciar a tarefa uma vez que não receberam instruções de como deveriam seguir para encontrar a solução, e tinham dificuldades em organizar de que modo poderiam proceder para que a resposta pudesse ter respaldo frente aos demais colegas. O problema foi realmente visto como um desafio para os alunos, que se motivaram na busca por soluções. Para Groenwald (1999)

Interessante é não partir do formal, e sim de um problema desafio, onde o aluno precisa agir para aprender e sofrer a influência deste sobre si, e com sua ação o aluno vai construindo o conhecimento, reinventando regras e algoritmos, construindo seu próprio conhecimento (p.46).

Com o objetivo de resolver o problema proposto, os alunos se organizaram em grupos e iniciaram a elaboração de hipóteses para chegar à resolução. As primeiras perguntas foram relacionadas exatamente a este procedimento. A dificuldade principal foi a de estabelecer um modo de iniciar a resolução, não sabiam se utilizavam tabelas, gráficos ou se estabeleciam relações diretas de valores. Os debates sobre as soluções estão descritos no APÊNDICE L.

Observando essas discussões (APÊNDICE L), percebi a preocupação dos alunos com o rigor das respostas, uma vez que seria necessário que eles defendessem seu ponto de vista perante os demais colegas, assim se detiveram a organizar uma argumentação que defendesse o resultado a que chegaram e, para isso, o argumento matemático foi muito importante.

Esta importância foi lembrada quando comentamos a importância do aprender e conhecer procedimentos matemáticos, provenientes da necessidade de uma justificativa para

várias situações cujos resultados não podem ser baseados nas crenças, ou seja, no conhecimento empírico de cada sujeito.

A construção da autonomia para resolução das atividades é muito importante para que o aluno possa se sentir seguro frente às diversas situações que lhe são propostas. Gonçalvez (1995) aponta que “o aluno autônomo terá mais confiança na sua habilidade de raciocínio, bem como maior confiança na sua capacidade Matemática, sendo que encorajar autonomia para a aprendizagem, gera resultados duradouros na educação” (p.11).

Para que esta autonomia seja desenvolvida, é necessário que o professor ofereça atividades que propiciem esta autonomia, estimulando o raciocínio crítico. Gonçalvez (1995) indica a importância dessa independência e como as atividades propostas contribuem com esta formação:

(...) os alunos que recebem o conteúdo matemático em sua forma pronta e acabada tornam-se cada vez mais incapazes de transferir as aprendizagens novas ou de trabalhar com abstrações de pensamento que podem ser aplicadas em outras situações (p.13).

As propostas utilizando o conceito de funções têm o objetivo de estimular o desenvolvimento dessa independência, auxiliando o aluno a descobrir suas capacidades, buscando uma melhora em sua autoconfiança.

6.5.2 Descobrindo situações a serem avaliadas utilizando funções, analisando resultados criticamente

Estas atividades despertaram nos alunos o interesse pela descoberta de algumas situações que aparentemente tinham respostas triviais, mas, no momento da necessidade de um posicionamento, descobriram a dificuldade em se justificar algo que não se conhecia profundamente. Este tipo de proposta fez com que muitos percebessem que não basta termos muitos conhecimentos, mas que é necessário que todas as teorias aprendidas tenham utilidade para poderem ser usadas em situações como as surgidas nessas aulas e que foram trazidas do cotidiano deles, e são poucas perante todas as demais surgidas. Para Ponte et al (s.d)

No decurso da realização de uma atividade de investigação é importante que os alunos relacionem o trabalho que estão a fazer com idéias já conhecidas e possam desenvolver a sua compreensão do que é a Matemática. (...) Desenvolver uma apreciação correta da Matemática e do pensamento matemático é um importante objetivo educacional e o professor precisa estar atento às oportunidades que possam surgir neste sentido (p.17).

Quanto ao trabalho de pesquisa desenvolvido analisando os planos de telefonia celular, os alunos apresentaram os resultados obtidos na forma de funções, em que cada plano poderia ser representado por uma função do custo (y) em relação ao gasto por minuto (x).

O plano mais econômico dentre os analisados representou uma economia de R$ 0,04 em relação aos demais, tornando-se o recomendável ao uso dos alunos da turma.

Após essa verificação, os alunos se revelaram críticos em relação à resposta encontrada, analisando os demais aspectos que determinam a escolha por um plano ou operadora. Seguem alguns depoimentos coletados durante esta discussão.

Ah sora, mas é que não dá pra olhar só aquilo que é mais barato. A Operadora 2 não tem os celulares mais legais, os mais bonitos são os da Operadora 1, sem contar que lá em casa quase nem pega direito, aí não adianta pagar pra não poder usar né.

Professora: É isso aí, quando vamos comprar algo temos que levar tudo em conta, todo o serviço e a qualidade de cada um, por isso é importante sabermos avaliar.

Lá em casa a gente tem o Plano A da Operadora 3, como usamos a internet e tudo mais, vi que fica mais barato do que este da Operadora 2 também, acho que muda a cada caso.

Este debate continuou, com alguns alunos indicando outros contrapontos que demonstravam que o plano indicado como mais barato não seria necessariamente a melhor opção em seu caso. Esta análise crítica demonstra que a Matemática apresenta os conceitos e as opções diretas, mas a interpretação para cada situação é individual, cada caso é particular e deve ser analisado individualmente.